В задача № 2 на Единния държавен изпит по математика е необходимо да се демонстрират знания за работа със степенни изрази.

Теория към задача No2

Правилата за работа със степените могат да бъдат представени по следния начин:

Освен това трябва да запомните за операциите с дроби:

Сега можете да преминете към анализиране типични опции! 🙂

Анализ на типични опции за задачи № 2 от Единния държавен изпит по математика на основно ниво

Първи вариант на задачата

Намерете значението на израза

Алгоритъм за изпълнение:

1. Настоящ номер с отрицателен показателкато правилна дроб.
2. Извършете първото умножение.
3. Представяне на степени на числа като прости числа, заместване на степени с умножение.
4. Извършете умножение.
5. Извършете добавяне.

Решение:

Тоест: 10 -1 = 1/10 1 = 1/10

Нека извършим първото умножение, тоест умножаване на цяло число по правилна дроб. За да направите това, умножете числителя на дробта по цяло число и оставете знаменателя непроменен.

9 1/10 = (9 1)/10 = 9/10

Първата степен на число винаги е самото число.

Втората степен на число е число, умножено по себе си.

10 2 = 10 10 = 100

Отговор: 560.9

Втори вариант на задачата

Намерете значението на израза

Алгоритъм за изпълнение:

1. Представете първата степен на число като цяло число.
2. Представете отрицателните степени на числата като правилни дроби.
3. Извършете умножение на цели числа.
4. Умножете цели числа с правилни дроби.
5. Извършете добавяне.

Решение:

Първата степен на число винаги е самото число. (10 1 = 10)

За да представите отрицателна степен на число като обикновена дроб, трябва да разделите 1 на това число, но на положителна степен.

10 -1 = 1/10 1 = 1/10

10 -2 = 1/10 2 = 1/(10 10) = 1/100

Нека умножим цели числа.

3 10 1 = 3 10 = 30

Нека умножим цели числа по правилни дроби.

4 10 -2 = 4 1/100 = (4 1)/100 = 4/100

2 10 -1 = 2 1/10 = (2 1)/10 = 2/10

Нека изчислим стойността на израза, като вземем предвид това

Отговор: 30.24

Трети вариант на задачата

Намерете значението на израза

Алгоритъм за изпълнение:

1. Представяне на степените на числата под формата на умножение и изчисляване на стойността на степените на числата.
2. Извършете умножение.
3. Извършете добавяне.

Решение:

Нека представим степените на числата под формата на умножение. За да представите степента на число под формата на умножение, трябва да умножите това число по себе си толкова пъти, колкото се съдържа в степента.

2 4 = 2 2 2 2 = 16

2 3 = 2 2 2 = 8

Да направим умножението:

4 2 4 = 4 16 = 64

3 2 3 = 3 8 = 24

Нека изчислим стойността на израза:

Четвърти вариант на задачата

Намерете значението на израза

Алгоритъм за изпълнение:

1. Изпълнете действието в скоби.
2. Извършете умножение.

Решение:

Нека представим степента на число по такъв начин, че да можем да извадим общия множител от скобата.

3 4 3 + 2 4 4 = 4 3 (3 + 2 4)

Нека изпълним действието в скоби.

(3 + 2 4) = (3 + 8) = 11

4 3 = 4 4 4 = 64

Нека изчислим стойността на израза, като вземем предвид това

Пети вариант на задачата

Намерете значението на израза

Алгоритъм за изпълнение:

1. Нека представим степента на число по такъв начин, че да можем да извадим общия множител от скобата.
2. Поставете общия множител извън скоби.
3. Изпълнете действието в скоби.
4. Представете степента на числото като умножение и изчислете стойността на степента на числото.
5. Извършете умножение.

Решение:

Нека представим степента на число по такъв начин, че да можем да извадим общия множител от скобата.

Нека извадим общия множител извън скобите

2 5 3 + 3 5 2 = 5 2 (2 5 + 3)

Нека изпълним действието в скоби.

(2 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Нека представим степента на числото под формата на умножение. За да представите степента на число под формата на умножение, трябва да умножите това число по себе си толкова пъти, колкото се съдържа в степента.

5 2 = 5 5 = 25

Нека изчислим стойността на израза, като вземем предвид това

Извършваме умножение в колона, имаме:

Вариант за втората задача от Единния държавен изпит 2017 (1)

Намерете значението на израза:

Решение:

В тази задача е по-удобно да приведете стойностите в по-позната форма, а именно да напишете числата в числителя и знаменателя в стандартна форма:

След това можете да разделите 24 на 6, резултатът е 4.

Десет на четвърта степен, когато се раздели на десет на трета степен дава десет на първа, или просто десет, така че получаваме:

Вариант за втората задача от Единния държавен изпит 2017 (2)

Намерете значението на израза:

Решение:

IN в такъв случайтрябва да отбележим, че числото 6 в знаменателя се разлага на множители 2 и 3 на степен 5:

След това можете да извършите намаления на степени за две: 6-5 = 1, за три: 8-5 = 3.

Сега поставяме 3 на куб и умножаваме по 2, получавайки 54.

Вариант за втора задача за 2019 г. (1)

Алгоритъм за изпълнение

1. Приложете към числителя на светите сили (a x) y = a xy. Получаваме 3-6.
2. Приложете към части от светите сили a x /a y =a x–y.
3. Повишете 3 до получената степен.

Решение:

(3 –3) 2 /3 –8 = 3 –6 /3 –8 = 3 –6–(–8)) = 3 –6+8 = 3 2 = 9

Вариант за втора задача 2019 (2)

Алгоритъм за изпълнение

1. Използваме за степен в числителя (14 9) (ab) x = a x b x. Нека разложим 14 на произведението на 2 и 7. Получаваме произведението на степени с основи 2 и 7.
2. Нека преобразуваме израза в 2 дроби, всяка от които ще съдържа степени с еднакви основи.
3. Приложете към части от светите сили a x /a y =a x–y.
4. Намираме получения продукт.

Решение:

14 9 / 2 7 7 8 = (2 7) 9 / 2 7 7 8 = 2 9 7 9 / 2 7 7 8 = 2 9–7 7 9–8 = 2 2 7 1 = 4 ·7 = 28

Вариант за втора задача 2019 (3)

Алгоритъм за изпълнение

1. Изваждаме общия множител 5 2 =25 извън скоби.
2. Умножаваме числата 2 и 5 в скоби.Получаваме 10.
3. Събираме 10 и 3 в скоби.Получаваме 13.
4. Умножаваме общия множител 25 и 13.

Решение:

2 5 3 +3 5 2 = 5 2 (2 5+3) = 25 (10+3) = 25 13 = 325

Вариант за втора задача 2019 (4)

Алгоритъм за изпълнение

1. Квадратирайте го (–1). Получаваме 1, тъй като е повдигнато на четна степен.
2. Повдигнете (–1) на 5-та степен. Получаваме –1, защото възниква повишаване на нечетна степен.
3. Извършваме операции за умножение.
4. Получаваме разликата на две числа. Намираме я.

Решение:

6·(–1) 2 +4·(–1) 5 = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Вариант за втора задача 2019 (5)

Алгоритъм за изпълнение

1. Нека преобразуваме множителите 10 3 и 10 2 в цели числа.
2. Намираме продуктите, като преместваме десетичната запетая надясно със съответния брой десетични знаци.
3. Намерете получената сума.

Единен държавен изпит 2019. Математика. Базово ниво на. Типични тестови задачи. 14 опции за задачи.

М.: 2019. - 80 с.

Авторите на ръководството са водещи експерти, пряко ангажирани в разработката учебни материалида се подготви за изпълнението на контролни измервателни материали на Единния държавен изпит. Книгата съдържа 14 варианта на стандартни комплекти тестови задачипо математика, съставен, като се вземат предвид всички характеристики и изисквания на Единния държавен изпит по математика на основно ниво. Целта на ръководството е да предостави на читателите информация за структурата и съдържанието на тестовите измервателни материали по математика, степента на трудност на задачите. Сборникът съдържа отговори на всички тестови варианти. Освен това са предоставени образци на формуляри, използвани в Единния държавен изпит за записване на отговори и решения. Помагалото може да се използва от учители за подготовка на учениците за изпита по математика под формата на Единен държавен изпит, както и от гимназисти за самоподготовка и самоконтрол.

формат: pdf

размер: 3,8 MB

Гледайте, изтеглете:drive.google

СЪДЪРЖАНИЕ
Инструкции за изпълнение на работата 4
Препратки 5
Вариант 19
Вариант 2 14
Вариант 3 19
Вариант 4 24
Вариант 5 29
Вариант 6 34
Вариант 7 39
Вариант 8 44
Вариант 9 49
Вариант 10 54
Вариант 11 59
Вариант 12 64
Вариант 13 69
Вариант 14 73
Отговори 78

Изпитната работа включва 20 задачи.
За изпълнение на работата са предвидени 3 часа (180 минути).
Отговорите на задачите са написани според примерите по-долу под формата на число или поредица от числа. Първо запишете отговорите на задачите в полето за отговор в текста на работата и след това ги прехвърлете във формуляра за отговори № 1 вдясно от номера на съответната задача.
Ако отговорът е поредица от числа, както в примера по-долу, запишете тази поредица на лист за отговори № 1 без интервали, запетаи или други допълнителни знаци.
Всички формуляри за единен държавен изпит се попълват с ярко черно мастило. Можете да използвате гел, капилярни или фонтан химикалки.
Когато изпълнявате задачи, можете да използвате чернова. Записите в черновата не се вземат предвид при оценяване на работата.
Точките, които получавате за изпълнени задачи се сумират. Опитайте се да изпълните възможно най-много задачи и да спечелите най-голямото числоточки.

3. За поста председател на училищния съвет се състезаваха двама кандидати. В гласуването участваха 84 души. Гласовете между кандидатите бяха разпределени в съотношение 3:4. Колко гласа получи победителят?
Отговор: .
4. Потенциалната енергия на тяло (в джаули) близо до повърхността на Земята се изчислява по формулата E = mgh, където m е масата на тялото (в килограми), g е ускорението на гравитацията (в m/s2) , а L е височината (в метри), на която се намира това тяло, спрямо
повърхности. Използвайки тази формула, намерете t (in
килограми), ако g = 9,8 m/s2, h = 5 m и E = 196 J.
Отговор: .
5. Намерете стойността на израза 26 sin 750°.
Отговор: .