Вероятността общият брой точки да бъдат хвърлени на зара. Вероятност за зарове

Задачи за вероятност от заровене по-малко популярни от проблемите с хвърляне на монета. Условието на такава задача обикновено звучи така: при хвърляне на един или повече зарове (2 или 3), каква е вероятността сумата от точките да бъде равна на 10, или броят на точките да бъде 4, или произведение от броя точки или произведение от броя точки, делено на 2 и т.н.

Прилагането на класическата вероятностна формула е основният метод за решаване на задачи от този тип.

Един умре, вероятност.

Ситуацията е доста проста с един зар. се определя по формулата: P=m/n, където m е броят на изходите, благоприятни за събитието, а n е броят на всички елементарни равновъзможни изходи от експеримента с хвърляне на кост или кубче.

Задача 1. Зарът се хвърля веднъж. Каква е вероятността да получите четен брой точки?

Тъй като зарът е куб (или се нарича още обикновен зар, зарът ще се приземи от всички страни с еднаква вероятност, тъй като е балансиран), зарът има 6 страни (броят точки от 1 до 6, които са обикновено се обозначава с точки), това означава, че проблемът има общ брой резултати: n=6. Събитието се благоприятства само от резултати, в които се появява страната с четни точки 2,4 и 6; зарът има следните страни: m=3. Сега можем да определим желаната вероятност на зара: P=3/6=1/2=0,5.

Задача 2. Зарът се хвърля веднъж. Каква е вероятността да получите поне 5 точки?

Този проблем се решава по аналогия с дадения по-горе пример. При хвърляне заровеобщият брой на еднакво възможните резултати е: n=6 и само 2 резултата удовлетворяват условието на задачата (поне 5 хвърлени точки, т.е. 5 или 6 хвърлени точки), което означава m=2. След това намираме исканата вероятност: P=2/6=1/3=0,333.

Два зара, вероятност.

Когато решавате задачи, включващи хвърляне на 2 зара, е много удобно да използвате специална таблица за точкуване. На него хоризонтално се показва броят на точките, паднали на първия зар, а вертикално - броят на точките, паднали на втория зар. Заготовката изглежда така:

Но възниква въпросът какво ще има в празните клетки на таблицата? Зависи от проблема, който трябва да се реши. Ако в проблема ние говорим заза сумата от точки, тогава там се записва сумата, а ако за разликата, тогава разликата се записва и т.н.

Задача 3. Хвърлят се 2 зара едновременно. Каква е вероятността да получите по-малко от 5 точки?

Първо, трябва да разберете какъв ще бъде общият брой резултати от експеримента. Всичко беше очевидно при хвърлянето на един зар, 6 страни на зара - 6 резултата от експеримента. Но когато вече има два зара, възможните резултати могат да бъдат представени като подредени двойки числа от вида (x, y), където x показва колко точки са хвърлени на първия зар (от 1 до 6), а y - колко точки са хвърлени на втория зар (от 1 до 6). Ще има общо такива двойки числа: n=6*6=36 (в таблицата с резултати те отговарят точно на 36 клетки).

Сега можете да попълните таблицата, за да направите това, във всяка клетка се въвежда броят на точките, паднали на първия и втория зар. Попълнената таблица изглежда така:

Използвайки таблицата, ще определим броя на резултатите, които благоприятстват събитието „ще се появят общо по-малко от 5 точки“. Нека преброим броя на клетките, в които стойността на сумата ще бъде по-малка от числото 5 (това са 2, 3 и 4). За удобство боядисваме такива клетки, ще има m = 6 от тях:

Като се имат предвид данните от таблицата, вероятност от заровее равно на: P=6/36=1/6.

Задача 4. Бяха хвърлени два зара. Определете вероятността произведението от броя на точките да се дели на 3.

За да решим задачата, нека направим таблица с произведенията на точките, паднали на първия и втория зар. В него веднага подчертаваме числата, кратни на 3:

Записваме общия брой резултати от експеримента n=36 (обосновката е същата като в предишната задача) и броя на благоприятните резултати (броя клетки, които са защриховани в таблицата) m=20. Вероятността за събитието е: P=20/36=5/9.

Задача 5. Зарът се хвърля два пъти. Каква е вероятността разликата в броя точки на първия и втория зар да бъде от 2 до 5?

За да се определи вероятност от заровеНека напишем таблица с точкови разлики и изберете в нея онези клетки, чиято стойност на разликата ще бъде между 2 и 5:

Броят на благоприятните резултати (броят клетки, защриховани в таблицата) е m=10, общият брой еднакво възможни елементарни резултати ще бъде n=36. Определя вероятността за събитието: P=10/36=5/18.

В случай на просто събитие и когато хвърляте 2 зара, трябва да изградите таблица, след това да изберете необходимите клетки в нея и да разделите броя им на 36, това ще се счита за вероятност.

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Образователни технологии: Технология на обяснителното и илюстрирано обучение, компютърни технологии, личностно-ориентиран подход към обучението, здравословни технологии.

Вид на урока: урок за усвояване на нови знания.

Продължителност: 1 учебен час.

Клас: 8 клас.

Цели на урока:

Образователни:

• повторете уменията за използване на формулата за намиране на вероятността за събитие и научете как да я използвате в задачи със зарове;
• провеждайте демонстративни разсъждения при решаване на проблеми, оценявайте логическата правилност на разсъжденията, разпознавайте логически неправилни разсъждения.

Образователни:

• развиват умения за търсене, обработка и представяне на информация;
• развиват способността да сравняват, анализират и правят заключения;
• развиват умения за наблюдение и общуване.

Образователни:

• култивирайте внимание и постоянство;
• да формират разбиране за значението на математиката като начин за разбиране на света около нас.

Оборудване на урока: компютър, мултимедия, маркери, копирно устройство mimio (или интерактивна дъска), плик (съдържа задача за практическа работа, домашна работа, три карти: жълта, зелена, червена), модели на зарове.

План на урока

Организиране на времето.

В предишния урок научихме за класическата вероятностна формула.

Вероятността P за възникване на случайно събитие A е отношението на m към n, където n е броят на всички възможни резултати от експеримента, а m е броят на всички благоприятни резултати.

Формулата е така наречената класическа дефиниция на вероятността според Лаплас, която идва от областта на хазарта, където теорията на вероятността се използва за определяне на перспективата за печалба. Тази формула се използва за експерименти с краен брой еднакво възможни резултати.

Вероятност за събитие = Брой благоприятни резултати / брой на всички еднакво възможни резултати

Така че вероятността е число между 0 и 1.

Вероятността е 0, ако събитието е невъзможно.

Вероятността е 1, ако събитието е сигурно.

Да решим устно задачата: На една лавица има 20 книги, 3 от които са справочници. Каква е вероятността книга, взета от рафт, да не бъде справочник?

Решение:

Общият брой на еднакво възможните резултати е 20

Брой благоприятни резултати – 20 – 3 = 17

Отговор: 0,85.

2. Получаване на нови знания.

Сега нека се върнем към темата на нашия урок: „Вероятности за събития“, нека го подпишем в нашите тетрадки.

Цел на урока: научете се да решавате задачи за намиране на вероятността при хвърляне на зар или 2 зара.

Днешната ни тема е свързана със зара или още го наричат ​​зарове. Заровете са познати от древността. Играта на зарове е една от най-старите; първите прототипи на зарове са открити в Египет и датират от 20-ти век пр.н.е. д. Има много разновидности, от прости (хвърлящият печели голямо количествоточки) до сложни, в които можете да използвате различни тактики на игра.

Най-старите кости датират от 20 век пр.н.е. д., открит в Тива. Първоначално костите са служели като инструменти за гадаене. Според археологическите разкопки зарове се е играло навсякъде по всички краища на земното кълбо. Името идва от оригиналния материал - животински кости.

Древните гърци вярвали, че лидийците са изобретили костите, бягайки от глада, за да заемат поне ума си с нещо.

Играта на зарове е отразена в древноегипетската, гръко-римската и ведическата митология. Споменава се в Библията, „Илиада“, „Одисея“, „Махабхарата“, колекцията от ведически химни „Ригведа“. В пантеоните на боговете поне един бог е бил собственик на зарове като неразделен атрибут http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

След падането на Римската империя играта се разпространява в цяла Европа и е особено популярна през Средновековието. Тъй като заровете се използват не само за игра, но и за гадаене, църквата многократно се опитва да забрани играта; за тази цел са измислени най-сложни наказания, но всички опити завършват с неуспех.

Според археологически данни в езическата Рус също са играли зарове. След покръстването православната църква се опита да изкорени играта, но сред обикновените хора тя остана популярна, за разлика от Европа, където висшето благородство и дори духовенството бяха виновни за играта на зарове.

Войната, обявена от властите на различни страни на играта на зарове, породи много различни трикове за измама.

В епохата на Просвещението хобито да играят на зарове постепенно започва да намалява, хората развиват нови хобита и започват да се интересуват повече от литература, музика и рисуване. В днешно време играта на зарове не е толкова разпространена.

Правилните зарове осигуряват равен шанс за приземяване на страна. За да направите това, всички ръбове трябва да са еднакви: гладки, плоски, да имат еднаква площ, заобления (ако има), дупките трябва да бъдат пробити на еднаква дълбочина. Сумата от точките от противоположните страни е 7.

Математическият зар, който се използва в теорията на вероятностите, е математическо изображение правилна кост. Математическикостта няма размер, цвят, тегло и т.н.

При хвърляне играя кости(куб) всяко от шестте му лица може да изпадне, т.е. някое от събития- загуба от 1 до 6 точки (точки). Но никаква двеи повече лица не могат да се появяват едновременно. Такива събитиясе наричат ​​несъвместими.

Да разгледаме случая, когато е хвърлен 1 зар. Нека направим номер 2 под формата на таблица.

Сега разгледайте случая, когато са хвърлени 2 зара.

Ако първият зар хвърли една точка, тогава вторият зар може да хвърли 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаваме двойките (1;1), (1;2), (1;3), (1 ;4), (1;5), (1;6) и така нататък с всяко лице. Всички случаи могат да бъдат представени под формата на таблица от 6 реда и 6 колони:

Таблица на елементарните събития

На бюрото ви има плик.

Вземете от плика листа със задачите.

Сега ще изпълните практическа задача, използвайки таблицата на елементарните събития.

Покажете със засенчване събитията, които благоприятстват събитията:

Задача 1. „Същият брой точки падна“;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Задача 2. „Сборът на точките е 7”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Задача 3. „Сумата от точки е не по-малка от 7.“

Какво означава „не по-малко“? (Отговорът е „по-голямо или равно на“)

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Сега нека намерим вероятностите за събития, за които практическа работаБлагоприятните събития бяха засенчени.

Да го запишем в тетрадки No3

Упражнение 1.

Общ брой резултати - 36 бр

Отговор: 1/6.

Задача 2.

Общ брой резултати - 36 бр

Брой благоприятни изходи - 6

Отговор: 1/6.

Задача 3.

Общ брой резултати - 36 бр

Брой благоприятни изходи - 21

P = 21/36 = 7/12.

Отговор: 7/12.

№4. Саша и Влад играят на зарове. Всеки хвърля зара два пъти. Този с най-голям брой точки печели. Ако точките са равни, играта завършва наравно. Саша първи хвърли зара и получи 5 точки и 3 точки. Сега Влад хвърля заровете.

а) В таблицата с елементарни събития посочете (чрез защриховане) елементарните събития, които благоприятстват събитието „Влад ще спечели“.

б) Намерете вероятността за събитието „Влад ще спечели“.

3. Физкултурна минутка.

Ако събитието е надеждно, всички пляскаме заедно,

Ако събитието е невъзможно, всички тъпчем заедно,

Ако събитието е случайно, поклатете глава / наляво и надясно

„В кошницата има 3 ябълки (2 червени, 1 зелена).

3 червени бяха извадени от кошницата - (невъзможно)

Червена ябълка беше извадена от кошницата - (на случаен принцип)

Зелена ябълка беше извадена от кошницата - (на случаен принцип)

2 червени и 1 зелен бяха извадени от кошницата - (надеждно)

Нека решим следващото число.

Честен зар се хвърля два пъти. Кое събитие е по-вероятно:

A: „И двата пъти резултатът беше 5“;

Въпрос: „Първият път получих 2 точки, вторият път получих 5 точки“;

S: „Веднъж бяха 2 точки, един път бяха 5 точки“?

Нека анализираме събитие А: общият брой резултати е 36, броят на благоприятните резултати е 1 (5;5)

Нека анализираме събитие B: общият брой резултати е 36, броят на благоприятните резултати е 1 (2;5)

Нека анализираме събитие C: общият брой резултати е 36, броят на благоприятните резултати е 2 (2;5 и 5;2)

Отговор: събитие C.

4. Поставяне на домашна работа.

1. Изрежете развитието, залепете кубчетата. Донесете го на следващия си урок.

2. Изпълнете 25 хвърляния. Запишете резултатите в таблицата: (в следващия урок можете да въведете понятието честота)

3. Решете задачата: Хвърлят се два зара. Изчислете вероятността:

а) „Сборът на точките е 6”;

б) „Сбор от точки не по-малко от 5”;

в) „Първият зар има повече точки от втория.“

Друг популярен проблем в теорията на вероятностите (заедно с проблема с хвърлянето на монета) е проблем с хвърляне на зарове.

Обикновено задачата звучи така: хвърлят се един или повече зарове (обикновено 2, по-рядко 3). Трябва да намерите вероятността броят на точките да е 4, или сумата на точките да е 10, или произведението на броя на точките да се дели на 2, или броят на точките да се различава с 3 и т.н.

Основният метод за решаване на такива проблеми е използването на класическата вероятностна формула, която ще анализираме с примери по-долу.

След като се запознаете с методите за решаване, можете да изтеглите супер полезно решение за хвърляне на 2 зара (с таблици и примери).

Един зар

С един зар ситуацията е неприлично проста. Напомням, че вероятността се намира по формулата $P=m/n$, където $n$ е броят на всички еднакво възможни елементарни резултати от експеримент с хвърляне на куб или зар, а $m$ е числото от онези резултати, които благоприятстват събитието.

Пример 1. Зарът се хвърля веднъж. Каква е вероятността да се хвърлят четен брой точки?

Тъй като зарът е куб (казват също честни зарове, т.е. кубът е балансиран, така че се приземява от всички страни с еднаква вероятност), кубът има 6 страни (с брой точки от 1 до 6, обикновено обозначени точки), тогава общият брой резултати в проблемът е $n=6$. Единствените резултати, които благоприятстват събитието, са тези, при които се появява страна с 2, 4 или 6 точки (дори само с единици); има $m=3$ такива страни. Тогава желаната вероятност е равна на $P=3/6=1/2=0,5$.

Пример 2. Заровете са хвърлени. Намерете вероятността да хвърлите поне 5 точки.

Разсъждаваме по същия начин, както в предишния пример. Общият брой еднакво възможни резултати при хвърляне на зар е $n=6$, а условието „най-малко 5 навити точки“, т.е. „5 или 6 навити точки“ се изпълнява от 2 резултата, $m =2$. Необходимата вероятност е $P=2/6=1/3=0,333$.

Дори не виждам смисъл да давам повече примери, нека да преминем към два зара, където всичко става по-интересно и сложно.

Два зара

Когато става въпрос за проблеми, свързани с хвърляне на 2 зара, той е много удобен за използване таблица с точки. Хоризонтално нанасяме броя на точките, паднали на първия зар, и вертикално, броя на точките, паднали на втория зар. Нека вземем нещо подобно (обикновено го правя в Excel, можете да изтеглите файла):

Какво има в клетките на таблицата, ще попитате? И от това зависи какъв проблем ще решим. Ще има задача за сбора от точки - там ще напишем сбора, за разликата - ще напишем разликата и т.н. Да започваме?

Пример 3. Хвърлят се 2 зара едновременно. Намерете вероятността сборът да бъде по-малък от 5 точки.

Първо, нека да разгледаме общия брой резултати от експеримента. когато хвърлихме един зар, всичко беше очевидно, 6 страни - 6 изхода. Тук вече има два зара, така че резултатите могат да бъдат представени като подредени двойки числа от формата $(x,y)$, където $x$ е колко точки са паднали на първия зар (от 1 до 6), $ y$ е колко точки са паднали на втория зар (от 1 до 6). Очевидно общият брой на такива двойки числа ще бъде $n=6\cdot 6=36$ (и те съответстват на точно 36 клетки в таблицата с резултати).

Сега е време да попълните таблицата. Във всяка клетка въвеждаме сбора от точките, хвърлени на първия и втория зар и получаваме следната картина:

Сега тази таблица ще ни помогне да намерим броя на резултатите, благоприятни за събитието „ще се появят общо по-малко от 5 точки“. За да направим това, преброяваме броя на клетките, в които стойността на сумата е по-малка от 5 (т.е. 2, 3 или 4). За по-голяма яснота, нека оцветим тези клетки, ще има $m=6$:

Тогава вероятността е равна на: $P=6/36=1/6$.

Пример 4. Хвърлят се два зара. Намерете вероятността произведението от броя точки да се дели на 3.

Създаваме таблица с произведенията на точките, хвърлени на първия и втория зар. Веднага подчертаваме онези числа, които са кратни на 3:

Всичко, което остава, е да запишем, че общият брой резултати е $n=36$ (вижте предишния пример, мотивите са същите), а броят на благоприятните резултати (броят на защрихованите клетки в таблицата по-горе) е $m=20$. Тогава вероятността за събитието ще бъде равна на $P=20/36=5/9$.

Както можете да видите, този тип проблеми, с подходяща подготовка (нека разгледаме още няколко проблема), могат да бъдат решени бързо и лесно. За разнообразие, нека направим още една задача с различна таблица (всички таблици могат да бъдат изтеглени в долната част на страницата).

Пример 5. Заровете се хвърлят два пъти. Намерете вероятността разликата в броя точки на първия и втория зар да бъде от 2 до 5.

Нека запишем таблица с разлики в точките, маркирайте клетките в нея, в които стойността на разликата ще бъде между 2 и 5:

И така, общият брой еднакво възможни елементарни резултати е $n=36$, а броят на благоприятните резултати (броят защриховани клетки в таблицата по-горе) е $m=10$. Тогава вероятността за събитието ще бъде равна на $P=10/36=5/18$.

Така че, в случай, че говорим за хвърляне на 2 зара и просто събитие, трябва да изградите таблица, да изберете необходимите клетки в нея и да разделите броя им на 36, това ще бъде вероятността. Освен задачи за сбор, произведение и разлика на броя точки има и задачи за модул на разликата, най-малък и най-голям брой изтеглени точки (подходящи таблици ще намерите в).

Други задачи за зарове и кубчета

Разбира се, въпросът не се ограничава до двата класа задачи за хвърляне на зарове, обсъдени по-горе (те просто са най-често срещаните в книгите със задачи и наръчниците за обучение), има и други. За разнообразие и разбиране на метода на приближеното решение ще анализираме още три типични примера: за хвърляне на 3 зара, за условна вероятност и за формулата на Бернули.

Пример 6. Хвърлят се 3 зара. Намерете вероятността сборът да е 15 точки.

В случай на 3 зара, таблиците се изготвят по-рядко, тъй като ще ви трябват до 6 парчета (а не една, както по-горе), те се получават чрез просто търсене в необходимите комбинации.

Нека намерим общия брой резултати от експеримента. Резултатите могат да бъдат представени като подредени тройки числа от формата $(x,y,z)$, където $x$ е колко точки са паднали на първия зар (от 1 до 6), $y$ е колко точки са паднали на втория зар (от 1 до 6), $z$ - колко точки са хвърлени на третия зар (от 1 до 6). Очевидно общият брой на такива тройки числа ще бъде $n=6\cdot 6\cdot 6=216$ .

Сега нека изберем резултати, които дават общо 15 точки.

$$ (3,6,6), (6,3,6), (6,6,3),\\ (4,5,6), (4,6,5), (5,4,6), (6,5,4), (5,6,4), (6,4,5),\\ (5,5,5). $$

Имаме $m=3+6+1=10$ резултати. Необходимата вероятност е $P=10/216=0,046$.

Пример 7. Хвърлят се 2 зара. Намерете вероятността първият зар да хвърли не повече от 4 точки, при условие че общият брой точки е четен.

Най-лесният начин да разрешите този проблем е да използвате отново таблицата (всичко ще бъде ясно), както преди. Изписваме таблица на сумите от точки и избираме само клетки с равномерни стойности:

Получаваме, че според условията на експеримента няма 36, а $n=18$ резултата (когато сумата от точки е четна).

Сега от тези клеткиНека изберем само онези, които съответстват на събитието „не повече от 4 точки, хвърлени на първия зар“ - тоест всъщност клетките в първите 4 реда на таблицата (маркирани в оранжево), ще има $m= 12$.

Необходимата вероятност $P=12/18=2/3.$

Същата задача може да бъде реши различноизползвайки формулата за условна вероятност. Да влезем в събитията:
A = Сборът на броя на точките е четен
B = Не повече от 4 хвърлени точки на първия зар
AB = Сборът на броя на точките е четен и не повече от 4 точки са хвърлени на първия зар
Тогава формулата за желаната вероятност има формата: $$ P(B|A)=\frac(P(AB))(P(A)). $$ Вероятности за намиране. Общият брой резултати е $n=36$, за събитие А броят на благоприятните резултати (виж таблиците по-горе) е $m(A)=18$, а за събитие AB - $m(AB)=12$. Получаваме: $$ P(A)=\frac(m(A))(n)=\frac(18)(36)=\frac(1)(2); \quad P(AB)=\frac(m(AB))(n)=\frac(12)(36)=\frac(1)(3);\\ P(B|A)=\frac(P (AB))(P(A))=\frac(1/3)(1/2)=\frac(2)(3). $$ Отговорите бяха същите.

Пример 8. Зарът се хвърля 4 пъти. Намерете вероятността четен брой точки да се появят точно 3 пъти.

В случай, когато заровете хвърля няколко пъти, а събитието не е за сбор, продукт и т.н. интегрални характеристики, но само около брой капкиот определен тип, можете да го използвате, за да изчислите вероятността

Каква е вероятността едно хвърляне на зара да доведе до четно число?

54. Катя и Аня пишат диктовка. Вероятността Катя да сгреши е 60%, а вероятността Аня да сгреши е 40%. Намерете вероятността и двете момичета да напишат диктовката без грешки.

55. Заводът произвежда 15% от продуктите премия, 25% е първи клас, 40% е втори клас, а останалото е дефектно. Намерете вероятността избраният продукт да не е дефектен.

Каква е вероятността бебето да се роди на 7-ми?

57. Всеки от тримата стрелци стреля по мишената по веднъж, като първият стрелец попада 90%, вторият - 80%, а третият - 70%. Намерете вероятността и тримата стрелци да уцелят целта?

В кутия има 7 бели и 9 черни топки. На случаен принцип се тегли топка и се връща. След това топката се изважда отново. Каква е вероятността и двете топки да са бели

Каква е вероятността да се появи поне един герб при хвърляне на две монети?

Кутията с инструменти съдържа 15 стандартни и 5 дефектни части. Едната част се вади произволно от кутията. Намерете вероятността тази част да е стандартна

Устройството има три независимо монтирани алармени индикатора. Вероятността в случай на авария първият да работи е 0,9, вторият е 0,7, третият е 0,8. Намерете вероятността да не се включи аларма по време на произшествие.

62. Николай и Леонид изпълняват тест. Вероятността за грешка в изчисленията на Николай е 70%, а на Леонид е 30%. Намерете вероятността Леонид да направи грешка, но Николай не.

63. Музикално училище набира ученици. Вероятността да не бъдете приети по време на теста за музикален слух е 40%, а чувството за ритъм е 10%. Каква е вероятността за положителен тест?

64. Всеки от тримата стрелци стреля по мишената веднъж, като вероятността да уцелите 1 стрелец е 80%, вторият - 70%, третият - 60%. Намерете вероятността само вторият стрелец да уцели целта.

65. В кошницата има плодове, включително 30% банани и 60% ябълки. Каква е вероятността произволно избран плод да бъде банан или ябълка?

Кутията съдържа 4 сини, 3 червени, 9 зелени и 6 жълти топки. Каква е вероятността избраната топка да не е зелена?

В лотарията има 1000 билета, включително 20 печеливши. Закупува се един билет. Каква е вероятността този билет да не е печеливш?

68. Има 6 учебника, 3 от които са подвързани. Вземете произволно 2 учебника. Вероятността двата взети учебника да бъдат подвързани е... .

69. В работилницата работят 7 мъже и 3 жени. от персонални номераНа случаен принцип се избират 3 човека. Вероятността всички избрани да са мъже е...

70. В кутия има 10 топки, 6 от които са цветни. На случаен принцип се теглят 4 топки, без да се връщат. Вероятността всички изтеглени топки да бъдат оцветени е... .

71. В кутия има 4 червени и 2 сини топки. От него произволно се вземат три топки. Вероятността и трите топки да са червени е...

72. Студентът знае 20 въпроса от 25 въпроса по дисциплината. Задават му се 3 въпроса. Вероятността ученикът да ги познава е... .

73. В една урна има 4 бели и 3 черни топки. Изваждат се две топки едновременно. Вероятността и двете топки да са бели е...

74. Те хвърлят 3 зара наведнъж. Вероятността да хвърлите 3 шестици е... .

Местният лекар е прегледал 35 пациенти за една седмица, от които петима пациенти са с диагноза язва на стомаха. Определете относителната честота на появяване на пациент със стомашно заболяване на среща.