Дифракцията е огъване на светлина около препятствия. Самото огъване е напълно разбираемо, ако вземем предвид вълновата природа на светлината (по-скоро праволинейното разпространение на светлината, т.е. липсата на дифракция в много случаи, изисква обяснение). Обикновено дифракцията се придружава от появата на максимуми и минимуми на интензитета на светлината, т.е. намеса. Последният феномен се нуждае от обяснение.

Ще се спрем на един вид дифракция – дифракцията на Фраунхофер. Това е дифракция в успоредни лъчи. Нека разгледаме дифракцията при един процеп. Нека паралелен лъч светлина падне върху тесен процеп, направен в непрозрачен екран, нормален към екрана. Преминавайки през празнината, светлината се огъва около краищата му. Това огъване се възприема на всяко разстояние от прореза. Ще разгледаме дифракцията далеч от екрана, теоретично в безкрайността.

На практика, за реализиране на преживяването, те прибягват до помощта на телескоп, който се настройва на безкрайност. Експерименталната диаграма е показана в Колиматор К пропуска лъч от успоредни лъчи от светлинен източник А. Светлината, преминаваща през процепа, се наблюдава в тръба Т под различни ъгли спрямо падащия лъч. Ако нямаше дифракция, тогава светлината щеше да пътува само в посоката на падащия лъч. Въпреки това, светлината се огъва около ръбовете на процепа и светлината се наблюдава под ъгли, различни от нула. Освен това се наблюдават интерферентни ленти.

Нека разгледаме теорията на това явление, като приемем, че падащата светлина е монохроматична. Нека веднага да зададем въпроса: под какви ъгли се наблюдават максимумите и минимумите на светлината? Нека разгледаме светлината, която е отминала през слота под ъгъл. По отношение на този ъгъл разделяме вълновата повърхност, изрязана от процепа, на ленти по такъв начин, че разликата в пътя между два лъча светлина от съседни ленти е равна на половината от дължината на вълната (/2). Ще разчитаме на принципа на Хюйгенс, като разглеждаме ивиците като вторични светлинни източници, от които "бягат" полуцилиндрични вълни. Френел допълва принципа на Хюйгенс с предположението, че вторичните вълни са кохерентни една с друга. Ще използваме тази добавка. Имайте предвид, че споменатите ивици на вълновата повърхност се наричат ​​зони на Френел. Разликата в пътя на лъчите, генерирани от две съседни зони на Френел, е равна на /2 (по конструкция). Следователно, съгласно условието за минимуми на смущения, те трябва да се компенсират взаимно. Да приемем, че ъгълът е избран по такъв начин, че четен брой зони на Френел да са поставени върху слота. Светлината от всяка зона ще бъде угасена от светлината на съседната зона и при този ъгъл трябва да се наблюдава минимум в безкрайност. Броят на зоните на слота се определя, както следва:

Където a е ширината на празнината.

Следователно минималното условие се записва, както следва:

Или , където m=0,1,2,…

В интервалите между минимумите се наблюдават максимуми; целият светлинен фронт, наблюдаван под ъгъл = 0, трябва да се приеме за една зона и следователно в тази посока се наблюдава максимум. Това ще бъде основният, ярък максимум, който отчита максимума от цялата светлина, преминаваща през процепа. Цялостната картина на смущенията е изобразена в . Колкото по-голяма е дължината на вълната, толкова повече са отделени един от друг максимумите.

Следователно, ако процепът е осветен с бяла светлина, тогава всеки максимум, с изключение на основния, ще бъде разложен на спектър, в който, започвайки от червено, ще бъдат представени всички цветове на дъгата.

По-голямата част от светлината, преминаваща през процепа, все още пада върху централния, основен максимум. Следователно, степента на огъване около краищата на празнината може да бъде оценена от ъгловата ширина на главния максимум. Ако нямаше дифракция, тогава ъгловата ширина на главния максимум би била равна на нула. Обикновено ъглите на дифракция са малки, така че можем да приемем, че .

Следователно ширината на основния максимум (ширината на дифракция) е равна на

Колкото по-тесен е процепът и колкото по-голяма е дължината на вълната, толкова по-изразена е дифракцията.

При практическото използване на дифракцията на светлината голям интерес представлява дифракционната решетка. Дифракционната решетка е огромен брой много тесни линии, нанесени върху екрана (решетка в пропусната светлина) или върху огледалото (решетка в отразена светлина). В добрите решетки броят на процепите достига до сантиметър. Дифракционната решетка се използва като спектрално устройство и като високоточен измервател на дължината на светлинната вълна. Върху дифракционната решетка се наблюдава и дифракция на Фраунхофер (в успоредни лъчи). Постановката на експеримента прилича на описаната по-горе в случай на дифракция от единичен процеп. Сноп от успоредни лъчи пада върху решетката и се наблюдават дифракционни максимуми в успоредните лъчи (също с помощта на телескоп, настроен на безкрайност).

Нека разгледаме теорията на дифракционната решетка в преминаваща светлина. Показана е схемата на експеримента. Тук a е ширината на процепа, b е разстоянието между прорезите, a+b е периодът на решетка. Светлината пада перпендикулярно на равнината на решетката.

Има ъгли на видимост, при които всеки два лъча, преминаващи през прорезите на решетката, се подсилват един друг. Ясно е, че при такива ъгли ще се наблюдават ярки максимуми на интензитета на светлината. Тези максимуми се наричат ​​основни. Не е трудно да се намери условие за спазване на основните максимуми. Нека определим разликата в пътя между два съседни лъча. Според него то е равно на (a+b)sin.

Ако тази разлика в пътя съдържа четен брой полувълни, тогава всеки два лъча ще се усилват взаимно. Следователно състоянието

, където m=0,1,2,…

има условие за главни максимуми. Нека го докажем. Нека разгледаме два произволни лъча, например k-ти и i-ти. Между тях се побират i-k периоди на решетката. Следователно разликата в пътя между лъчите ще бъде равна на (i-k)2m /2. Известно е, че четно число, умножено по всяко друго цяло число, е четно число. В резултат на това, в съответствие с общото състояние на намеса на k-то и i-ти сноповеукрепват взаимно.

В допълнение към основните има вторични максимуми, когато някои греди се укрепват взаимно, докато други се амортизират. Тези вторични максимуми са много слаби и обикновено просто не се виждат. Интерес представляват само основните максимуми и дори тогава само от първи ред, когато m = 1. По този начин ъглите, под които се наблюдават спектралните линии, се определят от условието

Нека намерим условието за всички минимуми. Нека прибегнем до едно просто, но нестрого заключение. Нека разгледаме цялата решетка като един процеп, чиято ширина е равна на N(a+b), където N е броят на прорезите на решетката. Тогава, съгласно формула (1.19), минимумите ще се наблюдават при ъгли, удовлетворяващи условието

Където k=1,2,3,… (k=mN)

Условието (1.30) включва и условието за главните максимуми, когато k = mN. Ако тези стойности на k са изключени, тогава всички други стойности на k всъщност причиняват минимуми. Това може да бъде строго доказано. Така между два основни максимума, например между първия (m = 1) и втория (m = 2), има N-1 минимума, съответстващи на стойностите на k: N+1, N+2,. .., N+N- 1. Общата картина на максимумите и минимумите на мрежата е представена на.

Качеството на решетката като спектрално устройство се определя от две величини: нейната дисперсия и разделителна способност. Дисперсията характеризира общата ширина на спектъра и показва какъв диапазон от ъгли попада в единичен диапазон от дължини на вълните. Дисперсията D се определя по формулата

За първия основен максимум, дисперсията

Както виждаме, той се определя от периода на решетката: колкото по-малък е периодът, толкова по-голяма е дисперсията.

Разделителната способност на оптичното устройство показва колко добре устройството разделя най-малките детайли на обекта. В случай на решетка разделителната способност се отнася до съотношението на дължината на вълната към разликата в дължините на вълните, които решетката все още може да разреши. Смята се, че решетката разделя две съседни линии на спектъра, ако максимумът на една от тях попада в най-близкия минимум на другата линия. изобразява тази екстремна ситуация. Най-близкият минимум на първия главен максимум за дължината на вълната се намира от условието.

Нека първият основен максимум на най-близката линия попада в този минимум. Тогава можем да напишем следното уравнение:

От формули (1.33) и (1.34) следва, че

От тук намираме разделителната способност на решетката:

Както виждаме, разделителната способност на решетката е равна на броя на прорезите.

Разгледахме дифракция върху едномерна решетка, когато периодичността на решетката се наблюдава само в едно измерение. Но можем да си представим двумерни решетки (например две кръстосани едномерни решетки) и триизмерни. Типичен пример за триизмерна решетка е кристалът. В него атомите (пространствата между празнините) образуват триизмерна система. Можете да наблюдавате дифракцията на светлината върху кристали. Само видимата светлина не е подходяща за тази цел, тъй като... Периодът на такава решетка е твърде малък (от порядъка на m). За тези цели могат да се използват рентгенови лъчи.

Във всеки кристал е възможно да се разграничи не една, а няколко периодично разположени равнини, на които от своя страна в правилния ред

са разположени атомите на кристалната решетка. Показани са два такива комплекта (разбира се, могат да се намерят още). Нека разгледаме един от тях. Рентгеновите лъчи проникват в кристала и се отразяват от всяка равнина на този агрегат. В този случай получаваме много кохерентни лъчи рентгенови лъчи, между които има разлика в пътя. Лъчите се намесват един в друг по същия начин, както светлинните вълни се намесват в конвенционална дифракционна решетка, когато преминават през прорези.

Цялата теория на дифракцията на лъча може да се повтори. Както при обикновената дифракция, при дифракцията на рентгенови лъчи върху кристал се образуват главни интензитетни максимуми, които могат да се възприемат от фотолента. Тези максимуми имат формата на петна (а не на линии, както при дифракция от конвенционална решетка). Това се обяснява с факта, че всяка равнина е двумерна решетка. Под какви ъгли се наблюдават петната, съответстващи на основните максимуми?

Помислете за две съседни греди, както е показано на . Между тях разликата в пътя на лъчите е равна на 2d sin, където d е междуатомното разстояние.

Първият основен максимум се определя от условието:

Както в случая с конвенционална решетка, може да се докаже, че под ъгъл, определен от това условие, всеки два лъча се подсилват един друг, т.е. условие (1.37) е наистина условието на главните максимуми. Нарича се условие на Wulf-Bragg.

Всеки набор от периодично разположени равнини произвежда своя собствена система от петна. Местоположението на петна върху фотолента се определя изцяло от разстоянието между равнините d. Анализирайки общата картина на максималните петна, можете да намерите няколко стойности на d: d1, d2,... Използвайки този набор от параметри, от своя страна е възможно да се установи вида на кристалната решетка и да се определят разстоянията между атомите за него. По този начин дифракцията на рентгенови лъчи от кристали ни дава мощен метод за определяне на структурите на кристалите и като цяло на молекулните системи, в които атомите са подредени в правилния ред. В допълнение към кристалите, такива системи включват например сложни молекули на биологични системи, по-специално хромозомите на живите клетки. Анализът на структурата на кристалите с помощта на рентгенова дифракция представлява цяла наука, наречена рентгеноструктурен анализ.

Рентгеновата дифракция може да се използва и за решаване на друг проблем: при известно d, определете . На този принцип са изградени рентгеновите спектрографи.

Някои от добре известните ефекти, които потвърждават вълновата природа на светлината, са дифракцията и интерференцията. Основната им област на приложение е спектроскопията, в която се анализира спектралния състав електромагнитно излъчванеИзползват се дифракционни решетки. Формулата, която описва позицията на главните максимуми, дадени от тази решетка, е разгледана в тази статия.

Какви са явленията дифракция и интерференция?

Преди да разгледаме извеждането на формулата на дифракционната решетка, струва си да се запознаем с явленията, които правят решетката полезна, а именно дифракцията и интерференцията.

Дифракцията е процес на промяна на движението на фронта на вълната, когато по пътя си той срещне непрозрачно препятствие, чиито размери са сравними с дължината на вълната. Например, ако слънчевата светлина премине през малък отвор, тогава на стената може да се види не малка светеща точка (което би трябвало да се случи, ако светлината се разпространява по права линия), а светещо петно ​​с някакъв размер. Този факт показва вълновата природа на светлината.

Интерференцията е друго явление, което е уникално за вълните. Същността му се състои в наслагването на вълни една върху друга. Ако вълновите трептения от няколко източника са последователни (кохерентни), тогава може да се наблюдава стабилен модел на редуващи се светли и тъмни области на екрана. Минимумите в такава картина се обясняват с пристигането на вълни в дадена точка в противофаза (pi и -pi), а максимумите са резултат от вълни, пристигащи във въпросната точка в същата фаза (pi и pi).

И двете описани явления са обяснени за първи път от англичанин, когато той изучава дифракцията на монохроматична светлина от два тънки процепа през 1801 г.

Принцип на Хюйгенс-Френел и апроксимации на далечно и близко поле

Математическото описание на явленията дифракция и интерференция е нетривиална задача. Намирането на точното му решение изисква сложни изчисления, включващи теорията на Максуел за електромагнитните вълни. Въпреки това през 20-те години на 19 век французинът Августин Френел показа, че с помощта на идеите на Хюйгенс за вторичните източници на вълни тези явления могат да бъдат успешно описани. Тази идея доведе до формулирането на принципа на Хюйгенс-Френел, който понастоящем е в основата на извеждането на всички формули за дифракция от препятствия с произволна форма.

Независимо от това, дори използването на принципа на Хюйгенс-Френел за решаване на проблема с дифракцията в общ изгледне успее, следователно, когато получават формули, те прибягват до някои приближения. Основният е фронтът на плоска вълна. Точно тази форма на вълната трябва да попадне на препятствието, за да се опростят редица математически изчисления.

Следващото приближение се крие в позицията на екрана, където се проектира дифракционната картина спрямо препятствието. Тази позиция се описва с числото на Френел. Изчислява се така:

Където a са геометричните размери на препятствието (например слот или кръгъл отвор), λ е дължината на вълната, D е разстоянието между екрана и препятствието. Ако за конкретен експеримент F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, тогава се появява приближение на близкото поле или дифракция на Френел.

Разликата между дифракциите на Фраунхофер и Френел се състои в различните условия за явлението интерференция на малки и големи разстояния от препятствието.

Извеждането на формулата за основните максимуми на дифракционна решетка, което ще бъде дадено по-нататък в статията, предполага разглеждане на дифракцията на Фраунхофер.

Дифракционна решетка и нейните видове

Тази решетка е плоча от стъкло или прозрачна пластмаса с размери няколко сантиметра, върху която са нанесени непрозрачни щрихи със същата дебелина. Ударите са разположени на постоянно разстояние d един от друг. Това разстояние се нарича период на решетка. Две други важни характеристики на устройството са константата на решетката a и броят на прозрачните процепи N. Стойността на a определя броя на прорезите на 1 mm дължина, така че е обратно пропорционална на периода d.

Има два вида дифракционни решетки:

• Прозрачен, който е описан по-горе. Дифракционната картина от такава решетка възниква в резултат на преминаването на вълнов фронт през нея.
• Светлоотразителни. Изработва се чрез нанасяне на малки бразди върху гладка повърхност. Дифракцията и смущенията от такава плоча възникват поради отразяването на светлината от върховете на всяка бразда.

Какъвто и да е типът на решетката, идеята зад нейния ефект върху фронта на вълната е да създаде периодично смущение в нея. Това води до образуването голямо количествокохерентни източници, резултатът от интерференцията на които е дифракционна картина на екрана.

Основна формула на дифракционна решетка

Извеждането на тази формула включва разглеждане на зависимостта на интензитета на радиацията от ъгъла на нейното падане върху екрана. В приближението на далечното поле се получава следната формула за интензитет I(θ):

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2, където

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).

Във формулата ширината на процепа на дифракционната решетка се обозначава със символа a. Следователно множителят в скобите е отговорен за дифракцията при единичен процеп. Стойността d е периодът на дифракционната решетка. Формулата показва, че коефициентът в квадратни скоби, където се появява този период, описва смущението от набор от процепи на решетката.

Използвайки горната формула, можете да изчислите стойността на интензитета за всеки ъгъл на падане на светлината.

Ако намерим стойността на максимумите на интензитета I(θ), можем да стигнем до заключението, че те се появяват, при условие че α = m*pi, където m е всяко цяло число. За условието на максимумите получаваме:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin(θ m) - sin(θ 0) = m*λ/d.

Полученият израз се нарича формула за максимумите на дифракционната решетка. Числата m са редът на дифракцията.

Други начини за записване на основната формула за решетка

Обърнете внимание, че формулата, дадена в предишния параграф, съдържа термина sin(θ 0). Тук ъгълът θ 0 отразява посоката на падане на фронта на светлинната вълна спрямо равнината на решетката. Когато фронтът е успореден на тази равнина, тогава θ 0 = 0 o. Тогава получаваме израза за максимумите:

Тъй като константата на решетката a (да не се бърка с ширината на процепа) е обратно пропорционална на d, формулата по-горе може да бъде пренаписана по отношение на константата на дифракционната решетка като:

За да избегнете грешки при заместване на конкретни числа λ, a и d в тези формули, винаги трябва да използвате подходящите единици SI.

Концепцията за ъглова дисперсия на решетката

Ще обозначим тази величина с буквата D. Според математическата дефиниция тя се записва по следния начин:

Физическото значение на ъгловата дисперсия D е, че тя показва с какъв ъгъл dθ m ще се измести максимумът за дифракционния ред m, ако падащата дължина на вълната се промени с dλ.

Ако приложим този израз към уравнението на решетката, тогава получаваме формулата:

Ъгловата дисперсия на дифракционната решетка се определя от горната формула. Вижда се, че стойността на D зависи от реда m и периода d.

Колкото по-голяма е дисперсията D, толкова по-висока е разделителната способност на дадена решетка.

Разделителна способност на решетката

Разделителната способност се разбира като физическа величина, която показва с каква минимална стойност две дължини на вълната могат да се различават, така че техните максимуми да се появяват отделно в дифракционната картина.

Разделителната способност се определя от критерия на Rayleigh. Там се казва: два максимума могат да бъдат разделени в дифракционна картина, ако разстоянието между тях е по-голямо от полуширината на всеки от тях. Ъгловата полуширина на максимума за решетката се определя по формулата:

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Разделителната способност на решетката в съответствие с критерия на Rayleigh е равна на:

Δθ m >Δθ 1/2 или D*Δλ>Δθ 1/2.

Замествайки стойностите на D и Δθ 1/2, получаваме:

Δλ*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

Δλ > λ/(m*N).

Това е формулата за разделителната способност на дифракционна решетка. Колкото по-голям е броят на линиите N на плочата и колкото по-висок е редът на дифракция, толкова по-голяма е разделителната способност за дадена дължина на вълната λ.

Дифракционна решетка в спектроскопията

Нека напишем отново основното уравнение на максимумите за решетката:

Тук можете да видите, че колкото по-голяма дължина на вълната пада върху плочата с ивиците, толкова по-големи са ъглите, максимумите ще се появят на екрана. С други думи, ако немонохроматична светлина (например бяла) преминава през плочата, тогава можете да видите появата на цветови максимуми на екрана. Започвайки от централния бял максимум (дифракция от нулев порядък), ще се появят допълнителни максимуми за по-къси дължини на вълната (виолетово, синьо), а след това и за по-дълги (оранжево, червено).

Друг важен извод от тази формула е зависимостта на ъгъла θ m от реда на дифракция. Колкото по-голямо е m, толкова по-голяма е стойността на θ m. Това означава, че цветните линии ще бъдат по-отдалечени една от друга при максимумите за висок ред на дифракция. Този факт вече беше подчертан, когато се разглеждаше разделителната способност на решетката (вижте предишния параграф).

Описаните възможности на дифракционната решетка позволяват използването й за анализ на емисионните спектри на различни светещи обекти, включително далечни звезди и галактики.

Пример за решение на проблем

Нека ви покажем как да използвате формулата на дифракционната решетка. Дължината на вълната на светлината, която пада върху решетката, е 550 nm. Необходимо е да се определи ъгълът, при който възниква дифракция от първи ред, ако периодът d е 4 µm.

Преобразуваме всички данни в SI единици и заместваме това уравнение:

θ 1 = arcsin(550*10 -9 /(4*10 -6)) = 7,9 o.

Ако екранът е разположен на разстояние 1 метър от решетката, тогава от средата на централния максимум линията от първи ред на дифракция за вълна от 550 nm ще се появи на разстояние 13,8 cm, което съответства на ъгъл 7,9o.

Дифракционна решетка

Много голяма отразяваща дифракционна решетка.

Дифракционна решетка- оптично устройство, работещо на принципа на дифракция на светлината, представлява съвкупност от голям брой равномерно разположени удари (прорези, издатини), нанесени върху определена повърхност. Първото описание на феномена е направено от Джеймс Грегъри, който използва птичи пера като решетка.

Видове решетки

• Светлоотразителни: Нанасят се щрихи върху огледална (метална) повърхност и наблюдението се извършва в отразена светлина
• Прозрачен: Нанасят се щрихи върху прозрачна повърхност (или се изрязват под формата на прорези върху непрозрачен екран), наблюдението се извършва в пропускаща светлина.

Описание на явлението

Ето как изглежда светлината от фенерче с нажежаема жичка, когато преминава през прозрачна дифракционна решетка. Нулев максимум ( м=0) съответства на светлината, преминаваща през решетката без отклонение. Поради дисперсия на решетката в първия ( м=±1) при максимума може да се наблюдава разлагането на светлината в спектър. Ъгълът на отклонение се увеличава с увеличаване на дължината на вълната (от лилаводо червено)

Предната част на светлинната вълна е разделена от решетъчните ленти на отделни лъчи кохерентна светлина. Тези лъчи претърпяват дифракция от ивиците и се намесват един в друг. Тъй като всяка дължина на вълната има свой собствен ъгъл на дифракция, бялата светлина се разлага на спектър.

Формули

Разстоянието, през което се повтарят линиите на решетката, се нарича период на дифракционната решетка. Обозначен с буква д.

Ако е известен броят на ударите ( н), на 1 mm решетка, тогава периодът на решетка се намира по формулата: 0,001 / н

Формула на дифракционната решетка:

д- период на решетка, α - максимален ъгъл на даден цвят, к- ред на максимума, λ - дължина на вълната.

Характеристики

Една от характеристиките на дифракционната решетка е ъгловата дисперсия. Да приемем, че се наблюдава максимум от някакъв порядък при ъгъл φ за дължина на вълната λ и при ъгъл φ+Δφ за дължина на вълната λ+Δλ. Ъгловата дисперсия на решетката се нарича съотношение D=Δφ/Δλ. Изразът за D може да се получи чрез диференциране на формулата на дифракционната решетка

По този начин ъгловата дисперсия се увеличава с намаляване на периода на решетка ди увеличаване на реда на спектъра к.

производство

Добрите решетки изискват много висока производствена точност. Ако поне един от многото слотове е поставен с грешка, решетката ще бъде дефектна. Машината за изработване на решетки е здраво и дълбоко вградена в специална основа. Преди да започне същинското производство на решетки, машината работи 5-20 часа на празен ход, за да стабилизира всички свои компоненти. Рязането на решетката продължава до 7 дни, въпреки че времето на хода е 2-3 секунди.

Приложение

Дифракционните решетки се използват в спектрални инструменти, също като оптични сензори за линейни и ъглови премествания (измерване на дифракционни решетки), поляризатори и филтри инфрачервено лъчение, разделители на лъчи в интерферометри и така наречените стъкла против заслепяване.

Литература

• Сивухин Д.В. Общ курсфизика. - 3-то издание, стереотипно. - М.: Физматлит, МФТИ, 2002. - Т. IV. Оптика. - 792 стр. - ISBN 5-9221-0228-1
• Тарасов K.I., Спектрални устройства, 1968

Вижте също

• Оптика на Фурие

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е „дифракционна решетка“ в други речници:

Оптично устройство; набор от голям брой успоредни прорези в непрозрачен екран или отразяващи огледални ленти (ивици), разположени на еднакво разстояние една от друга, върху които се получава дифракция на светлината. Дифракционната решетка се разлага... ... Голям енциклопедичен речник

ДИФРАКЦИОННА РЕШЕТКА, плоча с нанесени върху нея успоредни линии на еднакво разстояние една от друга (до 1500 на 1 mm), която служи за получаване на СПЕКТРИ при ДИФРАКЦИЯ на светлината. Трансмисионните решетки са прозрачни и облицовани на... ... Научно-технически енциклопедичен речник

дифракционна решетка- Огледална повърхност с нанесени върху нея микроскопични успоредни линии, устройство, което разделя (като призма) падащата върху нея светлина на съставните цветове на видимия спектър. Теми информационни технологии V …

дифракционна решетка- difraakcinė gardelė statusas T sritis Стандартизация и метрология apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difraakciniams spektrams gauti. атитикменис: англ. дифракционна решетка vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n рус.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптично устройство, съвкупност от голям брой успоредни процепи в непрозрачен екран или отразяващи огледални щрихи (ленти), разположени на еднакво разстояние една от друга, върху които се получава дифракция на светлината. Д.Р. разлага падащата върху него светлина на... ... Астрономически речник

дифракционна решетка (в оптични комуникационни линии)- дифракционна решетка Оптичен елемент с периодична структура, който отразява (или пропуска) светлината под един или повече различни ъгли, в зависимост от дължината на вълната. Основата е съставена от периодично повтарящи се промени в индикатора... ... Ръководство за технически преводач

вдлъбната спектрална дифракционна решетка- Спектрална дифракционна решетка, направена върху вдлъбната оптична повърхност. Забележка Вдлъбнатите спектрални дифракционни решетки се предлагат в сферичен и асферичен тип. [GOST 27176 86] Теми за оптика, оптични инструментии измервания... Ръководство за технически преводач

холограмна спектрална дифракционна решетка- Спектрална дифракционна решетка, произведена чрез записване на интерференчна картина от два или повече кохерентни лъча върху чувствителен към радиация материал. [GOST 27176 86] Теми: оптика, оптични инструменти и измервания... Ръководство за технически преводач

спектрална дифракционна решетка с резба- Спектрална дифракционна решетка, направена чрез нанасяне на ивици върху разделителна машина. [GOST 27176 86] Теми: оптика, оптични инструменти и измервания... Ръководство за технически преводач

Когато паралелен лъч монохроматична светлина пада перпендикулярно (нормално) върху дифракционна решетка на екран във фокалната равнина на събирателна леща, разположена успоредно на дифракционната решетка, се получава неравномерен модел на разпределение на осветеността в различни области на екрана ( се наблюдава дифракционна картина).

Основен максимумите на тази дифракционна картина отговарят на следните условия:

Където н- ред на основния дифракционен максимум,д - константа (период) на дифракционната решетка, λ - дължина на вълната на монохроматична светлина,φn- ъгълът между нормалата към дифракционната решетка и посоката към главния дифракционен максимум н thпоръчка.

Константа (период) на дължината на дифракционната решетка л

където Н - броят на прорезите (линиите) на сечение на дифракционната решетка с дължина I.

Заедно с дължината на вълнатачесто използвана честота vвълни.

За електромагнитни вълни (светлина) във вакуум

където c = 3 * 10 8 m/s - скоростразпространение на светлината във вакуум.

Нека изберем от формула (1) най-трудните математически определени формули за реда на основните дифракционни максимуми:

където означава цялата част числа d*sin(φ/λ).

Недостатъчни аналози на формули (4,а, б) без символа [...] от дясната страна съдържат потенциална опасностзаместване на физически базирана операция за изборцяла част от числова операция закръгляване на число d*sin(φ/λ) до цяло число според формалните математически правила.

Подсъзнателна тенденция (фалшива следа) да замени операцията за изолиране на цяла част от число d*sin(φ/λ)операция закръгляване

това число до цяло число според математическите правила е още по-интензивно, когато става дума за тестови задачи тип Б за определяне на реда на главните дифракционни максимуми.

Във всички тестови задачи от тип B, числените стойности на необходимите физически величинипо споразумениезакръглени до цели числа. В математическата литература обаче няма единни правила за закръгляване на числата.

В справочника на В. А. Гусев, А. Г. Мордкович по математика за студенти и бел. учебникЛ. А. Латотина, В. Я. Чеботаревски по математика за четвърти клас дават по същество същите две правила за закръгляване на числата. Те са формулирани по следния начин: "При закръгляване на десетична дроб до която и да е цифра, всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, се изхвърлят. Ако първата цифра след тази цифра е по-голяма от или равно на пет, тогава последната оставаща цифра се увеличава с 1. Ако първата цифра след тази цифра е по-малка от 5, тогава последната оставаща цифра не се променя."

В справочника по елементарна математика на М. Я. Выгодски, който е преминал през двадесет и седем (!) издания, е написано (стр. 74): „Правило 3. Ако числото 5 е изхвърлено и няма значими цифри зад него, тогава закръгляването се извършва до най-близкото четно число, т.е. последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четно, и се подобрява (увеличава с 1), ако е нечетно.“

Поради съществуването различни правилазакръгляване на числа, правилата за закръгляване на десетични числа трябва да бъдат изрично формулирани в “Указания за учениците” към задачите на централизирано изпитване по физика. Това предложение придобива допълнителна актуалност, тъй като не само гражданите на Беларус и Русия, но и на други страни влизат в беларуски университети и преминават задължително тестване и със сигурност не е известно какви правила за закръгляване на числата са използвали, когато учат в своите страни.

Във всички случаи ще закръглим десетичните числа според правила, даден в , .

След принудително отстъпление, нека се върнем към обсъждането на разглежданите физически въпроси.

Като се вземе предвид нула ( н= 0) на главния максимум и симетричното разположение на останалите основни максимуми спрямо него обща суманаблюдаваните основни максимуми от дифракционната решетка се изчисляват по формулите:

Ако разстоянието от дифракционната решетка до екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, се означи с H, тогава координатата на основния дифракционен максимум нти ред при броене от нулата максимумът е равен на

Ако тогава (радиани) и

По време на тестовете по физика често се предлагат задачи по разглежданата тема.

Нека започнем прегледа, като разгледаме руските тестове, използвани от беларуските университети в начална фаза, когато тестването в Беларус не беше задължително и се извършваше от отделно образователни институциина собствена отговорност и риск като алтернатива на обичайната индивидуална писмена и устна форма на приемните изпити.

Тест No7

A32.Най-високият спектрален ред, който може да се наблюдава чрез дифракция на светлина с дължина на вълната λ върху дифракционна решетка с период d=3.5λравно на

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

Едноцветенняма светлинаспектри изключено. В изложението на проблема трябва да говорим за главния дифракционен максимум от най-висок порядък, когато монохроматичната светлина пада перпендикулярно на дифракционната решетка.

Съгласно формула (4, б)

От неопределено състояние

върху набор от цели числа, след закръгляване получавамеn макс=4.

Само поради несъвпадение на цялата част от числото d/λ със своята закръглена цяло число правилно решение (n макс=3) се различава от неправилно (nмакс=4) на тестово ниво.

Невероятна миниатюра, въпреки недостатъците във формулировката, с деликатно проверена фалшива следа във всичките три версии на закръглени числа!

A18.Ако дифракционната решетка постоянна d= 2 µm, след това за бяла светлина, нормално падаща върху решетката, 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно е, че n sp =min(n 1max, n 2max)

Съгласно формула (4, б)

Закръгляване на числа d/λ до целочислени стойности според правилата - , получаваме:

Поради факта, че цялата част от числото d/λ 2се различава от закръглената си цяло число, тази задача ви позволява обективно различат правилното решение(n sp = 2) от неправилно ( н sp =3). Страхотен проблем с една фалшива следа!

CT 2002 Тест №3

НА 5.Намерете най-високия спектрален ред за жълтата Na линия (λ = 589 nm), ако константата на дифракционната решетка е d = 2 µm.

Решение

Задачата е формулирана научно неправилно. Първо, при осветяване на дифракционната решеткаедноцветенПри светлината, както отбелязахме по-горе, не може да се говори за спектър (спектри). Изложението на проблема трябва да се отнася до най-високия порядък на основния дифракционен максимум.

Второ, условията на задачата трябва да показват, че светлината пада нормално (перпендикулярно) върху дифракционна решетка, тъй като само този конкретен случай се разглежда в курса по физика на средните образователни институции. Това ограничение не може да се счита за подразбиращо се по подразбиране: всички ограничения трябва да бъдат посочени в тестовете очевидно! Тестовите задачи трябва да са самодостатъчни, научно правилни задачи.

Числото 3,4, закръглено до цяло число според правилата на аритметиката - също дава 3. Точноследователно тази задача трябва да се счита за проста и като цяло неуспешна, тъй като на ниво тест не позволява обективно да се разграничи правилното решение, определено от цялата част на числото 3.4, от неправилното решение, определено от закръглената цяло число на числото 3.4. Разликата се разкрива само с подробно описание на процеса на решение, което е направено в тази статия.

Допълнение 1. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние d=2 µm на d= 1,6 µm. Отговор: nмакс = 2.

CT 2002 Тест 4

НА 5. Светлината от газоразрядна лампа се насочва към дифракционната решетка. На екрана се получават дифракционните спектри на лъчението на лампата. Линия с дължина на вълната λ 1 = 510 nm в спектъра от четвърти ред съвпада с линията на дължината на вълната λ 2в спектъра от трети ред. На какво е равно λ 2(в [nm])?

Решение

В този проблем основният интерес не е решението на проблема, а формулирането на неговите условия.

При осветяване от дифракционна решетканеедноцветенсветлина( λ 1 , λ 2) доста естествено е да се говори (пише) за дифракционни спектри, които принципно не съществуват при осветяване на дифракционна решеткаедноцветенсветлина.

Условията на задачата трябва да показват, че светлината от газоразрядната лампа пада нормално върху дифракционната решетка.

Освен това трябва да се промени филологическият стил на третото изречение в условието на задачата. Обръщането на "линията с дължина на вълната" боли ухото λ "" , може да се замени с „линия, съответстваща на радиация с дължина на вълната λ "" или по-кратко - „линия, съответстваща на дължината на вълната λ "" .

Тестовите формулировки трябва да бъдат научно правилни и литературно безупречни. Тестовете са формулирани съвсем различно от изследователските и олимпиадните задачи! В тестовете всичко трябва да е точно, конкретно, недвусмислено.

Като вземем предвид горното изясняване на условията на задачата, имаме:

Тъй като според условията на задачатаЧе

CT 2002 Тест № 5

НА 5.Намерете най-високия порядък на дифракционния максимум за жълтата натриева линия с дължина на вълната 5,89·10 -7 m, ако периодът на дифракционната решетка е 5 µm.

Решение

В сравнение със задачата НА 5от тест № 3 TsT 2002, тази задача е формулирана по-точно, но в условията на задачата трябва да говорим не за „максимум на дифракция“, а за „ главен дифракционен максимум".

Заедно с основенвинаги има и дифракционни максимуми вторидифракционни максимуми. Без да обясняваме този нюанс в училищния курс по физика, още повече е необходимо да се придържаме стриктно към установената научна терминология и да говорим само за основните дифракционни максимуми.

Освен това трябва да се отбележи, че светлината пада нормално върху дифракционната решетка.

Имайки предвид горните уточнения

От неопределено състояние

според правилата на математическото закръгляване на числото 8,49 до цяло число, отново получаваме 8. Следователно тази задача, както и предишната, трябва да се счита за неуспешна.

Допълнение 2. Решете горния проблем, като замените в неговото състояниед =5 µm на (1=A µm. Отговор:nмакс=6.)

Ръководство на РИКЗ 2003 Тест №6

НА 5.Ако вторият дифракционен максимум се намира на разстояние 5 cm от центъра на екрана, то когато разстоянието от дифракционната решетка до екрана се увеличи с 20%, този дифракционен максимум ще се намира на разстояние... cm.

Решение

Условието на задачата е формулирано незадоволително: вместо „дифракционен максимум“ ви трябва „главен дифракционен максимум“, вместо „от центъра на екрана“ - „от нулевия основен дифракционен максимум“.

Както може да се види от горната фигура,

Оттук

Ръководство на РИКЗ 2003 Тест №7

НА 5.Определете най-високия спектрален ред в дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm, когато е осветена със светлина с дължина на вълната 720 nm.

Решение

Условията на задачата са формулирани изключително несполучливо от научна гледна точка (виж поясненията на задачи № 3 и 5 от КТ 2002).

Има оплаквания и от филологическия стил на формулиране на заданието. Вместо фразата „в дифракционна решетка“ би трябвало да се използва фразата „от дифракционна решетка“, а вместо „светлина с дължина на вълната“ - „светлина, чиято дължина на вълната“. Дължината на вълната не е натоварването на вълната, а нейната основна характеристика.

Като се вземат предвид поясненията

Използвайки и трите правила за закръгляване на числата по-горе, закръгляването на 2,78 до цяло число води до 3.

Последният факт, дори и с всички недостатъци във формулирането на условията на задачата, го прави интересен, тъй като ни позволява да различим правилните (nмакс=2) и неправилно (nмакс=3) решения.

Много задачи по разглежданата тема се съдържат в КТ 2005.

В условията на всички тези задачи (B1) трябва да добавите ключовата дума „main“ преди фразата „дифракционен максимум“ (вижте коментарите към задача B5 CT 2002 Тест № 5).

За съжаление, във всички версии на тестовете V1 TsT 2005 числените стойности d(l,N) И λ лошо подбрани и винаги дадени на части

броят на „десетите“ е по-малък от 5, което не позволява на тестово ниво да се разграничи операцията за разделяне на цяла част от дроб (правилно решение) от операцията за закръгляване на дроб до цяло число (фалшива следа) . Това обстоятелство поставя под въпрос целесъобразността на използването на тези задачи за обективно тестване на знанията на кандидатите по разглежданата тема.

Изглежда, че съставителите на теста са били увлечени, образно казано, от приготвянето на различни „гарнитури към ястието“, без да мислят за подобряване на качеството на основния компонент на „ястието“ - избора на числени стойности d(l,N)И λ за да се увеличи броят на "десетите" във фракции d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Вариант 4

В 1.На дифракционна решетка, чийто периодd 1=1,2 µm, нормално успореден лъч монохроматична светлина с дължина на вълната λ =500 nm. Ако го заменим с решетка, чийто периодг 2=2,2 µm, тогава броят на максимумите ще се увеличи с... .

Решение

Вместо „светлина с дължина на вълната λ"" имате нужда от "дължина на светлинната вълна λ "" . Стил, стил и още стил!

защото

тогава, като се вземе предвид факта, че X е const и d 2 >di,

Съгласно формула (4, б)

следователно ΔN общо макс. =2(4-2)=4

При закръгляване на числата 2.4 и 4.4 до цели числа също получаваме съответно 2 и 4. Поради тази причина тази задача трябва да се счита за проста и дори неуспешна.

Допълнение 3. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние λ =500 nm при λ =433 nm (синя линия във водородния спектър).

Отговор: ΔN общо. макс=6

CT 2005 Вариант 6

В 1. На дифракционна решетка с период d= Нормално успореден лъч от монохроматична светлина с дължина на вълната от λ =750 nm. Брой максимуми, които могат да се наблюдават в рамките на ъгъл А=60°, чиято ъглополовяща е перпендикулярна на равнината на решетката, е равно на... .

Решение

Фразата „светлина с дължина на вълната λ " вече беше обсъдено по-горе в CT 2005, опция 4.

Второто изречение в условията на тази задача може да бъде опростено и написано по следния начин: „Броят на наблюдаваните главни максимуми в рамките на ъгъл a = 60°” и по-нататък според текста на оригиналната задача.

Очевидно е, че

Съгласно формула (4, а)

Съгласно формула (5, а)

Тази задача, както и предишната, не позволяваобективно определяне на нивото на разбиране на темата, която се обсъжда от кандидатите.

Приложение 4. Изпълнете горната задача, като замените в нейното състояние λ =750 nm при λ = 589 nm (жълта линия в натриевия спектър).Отговор: N o6ш =3.

CT 2005 Вариант 7

В 1. На дифракционна решетка имащаN 1- 400 удара на л=1 mm дължина, паралелен лъч монохроматична светлина с дължина на вълната от λ =400 nm. Ако се замени с решетка имащаN 2=800 удара на л=1 mm дължина, тогава броят на дифракционните максимуми ще намалее с... .

Решение

Ще пропуснем обсъждането на неточностите във формулировката на задачата, тъй като те са същите като в предишните задачи.

От формули (4, b), (5, b) следва, че

Как да намерим периода на дифракционна решетка?

ами жалко е да не знаеш

Очевидно това са само няколко единици.
Тоест няма конкретна мерна единица.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Дифракция
Е, поне тук прочетох, че R=mN, където m е просто цяло число, а N отново е броят на прорезите и тъй като в тях не се подразбират мерни единици, тогава трябва да се очаква някаква мерна единица от те работи също не трябва.
Същото следва от тази формула „R=λ/dλ“: това е като да разделите времето на промяната във времето - ще има само единици, ако логиката ми е правилна.

• ДИФРАКЦИЯ НА СВЕТЛИНАТА

  в тесния (най-разпространения) смисъл - феноменът на огъване на светлинни лъчи около контура на непрозрачни тела и, следователно, проникването на светлина в геометричната област. сенки; в широк смисъл - проявата на вълнови свойства на светлината при условия, близки до условията на приложимост на представянето на геометричната оптика.
  В натурален условия на D. s. обикновено се наблюдава като размита, замъглена граница на сянката на обект, осветен от далечен източник. Най-контрастните D. s. в пространства. области, където плътността на лъчевия поток претърпява рязка промяна (в областта на каустична повърхност, фокус, граница на геометрична сянка и др.). В лабораторни условия е възможно да се открие структурата на светлината в тези области, проявяваща се в редуването на светли и тъмни (или цветни) зони на екрана. Понякога тази структура е проста, както например при D. s. върху дифракционна решетка, често много сложна, напр. във фокусната зона на обектива. Д. с. върху тела с резки граници се използва в инструменталната оптика и по-специално определя границата на оптичните възможности. устройства.
  Първи елемент. количество теория D. s. Френският беше развит. физик О. Френел (1816), който го обяснява в резултат на интерференция на вторични вълни (вж. ПРИНЦИП НА ХЮГЕНС - ФРЕСНЕЛ). Въпреки недостатъците, методът на тази теория е запазил своето значение, особено при изчисления с оценъчен характер.
  Методът се състои в разделяне на фронта на падащата вълна, отрязан от краищата на екрана, на зони на Френел.
  Ориз. 1. Дифракция звъни при преминаване на светлина: отляво - през кръгъл отвор, в който се вписват четен брой зони; вдясно - около кръглия екран.
  Смята се, че вторичните светлинни вълни не се генерират на екрана и светлинното поле в точката на наблюдение се определя от сумата на приносите от всички зони. Ако дупката в екрана оставя четен брой отворени зони (фиг. 1), тогава в центъра на дифракцията. Картината се оказва тъмно петно, а с нечетен брой зони - светло петно. В центъра на сянката от кръгъл екран, покриващ не много зони на Френел, се получава светло петно. Големините на приноса на зоните към светлинното поле в точката на наблюдение са пропорционални на площите на зоните и бавно намаляват с увеличаване на номера на зоната. Съседните зони дават принос с противоположни знаци, тъй като фазите на излъчваните от тях вълни са противоположни.
  Резултатите от теорията на О. Френел послужиха като решаващо доказателство за вълновата природа на светлината и дадоха основата на теорията на зоновите пластини. Има два вида дифракция - дифракция на Френел и дифракция на Фраунхофер, в зависимост от връзката между размера на тялото b, върху което се извършва дифракцията, и размера на зоната на Френел? (zl) (и следователно, в зависимост от разстоянието z до мястото за наблюдение). Методът на Френел е ефективен само когато размерът на отвора е сравним с размера на зоната на Френел: b = ?(zl) (дифракция в сближаващи се лъчи). В този случай има малък брой зони, на които е разделена сферичната зона. вълната в дупката определя картината на D. s. Ако дупката в екрана е по-малка от зоната на Френел (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Ориз. 2. Фраунхоферова дифракция от процеп.
  За междинни стойности на j, осветеността достига максимум. стойности. гл. максимумът възниква при m=0 и sinj=0, т.е. j=0. Тъй като ширината на слота намалява, центърът. светлата ивица се разширява и за дадена ширина на процепа позицията на минимумите и максимумите зависи от l, т.е. колкото по-голямо е l, толкова по-голямо е разстоянието между ивиците. Следователно, в случай на бяла светлина, има набор от съответни модели за различни цветове; гл. максимумът ще бъде общ за всички l и е представен като бяла ивица, преминаваща в цветни ивици с редуващи се цветове от виолетово до червено.
  По математика. Дифракцията на Фраунхофер е по-проста от дифракцията на Френел. Идеите на Френел бяха математически въплътени от него. физик Г. Кирхоф (1882), който развива теорията на граничните динамични системи, използвани в практиката. Неговата теория обаче не отчита векторната природа на светлинните вълни и свойствата на самия екранен материал. Математически правилната теория на D. s. върху тела изисква решаване на сложни гранични проблеми на електромагнитното разсейване. вълни, които имат решения само за специални случаи.
  Първото точно решение е получено от него. физик А. Зомерфелд (1894) за дифракцията на плоска вълна от перфектно проводящ клин. На разстояния, по-големи от l от върха на клина, резултатът на Зомерфелд предсказва по-дълбоко проникване на светлина в областта на сянката, отколкото следва от теорията на Кирхоф.
  Дифракция явленията възникват не само на острите граници на телата, но и в разширени системи. Такава обемна D. s. се причинява от мащабни диелектрични нехомогенности в сравнение с l. пропускливост на околната среда. По-специално, обемни D. s. възниква при дифракция на светлината от ултразвук, в холограми в турбулентна среда и нелинейна оптика. среди Често обемната дисперсия, за разлика от граничната дисперсия, е неделима от съпътстващите явления на отражение и пречупване на светлината. В случаите, когато няма резки граници в околната среда и отражението играе незначително. роля в природата на разпространение на светлината в средата, за дифракция. процеси се прилагат асимптотично. методи на теорията на диференциалните уравнения. Такива приблизителни методи, които са предмет на дифузионната теория на дифракцията, се характеризират с бавна (при размер Н) промяна на амплитудата и фазата на светлинната вълна по протежение на лъча.
  В нелинейната оптика D. s. възниква при нехомогенности на индекса на пречупване, които се създават от самото излъчване, разпространяващо се през средата. Нестационарният характер на тези явления допълнително усложнява картината на динамичната система, в която освен ъглова трансформация на спектъра на излъчване се осъществява и честотна трансформация.