1.1. Определение за метрология.

1.2. Определение за измерване.

1.3. Видове средства за измерване.

1.4. Видове и методи на измерване.

1.5. Точност на измерванията.

1.6. Представяне на резултатите от измерванията.

1.7. Правила за закръгляване.

1.8. Единство на измерванията.

1.9. Заключение по раздела.

2. Оценка на грешките при измерване по дадени метрологични характеристики на средствата за измерване.

2.1. Стандартизирани метрологични характеристики на средствата за измерване.

2.1.1. Назначаването на Н.М.Х.

2.1.2. Номенклатура на N.M.H., приета в момента.

2.1.2.1. N.M.H., необходими за определяне на резултата от измерването.

2.1.2.2. N.M.H., необходими за определяне на грешката на измерване.

2.1.3. Тенденцията на развитие на комплексите N.M.H

2.2. Оценки на грешки при директни измервания с единични наблюдения.

2.2.1. Компоненти на грешката на измерване.

2.2.2. Сумиране на компонентите на грешката на измерване.

2.2.3. Примери за оценка на грешката на директните измервания.

2.3. Оценка на грешките на косвените измервания.

2.3.1. Компоненти на грешките при косвени измервания.

2.3.2. Сумиране на грешките.

2.3.3. Примери за оценка на грешки при преки измервания.

2.4. Оценка на грешките на косвените измервания.

2.4.1. Компоненти на грешките при косвени измервания.

2.4.2. Сумиране на преките грешки при измерване

2.4.3. Примери за оценка на грешката на косвените измервания.

3. Начини за намаляване на грешките при измерване.

3.1. Начини за намаляване на влиянието на случайните грешки.

3.1.1. Множество наблюдения с директни измервания.

3.1.2. Множество наблюдения с индиректни измервания.

3.1.3. Изглаждане на експериментални зависимости с помощта на метода на най-малките квадрати за съвместни измервания.

3.2. Начини за намаляване на влиянието на систематичните грешки.

4. Стандартизация.

Основи на метрологията и стандартизацията.

Тюрин Н.И. Въведение в метрологията. - М .: Издателство на стандартите, 1976 г.

1. Основни понятия в метрологията.

Метрология срв.: биология, геология, метеорология.

Логото е дума, отношение (логометър).

"Логията" е наука за...

Метрология на метрото? метро - метро (на френски) - буквално: столица (1863 - Лондон; 1868 - Ню Йорк; 1900 - Париж; 1935 - Москва)

Метро политика- метрополия, главен град.

Главен сервитьор - главен сервитьор, основен, първи - съотношение, мярка за първичност.

Метърът е мярка за дължина, но: метрологията е много по-стара от метъра; метър е „роден” ​​през 1790 г., метър - от гръцки - мярка.

Метрология - изследване на мерките (древен речник).

„Руска метрология или таблица, сравняваща руските мерки, теглилки и монети с френските“.

Линейни и линейни мерки:

1 връх=4,445см;

1 аршин=16 вершока=28 инча - тръби

1 фатом = 3 аршина;

1 верста = 500 сажена

Мерки за капацитет:

1 буре=40 кофи;

1 кофа = 10 чаши (дамаски чаши);

1 халба=10 чаши=2 бутилки=20 везни=1,229л

Тегла:

1 пуд = 40 паунда = 16,380 кг;

1 паунд=32 лота;

1 лот=3 макари;

1 макара=96 дяла=4,266гр.

„Малка макара, но ценна“.

1 паунд медицинско тегло = 12 унции = 96 драма = 288 = 5760 зърна = 84 макари.

Педантично:не зърно.

Монети:

1 имперски = 10 рубли (злато);

сребро:рубла, петдесет долара, четвърт, две копейки, десет копейки, никел.

Мед:монета от три копейки, стотинка (2 копейки), 1 копейка = 2 пари = 4 половин рубли.

Богаташът се влюбил в бедната жена,

Един учен се влюби в глупава жена,

Влюбих се в румен - блед,

Злато - медна половина...

М. Цветаева.

Говорим за понятия като мерки за дължина, мерки за вместимост, мерки за тегло...

Съответно има концепция за дължина; вместимост, или на съвременен език - обем; тегло, или, както сега знаем, по-добре да кажем маса, температура и т.н.

Как да съчетаем всички тези концепции?

Сега казваме, че всичко това са физически величини.

Как да определим какво е физическо количество? Как се дават дефиниции в такава точна наука като например математиката? Например в геометрията. Какво е равнобедрен триъгълник? Необходимо е да се намери по-високо в йерархичната стълбица на понятията, кое понятие стои над понятието физическо количество? Превъзходното понятие е свойство на обект.

Дължина, цвят, мирис, вкус, маса - това са различни свойства на обекта, но не всички са физически величини. Дължината и масата са физически величини, но цветът и миризмата не са. Защо? Каква е разликата между тези имоти?

Дължината и масата са това, което знаем как да измерим. Можете да измерите дължината на масата и да разберете, че е толкова метра. Но не можете да измерите миризмата, защото... Мерните единици за него все още не са установени. Миризмите обаче могат да се сравняват: това цвете мирише по-силно от това, т.е. концепцията се прилага за миризмата повече по-малко.

Сравняването на свойствата на обектите по тип повече или по-малко е по-примитивна процедура в сравнение с измерването на нещо. Но това също е начин на познание. Има алтернативно представяне, когато всички параметри и връзки на обекти и явления се обозначават като три класа физически величини.

Първият клас физични величини включва :

количества, въз основа на броя на размерите на които са по-твърди, по-меки, по-студени и др. Твърдост (способността да се съпротивлява на проникване), температура като степен на нагряване на тялото, силата на земетресението.

Втори изглед: отношения на ред и еквивалентност не само между размерите на количествата, но и между разликите в двойките на техните размери. Време, потенциал, енергия, температура, свързани със скалата на термометъра.

Трети тип: адитивни физични величини.

Адитивни физични величини са количества, върху набор от размери, на които са дефинирани не само отношенията на ред и еквивалентност, но и операциите на събиране и изваждане.

Операцията се разглежда определени, ако неговият резултат е и големината на същата физична величина и има метод за техническото му изпълнение. Например: дължина, маса, термодинамична температура, сила на тока, ЕДС, електрическо съпротивление.

Как едно дете възприема света? В началото, разбира се, той не знае как да измерва нищо. На първия етап той развива концепциите за повече и по-малко. След това идва етапът, който е по-близо до измерването - това е броенето на обекти, събития и т.н. Вече има нещо общо с измерването. Какво? Че резултатът от броенето и измерването е число. Не отношения като повече - по-малко, а число. Как се различават тези числа, т.е. число в резултат на броене и число в резултат на измерване?

Резултатът от измерването е наименувано число, например 215m. Самото число 2.15 изразява колко единици дължина се съдържат в дадена дължина на маса или друг обект. И резултатът от преброяването на 38 парчета е нещо. Броенето си е броене, а измерването си е измерване.

Така протича процесът на развитие на познанието на детето за света, по същия или приблизително начин протича развитието на първобитния човек, т.е. на първия етап на сравняване на нещата по вид повече - по-малко, след това - броене.

След това идва следващият етап, когато искате да изразите под формата на число нещо, което не може да се преброи на парче - обем течност, площ на парче земя и т.н., т.е. нещо непрекъснато, а не дискретно.

И така, измерват се различни физически величини, а физическото количество е свойство на обект, което е качествено общо за много обекти и количествено индивидуално за всеки даден обект.

Има ли много физически величини? С развитието на човешкото общество техният списък непрекъснато се увеличава. Отначало имаше само дължина, площ, обем, пространствени величини и време, след това се добавиха механични величини - маса, сила, налягане и т.н., топлинни величини - температура и т.н. През миналия век бяха добавени електрически и магнитни величини - сила на тока, напрежение, съпротивление и др. В момента има повече от 100 физически величини. За краткост в това, което следва, думата „физически“ може да бъде пропусната и просто казана размер..

Концепция величинасъдържа качествензнак, т.е. какво е това количество, например дължина, и количествензнак например дължината стана 2,15м. Но същата дължина на същата таблица може да бъде изразена в други единици, например в инчове, и вие получавате различно число. Ясно е обаче, че количественото съдържание на понятието „дължина на дадена маса” остава непроменено.

В тази връзка се въвежда понятието размерколичества и концепция значениеколичества. Размерът не зависи от единиците, в които е изразена стойността, т.е. Той инвариантвъв връзка с избора на единица.

Въведение

Този учебник съдържа кратка теоретична информация за основните раздели на метрологията: международната система от единици, грешки на резултатите и измервателните уреди, случайни грешки и обработка на резултатите от измерванията, оценка на грешката на косвените измервания, методи за нормализиране на грешките на измервателните уреди .

Дадени са основните определения и формули, необходими за решаване на задачи. Типичните проблеми са снабдени с обяснения и подробни решения; останалите задачи са снабдени с отговори за проверка на верността на решението. Всички физически величини са посочени в Международната система от единици (SI).

При решаване на проблеми е необходимо да се изпишат формули в буквални термини, да се заменят числови стойности в тях и след изчисления да се предостави крайният резултат, посочващ грешката и мерните единици.

Учебникът е предназначен за практическо обучение по курса "Метрология" и други дисциплини, съдържащи раздели на метрологичното осигуряване.

1. Международна система единици (SI)

1.1. Основна информация

На 1 януари 1982 г. GOST 8.417-81 „GSI. Единици за физически величини”, в съответствие с които преходът към Международната система от единици (SI) беше извършен във всички области на науката, технологиите, националната икономика, както и в учебния процес във всички образователни институции.

Международната система SI съдържа седем основни единици за измерване на следните величини:

Дължина: метър (m),

Тегло: килограм (кг),

Време: секунда (s),

Сила на електрически ток: ампер (A),

Термодинамична температура: келвин (K),

Светлинен интензитет: кандела (cd),

Количество вещество: мол (mol).

Производните единици на системата SI (повече от 130 на брой) се образуват с помощта на най-прости уравнения между величини (дефиниращи уравнения), в които числовите коефициенти са равни на единица. Наред с основните и производните единици, системата SI позволява използването на десетични кратни и подкратни, образувани чрез умножаване на оригиналните SI единици по числото 10 n, където n може да бъде положително или отрицателно цяло число.

1.2. Задачи и примери

1.2.1. Как ще се изрази единицата за електрическо напрежение (волт, V) по отношение на базовите единици SI?

Решение. Нека използваме следното уравнение за напрежение, където Р- мощност, освободена в секция от верига, когато през нея протича ток аз. Следователно 1 V е електрическо напрежение, което предизвиква постоянен ток от 1 A ​​при мощност 1 W в електрическа верига. Допълнителни трансформации:

Така получаваме връзка, в която всички величини се изразяват чрез основните единици на системата SI. Следователно, .

1.2.2. Как се изразява единицата електрически капацитет (фарад, F) по отношение на базовите единици SI?

Отговор: p>

1.2.3. Как се изразява единицата за електрическа проводимост (сименс, cm) чрез базовите единици SI?

1.2.4. Как се изразява единицата за електрическо съпротивление () по отношение на базовите единици SI?

1.2.5. Как се изразява единицата за електрическа индуктивност (хенри, H) чрез базови единици SI?

къде е остатъчната грешка.

Средна квадратична грешка на средната аритметична стойност

Оценките , , се наричат ​​точкови оценки.

На практика интервалните оценки обикновено се използват под формата на доверителна вероятност и доверителни граници на грешка (доверителен интервал). За нормалния закон, доверителната вероятност P(t)определен с помощта на вероятностния интеграл Ф(t)(4.11) (функция е таблична)

където е множествеността на случайната грешка, а е доверителният интервал.

Познавайки доверителните граници и , можем да определим доверителната вероятност

Ако доверителните граници са симетрични, т.е. , след това и .

За малък брой измервания в серията () се използва разпределението на Стюдънт.

Плътността на вероятността зависи от стойността на случайната грешка и броя на измерванията в серията н, т.е. . Граници на доверието дв този случай се определят

където е коефициентът на Стюдънт (определен от Таблица III на Приложението).

Доверителната граница и доверителната вероятност също зависят от броя на измерванията.

4.1.5. При статистическата обработка на резултатите от наблюдението се извършват следните операции.

1. Отстраняване на системни грешки, въвеждане на изменения.

2. Изчисляване на средноаритметичното от коригираните резултати от наблюдението, което се приема като оценка на истинската стойност на измерената величина (формула 4.8).

3. Изчисляване на оценката на измерванията на SKP () и средноаритметичното измерване () (формули 4.9, 4.10).

4. Проверка на хипотезата за нормалното разпределение на резултатите от наблюдението.

5. Изчисляване на доверителните граници на случайната грешка на резултата от измерването с доверителна вероятност 0,95 или 0,99 (формула 4.14).

6. Определяне на границите на неизключената систематична грешка на резултата от измерването.

7. Изчисляване на доверителните граници за грешката на резултата от измерването.

8. Записване на резултата от измерването.

4.1.6. Хипотезата за нормалността на разпределението се тества с помощта на критерия (Пиърсън) или (Фон Мизес-Смирнов), ако ; според съставния критерий, ако . Когато не се проверява нормалността на разпределението.

Ако резултатите от наблюдението са разпределени нормално, тогава се определя наличието на пропуски. Таблица IV в допълнение показва границите на коефициента за различни стойности на теоретичната вероятност за голяма грешка, която обикновено се нарича ниво на значимост, за определен размер на извадката. Процедурата за откриване на пропуски е следната. От резултатите от наблюдението се изгражда вариационна серия. Определят се средноаритметичната стойност на извадката () и UPC на извадката (). След това се изчисляват коефициентите

Получените стойности се сравняват с дадено ниво на значимост рза даден размер на извадката. Ако или , тогава този резултат е пропуск и трябва да бъде отхвърлен.

4.1.7. Проверката на съответствието на експерименталното разпределение с нормалното с помощта на съставен критерий се извършва, както следва. Избор на ниво на значимост рвариращи от 0,02 до 0,1.

Критерий 1. Прави се сравнение на стойността, изчислена от експериментални данни дс теоретични точки на разпределение и (показани в таблица V в допълнение) и съответстващи на нормалния закон на разпределение при дадено ниво на значимост р 1 критерии 1.

Изчисляване на стойността дпроизведени по формулата:

Хипотезата, че дадена поредица от резултати от наблюдение принадлежи към нормалния закон на разпределение, е правилна, ако изчислената стойност длежи вътре

Критерий 2. Оценката по критерий 2 е да се определи броят на отклоненията азекспериментални стойности t e iот теоретична стойност T t за дадено ниво на значимост р 2. За да направите това, дадено р 2 и нпараметърът се намира по данни от таблица VI на приложението.

параметър по формула (4.18)

Изчислената стойност се сравнява с теоретичната стойност и се изчислява броят на отклоненията, за които неравенството е изпълнено. Стойността се сравнява с теоретичния брой отклонения, който се намира от Таблица VI на Приложението. Ако , тогава разпределението на тази поредица от наблюдения не противоречи на нормалното.

Ако и двата критерия са изпълнени, тогава тази серия е обект на нормално разпределение. В този случай се приема, че нивото на значимост на съставния критерий е равно на .

4.1.8. Границите на неизключената систематична грешка се определят по формулата:

къде е границата азта неизключена систематична грешка; - коефициент, определен от приетата доверителна вероятност; при Р = 0,95 = 1,1.

Като граници на неизключената систематична грешка можем да приемем границите на допустимите основни и допълнителни грешки на измервателните уреди.

4.1.9. При изчисляване на доверителната граница на грешката на резултата се определя съотношението. Ако , тогава пренебрегваме случайната грешка и приемаме, че . Ако , тогава границата на грешката се намира чрез сумиране на случайни и неизключени систематични грешки, считани за случайни променливи:

Където ДА СЕ- коефициент в зависимост от съотношението на случайната и неизключената систематична грешка;

Оценка на SKP на средноаритметичната стойност.

Границите на случайните и систематичните грешки трябва да бъдат избрани на едно и също ниво на достоверност.

4.1.10. Резултатът от измерването се записва във формата.

4.2. Задачи и примери

4.2.1. Грешката в резултата от измерването на напрежението се разпределя равномерно в диапазона от V до V.

Намерете систематичната грешка на резултата от измерването, средната квадратична грешка и вероятността грешката на резултата от измерването да е в диапазона от B до B (фиг. 4.1).

Решение. Систематичната грешка е равна на математическото очакване, което за равномерен закон на разпределение се определя по формули (4.1, 4.5).

Средната квадратична грешка се определя по формули (4.2, 4.3, 4.5).

Вероятността грешката да попадне в даден интервал се определя от съотношението (4.4).

където е височината на закона за разпределение.

Следователно, .

4.2.2. Грешката в текущия резултат от измерването се разпределя равномерно с параметрите mA, mA. Определете границите на интервала на грешки и (фиг. 4.1).

Отговор: mA; mA.

4.2.3. Грешката в резултата от измерването на напрежението се разпределя по еднакъв закон с параметрите с= 0,25 1/V, mV. Определете границите на интервала на грешки и (фиг. 4.1).

Отговор: B; IN.

4.2.4. Грешката в текущия резултат от измерването се разпределя равномерно в диапазона от mA; mA. Намерете системната грешка на резултата от измерването, средната квадратична грешка и вероятността Рче грешката на резултата от измерването е в диапазона от mA до mA.

Отговор: mA; mA; Р = 0,5.

4.2.5. Грешката при измерване на мощността се разпределя по триъгълен закон в диапазона от W до W. Намерете системната грешка на резултата от измерването, средната квадратична грешка и вероятността Рче грешката на резултата от измерването варира от до W. (формули 4.4, 4.6).

Отговор: ; W; Р = 0,28.

4.2.6. За закона за разпределение на грешките при измерване на напрежението, показан на фиг. 4.2, определете систематичната грешка, средната квадратична грешка, ако B. Намерете вероятността Рче грешката на резултата от измерването варира от до W.

Отговор: B; IN; Р= 0,25.R mW. Систематична грешка. Hz, равно на (1- mA,

2. ако има систематична грешка, ще използваме формула (4.12)

Следователно вероятността грешката да надхвърли доверителния интервал е:

1. р = 1 - 0,988 = 0,012; 2. р = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Грешката при измерване на съпротивлението се разпределя по нормалния закон, като средната квадратична грешка е Ом. Намерете вероятността резултатът от измерването на съпротивлението да се различава от истинската стойност на съпротивлението с не повече от 0,07 ома, ако:

1. Системна грешка;

2. Систематична грешка Ом.

Отговор: Р 1 = 0,92; Р 2 = 0,882.

4.2.20. Грешката в резултата от измерването на напрежението се разпределя по нормалния закон със средна квадратична грешка от mV. Доверителни граници на грешка 4.2.22. Запишете закона за разпределение на грешките, получен чрез сумиране на пет независими компонента с параметри: математическо очакване

Решение. Нека преобразуваме стойностите на границите на доверителния интервал в абсолютни стойности на kHz или kHz. Вероятност за доверие

1.6.2 Обработка на резултатите от наблюдението и оценка на грешките при измерване

Грешката на резултата от измерването се оценява по време на разработването на MVI. Източници на грешки са OM модел, метод на измерване, SI, оператор, влияещи фактори на условията на измерване, алгоритъм за обработка на резултатите от наблюдението. По правило грешката на резултата от измерването се оценява с помощта на доверителната вероятност Р= 0,95.

При избора на стойността на P е необходимо да се вземе предвид степента на важност (отговорност) на резултата от измерването. Например, ако грешка в измерването може да доведе до загуба на живот или тежки екологични последици, P стойността трябва да се увеличи.

1. Измервания с единични наблюдения. В този случай резултатът от измерването се приема като резултат от едно наблюдение x (с въвеждане на корекция, ако има такава), като се използват предварително получени (например по време на разработването на MVI) данни за източниците, които поправи грешката.

Граници на достоверност на резултата от измерването на NSP Θ( Р) се изчислява по формулата

Където к(П) е коефициентът, определен от приетите Ри номер m 1компоненти на NSP: Θ( Р) - граници, намерени с нестатистически методи йкомпонент на NSP (границите на интервала, в който се намира този компонент, определени при липса на информация за вероятността за неговото местоположение в този интервал). При P - 0,90 и P = 0,95 к(П) е равно съответно на 0,95 и 1,1 за произволен брой членове m 1. При P=0.99 стойности к(П) следното (Таблица 3.3): Таблица 3.3

Ако компонентите на NSP са разпределени равномерно и са определени от границите на достоверност 0(P), тогава границата на достоверност на NSP на резултата от измерването се изчислява по формулата

Стандартното отклонение (RMS) на резултат от измерване с едно наблюдение се изчислява по един от следните начини:

2. Измервания с множество наблюдения. В този случай се препоръчва да започнете обработката на резултатите, като проверите за липса на грешки (груби грешки). Пропускът е резултат от x ниндивидуално наблюдение, включено в серия от n наблюдения, което при дадени условия на измерване се различава рязко от другите резултати от тази серия. Ако операторът по време на измерването открие такъв резултат и надеждно открие причината за него, той има право да го отхвърли и да извърши (ако е необходимо) допълнително наблюдение, за да замени отхвърления.

Когато се обработват съществуващи резултати от наблюдение, индивидуалните резултати не могат да бъдат произволно отхвърлени, тъй като това може да доведе до фиктивно увеличаване на точността на резултата от измерването. Следователно се използва следната процедура. Изчислете средноаритметичното x на резултатите от наблюдението x i, като използвате формулата

Тогава оценката на стандартното отклонение на резултата от наблюдението се изчислява като

очакван пропуск x n от x:

Въз основа на броя на всички наблюдения н(включително x n) и стойността, приета за измерване Р(обикновено 0,95) според или който и да е справочник, но теориите за вероятността намират z( P, n)— нормализирано извадково отклонение на нормалното разпределение. Ако Vn< zS(x), тогава наблюдението x n не е пропуск; ако V n > z S(x), тогава x n е пропуск, който трябва да бъде изключен. След като елиминирате x n, повторете процедурата за определяне хИ S(x)за останалите серии от резултати от наблюдението и проверка за пропуск на най-голямата от останалите серии от отклонения от новата стойност (изчислена въз основа на n - 1).

Като резултат от измерването се приема средноаритметичното x [виж. формула (3.9)] на резултатите от наблюдението xh Грешката x съдържа случайни и систематични компоненти. Случайният компонент, характеризиращ се със стандартното отклонение на резултата от измерването, се оценява по формулата

Лесно е да се провери дали резултатите от наблюдението x i принадлежат към нормалното разпределение за n ≥ 20 чрез прилагане на правилото 3σ: ако отклонението от хне надвишава 3σ, тогава случайната променлива е нормално разпределена. Граници на достоверност на случайната грешка на резултата от измерването с доверителна вероятност Рнамерете по формула

където t е коефициентът на Стюдънт.

Доверителни граници Θ( Р) NSP на резултат от измерване с множество наблюдения се определя точно по същия начин, както при измерване с едно наблюдение - с помощта на формули (3.3) или (3.4).

Сумиране на систематичните и случайните компоненти на грешката на резултата от измерването при изчисляване на Δ( Р) се препоръчва да се извършва с помощта на критерии и формули (3.6-3.8), в които S(x)се заменя с S(X) = S(X)/√n;

3. . Стойността на измереното количество А се намира от резултатите от измерванията на аргументите alf ait at , свързани с желаното количество чрез уравнението

Типът на функцията ƒ се определя при установяване на OP модела.

Желаната стойност A е свързана с измерените аргументи чрез уравнението

Където b i са постоянни коефициенти

Предполага се, че няма корелация между грешките на измерване a i. Резултат от измерването Аизчислено по формулата

Където и аз— резултат от измерването и азс внесените изменения. Оценка на стандартното отклонение на резултата от измерването S(A)изчислено по формулата

Където S(a i)- оценка на стандартното отклонение на резултата от измерването a i.

Доверителни граници ∈( Р) случайна грешка А с нормално разпределение на грешките a i

Където t(P, neff)— Коефициентът на Студент, съответстващ на вероятността за доверие Р(обикновено 0,95, в изключителни случаи 0,99) и ефективния брой наблюдения n ефизчислено по формулата

Където n i-брой наблюдения по време на измерване a i.

Доверителни граници Θ( Р) NSP на резултата от такова измерване, сумата Θ( Р) и ∈( Р), за да се получи крайната стойност Δ( Р) се препоръчва да се изчислява с помощта на критерии и формули (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), в които m i ,Θ i, И S(x)се заменят съответно с m, b i Θ i, И s(A)
Косвени измервания с нелинейна зависимост.За некорелирани грешки при измерване a iметодът на линеаризация се използва чрез разширяване на функцията ƒ(a 1 ,…,a m) в серия на Тейлър, т.е.

където Δ a i = a i - a— отклонение на резултата от индивидуално наблюдение a iот a i ; Р- остатъчен срок.

Методът на линеаризация е приемлив, ако нарастването на функцията ƒ може да бъде заменено с нейния пълен диференциал. Оставащ член пренебрегнат ако

Където S(a)— оценка на стандартното отклонение на случайните грешки в резултата от измерването a i. В този случай отклоненията Δ a i(трябва да се вземат от възможните стойности на грешките и да се максимизират Р.
Резултат от измерването Аизчислено по формулата Â = ƒ(â …â m).

Оценка на стандартното отклонение на случайния компонент на грешката в резултата от такова непряко измерване s(Â)изчислено по формулата

a ∈( П) - по формула (3.13). Значение n еф NSP граница Θ( П) и грешка Δ( П) резултатът от непряко измерване с линейна зависимост се изчислява по същия начин, както при линейна зависимост, но със замяна на коефициентите b iот δƒ/δa i

Метод на леене(за индиректни измервания с нелинейна зависимост) се използва за неизвестни разпределения на грешките на измерване и ази с корелация между грешките и азза получаване на резултата от косвено измерване и определяне на неговата грешка. Това предполага наличието на номер нрезултати от наблюдение и ij. премерени аргументи a i. Комбинации и ijполучени в йекспериментирайте, заместете във формула (3.12) и изчислете поредица от стойности A jизмерено количество А. Резултатът от измерването Â се изчислява по формулата

Оценка на стандартното отклонение s(Â)— случайният компонент на грешката Â — се изчислява по формулата

a ∈ ( Р) - по формула (3.11). Граници на НСП Θ( Р) и грешка Δ( Р) резултатът от измерването Â се определя чрез методите, описани по-горе за нелинейна връзка.

Метрология– наука за измерванията, методите и средствата за осигуряване на тяхното единство и методите за постигане на необходимата точност.

Основните области на метрологията включват:

Обща теория на измерванията;

Единици за физични величини и техните системи;

Методи и средства за измерване;

Методи за определяне на точността на измерване;

Основи за осигуряване на еднаквост на измерванията и еднаквост на средствата за измерване;

Еталони и образцови средства за измерване;

Методи за прехвърляне на единични размери от еталони и еталонни измервателни уреди към работни измервателни уреди.

Основен предмет на метрологията е извличането на количествена информация за свойствата на обекти и процеси със зададена точност и достоверност.

Измервателен уред (MI) е набор от измервателни уреди и метрологични стандарти, които осигуряват тяхното рационално използване.

Структура на метрологичното осигуряване на измерванията.

Научната метрология, която е в основата на измервателната технология, се занимава с изучаването на проблемите на измерването като цяло и елементите, които формират измерването: измервателни уреди (MI), физически величини (PV) и техните единици, методи за измерване, резултати, грешки и др. .

Регулаторните и технически основи на метрологичната поддръжка са комплекс от държавни. стандарти.

Организационната основа е метрологична. гарантирайки, че държавата ни е метрологична. служба на Руската федерация.

състояние системата за осигуряване на еднаквост на измерванията установява единна номенклатура от стандартни взаимосвързани правила и разпоредби, изисквания и норми, свързани с организацията, методика за оценка и осигуряване на точността на измерванията.

2. Физични свойства и величини.

Физическо количество(PV) е свойство, което е качествено общо за много обекти, но количествено индивидуално за всеки от тях.

PV се разделя на измеримиИ оценени.

Измерената PV може да бъде изразена количествено чрез определен брой установени мерни единици.

По някаква причина не може да се въведе мерна единица за оценени PV; те могат само да бъдат приблизителни.

Въз основа на степента на условна независимост от всякакви количества се разграничават основни, производни и допълнителни PV.

По размер те се делят на размерни и безразмерни.

Има PV вярно, валиден, измерено.

Вярно PV стойност– стойност, която идеално би отразявала качествено и количествено съответните свойства на обекта.

Действителна PV стойност- стойност, открита експериментално и толкова близка до истинската стойност, че може да се използва вместо нея за определена цел.

Измерено PV стойност– стойността на величината, измерена от индикаторното устройство на средството за измерване.

Условието на измерване е набор от въздействащи величини, които описват състоянието на околната среда и измервателните уреди. 3 вида: нормален, работещ, екстремен.

3. Международна система единици.

Набор от основни и производни единици на PV, формирани в съответствие с приетите принципи, се нарича система от единици на PV.

Основни характеристики на системата SI:

1) многофункционалност;

2) унифициране на всички области и видове измервания;

3) способността за възпроизвеждане на единици с висока точност в съответствие с тяхната дефиниция с най-малка грешка.

Основни единици на системата SI.

1. дължина (метър)

2. тегло (кг)

3. време (сек)

4. сила на електрически ток (ампери)

5. температура (Келвин)

6. количество вещество (mol)

7. интензитет на светлината (кондела)

2 допълнителни: равнинен ъгъл (радиан)

плътен ъгъл (стерадиан)

Производните на VW могат да бъдат кохерентни и некохерентни.

Съгласуванте наричат ​​производна единица за количество, свързана с други единици на системата чрез уравнение, в което численият фактор е равен на 1. Всички други производни единици се наричат несвързан.

Фотоволтаичните модули могат да бъдат кратни или подмножествени.

Формула за размерие математически израз, който показва колко пъти ще се промени производната единица за определени промени в базовите единици. За да се запознаете с конструирането на формули за размери, е полезно първо да разгледате случая, когато различни системи използват едни и същи основни количества и едни и същи определящи отношения. Такива системи са например системите SGS и SI, в които като основни механични величини са избрани маса, дължина и време. Тези системи се различават само по размера на основните механични възли.

Ако с промяна на основната единица n пъти производната на единиците се променя n P пъти, тогава те казват, че тази производна единица има измерение p спрямо основната единица.

Най-простият пример: размерът на площта или обема за онези системи от единици, където основната единица е дължината. Размерността на площта е две, размерността на обема е три, защото...

В по-сложни случаи, ако единица на определено количество A има размери p, q и r спрямо единици дължина, маса и време, тогава формулата за размери се записва като:

където символите L, M и T са общи означения за единици дължина, маса и сила, без конкретно да се указва размерът на единиците. Това означава, че ако всяка от основните единици се увеличи с 10 пъти, тогава производната единица се увеличи с 10 pqr пъти.

Може да се окаже, че размерът на производната единица е независим от която и да е от базовите единици. В този случай се казва, че получената единица е безразмерна или има нулева размерност. За всякакъв избор на базови единици формула за размери е моном, съставен от символи на основни единици и тези степени могат да бъдат положителни, отрицателни, цели или дробни.

Когато формирате формули за размери, използвайте следните теореми:

Теорема 1. Ако числената стойност на количеството C е равна на произведението на числените стойности на количествата A и B, тогава измерението C е равно на произведението на измеренията A и B, т.е.

(2.2)

Теорема 2. Ако числената стойност на величина C е равна на съотношението на числените стойности на A и B, тогава размерът C е равен на съотношението на размерите A и B, т.е.

Теорема 3. Ако числената стойност на величината C е равна на степен n на числовата стойност на величината A, то размерността C е равна на степента n на величината A, т.е.

(2.4)

Доказателствата на тези теореми са много прости, което може да се илюстрира с доказателството на първата от тях.

Нека числената стойност C е равна на произведението на числените стойности A и B. Когато се измерва с единици c 1, a 1 и b 1, имаме

(2.5)

където C1 = C/c1; A 1 = A/a 1 ; in, = in/b 1.

Съответно, при измерване на едни и същи количества с единици c 2, a 2 и b 2

(2.6)

където С2 = С/с2; A2 = A/a2; B 2 = B/b 2 .

От сравнение на C, A и B, изразени в различни единици, получаваме:

(2.7)

Ако сега

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Q.E.D.

По същия начин не е трудно да се докажат другите две теореми. Важно е да се отбележи, че размерността не зависи от наличието или отсъствието на постоянни безразмерни фактори или безразмерни величини в конструкцията на производната единица. Това означава, например, че размерът на площта на квадрат

(2.11)

и площ на кръг

(2.12)

ще бъде същият, тъй като коефициентът не зависи от размера на основните звена.

За да завършим нашето разглеждане на понятията за измерение, нека разгледаме какви промени във формулите за измерение ще настъпят с различни избори на основни единици. Очевидно в този случай размерните формули ще съдържат напълно различни изрази, тъй като връзката на производните единици, например в механиката, ще се промени значително, когато основната единица маса се замени с основната единица сила. Например, обозначавайки размерността на основната единица на системата MKGSS-сила със символа F, получаваме размерността на масата:

(2.13)

Измерението на енергията в системата MKGSS ще бъде

(2.14)

От този израз веднага става ясна привлекателността на системата MKGSS за механични изчисления, тъй като енергията просто зависи от основните единици - сила и дължина.

В заключение на раздела, посветен на преглед на различни системи от единици, споменаваме, че размерът на производните единици не зависи от дефиницията на размера на производната единица. Например, ако изразите площите на плоски фигури в квадратни метри, когато единицата площ е площта на квадрат със страна, равна на единица дължина, и след това изразете същата площ в „кръгли“ метри, т.е. дефинирайте единица площ като площта на кръг с диаметър, равен на една дължина, тогава размерът на площта с такова предефиниране няма да се промени и ще бъде равен на .

Както бе споменато по-горе, системата SI включва седем основни, т.е. произволно избрани единици за физически величини. Тези единици и техните обозначения са дадени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Основни единици на международната система SI

величина		SI единици
Име	Измерение	Име на единица	Обозначаване
			международни	Руски
Дължина	Л	метър	м	м
Тегло	М	килограм	килограма	килограма
време	T	второ	С	с
Сила на електрически ток	аз	Ампер	А	А
Термодинамична температура	Θ	Келвин	К	ДА СЕ
Количество вещество	н	къртица	мол	къртица
Силата на светлината	Дж	кандела	CD	cd

На основните единици на системата SI бяха дадени подходящи определения. Нека разгледаме по-подробно всяка от тези единици с обяснения на така нареченото изпълнение, т.е. основните принципи на тяхното независимо възпроизвеждане в международните стандарти.