因数分解のためのさまざまな方法の適用。 さまざまな因数分解法を使用した因数分解多項式

これは、式を単純化するための最も基本的な方法の1つです。 この方法を適用するには、加算に関する乗算の​​分配法則を覚えておきましょう（これらの単語を恐れないでください。この法則を知っている必要があります。名前を忘れている可能性があります）。

法則によると、2つの数値の合計に3番目の数値を掛けるには、各項にこの数値を掛けて、結果を加算する必要があります。つまり、。

逆の操作もできますが、私たちが興味を持っているのはこの逆の操作です。 サンプルからわかるように、共通因子aはブラケットから取り出すことができます。

同様の操作は、たとえば、などの変数と数値の両方で実行できます。

はい、これは、前に示した例と同じように、数値を分解した初歩的な例です。誰もが数値が何であるかを知っており、除算できるためですが、より複雑な式を取得した場合はどうなりますか。

たとえば、電卓を使用して数値が分割されているものを見つけるには、誰でもできますが、それがないと弱いのでしょうか。 そして、これには分割可能性の兆候があります。これらの兆候は本当に知る価値があります。それらは、共通の要因をブラケットから取り除くことが可能かどうかをすばやく理解するのに役立ちます。

分割可能性の兆候

それらを覚えるのはそれほど難しいことではありません。おそらく、それらのほとんどはすでにあなたに馴染みがあり、何かが新しい有用な発見になるでしょう。詳細は表にあります。

注：この表には、4による除算の兆候がありません。 最後の2桁が4で割り切れる場合、整数は4で割り切れます。

さて、サインはどうですか？ 覚えておくことをお勧めします！

さて、式に戻りましょう。ブラケットから取り出して、それで十分ですか？ いいえ、数学者は単純化するのが通例なので、最大限に、 取り出されたものはすべて取り出してください！

ですから、プレイヤーにとってはすべてが明確ですが、式の数値部分についてはどうでしょうか。 両方の数値が奇数であるため、除算することはできません

除算の符号は、数字の合計で使用できます。とは、数を構成し、等しく、で除算できます。つまり、で除算できます。

これを知っていると、私たちが得た除算の結果として、安全に列に分割できます（除算の兆候が役に立ちました！）。 したがって、yと同じように、角かっこから数字を取り出すことができます。その結果、次のようになります。

すべてが正しく分解されていることを確認するために、乗算による展開を確認できます！

また、パワー式で公約数を取り出すことができます。 ここで、例えば、あなたは共通の要因を見ますか？

この式のすべてのメンバーにはxがあります-私たちは取り出します、すべてはで除算されます-私たちは再び取り出し、何が起こったかを調べます：。

2.省略された乗算式

省略された乗算式は、理論的にはすでに言及されています。それが何であるかをほとんど思い出せない場合は、メモリ内でそれらを更新する必要があります。

さて、あなたが自分自身を非常に賢く考えていて、そのような情報の雲を読むのが面倒であるなら、ただ読んで、式を見て、すぐに例を見てください。

この分解の本質は、式の中にある明確な式に気づき、それを適用して、何かと何かの積を取得することです。これがすべての分解です。 式は次のとおりです。

次に、上記の式を使用して次の式を因数分解してみてください。

そして、これが起こったはずのことです：

お気づきのように、これらの数式は非常に効果的な因数分解の方法であり、常に適切であるとは限りませんが、非常に役立つ場合があります。

3.グループ化またはグループ化方法

別の例を次に示します。

さて、あなたはそれをどうするつもりですか？ それは何かに、そして何かに、そして何かに、そしてに分割できるようです

しかし、すべてを1つに分割することはできません。 公約数はありません、何を探して、ファクタリングせずにそれを残す方法は？

ここでは創意工夫を示す必要があり、この創意工夫の名前はグループ化です！

すべてのメンバーが共通の除数を持っているわけではない場合にのみ使用されます。 グループ化するには、 共通の約数を持つ用語のグループを見つけるそして、各グループから同じ乗数が得られるようにそれらを再配置します。

もちろん、場所を並べ替える必要はありませんが、これにより可視性が得られます。わかりやすくするために、式の個々の部分を角かっこで囲むことができます。好きなだけ配置することは禁止されていません。主なことは、標識を混乱させます。

これはすべてあまり明確ではありませんか？ 例を挙げて説明しましょう。

多項式で-メンバーを置く-メンバーの後に-次のようになります

最初の2つの用語を別の括弧でグループ化し、3番目と4番目の用語を同じ方法でグループ化し、括弧からマイナス記号を外して、次のようにします。

次に、式を角かっこで区切った2つの「ヒープ」のそれぞれを個別に見ていきます。

秘訣は、可能な限り最大の要素を取り出すことができるような山に分割することです。または、この例のように、山からブラケットから要素を取り出した後、メンバーをグループ化して、角かっこ内に同じ式があります。

両方の括弧から、メンバーの共通の要素を取り出し、最初の括弧から、そして2番目の括弧から次のようになります。

しかし、それは分解ではありません！

Pロバ分解は乗算のみのままにする必要があります、しかし今のところ、2つの部分に単純に分割された多項式があります...

しかし！ この多項式には共通の因子があります。 これ

ブラケットの外側にすると、最終製品が得られます

ビンゴ！ ご覧のとおり、すでに積があり、括弧の外側には加算も減算もありません。これは、分解が完了しているためです。 角かっこから取り出すものはこれ以上ありません。

括弧から要素を取り除いた後でも、括弧内に同じ表現が残っているのは奇跡のように思えるかもしれませんが、これも括弧から取り出しました。

そして、これはまったく奇跡ではありません。実際、教科書や試験の例は、単純化のためのタスクの表現のほとんどが単純化または 因数分解それらへの正しいアプローチで、それらは簡単に単純化され、ボタンを押すと傘のように突然崩壊するので、各式でそのボタンを探してください。

私が逸脱する何か、単純化してそこに何がありますか？ 複雑な多項式は、より単純な形式を取りました。

同意します、以前ほどかさばりませんか？

4.完全な正方形の選択。

場合によっては、省略された乗算の式を適用する（トピックを繰り返す）ために、既存の多項式を変換して、その項の1つを2つの項の合計または差として表す必要があります。

この場合、これを行う必要があります。例から学習します。

この形式の多項式は、省略された乗算式を使用して分解できないため、変換する必要があります。 おそらく最初はどの用語をどの用語に分割するかは明らかではありませんが、時間の経過とともに、省略された乗算式が完全に存在していなくてもすぐにわかるようになり、ここで何が欠けているかをすばやく判断できます。完全な公式に、しかし今のところ-学ぶ、学生、より正確には男子生徒。

差の二乗の完全な式については、代わりにここで必要です。 3番目の項を差として表してみましょう。次のようになります。差の二乗の式を括弧内の式に適用できます。 （二乗の差と混同しないでください!!!）、次のようになります。、この式に、二乗の差の式を適用できます。 （二乗の差と混同しないでください!!!）、どのように想像すると、次のようになります。

必ずしも因数分解された式は、分解前よりも単純で小さく見えますが、この形式では、符号の変更やその他の数学的なナンセンスを心配する必要がないという意味で、より移動しやすくなります。 さて、あなたが自分で決めるためには、次の式を考慮に入れる必要があります。

例：

回答：

5.二乗三項式の因数分解

二乗三項式の因数分解については、分解の例で以下を参照してください。

多項式を因数分解するための5つの方法の例

1.括弧から共通因子を取り出します。 例。

分配法則とは何か覚えていますか？ これはそのようなルールです：

例：

多項式を因数分解します。

解決：

もう一つの例：

かける。

解決：

用語全体を角かっこから外すと、代わりに角かっこで囲まれたままになります。

2.省略された乗算の式。 例。

最も一般的に使用される式は、二乗の差、立方体の差、および立方体の合計です。 これらの式を覚えていますか？ そうでない場合は、緊急にトピックを繰り返してください！

例：

式を因数分解します。

解決：

この式では、立方体の違いを簡単に見つけることができます。

例：

解決：

3.グループ化方法。 例

隣接する用語の各ペアから1つの同じ要素を抽出できるように、用語を交換できる場合があります。 この共通因子は括弧から外すことができ、元の多項式は積になります。

例：

多項式を因数分解します。

解決：

用語を次のようにグループ化します。
.

最初のグループでは、共通因子を括弧から外し、2番目のグループでは-：
.

これで、共通因子を括弧から外すこともできます。
.

4.完全な正方形の選択方法。 例。

多項式が2つの式の二乗の差として表現できる場合、残っているのは省略された乗算式（二乗の差）を適用することだけです。

例：

多項式を因数分解します。

解決：例：

\ begin（array）（*（35）（l））
（（x）^（2））+ 6（x）-7 = \ underbrace（（（x）^（2））+ 2 \ cdot 3 \ cdot x + 9）_（square \ sums \（（\ left （x + 3 \ right））^（2）））-9-7 =（（\ left（x + 3 \ right））^（2））-16 = \\
= \ left（x + 3 + 4 \ right）\ left（x + 3-4 \ right）= \ left（x + 7 \ right）\ left（x-1 \ right）\\
\ end（配列）

多項式を因数分解します。

解決：

\ begin（array）（*（35）（l））
（（x）^（4））-4（（x）^（2））-1 = \ underbrace（（（x）^（4））-2 \ cdot 2 \ cdot（（x）^（2） ）+4）_（square \ Differences（（\ left（（（x）^（2））-2 \ right））^（2）））-4-1 =（（\ left（（（x）^ （2））-2 \ right））^（2））-5 = \\
= \ left（（（x）^（2））-2 + \ sqrt（5）\ right）\ left（（（x）^（2））-2- \ sqrt（5）\ right）\\
\ end（配列）

5.二乗三項式の因数分解。 例。

二乗三項式は形式の多項式であり、は未知数であり、さらにいくつかの数です。

二乗三項式をゼロに変える変数値は、三項式の根と呼ばれます。 したがって、三項式の根は二次方程式の根です。

定理。

例：

二乗三項式を因数分解してみましょう：。

まず、2次方程式を解きます。これで、この二乗三項式の因数分解を因数分解に書き込むことができます。

今あなたの意見...

多項式を因数分解する方法と理由について詳しく説明しました。

実際にそれを行う方法の例をたくさん挙げ、落とし穴を指摘し、解決策を示しました...

あなたは何を言っていますか？

この記事はどうですか？ これらのトリックを使用しますか？ 彼らの本質を理解していますか？

コメントを書いて...試験の準備をしてください！

これまでのところ、それはあなたの人生で最も重要なことです。

存在する いくつかの異なる方法多項式の因数分解。 ほとんどの場合、実際には1つではなく、複数の方法が同時に使用されます。 ここでは特定のアクションの順序はありません。各例では、すべてが個別です。 ただし、次の順序に従うことを試みることができます。

1.共通の要因がある場合は、それをブラケットから取り出します。

2.その後、省略された乗算式を使用して多項式を因数分解してみてください。

3.その後、目的の結果が得られない場合は、グループ化方法を使用してみてください。

省略された乗算式

1. a ^ 2-b ^ 2 =（a + b）*（a-b）;

2.（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;

3.（a-b）^ 2 = a ^ 2-2 * a * b + b ^ 2;

4. a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）*（a ^ 2-a * b + b ^ 2）;

5. a ^ 3-b ^ 3 =（a-b）*（a ^ 2 + a * b + b ^ 2）;

次に、いくつかの例を見てみましょう。

例1

多項式を因数分解します：（a ^ 2 + 1）^ 2- 4 * a ^ 2

まず、省略された乗算式「二乗の差」を適用し、内側の括弧を開きます。

（a ^ 2 + 1）^ 2-4 * a ^ 2 =（（a ^ 2 + 1）-2 * a）*（（a ^ 2 + 1）+ 2 * a）=（a ^ 2 + 1 -2 * a）*（a ^ 2 + 1 + 2 * a）;

2つの式の合計の2乗と差の2乗の式は、括弧内に取得されていることに注意してください。 それらを適用し、答えを取得します。

a ^ 2 + 1-2 * a）*（a ^ 2 + 1 + 2 * a）=（a-1）^ 2 *（a + 1）^ 2;

答え：（a-1）^ 2 *（a + 1）^ 2;

例2

多項式4*x ^ 2-y ^ 2 + 4 * x + 2*yを因数分解します。

ここで直接見ることができるように、どの方法も適切ではありません。 しかし、2つの正方形があり、それらはグループ化できます。 やってみよう。

4 * x ^ 2-y ^ 2 + 4 * x + 2 * y =（4 * x ^ 2-y ^ 2）+（4 * x + 2 * y）;

最初の括弧の二乗の差の式を取得しました。2番目の括弧には2の公約数があります。 式を適用して、共通因子を取り出しましょう。

（4 * x ^ 2-y ^ 2）+（4 * x + 2 * y）=（2 * x-y）*（2 * x + y）+ 2 *（2 * x + y）;

2つの同一のブラケットが得られていることがわかります。 私たちはそれらを共通の要因として取り出します。

（2 * x --y）*（2 * x + y）+ 2 *（2 * x + y）=（2 * x + y）*（2 * x --y）+ 2）=（2 * x + y ）*（2 * x-y + 2）;

答え：（2 * x + y）*（2 * x-y + 2）;

ご覧のとおり、普遍的な方法はありません。 経験を積むと、スキルが身に付き、多項式を因数分解するのは非常に簡単になります。

多項式の因数分解は同一の変換であり、その結果、多項式はいくつかの因子（多項式または単項式）の積に変換されます。

多項式を因数分解する方法はいくつかあります。

方法1.共通因子をブラケットします。

この変換は、乗算の分配法則に基づいています：ac + bc = c（a + b）。 変換の本質は、検討中の2つのコンポーネントの共通要素を選び出し、括弧から「外す」ことです。

多項式28x3-35x4を因数分解してみましょう。

解決。

1.要素28x3と35x4に共通の除数を見つけます。 28と35の場合は7になります。 x3およびx4-x3の場合。 言い換えれば、私たちの公約数は7x3です。

2.各要素を要素の積として表します。そのうちの1つは
7x 3：28x 3-35x 4 \ u003d7x3∙4-7x3∙5x。

3.公約数のブラケット
7x 3：28x 3-35x 4 \ u003d7x3∙4-7x3∙5x\u003d 7x 3（4-5x）。

方法2。省略された乗算式を使用します。 この方法を習得することの「習得」は、式の中で、省略された乗算の式の1つに気付くことです。

多項式x6-1を因数分解してみましょう。

解決。

1.この式に二乗の差の式を適用できます。 これを行うために、x 6を（x 3）2として表し、1を12として表します。 1.式は次の形式になります。
（x 3）2-1 \ u003d（x 3 + 1）∙（x 3-1）。

2.結果の式に、立方体の合計と差の式を適用できます。
（x 3 + 1）∙（x 3-1）\ u003d（x + 1）∙（x 2-x + 1）∙（x-1）∙（x 2 + x + 1）。

それで、
x 6-1 =（x 3）2-1 =（x 3 + 1）∙（x 3-1）=（x + 1）∙（x 2-x + 1）∙（x-1）∙（x 2 + x + 1）。

方法3。グループ化。 グループ化の方法は、多項式の構成要素を簡単に操作できるように組み合わせることで構成されます（加算、減算、共通因子の取り出し）。

多項式x3-3x2+5x-15を因数分解します。

解決。

1.コンポーネントを次のようにグループ化します。1番目と2番目、3番目と4番目です。
（x 3-3x 2）+（5x-15）。

2.結果の式では、括弧から共通の要素を取り出します。最初のケースではx 2、2番目のケースでは5です。
（x 3-3x 2）+（5x-15）\ u003d x 2（x-3）+ 5（x-3）。

3.公約数x-3を取り出して、次のようにします。
x 2（x-3）+ 5（x-3）\ u003d（x-3）（x 2 +5）。

それで、
x 3-3x 2 + 5x-15 \ u003d（x 3-3x 2）+（5x-15）\ u003d x 2（x-3）+ 5（x-3）\ u003d（x-3）∙（x 2 + 5）。

素材を直してみましょう。

多項式a2-7ab+12b2を因数分解します。

解決。

1.単項式7abを合計3ab+4abとして表します。 式は次の形式になります。
a 2-（3ab + 4ab）+12b2。

角かっこを開いて、次のようにします。
a 2-3ab-4ab +12b2。

2.多項式のコンポーネントを次のようにグループ化します。1番目は2番目、3番目は4番目です。 我々が得る：
（a 2-3ab）-（4ab-12b 2）。

3.一般的な要因を取り上げましょう。
（a 2-3ab）-（4ab-12b 2）\ u003d a（a-3b）-4b（a-3b）。

4.公約数（a-3b）を取り出しましょう：
a（a – 3b）– 4b（a – 3b）=（a – 3b）∙（a – 4b）。

それで、
a 2-7ab + 12b 2 =
= a 2-（3ab + 4ab）+ 12b 2 =
= a 2-3ab-4ab + 12b 2 =
=（a 2-3ab）-（4ab-12b 2）=
= a（a-3b）-4b（a-3b）=
=（а– 3 b）∙（а– 4b）。

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多項式は最も重要なタイプの数式です。 多項式に基づいて、方程式、不等式、および関数のセットが構築されました。 さまざまなレベルの複雑さの問題には、多くの場合、多項式の多様な変換の段階が含まれます。 数学的には、任意の多項式はいくつかの単項式の代数和であるため、最も基本的で必要な変更は、多項式列を2つ（またはそれ以上）の因子の積に変換することです。 部分の1つをゼロにする機能を持つ方程式では、多項式を因子に変換することで、ある部分をゼロに等しくし、方程式全体を解くことができます。

以前のビデオチュートリアルでは、線形代数で多項式を因子に変換する主な方法が3つあることを示しました。 これは、括弧から共通の要素を取り除き、省略された乗算式を使用して、同様の用語に従って再グループ化します。 多項式のすべてのメンバーに共通の基礎がある場合は、括弧から簡単に取り出すことができ、余りの除算は修正された多項式の形で括弧内に残されます。 しかし、ほとんどの場合、1つの要素がすべての単項式に適合するわけではなく、それらの一部にのみ影響します。 この場合、単項式の他の部分は、独自の共通の基盤を持つことができます。 このような場合、グループ化方法が使用されます。実際には、いくつかの要素を囲み、他の方法で変換できる複雑な式を作成します。 そして最後に、特別な式の全体の複雑さがあります。 それらはすべて、最も単純な項ごとの乗算の方法を使用した抽象的な計算によって形成されます。 計算中に、初期式の多くの要素が削減され、小さな多項式が残ります。 毎回大容量の計算を実行しないようにするために、既製の式、それらの逆の変形、またはこれらの式の一般化された結論を使用できます。

実際には、1つの演習で、多項式変換のカテゴリの手法を含むいくつかの手法を組み合わせる必要があることがよくあります。 例を考えてみましょう。 二項式による因数分解：

括弧から共通因子3を取り出します。

3x3-3x2 = 3x（x2-y2）

ビデオでわかるように、2番目の括弧には正方形の違いが含まれています。 逆の省略された乗算式を適用して、次のようにします。

3x（x2 --y2）= 3x（x + y）（x --y）

もう一つの例。 次の形式の式を変換してみましょう。

18a2-48a + 32

デュースを括弧で囲むことにより、数値係数を減らします。

18a2-48a + 32 = 2（9a2-24a + 16）

この場合に適した省略された乗算式を見つけるには、式を条件に適合させて式をわずかに調整する必要があります。

2（9a2-24a + 16）= 2（（3a）2-2（3a）4 +（4）2）

紛らわしい式の数式は、見にくい場合があります。 式を構成要素に分解する方法を適用するか、+x-xなどの架空の構造のペアを追加する必要があります。 表現を修正するには、記号の継承の規則と表現の意味の保持を遵守する必要があります。 同時に、多項式の抽象バージョンに完全に準拠するように多項式を設定する必要があります。 この例では、差の2乗の式を適用します。

2（（3a）2-2（3a）4 +（4）2）= 2（3a-4）

もっと難しい運動をしましょう。 多項式を因数分解してみましょう：

U3-3y2 +6y-8

まず、便利なグループ化（1番目と4番目の要素を1つのグループに、2番目と3番目の要素を2番目のグループに）を実行してみましょう。

Y3-3y2 + 6y-8 =（y3-8）-（3y2-6y）

式からマイナスを移動したため、2番目の括弧内の符号が逆になっていることに注意してください。 最初の括弧内に次のように書くことができます。

（y3-（2）3）-（3y2- 6y）

これにより、縮小された乗算式を適用して、立方体の違いを見つけることができます。

（y3-（2）3）-（3y2-6y）=（y-2）（y2 + 2y + 4）-（3y2-6y）

2番目の括弧から共通因子3yを取り出し、その後、式全体（二項式）から括弧（y-2）を取り出し、同様の用語を与えます。

（y-2）（y2 + 2y + 4）-（3y2-6y）=（y-2）（y2 + 2y + 4）-3y（y-2）=
\ u003d（y-2）（y2 + 2y + 4-3y）\ u003d（y-2）（y2-y + 4）

一般的な近似では、そのような演習を解くときのアクションの特定のアルゴリズムがあります。
1.表現全体に共通する要素を探しています。
2.類似した単項式をグループ化し、それらの共通の要因を探します。
3.最も適切な式を括弧で囲むようにします。
4.省略された乗算の式を適用します。
5.ある段階でプロセスが進まない場合は、-x + xの形式の虚数の式のペア、またはその他の自己キャンセル構造を入力します。
6.同様の用語を使用し、不要な要素を減らします

アルゴリズムのすべてのポイントが1つのタスクに適用されることはめったにありませんが、トピックに関する演習を解決する一般的なコースは、指定された順序で実行できます。

セクション： 数学

レッスンタイプ：

• 実施方法に応じて-実践的なレッスン;
• 教訓的な目的のために-知識とスキルの応用のレッスン。

目標：多項式を因数分解する能力を形成します。

タスク：

• 教訓：学生の知識、スキルを体系化し、拡大し、深め、多項式を因数分解するさまざまな方法を適用します。 さまざまな手法の組み合わせにより、多項式の分解を因子に適用する機能を形成すること。 「多項式を因子に分解する」というトピックに関する知識とスキルを実装して、基本レベルのタスクと複雑さが増すタスクを完了します。
• 教育：さまざまなタイプの問題を解決することによって精神活動を発達させ、最も合理的な解決方法を見つけて分析することを学び、研究された事実を一般化する能力の形成に貢献し、自分の考えを明確かつ明確に表現する。
• 教育：独立したチームワークのスキル、自制心のスキルを開発します。

作業方法：

• 口頭;
• ビジュアル;
• 実用的。

レッスン設備：インタラクティブホワイトボードまたはオーバーヘッドスコープ、省略された乗算式の表、指示、グループワーク用の配布物。

レッスンの構成：

1. 時間を整理します。 1分
2. レッスン実践のトピック、目標、目的を策定します。 2分
3. 宿題をチェックしています。 4分
4. 学生の基本的な知識とスキルを更新します。 12分
5. Fizkultminutka。 2分
6. ワークショップのタスクを完了するための手順。 2分
7. グループでタスクを実行する。 15分
8. タスクのパフォーマンスを確認して話し合う。 作業分析。 3分
9. 宿題を設定します。 1分
10. 割り当てを予約します。 3分

授業中

1.組織の瞬間

先生は教室と生徒の授業の準備状況をチェックします。

2.授業のトピック、目標、目的の定式化-実践

• トピックに関する最後のレッスンについてのメッセージ。
• 学生の教育活動の動機。
• 目標を立て、レッスンの目的を設定します（生徒と一緒に）。

3.宿題をチェックする

ボード上には宿題演習No.943（a、c）を解く例があります。 No. 945（c、d）。 サンプルはクラスの生徒によって作成されました。 （このグループの学生は前のレッスンで特定され、休憩時間に決定を正式に行いました）。 生徒はソリューションを「守る」準備をします。

先生：

学生のノートの宿題をチェックします。

クラスの生徒を招待して、「課題によってどのような困難が生じたのか」という質問に答えてもらいます。

彼らのソリューションをボード上のソリューションと比較することを提案します。

黒板で生徒を招待して、サンプルを確認するときに生徒が現場で持っていた質問に答えます。

彼は生徒の答えについてコメントし、答えを補足し、説明します（必要な場合）。

宿題を要約します。

学生：

先生に宿題を提示します。

ノートブックを（ペアで）交換し、お互いに確認します。

先生の質問に答えてください。

サンプルでソリューションを確認してください。

ノートブックの解決方法がボードの方法と異なる場合、彼らは対戦相手として行動し、追加、修正を行い、別の方法を書き留めます。

生徒や先生に必要な説明を求めましょう。

結果を確認する方法を見つけます。

黒板でのタスクの品質の評価に参加します。

4.学生の基本的な知識とスキルを更新する

1.口頭での作業

先生：

質問に答える：

1. 多項式を因数分解するとはどういう意味ですか？
2. いくつの分解方法を知っていますか？
3. それらの名称は何ですか？
4. 最も一般的なものは何ですか？

2.多項式はボードに書かれています：

1. 14x 3-14x 5

2. 16x 2-（2 + x）2

3. 9-x 2-2xy-y 2

4.x3-3x-2

先生多項式No.1〜3を因数分解するように生徒を招待します。

• オプションI-共通因子を取り除くことによって;
• オプションII-省略された乗算式を使用します。
• IIIバリアント-グループ化による。

1人の生徒が多項式No.4を因数分解するように提案されます（難易度が高い個々のタスク、タスクはA 4形式で実行されます）。 次に、タスクNo. 1〜3（教師が行う）のサンプルソリューション、タスクNo. 4（生徒が行う）のサンプルソリューションがボードに表示されます。

3.ウォームアップ

先生は、正解に関連する文字を因数分解して選択するように指示します。 文字を追加することで、方程式を解く理論の発展に多大な貢献をした17世紀の最も偉大な数学者の名前を得ることができます。 （デカルト）

5.体育生徒は声明を読みます。 声明が正しい場合、生徒は手を上げ、そうでない場合は机に座ります。 （付録2）

6.ワークショップのタスクを完了する方法の説明。

インタラクティブホワイトボードまたは別のポスター、説明付きのテーブル。

多項式を因子に分解するときは、次の順序を守る必要があります。

1.共通因子を括弧から外します（存在する場合）。

2.省略された乗算式を適用します（可能な場合）。

3.グループ化方法を適用します。

4.乗算によって得られた結果を確認します。

先生:

生徒に指導を提供します（ステップ4を強調します）。

グループでのワークショップ割り当ての実装を提供します。

ワークシートをグループに配布し、ノートブックでの割り当てとその後の検証を完了するためにカーボン紙を使用したシートを作成します。

グループでの作業、ノートブックでの作業の時間を決定します。

学生:

彼らは指示を読んだ。

先生は注意深く耳を傾けます。

彼らはグループで着席します（それぞれ4-5人）。

実用的な作業の準備をします。

7.グループでタスクを実行する

グループのタスクを含むワークシート。 （付録3）

先生:

グループで独立した作業を管理します。

生徒が独立して作業する能力、グループで作業する能力、ワークシートのデザインの品質を評価します。

学生:

ワークブックに同封されているカーボン紙のシートでタスクを実行します。

合理的な解決策について話し合う。

グループのワークシートを準備します。

あなたの仕事を守る準備をしてください。

8.割り当てを確認して話し合う

ホワイトボードの回答。

先生:

決定のコピーを収集します。

ワークシートについて報告する学生の作業を管理します。

自分の仕事の自己評価を実施し、ノートブック、ワークシート、およびボード上のサンプルの回答を比較することを提案します。

仕事の採点、その実施への参加の基準を思い出します。

新たな決定または自己評価の問題についての説明を提供します。

実践的な作業と考察の最初の結果を要約します。

レッスンを（生徒と一緒に）要約します。

生徒が行った作業のコピーを確認した後、最終結果が合計されると言います。

学生:

先生にコピーを渡してください。

ボードにはワークシートが添付されています。

作業のパフォーマンスに関するレポート。

自己評価と業績の自己評価を行います。

9.宿題をする

宿題はボードに書かれています：No。1016（a、b）; 1017（c、d）; No. 1021（d、e、f）*

先生:

自宅で割り当ての義務的な部分を書き留めることを申し出ます。

その実装についてコメントします。

より準備の整った生徒を招待して、No。1021（d、e、f）*を書き留めます。

次のレビューレビューレッスンの準備をするように指示します