Өөр өөр тэмдэг бүхий модулиудыг нэмэх, хасах. Бутархайг нэмэх, хасах
Математикийн хичээл бараг бүхэлдээ эерэг ба сөрөг тоонуудтай үйлдлүүд дээр суурилдаг. Эцсийн эцэст бид координатын шугамыг судалж эхэлмэгц нэмэх, хасах тэмдэгтэй тоонууд хаа сайгүй, хаа сайгүй бидэнд гарч ирдэг. шинэ сэдэв. Энгийн эерэг тоог нэгтгэх шиг амархан зүйл байхгүй, нэгийг нь нөгөөгөөс нь хасах нь тийм ч хэцүү биш юм. Хоёр сөрөг тоотой арифметик ч гэсэн асуудал гарах нь ховор.
Гэсэн хэдий ч олон хүн өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх, хасах талаар эргэлздэг. Эдгээр үйлдлүүдийг хийх дүрмийг эргэн санацгаая.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх
Хэрэв асуудлыг шийдэхийн тулд зарим "a" тоон дээр "-b" сөрөг тоог нэмэх шаардлагатай бол бид дараах байдлаар ажиллах хэрэгтэй.
- Хоёр тооны модулийг авч үзье - |a| ба |b| - мөн эдгээр үнэмлэхүй утгыг бие биетэйгээ харьцуулах.
- Аль модуль нь том, аль нь жижиг болохыг тэмдэглэж, том утгаас бага утгыг хасъя.
- Гарсан тооны өмнө модуль нь их байгаа тооны тэмдгийг тавья.
Энэ хариулт байх болно. Бид үүнийг илүү энгийнээр тайлбарлаж болно: хэрэв a + (-b) илэрхийлэлд "b" тооны модуль нь "a" -ын модулиас их байвал бид "a" -г "b" -ээс хасаад "хасах" гэж тавина. ” үр дүнгийн өмнө. Хэрэв "a" модуль илүү байвал "a" -аас "b" -ийг хасч, шийдлийг "нэмэх" тэмдгээр авна.
Мөн модулиуд тэнцүү болж хувирдаг. Хэрэв тийм бол та энэ мөчид зогсоож болно - бид ярьж байнаэсрэг тоонуудын тухай, тэдгээрийн нийлбэр нь үргэлж тэг байх болно.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хасах
Бид нэмэх асуудлыг шийдсэн, одоо хасах үйлдлийн дүрмийг харцгаая. Энэ нь бас маш энгийн бөгөөд үүнээс гадна хоёр сөрөг тоог хасах ижил төстэй дүрмийг бүрэн давтдаг.
Тодорхой тооноос "a" - дур зоргоороо, өөрөөр хэлбэл ямар ч тэмдэгтэй - сөрөг "c" тооноос хасахын тулд та бидний дурын "a" тоонд "c" -ийн эсрэг тоог нэмэх хэрэгтэй. Жишээлбэл:
- Хэрэв "a" нь эерэг тоо, "c" нь сөрөг бөгөөд "a" -аас "c" -ийг хасах шаардлагатай бол бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: a – (-c) = a + c.
- Хэрэв "a" нь сөрөг тоо, "c" нь эерэг, "c" нь "a"-аас хасах шаардлагатай бол бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: (- a)– c = - a+ (-c).
Тиймээс өөр өөр тэмдэгтэй тоог хасахдаа бид нэмэх дүрэм рүү, өөр тэмдэгтэй тоог нэмэхдээ хасах дүрэм рүү буцдаг. Эдгээр дүрмийг цээжлэх нь асуудлыг хурдан бөгөөд хялбар шийдвэрлэх боломжийг олгодог.
"Өөр өөр тэмдэгттэй тоог нэмэх" - Математикийн сурах бичиг, 6-р анги (Виленкин)
Товч тодорхойлолт:
Энэ хэсэгт та өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг сурах болно: өөрөөр хэлбэл та сөрөг ба эерэг тоог нэмж сурах болно.
Та тэдгээрийг координатын шугам дээр хэрхэн нэмэхээ аль хэдийн мэддэг байсан ч жишээ болгон дээр шулуун шугам зурж, тоолохгүй байна уу? Тиймээс түүнгүйгээр нугалж сурах хэрэгтэй.
Эерэг тоонд сөрөг тоог нэмэхийг оролдъё, жишээлбэл, наймыг хасах зургаа нэмэх: 8+(-6). Сөрөг тоог нэмэх нь анхны тоог сөрөг утгаар бууруулдаг гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байсан. Энэ нь наймыг зургаагаар бууруулах ёстой, өөрөөр хэлбэл наймаас зургаа хасах ёстой: 8-6 = 2, энэ нь хоёрыг өгдөг. Энэ жишээнд бүх зүйл тодорхой харагдаж байна, бид наймаас зургаа хасна.
Хэрэв бид энэ жишээг авбал: сөрөг тоо дээр эерэг тоог нэмнэ үү. Жишээлбэл, наймыг хасвал зургаа нэмнэ: -8+6. Мөн чанар нь ижил хэвээр байна: бид эерэг тоог сөрөг тоогоор багасгаж, зургаа хасвал наймыг хасах хоёрыг авна: -8+6=-2.
Таны анзаарсанчлан тоонуудын эхний болон хоёр дахь жишээн дээр хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Яагаад? Учир нь тэдгээр нь өөр өөр шинж тэмдэг (нэмэх ба хасах) байдаг. Өөр өөр тэмдэгтэй тоо нэмэхэд алдаа гаргахгүйн тулд та дараах алгоритмыг хийх хэрэгтэй.
1. тоонуудын модулиудыг олох;
2. том модулиас жижиг модулийг хасах;
3. Хүлээн авсан үр дүнгийн өмнө том үнэмлэхүй утгатай тооны тэмдэг тавина (ихэвчлэн зөвхөн хасах тэмдэг тавьдаг, нэмэх тэмдэг тавьдаггүй).
Хэрэв та энэ алгоритмын дагуу өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмбэл алдаа гаргах магадлал хамаагүй бага байх болно.
Хичээлийн төлөвлөгөө:
Хувь хүний баталгаажуулалт гэрийн даалгавар.
II. Оюутнуудын анхан шатны мэдлэгийг шинэчлэх
1. Харилцан сургалт. Хяналтын асуултууд(хос зохион байгуулалтын ажлын хэлбэр - харилцан баталгаажуулалт).
2. Тайлбар бүхий аман ажил (бүлгийн зохион байгуулалтын хэлбэр).
3. Бие даасан ажил(ажлын бие даасан зохион байгуулалтын хэлбэр, өөрийгөө шалгах).
III. Хичээлийн сэдвийн мессеж
Ажлын бүлгийн зохион байгуулалтын хэлбэр, таамаглал дэвшүүлэх, дүрэм боловсруулах.
1. Сурах бичгийн дагуу сургалтын даалгавруудыг гүйцэтгэх (бүлгийн зохион байгуулалтын хэлбэр).
2. Хүчтэй оюутнуудын карт ашиглан ажил хийх (ажлын бие даасан зохион байгуулалтын хэлбэр).
VI. Биеийн завсарлага
IX. Гэрийн даалгавар.
Зорилтот:өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх чадварыг хөгжүүлэх.
Даалгаварууд:
- Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг боловсруул.
- Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дасгал хий.
- Логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.
- Хосоор ажиллах, бие биенээ хүндэтгэх чадварыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн материал:харилцан сургах картууд, ажлын үр дүнгийн хүснэгтүүд, материалыг давтах, бататгах бие даасан картууд, бие даасан ажлын уриа, дүрэмтэй картууд.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
I. Зохион байгуулах цаг
– Гэрийн даалгавраа бие даан шалгах замаар хичээлээ эхэлцгээе. Бидний хичээлийн уриа нь Ян Амос Каменскийн үгс байх болно. Гэртээ та түүний үгсийн талаар бодох хэрэгтэй байв. Та үүнийг хэрхэн ойлгож байна вэ? ("Та шинэ зүйл сураагүй, боловсролдоо юу ч нэмээгүй тэр өдөр эсвэл тэр цагийг аз жаргалгүй гэж бод")
–
Зохиогчийн үгийг хэрхэн ойлгож байна вэ? (Хэрэв бид шинэ зүйл сураагүй, шинэ мэдлэг олж авахгүй бол энэ өдрийг алдсан эсвэл аз жаргалгүй гэж үзэж болно. Бид шинэ мэдлэг олж авахыг хичээх ёстой).
- Өнөөдөр бид аз жаргалгүй байх болно, учир нь бид дахин шинэ зүйл сурах болно.
II. Оюутнуудын анхан шатны мэдлэгийг шинэчлэх
- Суралцахын тулд шинэ материал, та сурсан зүйлээ давтах хэрэгтэй.
Гэртээ даалгавар байсан - дүрмийг давтах, одоо та тестийн асуултуудтай ажиллах замаар мэдлэгээ харуулах болно.
("Эерэг ба сөрөг тоо" сэдвээр тестийн асуултууд)
Хоёр хоёроороо ажил. Үе тэнгийн үнэлгээ. Ажлын үр дүнг хүснэгтэд тэмдэглэв)
| Гарал үүслийн баруун талд байрлах тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? | Эерэг |
| Ямар тоонуудыг эсрэг тоо гэж нэрлэдэг вэ? | Бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай хоёр тоог эсрэг тоо гэж нэрлэдэг |
| Тооны модуль гэж юу вэ? | Цэгээс хол зай А(а)тооллого эхлэхээс өмнө, өөрөөр хэлбэл цэг хүртэл O(0),тооны модуль гэж нэрлэдэг |
| Тооны модулийг хэрхэн тодорхойлох вэ? | Шулуун хаалт |
| Сөрөг тоог нэмэх дүрмийг томъёолоорой? | Хоёр сөрөг тоог нэмэхийн тулд та модулиудыг нэмж, хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй |
| Эхийн зүүн талд байрлах тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? | Сөрөг |
| Ямар тоо тэгийн эсрэг байх вэ? | 0 |
| Аливаа тооны модуль сөрөг тоо байж болох уу? | Үгүй Зай хэзээ ч сөрөг байдаггүй |
| Сөрөг тоог харьцуулах дүрмийг хэл | Хоёр сөрөг тооноос модуль нь бага нь их, модуль нь их бол бага байна. |
| Эсрэг тоонуудын нийлбэр хэд вэ? | 0 |
Асуултын хариулт “+” зөв, “–” буруу байна Үнэлгээний шалгуур: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Зэрэг | |
| Q/асуулт | ||||||
| Бие даасан ажил | ||||||
| Ind/ ажил | ||||||
| Доод шугам |
-Аль асуултууд хамгийн хэцүү байсан бэ?
– Тестийн асуултуудыг амжилттай давахын тулд танд юу хэрэгтэй вэ? (Дүрэмийг мэдэх)
2. Тайлбартай аман ажил
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– 1-5 жишээг шийдэхийн тулд танд ямар мэдлэг хэрэгтэй байсан бэ?
3. Бие даасан ажил
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Өөрийгөө шалгах. Шалгаж байхдаа хариултуудыг нээнэ үү)
– Сүүлийн жишээ яагаад танд төвөг учруулсан бэ?
– Ямар тоонуудын нийлбэрийг олох хэрэгтэй, ямар тооны нийлбэрийг яаж олохыг бид мэдэх вэ?
III. Хичээлийн сэдвийн мессеж
– Өнөөдөр бид ангид өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг сурах болно. Бид өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмж сурах болно. Хичээлийн төгсгөлд бие даасан ажил нь таны ахиц дэвшлийг харуулах болно.
IV. Шинэ материал сурах
Тэмдэглэлийн дэвтэр нээж, он сар өдөр, ангийн ажил, хичээлийн сэдвийг "Өөр өөр тэмдэгтэй тоо нэмэх" гэж бичье.
- Самбар дээр юу харагдаж байна вэ? (Координатын шугам)
– Энэ координатын шугам гэдгийг батлах уу? (Лавлах цэг, лавлах чиглэл, нэгж сегмент байдаг)
– Одоо бид хамтдаа координатын шугам ашиглан өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмж сурах болно.
(Багшийн удирдлаган дор оюутнуудын тайлбар.)
– Координатын шулуун дээрх 0 тоог олцгооё. 0 дээр бид 6 тоог нэмэх хэрэгтэй. Бид 6 алхам хийнэ. баруун талгарал үүслээс, учир нь 6 тоо эерэг (бид үүссэн 6 дугаар дээр өнгөт соронз тавьдаг). 6-д бид тоог нэмж (- 10) гарал үүслийн зүүн талд 10 алхам хийнэ, учир нь (- 10) нь сөрөг тоо (үүссэн тоо (- 4) дээр бид өнгөт соронз тавьдаг).
-Та ямар хариулт авсан бэ? (- 4)
- Та 4-ийн тоог яаж авсан бэ? (10 – 6)
Дүгнэлт гарга: Том модультай тооноос бага модультай тоог хас.
– Хариулт дээрх хасах тэмдгийг яаж авсан бэ?
Дүгнэлт гарга: Бид том модультай тооны тэмдгийг авсан.
- Тэмдэглэлийн дэвтэрт жишээ бичье:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Ижил байдлаар шийднэ)
Бүртгэлийг хүлээн авсан:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Залуус аа, та одоо өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг боловсруулсан. Бид таны таамаглалыг танд хэлэх болно таамаглал. Та оюуны маш чухал ажил хийсэн. Эрдэмтдийн нэгэн адил тэд таамаг дэвшүүлж, шинэ дүрмийг нээсэн. Таны таамаглалыг дүрэмтэй харьцуулж үзье (ширээн дээр хэвлэсэн дүрэмтэй цаас байдаг). Найрал дуугаар уншъя дүрэмөөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх
- Дүрэм бол маш чухал! Энэ нь координатын шугам ашиглахгүйгээр өөр өөр тэмдгийн тоог нэмэх боломжийг олгодог.
-Юу нь тодорхойгүй байна вэ?
- Та хаана алдаа гаргаж болох вэ?
– Эерэг, сөрөг тоо бүхий даалгаврыг зөв, алдаагүй тооцоолохын тулд дүрмийг мэддэг байх шаардлагатай.
V. Судалсан материалыг нэгтгэх
– Та эдгээр тоонуудын нийлбэрийг координатын шулуун дээрээс олж чадах уу?
– Ийм жишээг координатын шугамаар шийдвэрлэхэд хэцүү тул бид таны олж мэдсэн дүрмийг ашиглан үүнийг шийдвэрлэх болно.
Даалгаврыг самбар дээр бичсэн:
Сурах бичиг – х. 45; № 179 (c, d); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Хүчтэй оюутан энэ сэдвийг нэмэлт картаар нэгтгэхийн тулд ажилладаг.)
VI. Биеийн завсарлага(зогсож байхдаа гүйцэтгэх)
– Хүнд эерэг, сөрөг шинж чанарууд байдаг. Эдгээр чанарыг координатын шугам дээр хуваарил.
(Эерэг чанарууд нь эхлэх цэгийн баруун талд, сөрөг шинж чанарууд нь эхлэлийн цэгийн зүүн талд байна.)
– Чанар нь сөрөг байвал нэг алгадана, эерэг байвал хоёр алгадана. Болгоомжтой байгаарай!
– Сайхан сэтгэл, уур хилэн, шунал , харилцан туслалцаа,
ойлголт, бүдүүлэг байдал, мөн мэдээжийн хэрэг, хүсэл зоригийн хүчТэгээд ялах хүсэл, танд одоо хэрэгтэй болно, учир нь танд бие даасан ажил байна)
VII. Хувь хүний ажилдараа нь харилцан баталгаажуулалт
| Сонголт 1 | Сонголт 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Бие даасан ажил (нь хүчтэйоюутнууд) дараа нь харилцан баталгаажуулах
| Сонголт 1 | Сонголт 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Хичээлийг дүгнэж байна. Тусгал
-Таныг идэвхтэй, хичээнгүй ажиллаж, шинэ мэдлэг олж авахад оролцож, санал бодлоо илэрхийлсэн гэдэгт би итгэж байна, одоо би таны ажлыг үнэлж болно.
– Залуус аа, надад хэлээч, аль нь илүү үр дүнтэй вэ: бэлэн мэдээлэл хүлээн авах уу, өөрөө бодох уу?
- Хичээл дээр бид ямар шинэ зүйл сурсан бэ? (Бид өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмж сурсан.)
– Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг нэрлэнэ үү.
– Надад хэлээч, бидний өнөөдрийн хичээл дэмий болоогүй гэж үү?
-Яагаад? (Бид шинэ мэдлэг олж авсан.)
-За одоо уриа руугаа буцъя. Энэ нь Ян Амос Каменскийн хэлсэн нь зөв байсан гэсэн үг юм. "Та шинэ зүйл сураагүй, боловсролдоо юу ч нэмээгүй тэр өдөр эсвэл тэр цагийг аз жаргалгүй гэж бод."
IX. Гэрийн даалгавар
Дүрмийг сур (карт), 45-р хуудас, №184.
Ганцаарчилсан даалгавар - Рожер Бэконы үгийг та ойлгож байна: “Математик мэдэхгүй хүн өөр ямар ч шинжлэх ухаанд чадваргүй. Түүгээр ч барахгүй тэр мунхаг байдлынхаа түвшинг үнэлж чадахгүй байна уу?
Энэ хичээлээр бид сөрөг тоо гэж юу болох, ямар тоонуудыг эсрэг тоо гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх болно. Мөн бид сөрөг ба эерэг тоонуудыг (өөр өөр тэмдэгтэй тоо) хэрхэн нэмэхийг сурч, өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх хэд хэдэн жишээг үзэх болно.
Энэ хэрэгслийг хараарай (1-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 1. Цагны хэрэгсэл
Энэ бол цагийг шууд харуулдаг гар биш, залгах биш (2-р зургийг үз). Гэхдээ энэ хэсэггүйгээр цаг ажиллахгүй.
Цагаан будаа. 2. Цагны доторх араа
Y үсэг юу гэсэн үг вэ? Y дуунаас өөр юу ч биш. Гэхдээ үүнгүйгээр олон үг "ажиллахгүй" болно. Жишээлбэл, "хулгана" гэсэн үг. Сөрөг тоонууд ч мөн адил: тэдгээр нь ямар ч тоо хэмжээг харуулдаггүй, гэхдээ тэдгээргүйгээр тооцоолох механизм нь илүү хэцүү байх болно.
Нэмэх, хасах үйлдэл нь ижил төстэй үйлдлүүд бөгөөд ямар ч дарааллаар гүйцэтгэх боломжтой гэдгийг бид мэднэ. Шууд дарааллаар нь бид тооцоолж болно: , гэхдээ бид юуны талаар тохиролцоогүй байгаа тул хасахаас эхэлж болохгүй.
Тоогоо нэмээд дараа нь цөөрүүлбэл эцэст нь гурваар буурах нь ойлгомжтой. Энэ объектыг зааж өгөөд ингэж тоолж яагаад болохгүй гэж: нэмэх гэдэг нь хасах гэсэн үг. Дараа нь .
Энэ тоо нь жишээ нь алим гэсэн утгатай байж болно. Шинэ тоо нь бодит тоо хэмжээг илэрхийлэхгүй. Энэ нь өөрөө Y үсэгтэй адил зүйл биш юм. Энэ бол зүгээр л тооцооллыг хөнгөвчлөх шинэ хэрэгсэл юм.
Шинэ дугааруудыг нэрлэе сөрөг. Одоо бид жижиг тооноос их тоог хасаж болно. Техникийн хувьд та том тооноос бага тоог хасах хэрэгтэй, гэхдээ хариултдаа хасах тэмдэг тавина уу: .
Өөр нэг жишээг харцгаая: 
. Та бүх үйлдлийг дараалан хийж болно: .
Гэхдээ эхний тооноос гурав дахь тоог хасаад хоёр дахь тоог нэмэх нь илүү хялбар байдаг.
Сөрөг тоог өөр аргаар тодорхойлж болно.
Жишээлбэл, натурал тоо бүрийн хувьд бид шинэ тоог нэвтрүүлж, бид үүнийг тэмдэглэж, энэ нь дараах шинж чанартай болохыг тогтооно: тооны нийлбэр бөгөөд : -тэй тэнцүү байна.
Бид тоог сөрөг гэж нэрлэх бөгөөд тоонуудыг эсрэгээр нь дуудна. Тиймээс бид хязгааргүй тооны шинэ тоонуудыг авсан, жишээлбэл:
тооны эсрэг;
тооны эсрэг;
тооны эсрэг; 
тооны эсрэг;
Бага тооноос их тоог хас: . Энэ илэрхийлэл дээр нэмье: . Бид тэг авсан. Гэсэн хэдий ч өмчийн дагуу: тав дээр тэг нэмэх тоог тавыг хасаж тэмдэглэнэ: . Иймд илэрхийллийг гэж тэмдэглэж болно.
Эерэг тоо бүр нь ихэр тоотой бөгөөд зөвхөн өмнө нь хасах тэмдэг тавьсанаараа л ялгаатай байдаг.Ийм тоонуудыг нэрлэдэг. эсрэг(3-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 3. Эсрэг тоонуудын жишээ
Эсрэг тоонуудын шинж чанарууд
1. Эсрэг тоонуудын нийлбэр тэг: .
2. Хэрэв та тэгээс эерэг тоог хасвал үр дүн нь эсрэг талын сөрөг тоо болно: .
1. Хоёр тоо хоёулаа эерэг байж болох бөгөөд бид тэдгээрийг хэрхэн нэмэхийг аль хэдийн мэддэг болсон: .
2. Хоёр тоо хоёулаа сөрөг байж болно.
Өмнөх хичээл дээр бид үүнтэй төстэй тоонуудыг нэмэх талаар авч үзсэн боловч тэдэнтэй юу хийхээ ойлгоцгооё. Жишээлбэл: .
Энэ нийлбэрийг олохын тулд эсрэг талын эерэг тоонуудыг нэмж, хасах тэмдэг тавина.
3. Нэг тоо эерэг, нөгөө нь сөрөг байж болно.
Хэрэв энэ нь бидэнд тохиромжтой бол сөрөг тоог нэмэхийг эерэг тоог хасахаар сольж болно: .
Бас нэг жишээ: . Дахин бид дүнг зөрүү гэж бичнэ. Та том тооноос бага тоог хасах замаар бага тооноос их тоог хасаж болно, гэхдээ хасах тэмдэг ашиглана.
Бид нөхцөлүүдийг сольж болно: .
Өөр нэг ижил төстэй жишээ: .
Бүх тохиолдолд үр дүн нь хасах юм.
Эдгээр дүрмийг товчхон тайлбарлахын тулд өөр нэг нэр томъёог санацгаая. Эсрэг тоо нь мэдээжийн хэрэг хоорондоо тэнцүү биш юм. Гэхдээ тэдний нийтлэг зүйл юу байгааг анзаарахгүй байх нь хачирхалтай байх болно. Бид үүнийг нийтлэг гэж нэрлэдэг модулийн дугаар. Эсрэг тоонуудын модуль ижил байна: эерэг тооны хувьд энэ нь өөрөө тоотой тэнцүү, сөрөг тооны хувьд энэ нь эсрэг, эерэг утгатай тэнцүү байна. Жишээлбэл: , .
Хоёр сөрөг тоог нэмэхийн тулд та тэдгээрийн модулиудыг нэмж хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
Сөрөг ба эерэг тоог нэмэхийн тулд том модулиас жижиг модулийг хасч, том модультай тооны тэмдгийг тавих хэрэгтэй.
Хоёр тоо хоёулаа сөрөг байгаа тул бид тэдгээрийн модулиудыг нэмж, хасах тэмдэг тавина.
Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоо, тиймээс бид тухайн тооны модулиас (илүү том модуль) бид тухайн тооны модулийг хасч, хасах тэмдэг (илүү том модультай тооны тэмдэг) тавина.
Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоо, тиймээс бид тухайн тооны модулиас (илүү том модуль) тухайн тооны модулийг хасч, хасах тэмдэг (илүү том модультай тооны тэмдэг) тавина.
Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоо, тиймээс бид тухайн тооны модулиас (илүү том модуль) тухайн тооны модулийг хасаад нэмэх тэмдэг (илүү том модультай тооны тэмдэг) тавина.
Түүхэнд эерэг ба сөрөг тоо өөр өөр үүрэг гүйцэтгэж ирсэн.
Эхлээд бид орлоо бүхэл тоозүйлсийг тоолоход:
Дараа нь бид бусад эерэг тоонуудыг танилцуулсан - бүхэл бус хэмжигдэхүүнийг тоолох бутархай, хэсгүүд: .
Сөрөг тоо нь тооцооллыг хялбарчлах хэрэгсэл болгон гарч ирэв. Амьдралд тоолж баршгүй хэмжигдэхүүн гэж байдаггүй байсан бөгөөд бид сөрөг тоог зохион бүтээсэн.
Өөрөөр хэлбэл сөрөг тоо гарч ирээгүй бодит ертөнц. Тэд зүгээр л маш тохь тухтай болсон тул зарим газар амьдралд хэрэглэгдэх боломжтой болсон. Жишээлбэл, бид байнга сонсдог сөрөг температур. Гэсэн хэдий ч бид сөрөг тооны алимтай хэзээ ч тааралддаггүй. Ялгаа нь юу юм?
Үүний ялгаа нь амьдралд сөрөг хэмжигдэхүүнийг зөвхөн харьцуулах зорилгоор ашигладаг, харин хэмжигдэхүүнд ашигладаггүй. Хэрэв зочид буудал нь подвалтай, тэнд лифт суурилуулсан бол ердийн давхрын дугаарыг хадгалахын тулд хасах нэгдүгээр давхар гарч ирж магадгүй юм. Энэ нь эхний хасах нь газрын түвшнээс доогуур зөвхөн нэг давхрыг хэлнэ (1-р зургийг үз).
Цагаан будаа. 4. Нэгдүгээр давхрыг хасч, хоёрдугаар давхрыг хасна
Сөрөг температур нь зөвхөн тэгтэй харьцуулахад сөрөг байдаг бөгөөд үүнийг масштабын зохиогч Андерс Цельсиус сонгосон. Өөр масштабууд байдаг бөгөөд ижил температур тэнд сөрөг байхаа больсон.
Үүний зэрэгцээ бид таван алим биш, харин зургаан алим байхын тулд эхлэлийн цэгийг өөрчлөх боломжгүй гэдгийг бид ойлгож байна. Тиймээс амьдралд эерэг тоонуудыг тоо хэмжээг (алим, бялуу) тодорхойлоход ашигладаг.
Бид мөн нэрийн оронд тэдгээрийг ашигладаг. Утас болгонд өөрийн нэр өгч болох ч нэрний тоо хязгаарлагдмал, дугаар байхгүй. Тиймээс бид утасны дугаар ашигладаг. Мөн захиалга өгөхөд (зуун зууны дараа).
Амьдралын сөрөг тоонуудыг сүүлчийн утгаар ашигладаг (тэгээс доош нэгдүгээр давхрыг хасах ба нэгдүгээр давхруудыг)
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик 6. М.: Mnemosyne, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. "Гимнази", 2006 он.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. М.: Боловсрол, 1989 он.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн даалгавар. М.: ZSh MEPhI, 2011 он.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. М.: ZSh MEPhI, 2011 он.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математик: 5-6-р ангийн сурах бичиг-ярилцагч ахлах сургууль. М.: Боловсрол, Математикийн багшийн номын сан, 1989 он.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Гэрийн даалгавар
Энэ хичээлээр бид суралцах болно бүхэл тоог нэмэх, хасах, түүнчлэн тэдгээрийг нэмэх, хасах дүрэм.
Бүхэл тоонууд нь эерэг ба сөрөг тоо, мөн 0 тоо гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, дараах тоонууд нь бүхэл тоонууд юм:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Эерэг тоо нь амархан, мөн. Харамсалтай нь сөрөг тоонуудын талаар ижил зүйлийг хэлж болохгүй бөгөөд энэ нь олон эхлэгчдэд тоо бүрийн өмнө хасах зүйлээ төөрөлдүүлдэг. Дадлагаас харахад сөрөг тоонуудын улмаас гаргасан алдаа нь оюутнуудыг хамгийн ихээр бухимдуулдаг.
Хичээлийн агуулгаБүхэл тоог нэмэх, хасах жишээ
Таны сурах ёстой хамгийн эхний зүйл бол координатын шугам ашиглан бүхэл тоог нэмэх, хасах явдал юм. Координатын шугам зурах шаардлагагүй. Үүнийг өөрийн бодлоор төсөөлж, сөрөг тоо хаана байрлаж, эерэг тоо хаана байгааг харахад хангалттай.
Хамгийн энгийн илэрхийлэлийг авч үзье: 1 + 3. Энэ илэрхийллийн утга нь 4:
Энэ жишээг координатын шугам ашиглан ойлгож болно. Үүнийг хийхийн тулд 1-ийн тоо байрлаж байгаа цэгээс баруун тийш гурван алхам хийх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 4-ийн тоо байгаа цэг дээр өөрсдийгөө олох болно. Зураг дээр энэ нь хэрхэн болж байгааг харж болно.
1 + 3 илэрхийлэл дэх нэмэх тэмдэг нь тоо нэмэгдэх чиглэлд бид баруун тийш шилжих ёстойг хэлдэг.
Жишээ 2. 1 − 3 илэрхийллийн утгыг олъё.
Энэ илэрхийллийн утга нь −2 байна
Энэ жишээг координатын шугам ашиглан дахин ойлгож болно. Үүнийг хийхийн тулд 1-ийн тоо байрлах цэгээс зүүн тийш гурван алхам руу шилжих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид сөрөг тоо −2 байгаа цэгийг олох болно. Зураг дээр та энэ нь хэрхэн болж байгааг харж болно:
1 - 3 илэрхийлэл дэх хасах тэмдэг нь тоо буурах чиглэлд бид зүүн тийш шилжих ёстойг хэлж байна.
Ерөнхийдөө, хэрэв нэмэлтийг хийвэл өсөлтийн чиглэлд баруун тийш шилжих хэрэгтэй гэдгийг санах хэрэгтэй. Хэрэв хасах үйлдлийг хийвэл буурах чиглэлд зүүн тийш шилжих хэрэгтэй.
Жишээ 3.−2 + 4 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийллийн утга нь 2 байна
Энэ жишээг координатын шугам ашиглан дахин ойлгож болно. Үүнийг хийхийн тулд сөрөг тоо −2 байрлаж байгаа цэгээс баруун тийш дөрвөн алхмаар шилжих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид эерэг тоо 2 байрлаж буй цэг дээр өөрсдийгөө олох болно.
Эндээс харахад −2 сөрөг тоо байрлаж байгаа цэгээс баруун тийш дөрвөн алхам урагшилж, эерэг тоо 2 байрлаж байгаа цэгт хүрсэн нь харагдаж байна.
−2 + 4 илэрхийлэл дэх нэмэх тэмдэг нь тоо нэмэгдэх чиглэлд бид баруун тийш шилжих ёстойг хэлдэг.
Жишээ 4.−1 − 3 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийллийн утга нь −4 байна
Энэ жишээг координатын шугам ашиглан дахин шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд сөрөг тоо −1 байрлаж байгаа цэгээс зүүн гурван алхам руу шилжих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид сөрөг тоо −4 байрлаж буй цэг дээр өөрсдийгөө олох болно
Бид сөрөг тоо −1 байрлаж байгаа цэгээс шилжсэн нь харагдаж байна зүүн талгурван алхам, −4 сөрөг тоо байрлах цэг дээр төгсөв.
−1 − 3 илэрхийлэл дэх хасах тэмдэг нь тоо буурах чиглэлд зүүн тийш шилжих ёстойг хэлж байна.
Жишээ 5.−2 + 2 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийллийн утга нь 0 байна
Энэ жишээг координатын шугам ашиглан шийдэж болно. Үүнийг хийхийн тулд сөрөг тоо −2 байрлаж байгаа цэгээс баруун тийш хоёр алхам хийх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 0-ийн тоо байгаа цэг дээр өөрсдийгөө олох болно
Эндээс харахад −2 сөрөг тоо байрлаж байгаа цэгээс баруун тийш 2 алхамаар шилжиж, 0 тоо байрлах цэг дээр дууссан нь харагдаж байна.
−2 + 2 илэрхийлэл дэх нэмэх тэмдэг нь тоог нэмэгдүүлэх чиглэлд бид баруун тийш шилжих ёстойг хэлдэг.
Бүхэл тоог нэмэх, хасах дүрэм
Бүхэл тоог нэмэх, хасахын тулд координатын шугамыг зурах бүрдээ төсөөлөх шаардлагагүй. Бэлэн болсон дүрмийг ашиглах нь илүү тохиромжтой.
Дүрмийг хэрэглэхдээ үйл ажиллагааны тэмдэг, нэмэх, хасах шаардлагатай тоонуудын тэмдгүүдэд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Энэ нь ямар дүрмийг хэрэглэхийг тодорхойлох болно.
Жишээ 1.−2 + 5 илэрхийллийн утгыг ол
Энд сөрөг тоо дээр эерэг тоо нэмэгдэнэ. Өөрөөр хэлбэл, өөр өөр тэмдэгтэй тоонууд нэмэгддэг. −2 нь сөрөг тоо, 5 нь эерэг тоо. Ийм тохиолдолд дараахь дүрмийг баримтална.
Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмэхийн тулд та том модулиас жижиг модулийг хасах хэрэгтэй бөгөөд хариултын өмнө модуль нь илүү байгаа тооны тэмдгийг тавих хэрэгтэй.
Тэгэхээр аль модуль илүү том болохыг харцгаая:
5 тооны модуль нь −2 тооны модулиас их байна. Дүрэм нь том модулиас жижиг хэсгийг хасахыг шаарддаг. Тиймээс бид 5-аас 2-ыг хасах ёстой бөгөөд үр дүнгийн хариултын өмнө модуль нь их байгаа тооны тэмдгийг тавина.
5-ын тоо нь илүү том модультай тул энэ тооны тэмдэг нь хариултанд байх болно. Өөрөөр хэлбэл, хариулт эерэг байх болно:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Ихэвчлэн богино бичдэг: −2 + 5 = 3
Жишээ 2. 3 + (−2) илэрхийллийн утгыг ол.
Энд өмнөх жишээний адил өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмж оруулсан болно. 3 нь эерэг тоо, −2 нь сөрөг тоо юм. Илэрхийллийг илүү ойлгомжтой болгохын тулд −2-ыг хаалтанд оруулсан болохыг анхаарна уу. Энэ илэрхийлэл нь 3+−2 илэрхийллээс хамаагүй хялбар юм.
Тиймээс өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх дүрмийг хэрэгжүүлье. Өмнөх жишээний нэгэн адил бид том модулиас жижиг модулийг хасч, хариултын өмнө модуль нь илүү байгаа тооны тэмдгийг тавина.
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
3-ын тооны модуль нь −2 тооны модулиас их тул бид 3-аас 2-ыг хасч, үр дүнгийн хариултын өмнө модуль нь их байгаа тооны тэмдгийг тавьдаг. 3-ын тоо нь илүү том модультай тул хариултанд энэ тооны тэмдгийг оруулсан болно. Өөрөөр хэлбэл эерэг хариулт байна.
Ихэвчлэн 3 + (−2) = 1 гэж богино бичдэг
Жишээ 3. 3 − 7 илэрхийллийн утгыг ол
Энэ илэрхийлэлд бага тооноос их тоог хасна. Ийм тохиолдолд дараахь дүрмийг баримтална.
Бага тооноос их тоог хасахын тулд том тооноос жижиг тоог хасч, гарсан хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Энэ илэрхийлэлд бага зэрэг ойлголт бий. Хэмжигдэхүүн ба илэрхийлэл хоорондоо тэнцүү байх үед тэнцүү тэмдэг (=) тавигддаг гэдгийг санацгаая.
Бидний олж мэдсэнээр 3 − 7 илэрхийллийн утга нь −4 байна. Энэ нь бидний энэ илэрхийлэлд хийх аливаа өөрчлөлт нь -4-тэй тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм
Гэхдээ бид хоёр дахь шатанд 7 − 3 гэсэн илэрхийлэл байгааг харж байгаа бөгөөд энэ нь −4-тэй тэнцүү биш юм.
Энэ байдлыг засахын тулд та 7 − 3 илэрхийллийг хаалтанд хийж, энэ хаалтын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Энэ тохиолдолд тэгш байдлыг үе шат бүрт ажиглана.
Илэрхийллийг тооцоолсны дараа хашилтыг арилгаж болох бөгөөд үүнийг бид хийсэн.
Тиймээс илүү нарийвчлалтай байхын тулд шийдэл нь иймэрхүү харагдах ёстой:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Энэ дүрмийг хувьсагч ашиглан бичиж болно. Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
a − b = − (b − a)
Олон тооны хаалт болон үйлдлийн тэмдэг нь энгийн мэт санагдах асуудлын шийдлийг төвөгтэй болгож болзошгүй тул ийм жишээг хэрхэн товч бичих талаар сурах нь илүү дээр юм, жишээ нь 3 − 7 = − 4.
Үнэн хэрэгтээ бүхэл тоог нэмэх, хасах нь нэмэхээс өөр зүйл биш юм. Энэ нь хэрэв та тоог хасах шаардлагатай бол энэ үйлдлийг нэмэх замаар сольж болно гэсэн үг юм.
Ингээд шинэ дүрэмтэй танилцацгаая.
Нэг тооноос нөгөө тоог хасна гэдэг нь хасагдаж байгаа тооноос эсрэг тоог нэмэх гэсэн үг.
Жишээлбэл, хамгийн энгийн илэрхийлэл болох 5 − 3. On эхний үе шатуудМатематик судалж байхдаа бид тэнцүү тэмдэг тавиад хариултыг бичнэ.
Харин одоо бид судалгаагаа ахиулж байгаа тул шинэ дүрэмд дасан зохицох хэрэгтэй. Шинэ дүрмээр нэг тоог нөгөө тооноос хасна гэдэг нь хасах дугаартай ижил тоог нэмнэ гэсэн үг.
5 − 3 илэрхийллийн жишээг ашиглан энэ дүрмийг ойлгохыг хичээцгээе. Энэ илэрхийлэл дэх хасах нь 5, хасах нь 3. Дүрэмд зааснаар 5-аас 3-ыг хасахын тулд 5-д 3-ын эсрэг тоо нэмэх шаардлагатай. 3-ын эсрэг тоо -3. . Шинэ илэрхийлэл бичье:
Ийм илэрхийллийн утгыг хэрхэн олохыг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ бол бидний өмнө авч үзсэн өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудын нэмэгдэл юм. Өөр өөр тэмдэгт бүхий тоонуудыг нэмэхийн тулд бид том модулиас жижиг модулийг хасч, хариултын өмнө модуль нь илүү байгаа тооны тэмдгийг тавина.
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
5 тооны модуль нь −3 тооны модулиас их байна. Тиймээс бид 5-аас 3-ыг хасаад 2-ыг авсан.5-ын тоо илүү том модультай тул хариултанд энэ тооны тэмдгийг тавьсан. Өөрөөр хэлбэл эерэг хариулт байна.
Эхлээд хүн бүр хасахыг нэмэх замаар хурдан сольж чаддаггүй. Учир нь эерэг тоог нэмэх тэмдэггүйгээр бичдэг.
Жишээлбэл, 3 − 1 илэрхийлэлд хасах тэмдэг нь үйлдлийн тэмдэг бөгөөд нэгийг заагаагүй болно. Нэгж дотор энэ тохиолдолдэерэг тоо бөгөөд энэ нь өөрийн нэмэх тэмдэгтэй боловч эерэг тоонуудын өмнө нэмэх тэмдэг бичигдээгүй тул бид үүнийг харахгүй байна.
Тиймээс тодорхой болгохын тулд энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно.
(+3) − (+1)
Тохиромжтой болгохын тулд өөрийн гэсэн тэмдэгтэй тоонуудыг хаалтанд байрлуулна. Энэ тохиолдолд хасахыг нэмэхээр солих нь илүү хялбар байдаг.
(+3) − (+1) илэрхийлэлд хасагдаж буй тоо нь (+1), эсрэг тоо нь (−1) байна.
Хасалтыг нэмэхээр сольж, хасахын оронд (+1) эсрэг тоо (−1) бичье.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Цаашдын тооцоо хийхэд хэцүү биш байх болно.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Өнгөц харахад, хэрэв та хуучин сайн аргыг ашиглан тэнцүү тэмдэг тавьж, хариултыг 2-ыг шууд бичиж чадвал эдгээр нэмэлт хөдөлгөөнд ямар учиртай юм шиг санагдаж магадгүй. Үнэндээ энэ дүрэм бидэнд нэгээс олон удаа туслах болно.
Өмнөх жишээ 3 − 7-г хасах дүрмийг ашиглан шийдье. Эхлээд тоо тус бүрт өөрийн гэсэн тэмдэг тавьж, илэрхийллийг тодорхой хэлбэрт оруулъя.
Гурав нь эерэг тоо тул нэмэх тэмдэгтэй. Хасах үйлдлийг харуулсан хасах тэмдэг нь долоон дээр хамаарахгүй. Долоо нь эерэг тоо тул нэмэх тэмдэгтэй:
Хасалтыг нэмэхээр орлуулъя:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Цаашид тооцоолох нь хэцүү биш юм:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Жишээ 7.−4 − 5 илэрхийллийн утгыг ол
Бид дахин хасах үйлдэлтэй. Энэ үйлдлийг нэмэлтээр солих шаардлагатай. Хасах хэсэгт (−4) бид хасах (+5)-ийн эсрэг талын тоог нэмнэ. Хасах (+5)-ын эсрэг тоо нь (−5) тоо юм.
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Сөрөг тоог нэмэх шаардлагатай нөхцөл байдалд хүрлээ. Ийм тохиолдолд дараахь дүрмийг баримтална.
Сөрөг тоог нэмэхийн тулд тэдгээрийн модулиудыг нэмж, үр дүнгийн хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
Тиймээс, дүрмийн дагуу тоон модулиудыг нэмж, хариултын өмнө хасах тэмдэг тавьцгаая.
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Модулиуд бүхий оруулга нь хаалтанд байх ёстой бөгөөд эдгээр хаалтны өмнө хасах тэмдэг тавих ёстой. Ингэснээр бид хариултын өмнө гарч ирэх хасах зүйлийг өгөх болно:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Энэ жишээний шийдлийг товчоор бичиж болно:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
эсвэл бүр богино:
−4 − 5 = −9
Жишээ 8.−3 − 5 − 7 − 9 илэрхийллийн утгыг ол
Илэрхийлэлийг тодорхой хэлбэрт оруулъя. Энд −3-аас бусад бүх тоо эерэг тул нэмэх тэмдэгтэй байна:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Хасах үйлдлийг нэмэгдлээр солицгооё. Гурвын өмнөх хасахаас бусад бүх хасах нь нэмэх болон бүх эерэг тоо эсрэгээр өөрчлөгдөнө.
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Одоо сөрөг тоог нэмэх дүрмийг хэрэгжүүлье. Сөрөг тоо нэмэхийн тулд та тэдгээрийн модулиудыг нэмж, үр дүнгийн хариултын өмнө хасах тэмдэг тавих хэрэгтэй.
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Энэ жишээний шийдлийг товчхон бичиж болно:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
эсвэл бүр богино:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Жишээ 9.−10 + 6 − 15 + 11 − 7 илэрхийллийн утгыг ол
Илэрхийлэлийг тодорхой хэлбэрт аваачъя:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Энд нэмэх, хасах гэсэн хоёр үйлдэл байна. Бид нэмэхийг хэвээр үлдээж, хасахыг нэмэхээр солино.
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Ажиглахдаа бид өмнө нь сурсан дүрмүүд дээр үндэслэн үйлдэл бүрийг ээлжлэн хийх болно. Модуль бүхий оруулгуудыг алгасаж болно:
Эхний үйлдэл:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Хоёр дахь үйлдэл:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Гурав дахь үйлдэл:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Дөрөв дэх үйлдэл:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Тиймээс −10 + 6 − 15 + 11 − 7 илэрхийллийн утга нь −15 байна.
Анхаарна уу. Тоонуудыг хаалтанд оруулах замаар илэрхийллийг ойлгомжтой хэлбэрт оруулах шаардлагагүй. Сөрөг тоонд дассан тохиолдолд энэ алхамыг алгасаж болно, учир нь энэ нь цаг хугацаа их шаарддаг бөгөөд төөрөгдөл үүсгэдэг.
Тиймээс бүхэл тоог нэмэх, хасахын тулд та дараах дүрмийг санах хэрэгтэй.
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй