Дифракц нь гэрлийн саадыг тойрон гулзайлгах явдал юм. Хэрэв бид гэрлийн долгионы шинж чанарыг харгалзан үзвэл гулзайлгах нь өөрөө бүрэн ойлгомжтой болно (гэрлийн шулуун тархалт, өөрөөр хэлбэл олон тохиолдолд дифракц байхгүй байх нь тайлбар шаарддаг). Ерөнхийдөө дифракц нь гэрлийн эрчмийн максимум ба минимумын харагдах байдал дагалддаг. хөндлөнгийн оролцоо. Сүүлийн үзэгдлийг тайлбарлах шаардлагатай.

Бид нэг төрлийн дифракц дээр анхаарлаа хандуулах болно - Фраунхоферийн дифракц. Энэ нь параллель туяан дахь дифракц юм. Нэг ангархай дахь дифракцийг авч үзье. Тунгалаг биш дэлгэцээр хийсэн нарийхан ангархай дээр параллель гэрлийн цацраг унана. Цоорхойг өнгөрөхөд гэрэл нь түүний ирмэгийг тойрон эргэлддэг. Энэ гулзайлт нь ангархайгаас ямар ч зайд мэдрэгддэг. Бид дифракцийг дэлгэцээс хол, онолын хувьд хязгааргүйд авч үзэх болно.

Практикт туршлагаа ухамсарлахын тулд тэд хязгааргүйд тохируулсан дурангийн тусламжид ханддаг. Туршилтын диаграммыг Collimator K гэрлийн эх үүсвэрээс параллель туяа дамжуулдаг А. Хагарлаар дамжин өнгөрөх гэрэл нь туссан цацрагийн өөр өөр өнцгөөр T хоолойд ажиглагдаж байна. Хэрэв дифракци байхгүй байсан бол гэрэл зөвхөн туссан цацрагийн чиглэлд л тархах болно. Гэсэн хэдий ч гэрэл нь ангарлын ирмэгийг тойрон нугалж, гэрэл нь тэгээс өөр өнцгөөр ажиглагддаг. Үүнээс гадна хөндлөнгийн зурвасууд ажиглагдаж байна.

Ирж буй гэрэл нь монохромат байна гэж үзээд энэ үзэгдлийн онолыг авч үзье. Тэр даруй асуулт тавья: гэрлийн максимум ба минимум ямар өнцгөөр ажиглагддаг вэ? Өнгөрсөн гэрлийг авч үзье өнцгөөр үүрээр дамжин. Энэ өнцгийн хувьд бид ангархайгаар таслагдсан долгионы гадаргууг тууз болгон хуваадаг бөгөөд ингэснээр зэргэлдээх туузан дээрх гэрлийн хоёр цацрагийн хоорондох замын ялгаа нь хагас долгионы урттай (/2) тэнцүү байна. Бид Гюйгенсийн зарчимд тулгуурлаж, судал нь хагас цилиндр долгион "гүйдэг" хоёрдогч гэрлийн эх үүсвэр гэж үзэх болно. Френель Гюйгенсийн зарчмыг хоёрдогч долгионууд хоорондоо уялдаатай байдаг гэсэн таамаглалаар нэмэгдүүлсэн. Бид энэ нэмэлтийг ашиглах болно. Долгионы гадаргуугийн дурдсан зурвасуудыг Fresnel бүс гэж нэрлэдэг болохыг анхаарна уу. Хоёр зэргэлдээ Френель бүсээс үүссэн цацрагийн замын ялгаа нь /2 (барилга байгууламжаар) тэнцүү байна. Тиймээс интерференцийн минимум нөхцлийн дагуу тэд бие биенээ цуцлах ёстой. Овор дээр тэгш тооны Френель бүсийг байрлуулахаар өнцгийг сонгосон гэж үзье. Бүс бүрийн гэрлийг хөрш зэргэлдээх бүсийн гэрлээр унтраах бөгөөд энэ өнцгөөр хязгааргүйд хамгийн бага хэмжээг ажиглах хэрэгтэй. Слот дээрх бүсийн тоог дараах байдлаар тодорхойлно.

Энд a нь завсарын өргөн юм.

Тиймээс хамгийн бага нөхцлийг дараах байдлаар бичнэ.

Эсвэл , энд m=0,1,2,…

Минимумуудын хоорондох интервалд максимууд ажиглагддаг; өнцгөөр ажиглагдсан бүх гэрлийн фронтыг = 0 нэг бүс болгон авах ёстой бөгөөд иймээс энэ чиглэлд дээд тал нь ажиглагдаж байна. Энэ нь ангархайгаар дамжин өнгөрөх бүх гэрлийн хамгийн их хувийг эзэлдэг гол, тод дээд хэмжээ байх болно. Интерференцийн ерөнхий дүр зургийг -д дүрсэлсэн болно. Долгионы урт урт байх тусам максимумууд бие биенээсээ тусгаарлагдана.

Тиймээс, хэрэв ангархайг цагаан гэрлээр гэрэлтүүлбэл голоос бусад максимум бүр нь улаанаас эхлэн солонгын бүх өнгийг илэрхийлэх спектр болгон задрах болно.

Хагархайгаар дамжин өнгөрөх гэрлийн ихэнх хэсэг нь төв, гол максимум дээр унасан хэвээр байна. Тиймээс завсарын ирмэгийн эргэн тойронд гулзайлтын зэрэг нь үндсэн максимум өнцгийн өргөнөөс тооцоолж болно. Хэрэв дифракц байхгүй байсан бол үндсэн максимумын өнцгийн өргөн тэгтэй тэнцүү байх болно. Ерөнхийдөө дифракцийн өнцөг бага байдаг тул бид үүнийг гэж үзэж болно.

Үүний үр дүнд үндсэн хамгийн их (дифракцийн өргөн) өргөн нь тэнцүү байна

Хагархай нарийсч, долгионы урт урт байх тусам дифракц илүү тод болно.

Гэрлийн дифракцийн практик хэрэглээнд дифракцийн тор нь ихээхэн сонирхол татдаг. Дифракцийн тор нь дэлгэц дээр (дамжсан гэрлийн тор) эсвэл толин тусгал дээр (гэрлийн ойсон тор) наасан маш олон тооны маш нарийн шугам юм. Сайн сараалжтай нүхний тоо нь нэг см хүртэл хүрдэг. Дифракцийн торыг спектрийн төхөөрөмж болон өндөр нарийвчлалтай гэрлийн долгионы урт хэмжигч болгон ашигладаг. Фраунгоферын дифракц (зэрэгцээ туяанд) мөн дифракцийн тор дээр ажиглагддаг. Туршилтын тохиргоо нь нэг ангарлаар дифракцийн хувьд дээр дурдсантай төстэй юм. Зэрэгцээ цацрагийн туяа сараалж дээр унах ба зэрэгцээ туяанд дифракцийн максимум ажиглагдаж байна (мөн хязгааргүйд тохируулсан дуран ашиглан).

Дамжуулсан гэрлийн дифракцийн торны онолыг авч үзье. Туршилтын диаграммыг үзүүлэв. Энд a - ангархайн өргөн, b - ангархай хоорондын зай, a+b - сараалжтай үе. Гэрэл сараалжтай хавтгайд перпендикуляр унадаг.

Сараалжтай нүхээр дамжин өнгөрөх дурын хоёр цацраг бие биенээ бэхжүүлдэг харах өнцөгүүд байдаг. Ийм өнцгөөр гэрлийн хамгийн их эрч хүч ажиглагдах нь тодорхой байна. Эдгээр максимумуудыг үндсэн гэж нэрлэдэг. Үндсэн максимумыг ажиглах нөхцөлийг олоход хэцүү биш юм. Хоёр зэргэлдээх цацрагийн хоорондох замын зөрүүг тодорхойлъё. Үүний дагуу (a+b) нүгэлтэй тэнцүү байна.

Хэрэв энэ замын ялгаа тэгш тооны хагас долгионыг агуулж байвал дурын хоёр цацраг бие биенээ сайжруулна. Тиймээс нөхцөл

, энд m=0,1,2,…

үндсэн максимум байх нөхцөл бий. Үүнийг баталъя. Дурын хоёр цацрагийг авч үзье, жишээ нь k-th ба i-th. Тэдгээрийн хооронд торны i-k үеүүд таарна. Үүний үр дүнд цацрагуудын хоорондох замын ялгаа нь (i-k)2m /2-тэй тэнцүү байх болно. Бусад бүхэл тоогоор үржүүлсэн тэгш тоо нь тэгш тоо гэдгийг мэддэг. Үүний үр дүнд хөндлөнгийн ерөнхий нөхцөлийн дагуу kth ба i-р багцуудбие биенээ бэхжүүлэх.

Гол зүйлүүдээс гадна зарим цацрагууд бие биенээ бэхжүүлж байхад зарим нь чийгшүүлэх үед хоёрдогч максимум байдаг. Эдгээр хоёрдогч максимумууд нь маш сул бөгөөд ихэвчлэн харагдахгүй байдаг. Зөвхөн үндсэн максимумууд нь сонирхол татдаг бөгөөд тэр үед ч зөвхөн нэгдүгээр эрэмбийн хувьд m = 1. Иймээс спектрийн шугамыг ажиглаж буй өнцгийг нөхцлөөс тодорхойлно.

Бүх минимумуудын нөхцөлийг олцгооё. Энгийн боловч хатуу биш дүгнэлтэд хүрцгээе. Сараалжийг бүхэлд нь нэг ангархай гэж үзье, өргөн нь N(a+b)-тай тэнцүү, N нь сараалжтай ангархайн тоо юм. Дараа нь (1.19) томъёоны дагуу нөхцөлийг хангасан өнцгөөр минимумыг ажиглана

Энд k=1,2,3,… (k=mN)

Нөхцөл (1.30) нь k = mN үед үндсэн максимумуудын нөхцөлийг мөн багтаасан болно. Хэрэв k-ийн эдгээр утгыг хассан бол k-ийн бусад бүх утгууд нь үнэндээ минимум үүсгэдэг. Үүнийг хатуу нотлох боломжтой. Тиймээс, хоёр үндсэн максимумын хооронд, жишээлбэл, эхний (m = 1) ба хоёр дахь (m = 2) хооронд k-ийн утгатай тохирох N-1 минимумууд байдаг: N+1, N+2,. .., N+N- 1. Сүлжээний максимум ба минимумуудын ерөнхий зургийг үзүүлэв.

Спектрийн төхөөрөмж болох торны чанарыг түүний тархалт ба нягтрал гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно. Тархалт нь спектрийн нийт өргөнийг тодорхойлдог бөгөөд долгионы уртын нэгж мужид ямар өнцгийн хүрээ багтаж байгааг харуулдаг. D дисперсийг томъёогоор тодорхойлно

Эхний үндсэн максимумын хувьд хэлбэлзэл

Бидний харж байгаагаар энэ нь торны үеээр тодорхойлогддог: хугацаа бага байх тусам тархалт их байх болно.

Оптик төхөөрөмжийн нягтрал нь тухайн төхөөрөмж нь объектын хамгийн жижиг нарийн ширийн зүйлийг хэр сайн салгаж байгааг харуулдаг. Торны хувьд нягтрал нь долгионы уртыг долгионы уртын зөрүүтэй харьцуулсан харьцааг хэлнэ. Хэрвээ тэдгээрийн аль нэгнийх нь хамгийн их нь нөгөө шугамын хамгийн ойрын минимумд унавал сараалж нь спектрийн хоёр зэргэлдээ шугамыг шийддэг гэж үздэг. Энэ эрс тэс нөхцөл байдлыг дүрсэлдэг. Долгионы уртын эхний үндсэн максимумын хамгийн ойрын минимумыг нөхцөлөөс олно.

Хамгийн ойрын шугамын эхний гол максимумыг энэ минимумд оруулъя. Дараа нь бид дараах тэгшитгэлийг бичиж болно.

(1.33) ба (1.34) томъёоноос дараахь зүйлийг гаргана

Эндээс бид торны нарийвчлалыг олно.

Бидний харж байгаагаар торны нарийвчлал нь ангархайн тоотой тэнцүү байна.

Нэг хэмжээст сараалж дээрх дифракцийг бид зөвхөн нэг хэмжээст сараалжны үечилсэн байдал ажиглагдах үед авч үзсэн. Гэхдээ хоёр хэмжээст тор (жишээлбэл, хоёр огтлолцсон нэг хэмжээст тор) ба гурван хэмжээстийг төсөөлж болно. Гурван хэмжээст торны ердийн жишээ бол болор юм. Үүний дотор атомууд (цоорхой хоорондын зай) гурван хэмжээст системийг бүрдүүлдэг. Та талст дээрх гэрлийн дифракцийг ажиглаж болно. Зөвхөн харагдах гэрэл энэ зорилгод тохиромжгүй, учир нь... Ийм торны хугацаа хэтэрхий бага байна (м-ийн дарааллаар). Эдгээр зорилгоор рентген туяаг ашиглаж болно.

Кристал бүрт нэг биш, харин үе үе байрладаг хэд хэдэн онгоцыг ялгах боломжтой бөгөөд тэдгээр нь эргээд зөв дарааллаар явагддаг.

болор торны атомууд байрладаг. Ийм хоёр багцыг үзүүлэв (мэдээж илүү ихийг олж болно). Тэдний нэгийг авч үзье. Рентген туяа нь болор дотор нэвтэрч, энэ дүүргэгчийн хавтгай бүрээс тусдаг. Энэ тохиолдолд бид олон тооны уялдаатай рентген туяаг олж авдаг бөгөөд тэдгээрийн хооронд замын ялгаа байдаг. Гэрлийн долгион нь ангархайгаар дамжин өнгөрөхөд ердийн дифракцийн торонд саад болдогтой адил цацрагууд бие биендээ саад болдог.

Цацрагийн дифракцийн онолыг бүхэлд нь давтаж болно. Ердийн дифракцийн нэгэн адил болор дээрх рентген туяаны дифракцын үед гэрэл зургийн хальснаас харж болох үндсэн эрчим хүчний максимумууд үүсдэг. Эдгээр максимумууд нь толбо хэлбэртэй байдаг (ердийн сараалжаар дифракц хийдэг шиг шугам биш). Үүнийг хавтгай бүр нь хоёр хэмжээст тор байдагтай холбон тайлбарладаг. Үндсэн максимумд тохирох цэгүүд ямар өнцгөөр ажиглагдах вэ?

-д үзүүлсэн шиг зэргэлдээх хоёр цацрагийг авч үзье. Тэдгээрийн хооронд цацрагийн замын ялгаа нь 2d синтэй тэнцүү бөгөөд d нь атом хоорондын зай юм.

Эхний үндсэн дээд хэмжээг дараах нөхцлөөс тодорхойлно.

Уламжлалт торны хувьд энэ нөхцлөөр тодорхойлогдсон өнцгөөр дурын хоёр цацраг бие биенээ бэхжүүлдэг, өөрөөр хэлбэл (1.37) нөхцөл нь үндсэн максимумын нөхцөл гэдгийг баталж болно. Үүнийг Вульф-Браггийн нөхцөл гэж нэрлэдэг.

Үе үе байрладаг онгоцны багц бүр өөрийн гэсэн цэгийн системийг бий болгодог. Гэрэл зургийн хальсан дээрх толбоны байрлалыг хавтгай хоорондын зайгаар бүрэн тодорхойлно d. Хамгийн их цэгүүдийн ерөнхий дүр зургийг задлан шинжилснээр d-ийн хэд хэдэн утгыг олох боломжтой: d1, d2,... Энэ багц параметрүүдийг ашиглан эргээд болор торны төрлийг тогтоож, зайг тодорхойлох боломжтой. үүний төлөө атомуудын хооронд. Ийнхүү рентген туяаны талстуудын дифракци нь талстуудын бүтэц, ерөнхийдөө атомууд зөв дарааллаар байрласан молекулын системийг тодорхойлох хүчирхэг аргыг бидэнд өгдөг. Кристалуудаас гадна ийм системд жишээлбэл, биологийн системийн нарийн төвөгтэй молекулууд, ялангуяа амьд эсийн хромосомууд орно. Рентген туяаны дифракцыг ашиглан талстуудын бүтцийг шинжлэх нь рентген бүтцийн шинжилгээ гэж нэрлэгддэг бүхэл бүтэн шинжлэх ухааныг бүрдүүлдэг.

Рентген туяаны дифракцийг өөр асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно: мэдэгдэж байгаа d-г тодорхойл. Рентген спектрографууд нь энэ зарчим дээр суурилдаг.

Гэрлийн долгионы шинж чанарыг баталгаажуулдаг алдартай эффектүүдийн зарим нь дифракц ба интерференц юм. Тэдний хэрэглээний гол талбар нь спектрийн найрлагад дүн шинжилгээ хийх спектроскопи юм цахилгаан соронзон цацрагдифракцийн торыг ашигладаг. Энэ тороор өгөгдсөн гол максимумуудын байрлалыг тодорхойлсон томъёог энэ өгүүллээр авч үзнэ.

Дифракц ба интерференцийн үзэгдлүүд юу вэ?

Дифракцийн торны томъёоны гарал үүслийг авч үзэхээсээ өмнө сараалжыг ашигтай болгодог үзэгдлүүд, өөрөөр хэлбэл дифракц ба хөндлөнгийн оролцоотой танилцах нь зүйтэй.

Дифракци гэдэг нь долгионы фронтын хэмжээ нь долгионы урттай харьцуулж болохуйц тунгалаг саадтай тулгарах үед түүний хөдөлгөөнийг өөрчлөх үйл явц юм. Жишээлбэл, нарны гэрлийг жижиг нүхээр дамжуулдаг бол ханан дээр жижиг гэрэлтдэг цэг биш (гэрэл шулуун шугамаар тархсан бол ийм зүйл тохиолдох ёстой), харин ямар нэгэн хэмжээтэй гэрэлтдэг цэгийг ажиглаж болно. Энэ баримт нь гэрлийн долгионы шинж чанарыг илтгэнэ.

Долгионт хамаарах өөр нэг үзэгдэл бол интерференц юм. Үүний мөн чанар нь давалгаануудын давхцалд оршдог. Хэрэв хэд хэдэн эх үүсвэрээс долгионы хэлбэлзэл тогтмол (зохицуулалттай) байвал дэлгэц дээрх гэрэл ба бараан хэсгүүдийн ээлжлэн солигдох тогтвортой хэв маяг ажиглагдаж болно. Ийм зураг дээрх минимумууд нь антифазын өгөгдсөн цэгт (pi ба -pi) долгион ирснээр тайлбарлагддаг бөгөөд максимууд нь тухайн үе шатанд (pi ба pi) тухайн цэг дээр ирж буй долгионы үр дүн юм.

Тайлбарласан хоёр үзэгдлийг анх 1801 онд нэг англи хүн хоёр нимгэн ан цаваар монохромат гэрлийн дифракцийг судалж байхдаа тайлбарлажээ.

Гюйгенс-Фреснелийн зарчим ба алс ба ойрын талбайн ойролцоо тооцоолол

Дифракц ба интерференцийн үзэгдлийн математик тайлбар нь энгийн бус ажил юм. Үүний яг шийдлийг олохын тулд Максвеллийн цахилгаан соронзон долгионы онолыг хамарсан нарийн төвөгтэй тооцоолол хийх шаардлагатай. Гэсэн хэдий ч 19-р зууны 20-иод онд Францын иргэн Августин Френель долгионы хоёрдогч эх үүсвэрийн талаархи Гюйгенсийн санааг ашиглан эдгээр үзэгдлийг амжилттай дүрсэлж болохыг харуулсан. Энэхүү санаа нь Гюйгенс-Френнелийн зарчмыг боловсруулахад хүргэсэн бөгөөд энэ нь одоогоор дурын хэлбэрийн саад тотгороор дифракцийн бүх томъёог гаргаж авах үндэс суурь болж байна.

Гэсэн хэдий ч Гюйгенс-Френнелийн зарчмыг ашиглан дифракцийн асуудлыг шийдэж байна. ерөнхий үзэлбүтэлгүйтдэг тул томьёог олж авахдаа тэд зарим ойролцоо тооцоололд ордог. Хамгийн гол нь онгоцны долгионы фронт юм. Математикийн хэд хэдэн тооцоог хялбарчлахын тулд яг энэ долгионы хэлбэр нь саад дээр унах ёстой.

Дараагийн ойролцоололт нь саадтай харьцуулахад дифракцийн хэв маягийг харуулсан дэлгэцийн байрлалд оршдог. Энэ байрлалыг Fresnel тоогоор тодорхойлно. Үүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

a нь саадын геометрийн хэмжээс (жишээлбэл, нүх эсвэл дугуй нүх), λ нь долгионы урт, D нь дэлгэц ба саад хоорондын зай юм. Хэрэв тодорхой туршилтын хувьд Ф<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, дараа нь ойрын талбайн ойртолт буюу Френель дифракц үүсдэг.

Фраунхофер ба Френелийн дифракцийн ялгаа нь саад тотгороос бага ба их зайд интерференцийн үзэгдлийн өөр өөр нөхцөлд оршдог.

Өгүүллийн дараа өгөгдсөн дифракцийн торны үндсэн максимумуудын томъёог гаргаж авах нь Фраунхоферийн дифракцийг авч үзэх болно.

Дифракцийн тор ба түүний төрлүүд

Энэхүү тор нь ижил зузаантай тунгалаг бус зураас бүхий хэдэн см хэмжээтэй шилэн хавтан эсвэл тунгалаг хуванцар хавтан юм. Цус харвалт нь бие биенээсээ тогтмол d зайд байрладаг. Энэ зайг торны үе гэж нэрлэдэг. Төхөөрөмжийн өөр хоёр чухал шинж чанар нь торны тогтмол a ба тунгалаг ангарлын тоо N. a-ийн утга нь 1 мм урттай ангарлын тоог тодорхойлдог тул d хугацаатай урвуу пропорциональ байна.

Хоёр төрлийн дифракцийн тор байдаг:

• Дээр тайлбарласан ил тод. Ийм сараалжаас үүсэх дифракцийн загвар нь долгионы фронтоор дамжин өнгөрсний үр дүнд үүсдэг.
• Тусгал. Энэ нь гөлгөр гадаргуу дээр жижиг ховил хийх замаар хийгддэг. Ийм хавтангийн дифракц ба хөндлөнгийн оролцоо нь ховил бүрийн орой дээрх гэрлийн тусгалын улмаас үүсдэг.

Ямар ч төрлийн сараалжтай долгионы фронтод үзүүлэх нөлөөллийн санаа нь түүнд үе үе эвдрэл үүсгэх явдал юм. Энэ нь үүсэхэд хүргэдэг их хэмжээнийинтерференцийн үр дүн нь дэлгэц дээрх дифракцийн загвар болох уялдаа холбоотой эх үүсвэрүүд.

Дифракцийн торны үндсэн томъёо

Энэ томьёог гаргахдаа цацрагийн эрчмийг дэлгэцэн дээр тусах өнцгөөс хамааруулан авч үзэх шаардлагатай. Алсын талбайн ойролцоолсон байдлаар I(θ)-ийн эрчмийн дараах томъёог олно.

I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2, энд

α = pi*d/λ*(sin(θ) - нүгэл(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - нүгэл(θ 0)).

Томъёонд дифракцийн торны ангархайн өргөнийг a тэмдгээр тэмдэглэв. Тиймээс хаалтанд байгаа үржүүлэгч нь нэг ангархай дахь дифракцийг хариуцдаг. d утга нь дифракцийн торны үе юм. Томъёо нь энэ үе гарч ирэх дөрвөлжин хаалтанд байгаа хүчин зүйл нь олон тооны сараалжтай ангархайн хөндлөнгийн оролцоог дүрсэлж байгааг харуулж байна.

Дээрх томьёог ашиглан та гэрлийн тусгалын аль ч өнцгийн эрчмийн утгыг тооцоолж болно.

Хэрэв бид эрчим хүчний максимум I(θ)-ийн утгыг олвол α = m*pi байх тохиолдолд тэдгээр нь гарч ирнэ гэсэн дүгнэлтэд хүрч болно, энд m нь дурын бүхэл тоо юм. Хамгийн их нөхцөлийн хувьд бид дараахь зүйлийг олж авна.

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

sin(θ m) - sin(θ 0) = m*λ/d.

Үүссэн илэрхийлэлийг дифракцийн торны максима томъёо гэж нэрлэдэг. m тоонууд нь дифракцийн дараалал юм.

Торны үндсэн томъёог бичих бусад аргууд

Өмнөх догол мөрөнд өгсөн томьёо нь sin (θ 0) гэсэн нэр томъёог агуулж байгааг анхаарна уу. Энд θ 0 өнцөг нь сараалжтай хавтгайтай харьцуулахад гэрлийн долгионы фронтын тусах чиглэлийг тусгана. Урд тал нь энэ хавтгайтай параллель унах үед θ 0 = 0 o болно. Дараа нь бид максимумын илэрхийлэлийг авна:

Торны тогтмол a (нүдний өргөнтэй андуурч болохгүй) d-тэй урвуу пропорциональ байдаг тул дээрх томьёог дифракцийн торны тогтмолын хувьд дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Эдгээр томьёонд тодорхой λ, a, d тоонуудыг орлуулахдаа алдаа гарахаас зайлсхийхийн тулд та тохирох SI нэгжийг үргэлж ашиглах хэрэгтэй.

Сараалжтай өнцгийн дисперсийн тухай ойлголт

Бид энэ хэмжигдэхүүнийг D үсгээр тэмдэглэнэ.Математикийн тодорхойлолтоор дараах байдлаар бичнэ.

D өнцгийн дисперсийн физик утга нь туссан долгионы уртыг dλ-ээр өөрчилсөн тохиолдолд дифракцийн эрэмбийн m хамгийн их нь ямар өнцгөөр dθ m шилжихийг харуулдагт оршино.

Хэрэв бид энэ илэрхийллийг торны тэгшитгэлд хэрэглэвэл дараах томъёог авна.

Дифракцийн торны өнцгийн дисперсийг дээрх томъёогоор тодорхойлно. Эндээс харахад D-ийн утга нь m дараалал ба d үеээс хамаарна.

D дисперс их байх тусам өгөгдсөн торны нягтрал өндөр байна.

Сараалжны нарийвчлал

Нарийвчлал гэдэг нь хоёр долгионы урт ямар хамгийн бага утгаараа ялгаатай болохыг харуулсан физик хэмжигдэхүүн гэж ойлгогддог бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн максимум нь дифракцийн загварт тус тусад нь харагдах болно.

Нарийвчлалыг Рэйлигийн шалгуураар тодорхойлно. Үүнд: хэрэв тэдгээрийн хоорондох зай нь тус бүрийн хагас өргөнөөс их байвал хоёр максимумыг дифракцийн загвараар салгаж болно. Сараалжны дээд талын өнцгийн хагас өргөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m)).

Рэйлигийн шалгуурын дагуу торны нарийвчлал нь дараахтай тэнцүү байна.

Δθ m >Δθ 1/2 эсвэл D*Δλ>Δθ 1/2.

D ба Δθ 1/2 утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Δλ*м/(d*cos(θ м))>λ/(N*d*cos(θ м) =>

Δλ > λ/(m*N).

Энэ бол дифракцийн торны нарийвчлалын томъёо юм. Хавтан дээрх N шугамын тоо их байх тусам дифракцийн дараалал өндөр байх тусам өгөгдсөн долгионы урт λ-ийн нарийвчлал их болно.

Спектроскопи дахь дифракцийн тор

Торны максимумын үндсэн тэгшитгэлийг дахин бичье.

Эндээс харахад долгионы урт нь судалтай хавтан дээр унах тусам өнцөг ихсэх тусам дэлгэцэн дээр максимум гарч ирнэ. Өөрөөр хэлбэл, нэг өнгийн бус гэрэл (жишээлбэл, цагаан) хавтангаар дамжин өнгөрвөл дэлгэцэн дээрх өнгөний дээд хэмжээг харж болно. Төвийн цагаан максимумаас (тэг эрэмбийн дифракц) эхлэн богино долгионы уртад (ягаан, цэнхэр), дараа нь урт (улбар шар, улаан) долгионы хувьд дараагийн максимум гарч ирнэ.

Энэ томьёоны өөр нэг чухал дүгнэлт бол θ m өнцгийн дифракцийн дарааллаас хамаарах хамаарал юм. m том байх тусам θ м-ийн утга их байна. Энэ нь дифракцийн өндөр эрэмбийн хувьд өнгөт шугамууд бие биенээсээ илүү их тусгаарлагдах болно гэсэн үг юм. Энэ баримтыг торны шийдлийг авч үзэх үед аль хэдийн онцолсон байсан (өмнөх догол мөрийг үзнэ үү).

Дифракцийн торны тайлбарласан чадварууд нь алс холын одод, галактик зэрэг янз бүрийн гэрэлтдэг объектуудын ялгаралтын спектрийг шинжлэхэд ашиглах боломжтой болгодог.

Асуудлыг шийдэх жишээ

Дифракцийн торны томъёог хэрхэн ашиглахыг танд үзүүлье. Сараалж дээр тусах гэрлийн долгионы урт 550 нм байна. d хугацаа 4 мкм бол нэгдүгээр эрэмбийн дифракц үүсэх өнцгийг тодорхойлох шаардлагатай.

Бид бүх өгөгдлийг SI нэгж болгон хувиргаж, энэ тэгшитгэлийг орлуулна.

θ 1 = arcsin(550*10 -9 /(4*10 -6)) = 7.9 o.

Хэрэв дэлгэц нь сараалжаас 1 метрийн зайд байрладаг бол төв дээд цэгийн дундаас 550 нм долгионы дифракцийн нэгдүгээр эрэмбийн шугам 13.8 см-ийн зайд гарч ирэх бөгөөд энэ нь өнцөг 7.9 o.

Дифракцийн тор

Маш том цацруулагч дифракцийн тор.

Дифракцийн тор- гэрлийн дифракцийн зарчим дээр ажилладаг оптик төхөөрөмж нь тодорхой гадаргуу дээр байрлуулсан олон тооны тогтмол зайтай цус харвалтуудын цуглуулга юм. Энэ үзэгдлийн анхны тайлбарыг шувууны өдийг тор болгон ашигласан Жеймс Грегори хийсэн.

Сараалжны төрлүүд

• Тусгал: Толин тусгал (металл) гадаргуу дээр цус харвалт хийж, ойсон гэрэлд ажиглалт хийдэг.
• Ил тод: Цус харвалт нь тунгалаг гадаргуу дээр (эсвэл тунгалаг биш дэлгэцэн дээр ангархай хэлбэрээр хайчилж), дамжуулсан гэрэлд ажиглалт хийдэг.

Үзэгдлийн тайлбар

Улайсдаг гар чийдэнгийн гэрэл нь тунгалаг дифракцийн тороор дамжин өнгөрөхөд ийм харагддаг. Хамгийн их тэг ( м=0) сараалжаар хазайлтгүй өнгөрөх гэрэлд тохирно. Эхний үед торны тархалтын улмаас ( м=±1) хамгийн ихдээ гэрлийн спектр болгон задралыг ажиглаж болно. Долгионы урт нэмэгдэх тусам хазайлтын өнцөг нэмэгддэг ( нил ягаанулаан хүртэл)

Гэрлийн долгионы урд хэсэг нь сараалжтай баараар тусгаарлагдсан гэрлийн цацрагт хуваагддаг. Эдгээр цацрагууд нь зураасаар дифракцид орж, бие биедээ саад болдог. Долгионы урт бүр өөрийн гэсэн дифракцийн өнцөгтэй байдаг тул цагаан гэрлийг спектр болгон задалдаг.

Томъёо

Сараалж дээрх шугамууд давтагдах зайг дифракцийн торны үе гэж нэрлэдэг. Захиагаар томилогдсон г.

Хэрэв цус харвалтын тоо мэдэгдэж байвал ( Н), 1 мм сараалж тутамд, дараа нь сараалжтай хугацааг дараах томъёогоор олно: 0.001 / Н

Дифракцийн торны томъёо:

г- сараалжтай үе, α - өгөгдсөн өнгөний хамгийн их өнцөг, к- хамгийн их дараалал, λ - долгионы урт.

Онцлог шинж чанарууд

Дифракцийн торны шинж чанаруудын нэг нь өнцгийн дисперс юм. λ долгионы уртад φ өнцгөөр, λ+Δλ долгионы уртад φ+Δφ өнцгөөр ямар нэг дарааллын дээд хэмжээ ажиглагдаж байна гэж үзье. Сараалжны өнцгийн дисперсийг D=Δφ/Δλ харьцаа гэнэ. Дифракцийн торны томъёог ялгах замаар D-ийн илэрхийлэлийг олж авч болно

Тиймээс өнцгийн тархалт нь сараалжны хугацаа багасах тусам нэмэгддэг гболон спектрийн дарааллыг нэмэгдүүлэх к.

Үйлдвэрлэл

Сайн сараалж нь маш өндөр үйлдвэрлэлийн нарийвчлал шаарддаг. Хэрэв олон үүрний ядаж нэгийг нь алдаатай байрлуулсан бол тор нь гэмтэлтэй болно. Сараалж хийх машин нь тусгай сууринд бат бөх, гүн суурилагдсан. Сараалжны бодит үйлдвэрлэлийг эхлүүлэхийн өмнө машин нь бүх эд ангиудыг тогтворжуулахын тулд сул зогсолтын хурдаар 5-20 цагийн турш ажилладаг. Цус харвалтын хугацаа 2-3 секунд байдаг ч сараалжыг огтлох нь 7 хүртэл хоног үргэлжилнэ.

Өргөдөл

Дифракцийн торыг спектрийн багаж хэрэгсэлд, мөн шугаман болон өнцгийн шилжилтийн оптик мэдрэгч (дифракцийн торыг хэмжих), туйлшруулагч, шүүлтүүр болгон ашигладаг. хэт улаан туяаны цацраг, интерферометр дэх цацраг задлагч, "гялбааны эсрэг" шил гэж нэрлэгддэг.

Уран зохиол

• Сивухин Д.В. Ерөнхий курсфизик. - 3 дахь хэвлэл, хэвшмэл. - М.: Физматлит, MIPT, 2002. - T. IV. Оптик. - 792 х. - ISBN 5-9221-0228-1
• Тарасов К.И., Спектрийн төхөөрөмж, 1968 он

бас үзнэ үү

• Фурье оптик

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Дифракцийн тор" гэж юу болохыг хараарай.

Оптик төхөөрөмж; гэрлийн дифракц үүсдэг, бие биенээсээ ижил зайтай, тунгалаг дэлгэцийн олон тооны зэрэгцээ ангархай эсвэл тусгал толины тууз (судал) бүхий багц. Дифракцийн тор нь задардаг ... ... Том нэвтэрхий толь бичиг

DIFFRACTION RATING, бие биенээсээ ижил зайд (1 мм тутамд 1500 хүртэл) зэрэгцээ шугамууд бүхий хавтан бөгөөд гэрлийн дифракцын үед СПЕКТР авах үүрэгтэй. Дамжуулах сараалжууд нь ил тод, доторлогоотой ... ... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

дифракцийн тор- Микроскопийн зэрэгцээ шугам бүхий толин тусгал гадаргуу, түүн дээр туссан гэрлийг (призм шиг) харагдахуйц спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хуваах төхөөрөмж. Сэдвүүд мэдээллийн технологи V …

дифракцийн тор- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. attikmenys: англи хэл. дифракцийн тор vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Оптик төхөөрөмж, гэрлийн дифракц үүсдэг, бие биенээсээ ижил зайтай, тунгалаг бус дэлгэцийн олон тооны зэрэгцээ ангархай эсвэл тусгал толины зураас (тууз) -ийн цуглуулга. Д.Р. түүн дээр туссан гэрлийг задалдаг....... Одон орон судлалын толь бичиг

дифракцийн тор (оптик холбооны шугамд)- дифракцийн тор Долгионы уртаас хамааран нэг буюу хэд хэдэн өөр өнцгөөр гэрлийг тусгадаг (эсвэл дамжуулдаг) үечилсэн бүтэцтэй оптик элемент. Үндэслэл нь индикаторын үе үе давтагдах өөрчлөлтөөс бүрддэг ... ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

хотгор спектрийн дифракцийн тор- Хонхор оптик гадаргуу дээр хийсэн спектрийн дифракцийн тор. Тэмдэглэл Энэхэр спектрийн дифракцийн тор нь бөмбөрцөг болон бөөрөнхий хэлбэртэй байдаг. [ГОСТ 27176 86] Оптикийн сэдэв, оптик хэрэгсэлболон хэмжилтүүд ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

голограмм спектрийн дифракцийн тор- Цацрагт мэдрэмтгий материал дээр хоёр ба түүнээс дээш когерент цацрагийн интерференцийн загварыг бүртгэх замаар үйлдвэрлэсэн спектрийн дифракцийн тор. [ГОСТ 27176 86] Сэдэв: оптик, оптик багаж, хэмжилт... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

урсгалтай спектрийн дифракцийн тор- Хуваах машин дээр зураас тавих замаар хийсэн спектрийн дифракцийн тор. [ГОСТ 27176 86] Сэдэв: оптик, оптик багаж, хэмжилт... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Дифракцийн сараалжтай параллель байрлах цуглуулагч линзний фокусын хавтгайд дэлгэц дээрх дифракцийн сараалж руу перпендикуляр (хэвийн байдлаар) монохромат гэрлийн параллель туяа тусах үед дэлгэцийн янз бүрийн хэсэгт гэрэлтүүлгийн жигд бус тархалтын загвар ( дифракцийн загвар) ажиглагдаж байна.

Үндсэн Энэхүү дифракцийн загварын максимум нь дараах нөхцлийг хангана.

Хаана n- гол дифракцийн максимум дараалал;г - дифракцийн торны тогтмол (хугацаа), λ - монохромат гэрлийн долгионы урт;φn- дифракцийн сараалжтай хэвийн хэмжээ ба дифракцийн үндсэн максимум хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцөг n thзахиалга.

Дифракцийн торны уртын тогтмол (хугацаа). л

хаана Н - I урттай дифракцийн торны хэсэг дэх ангархайн (шугам) тоо.

Долгионы урттай хамтбайнга хэрэглэдэг давтамж vдолгион.

Вакуум дахь цахилгаан соронзон долгионы хувьд (гэрэл).

хаана c = 3 * 10 8 м / с - хурдвакуум дахь гэрлийн тархалт.

Үндсэн дифракцийн максимумуудын дарааллын хувьд математикийн тодорхойлсон хамгийн хэцүү томъёог (1) томъёоноос сонгон авч үзье.

энд бүхэл хэсгийг илэрхийлнэ тоо d*sin(φ/λ).

Томъёоны дутуу тодорхойлсон аналогууд (4,а, б) баруун талд тэмдэггүй [...] агуулна болзошгүй аюулфизикт суурилсан сонгон шалгаруулах үйл ажиллагааг орлуулахтооны үйлдлийн бүхэл хэсэг тоог дугуйлах d*sin(φ/λ) албан ёсны математикийн дүрмийн дагуу бүхэл тоонд.

Тооны бүхэл хэсгийг тусгаарлах үйлдлийг орлуулах далд ухамсрын хандлага (хуурамч зам) d*sin(φ/λ)дугуйлах ажиллагаа

Математикийн дүрмийн дагуу энэ тоог бүхэл тоонд хүргэх нь бүр ч илүү эрчимждэг тестийн даалгавар B төрөл үндсэн дифракцийн максимумуудын дарааллыг тодорхойлох.

Ямар ч төрлийн В тестийн даалгаварт шаардлагатай физик хэмжигдэхүүний тоон утгууд байдагтохиролцсоны дагуубүхэл тоо болгон бөөрөнхийлсөн. Гэсэн хэдий ч математикийн уран зохиолд тоонуудыг дугуйлах нэгдсэн дүрэм байдаггүй.

В.А.Гусев, А.Г.Мордкович нарын оюутнууд болон Беларусийн математикийн талаархи лавлах номонд сурах бичигДөрөвдүгээр ангийн математикийн Л.А.Латотина, В.Я.Чеботаревский нар тоог дугуйлах хоёр үндсэн дүрмийг өгдөг. Тэдгээрийг дараах байдлаар томьёолжээ: “Аравтын бутархайг дурын оронтой тоонд бөөрөнхийлөхөд энэ цифрээс хойшхи бүх цифрийг тэгээр солих ба аравтын бутархайн ард байгаа бол тэдгээрийг хасна.Хэрэв энэ цифрээс хойшхи эхний цифр нь эсвэл түүнээс их байвал энэ цифрээс хойшхи бүх цифрийг тэгээр солино. тавтай тэнцүү бол үлдсэн сүүлийн орон нь 1-ээр нэмэгдэнэ. Хэрэв энэ цифрийн дараах эхний цифр 5-аас бага бол үлдсэн сүүлийн цифр өөрчлөгдөхгүй."

М.Я.Выгодскийн хорин долоон (!) хэвлэгдсэн анхан шатны математикийн лавлах номонд (х. 74) "Дүрэм 3. Хэрэв 5-ын тоог хасвал чухал тоо байхгүй бол" гэж бичжээ. ард нь тэгш тоогоор бөөрөнхийлнө, өөрөөр хэлбэл хадгалагдсан сүүлийн орон нь тэгш бол өөрчлөгдөхгүй, сондгой бол нэмэгдэнэ (1-ээр нэмэгдэнэ)."

Оршуулгын улмаас өөр өөр дүрэмтоонуудыг дугуйлахын тулд аравтын бутархай тоог дугуйлах дүрмийг физикийн төвлөрсөн шалгалтын даалгаврын хавсаргасан "Оюутнуудад зориулсан заавар" -д тодорхой тусгасан байх ёстой. Беларусь, ОХУ-ын иргэд төдийгүй бусад орны иргэд Беларусийн их дээд сургуульд элсэн орж, заавал шалгалтанд хамрагддаг тул энэ санал нь нэмэлт ач холбогдолтой болж байна.

Бүх тохиолдолд бид аравтын бутархай тоог дагуу дугуйлна дүрэм, -д өгсөн , .

Албадан ухарсаны дараа хэлэлцэж буй биет асуудлын талаар ярилцъя.

тэгийг харгалзан үзвэл ( n= 0) үндсэн максимум ба түүнд хамаарах үлдсэн үндсэн максимумуудын тэгш хэмтэй зохицуулалт нийтДифракцийн торноос ажиглагдсан гол максимумыг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хэрэв дифракцийн сараалжаас дифракцийн загвар ажиглагдаж буй дэлгэц хүртэлх зайг Н гэж тэмдэглэвэл үндсэн дифракцийн максимум координат болно. n 0-ээс тоолох үед максимум нь тэнцүү байна

Хэрэв тэгвэл (радиан) ба

Физикийн шалгалтын үеэр хэлэлцэж буй сэдвийн асуудлуудыг ихэвчлэн санал болгодог.

Беларусийн их дээд сургуулиудад ашигладаг Оросын тестүүдийг авч үзэх замаар тоймыг эхлүүлье эхний шат, Беларусь дахь туршилтыг заавал хийх боломжтой бөгөөд тусад нь явуулсан боловсролын байгууллагуудЭлсэлтийн шалгалтын ердийн ганцаарчилсан бичгээр болон аман хэлбэрээр авах хувилбар болгон өөрийн эрсдэл, эрсдэлд орно.

Туршилтын дугаар 7

A32.Долгионы урттай гэрлийн дифракцаар ажиглагдаж болох хамгийн дээд спектрийн дараалал λ үетэй дифракцийн тор дээр d=3.5λтэнцүү байна

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Шийдэл

Монохроматгэрэл байхгүйспектр Асуулт гарч. Асуудлын тайлбарт бид дифракцийн тор дээр монохромат гэрэл перпендикуляр тусах үед хамгийн дээд эрэмбийн гол дифракцийн максимумын тухай ярих ёстой.

Томъёоны дагуу (4, b)

Тодорхойгүй нөхцөл байдлаас

бүхэл тооны олонлог дээр дугуйрсны дараа бид авнаn хамгийн их=4.

Зөвхөн тооны бүхэл хэсэг нь таарахгүй байгаатай холбоотой d/λ дугуйрсан бүхэл тоон утгатай зөв шийдэл (n хамгийн их=3) буруугаас ялгаатай (n хамгийн их=4) туршилтын түвшинд.

Үгсийн алдаатай хэдий ч тоонуудыг бөөрөнхийлөх бүх гурван хувилбарт худал хуурмаг мөрийг нарийн баталгаажуулсан гайхалтай бяцхан зураг!

A18.Хэрэв дифракцийн тор тогтмол d= 2 мкм, дараа нь цагаан гэрлийн хувьд сараалж дээр ихэвчлэн 400 нм тусдаг<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Шийдэл

Энэ нь ойлгомжтой n sp =min(n 1max, n 2max)

Томъёоны дагуу (4, b)

Дугуйлах тоо d/λ - дүрмийн дагуу бүхэл тоон утгуудыг авахын тулд бид дараахь зүйлийг авна.

Учир нь тоо нь бүхэл хэсэг d/λ 2нь дугуйрсан бүхэл тоон утгаас ялгаатай тул энэ даалгавар нь танд бодитойгоор хандах боломжийг олгодог зөв шийдлийг ялгах(n sp = 2) буруугаас ( n sp =3). Нэг худал хуурмагийн том асуудал!

CT 2002 Туршилтын дугаар 3

AT 5.Шар Na шугамын хамгийн өндөр спектрийн дарааллыг ол (λ = 589 нм), хэрэв дифракцийн торны тогтмол нь d = 2 мкм бол.

Шийдэл

Даалгаврыг шинжлэх ухааны хувьд буруу томъёолсон. Нэгдүгээрт, дифракцийн торыг гэрэлтүүлэх үедмонохроматДээр дурдсанчлан гэрлийн хувьд спектрийн (спектр) тухай ярих боломжгүй юм. Асуудлын мэдэгдэл нь гол дифракцийн максимумын хамгийн дээд эрэмбийг авч үзэх ёстой.

Хоёрдугаарт, даалгаврын нөхцөл нь дифракцийн торонд гэрэл хэвийн (перпендикуляр) унадаг гэдгийг харуулах ёстой, учир нь зөвхөн энэ тохиолдлыг дунд боловсролын байгууллагуудын физикийн хичээлд авч үздэг. Энэ хязгаарлалтыг анхдагч байдлаар илэрхийлсэн гэж үзэх боломжгүй: бүх хязгаарлалтыг туршилтанд зааж өгөх ёстой ойлгомжтой! Туршилтын даалгавар нь бие даасан, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй зөв даалгавар байх ёстой.

Арифметикийн дүрмийн дагуу бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлсөн 3.4 тоо нь - , мөн 3-ыг өгдөг. ЯгТиймээс туршилтын түвшинд 3.4-ийн бүхэл тоогоор тодорхойлогдсон зөв шийдлийг буруу шийдлээс бодитойгоор ялгах боломжийг олгодоггүй тул энэ ажлыг энгийн бөгөөд ерөнхийдөө амжилтгүй гэж үзэх нь зүйтэй. тооны дугуйрсан бүхэл тоо 3.4. Ялгаа нь зөвхөн энэ нийтлэлд хийгдсэн шийдлийн үйл явцын нарийвчилсан тайлбараар илэрдэг.

Нэмэлт 1. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь солих замаар шийднэ үү d=2 мкм-ээр d= 1.6 мкм. Хариулт: n хамгийн их = 2.

CT 2002 тест 4

AT 5. Хийн ялгаруулдаг чийдэнгийн гэрэл нь дифракцийн тор руу чиглэнэ. Дэлгэц дээр чийдэнгийн цацрагийн дифракцийн спектрийг олж авдаг. Долгионы урттай шугам λ Дөрөв дэх дарааллын спектрийн 1 = 510 нм нь долгионы уртын шугамтай давхцаж байна. λ 2Гурав дахь дарааллын спектрт. Энэ нь юутай тэнцүү вэ λ 2([nm]-д)?

Шийдэл

Энэ асуудалд гол сонирхол нь асуудлын шийдэл биш, харин түүний нөхцөлийг томъёолох явдал юм.

Дифракцийн тороор гэрэлтүүлэх үедмонохромат бусгэрэл( λ 1 , λ 2) нэлээд Дифракцийн торыг гэрэлтүүлэхэд зарчмын хувьд байдаггүй дифракцийн спектрийн талаар ярих (бичих) нь зүйн хэрэг юм.монохроматгэрэл.

Ажлын нөхцөл нь хий ялгаруулах чийдэнгийн гэрэл дифракцийн сараалж дээр хэвийн унадаг болохыг зааж өгөх ёстой.

Үүнээс гадна даалгаврын нөхцөл дэх гурав дахь өгүүлбэрийн филологийн хэв маягийг өөрчлөх шаардлагатай. "Долгионы урттай шугам" -ын эргэлт нь чихэнд өвддөг λ "" , үүнийг “долгионы урттай цацрагт тохирох шугамаар сольж болно λ "" эсвэл богино хэлбэрээр - "долгионы урттай тохирох шугам λ "" .

Туршилтын томъёолол нь шинжлэх ухааны хувьд зөв, уран зохиолын хувьд төгс төгөлдөр байх ёстой. Тестүүд нь судалгаа, олимпиадын даалгавраас тэс өөр хэлбэрээр хийгдсэн байдаг! Туршилтын хувьд бүх зүйл нарийн, тодорхой, хоёрдмол утгагүй байх ёстой.

Ажлын нөхцлийн дээрх тодруулгыг харгалзан бид:

Учир нь даалгаврын нөхцлийн дагууТэр

CT 2002 Туршилтын дугаар 5

AT 5. 5.89·10 -7 м долгионы урттай шар натрийн шугамын дифракцийн торны хугацаа 5 мкм бол дифракцийн максимумын дээд эрэмбийг ол.

Шийдэл

Даалгавартай харьцуулахад AT 5 2002 оны №3 TsT тестээс энэ даалгаварыг илүү нарийвчлалтай томъёолсон боловч даалгаврын нөхцөлд бид "дифракцийн максимум" тухай биш, харин "дифракцийн дээд тал" -ын талаар ярих ёстой. гол дифракцийн максимум".

-тай хамт голДифракцийн максимумууд үргэлж байдаг хоёрдогчдифракцийн максимум. Сургуулийн физикийн хичээл дээр энэ нюансыг тайлбарлахгүйгээр шинжлэх ухааны тогтоосон нэр томъёог чанд баримталж, зөвхөн дифракцийн үндсэн максимумуудын талаар ярих нь илүү чухал юм.

Үүнээс гадна, гэрэл нь дифракцийн сараалж дээр хэвийн унадаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Дээрх тодруулгыг харгалзан үзнэ

Тодорхойгүй нөхцөл байдлаас

8.49 тоог бүхэл тоо болгон математикийн дугуйлах дүрмийн дагуу бид дахин 8-ыг олж авна. Тиймээс энэ ажлыг өмнөхтэй адил амжилтгүй гэж үзэх ёстой.

Нэмэлт 2. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь солих замаар шийднэ үүг =5 µm per (1=A µm. Хариулт:n хамгийн их=6.)

RIKZ гарын авлага 2003 Тест No6

AT 5.Хоёр дахь дифракцийн максимум дэлгэцийн төвөөс 5 см зайд байрласан бол дифракцийн тороос дэлгэц хүртэлх зай 20%-иар нэмэгдэхэд дифракцийн энэ максимум нь... см зайд байрлана.

Шийдэл

Даалгаврын нөхцөлийг хангалтгүй томъёолсон: "дифракцийн максимум" -ын оронд "дэлгэцийн төвөөс" биш "гол дифракцийн максимум" - "гол дифракцийн максимум тэгээс" хэрэгтэй.

Дээрх зургаас харахад,

Эндээс

RIKZ гарын авлага 2003 Тест No7

AT 5. 720 нм долгионы урттай гэрлээр гэрэлтүүлэх үед 1 мм тутамд 500 шугамтай дифракцийн торны хамгийн өндөр спектрийн дарааллыг тодорхойлно.

Шийдэл

Даалгаврын нөхцлийг шинжлэх ухааны үүднээс маш амжилтгүй томъёолсон (2002 оны СТ-ийн 3, 5-р даалгаврын тайлбарыг үзнэ үү).

Мөн даалгаврын үг хэллэгийн филологийн хэв маягийн талаар гомдол байдаг. "Дифракцийн торонд" гэсэн хэллэгийн оронд "дифракцийн торноос" гэсэн хэллэгийг, "долгионы урттай гэрэл" -ийн оронд "долгионы урттай гэрэл" гэсэн хэллэгийг ашиглах шаардлагатай болно. Долгионы урт нь долгион дээрх ачаалал биш харин түүний гол шинж чанар юм.

Тодорхойлолтыг харгалзан үзэж байна

Дээрх тоонуудыг бөөрөнхийлөх бүх гурван дүрмийг ашиглавал 2.78-ыг бүхэл тоо болгон дугуйлбал 3 болно.

Сүүлчийн баримт нь даалгаврын нөхцлийг бүрдүүлэх бүх дутагдалтай байсан ч гэсэн үүнийг сонирхолтой болгодог, учир нь энэ нь зөвийг ялгах боломжийг бидэнд олгодог (n хамгийн их=2) ба буруу (n хамгийн их=3) шийдлүүд.

Хэлэлцэж буй сэдвийн талаархи олон даалгаврыг CT 2005-д оруулсан болно.

Эдгээр бүх даалгаврын нөхцөлд (B1) "хамгийн их дифракц" гэсэн хэллэгийн өмнө "гол" гэсэн түлхүүр үгийг нэмэх хэрэгтэй (В5 CT 2002 тестийн 5-р даалгаврын тайлбарыг үзнэ үү).

Харамсалтай нь V1 TsT 2005 туршилтын бүх хувилбаруудад тоон утгууд d(l,N) Тэгээд λ муу сонгогдсон бөгөөд үргэлж бутархайгаар өгдөг

"аравны нэг"-ийн тоо 5-аас бага байгаа нь туршилтын түвшинд бутархайн бүхэл хэсгийг салгах үйлдлийг (зөв шийдвэр) бутархайг бүхэл тоо болгон дугуйлах үйлдлээс (худал ул мөр) ялгах боломжийг олгодоггүй. . Энэ нөхцөл байдал нь хэлэлцэж буй сэдвээр өргөдөл гаргагчийн мэдлэгийг бодитой шалгахын тулд эдгээр даалгавруудыг ашиглах нь зүйтэй эсэхэд эргэлзээ төрүүлж байна.

Туршилтын эмхэтгэгчдийг "тавагны" үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг болох тоон утгыг сонгох талаар бодохгүйгээр янз бүрийн "тавагны хачир" бэлтгэж, дүр төрхөөр нь авч хаясан бололтой. d(l,N)Тэгээд λ бутархай дахь "аравтын" тоог нэмэгдүүлэхийн тулд г/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Сонголт 4

ДАХЬ 1.Хэний үе болох дифракцийн тор дээрг 1=1.2 мкм, долгионы урттай монохромат гэрлийн ердийн зэрэгцээ туяа λ =500 нм. Хэрэв бид үүнийг үе нь тороор солих юм болг 2=2.2 мкм, тэгвэл максимумуудын тоо... .

Шийдэл

Харин оронд нь "долгионы урттай гэрэл λ"" танд "гэрлийн долгионы урт" хэрэгтэй λ "" . Загвар, хэв маяг, илүү олон загвар!

Учир нь

тэгвэл X нь const ба d 2 >di гэдгийг харгалзан үзвэл,

Томъёоны дагуу (4, b)

Тиймээс, Нийт ΔN хамгийн их =2(4-2)=4

2.4 ба 4.4 тоонуудыг бүхэл тоо болгон бөөрөнхийлөхөд бид 2 ба 4-ийг авна.Ийм учраас энэ ажлыг энгийн бөгөөд бүр бүтэлгүйтсэн гэж үзэх нь зүйтэй.

Нэмэлт 3. Дээрх асуудлыг нөхцлөөр нь солих замаар шийднэ үү λ =500 нм λ =433 нм (устөрөгчийн спектрийн цэнхэр шугам).

Хариулт: Нийт ΔN. хамгийн их=6

CT 2005 Сонголт 6

ДАХЬ 1. Хугацаатай дифракцийн тор дээр d= -ийн долгионы урттай монохромат гэрлийн ердийн зэрэгцээ туяа λ =750 нм. Өнцөг дотор ажиглагдаж болох максимумуудын тоо А=60°, биссектриса нь торны хавтгайд перпендикуляр байх нь... -тэй тэнцүү байна.

Шийдэл

"Долгионы урттай гэрэл" гэсэн хэллэг λ " CT 2005, хувилбар 4 дээр дээр аль хэдийн хэлэлцсэн.

Энэ даалгаврын нөхцлийн хоёр дахь өгүүлбэрийг хялбаршуулж, дараах байдлаар бичиж болно: "А = 60 ° өнцгийн дотор ажиглагдсан үндсэн максимумуудын тоо" ба цааш нь анхны даалгаврын текстийн дагуу.

Энэ нь ойлгомжтой

Томъёоны дагуу (4, a)

Томъёоны дагуу (5, a)

Өмнөхтэй адил энэ даалгаварыг зөвшөөрөхгүйобъектив байдлаар Өргөдөл гаргагчдын хэлэлцэж буй сэдвийн талаарх ойлголтын түвшинг тодорхойлох.

Хавсралт 4. Дээрх даалгаврыг нөхцлөөр нь сольж гүйцэтгээрэй λ =750 нм λ = 589 нм (натрийн спектрийн шар шугам).Хариулт: N o6ш =3.

CT 2005 Сонголт 7

ДАХЬ 1. Дифракцийн сараалжтай дээрN 1- Нэг удаад 400 цохилт л=1 мм урттай, долгионы урттай нэг өнгийн гэрлийн зэрэгцээ туяа λ =400 нм. Хэрэв энэ нь тороор солигдсон болN 2= 800 цохилт тутамд л=1мм урттай бол дифракцийн максимумын тоо... .

Шийдэл

Даалгаврын үг хэллэг дэх алдаа дутагдлын талаар бид өмнөх ажлуудтай адилхан тул хэлэлцэхийг орхих болно.

(4, b), (5, b) томъёоноос дараахь зүйлийг гаргана

Дифракцийн торны үеийг хэрхэн олох вэ?

сайн мэдэхгүй байх нь харамсалтай

Энэ бол зүгээр л хэдэн нэгж бололтой.
Энэ нь тодорхой хэмжүүргүй гэсэн үг юм.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Diffraction
Ядаж эндээс би R=mN гэж уншсан, энд m нь зүгээр л бүхэл тоо, N нь дахин ангарлын тоо бөгөөд тэдгээр нь хэмжилтийн нэгжийг заагаагүй тул ямар нэгэн хэмжлийн нэгжийг хүлээх хэрэгтэй. Тэд бас ажиллах ёсгүй.
Энэ "R=λ/dλ" томъёоноос мөн адил зүйл гарч ирнэ: энэ нь цаг хугацааны өөрчлөлтөөр цагийг хуваахтай адил юм - хэрэв миний логик зөв бол зөвхөн нэгж байх болно.

• ГЭРЛИЙН ДИФРАКЦ

  нарийн (хамгийн нийтлэг) утгаараа - тунгалаг бус биетүүдийн контурын эргэн тойронд гэрлийн туяа гулзайлгах, улмаар гэрлийн геометрийн бүсэд нэвтрэн орох үзэгдэл. сүүдэр; Өргөн утгаараа - геометрийн оптикийн дүрслэлийг ашиглах нөхцөлтэй ойролцоо нөхцөлд гэрлийн долгионы шинж чанарын илрэл.
  Байгалийн хувьд нөхцөл байдал D. s. ихэвчлэн алс холын эх үүсвэрээр гэрэлтдэг объектын сүүдрийн бүдэг, бүдгэрсэн хил хязгаар гэж ажиглагддаг. Хамгийн их ялгаатай D. s. орон зайд. цацрагийн урсгалын нягтрал огцом өөрчлөгддөг газрууд (идэмхий гадаргуу, фокус, геометрийн сүүдрийн хил хязгаар гэх мэт). Лабораторийн нөхцөлд дэлгэц дээрх цайвар ба бараан (эсвэл өнгөт) хэсгүүдийн ээлжинд илэрдэг эдгээр хэсгүүдийн гэрлийн бүтцийг илрүүлэх боломжтой. Заримдаа энэ бүтэц нь энгийн байдаг, жишээ нь, D. s. дифракцийн тор дээр, ихэвчлэн маш нарийн төвөгтэй, жишээ нь. линзний фокусын бүсэд. Д.с. хурц хил хязгаартай биетүүдийг багажийн оптикт ашигладаг бөгөөд ялангуяа оптик чадварын хязгаарыг тодорхойлдог. төхөөрөмжүүд.
  Эхний элемент. тоо хэмжээ онол D. s. Франц хэл хөгжсөн. физикч O. Fresnel (1816), түүнийг хоёрдогч долгионы хөндлөнгийн оролцооны үр дүнд тайлбарласан (HUYGENS - FRESNEL PRINCIPLE-ийг үзнэ үү). Алдаа дутагдалтай байсан ч энэ онолын арга нь ялангуяа үнэлгээний шинж чанартай тооцоололд чухал ач холбогдолтой хэвээр байна.
  Энэ арга нь дэлгэцийн ирмэгээр таслагдсан долгионы урд хэсгийг Fresnel бүсэд хуваахаас бүрдэнэ.
  Цагаан будаа. 1. Дифракци гэрэл өнгөрөх үед цагираг: зүүн талд - тэгш тооны бүс багтах дугуй нүхээр; баруун талд - дугуй дэлгэцийн эргэн тойронд.
  Дэлгэц дээр хоёрдогч гэрлийн долгион үүсдэггүй гэж үздэг бөгөөд ажиглалтын цэг дээрх гэрлийн талбар нь бүх бүсээс ирсэн хувь нэмэрийн нийлбэрээр тодорхойлогддог. Хэрэв дэлгэцийн нүх нь тэгш тооны бүсийг нээлттэй орхивол (Зураг 1), дифракцийн төвд байна. Зураг нь харанхуй толбо болж хувирдаг бөгөөд сондгой тооны бүстэй бол цайвар толбо юм. Сүүдрийн төв хэсэгт Френнелийн бүсийг хамарсан дугуй дэлгэцээс гэрлийн толбо гарч ирдэг. Ажиглалтын цэг дээрх гэрлийн талбарт үзүүлэх бүсийн хувь нэмэрийн хэмжээ нь бүсийн талбайтай пропорциональ бөгөөд бүсийн тоо нэмэгдэх тусам аажмаар буурдаг. Зэргэлдээх бүсүүд нь эсрэг шинж тэмдгүүдийн хувь нэмэр оруулдаг, учир нь тэдгээрийн ялгаруулж буй долгионы үе шатууд нь эсрэг байдаг.
  О.Фреснелийн онолын үр дүн нь гэрлийн долгионы шинж чанарын шийдвэрлэх нотолгоо болж, бүсийн хавтангийн онолын үндэс болсон. Хоёр төрлийн дифракц байдаг - Френнелийн дифракц ба Фраунхоферийн дифракц нь дифракц үүсдэг b биеийн хэмжээ ба Френель бүсийн хэмжээ хоорондын хамаарлаас хамааран? (zl) (тиймээс z зайнаас хамаарч) ажиглалтын цэг рүү). Нүхний хэмжээ нь Фреснелийн бүсийн хэмжээтэй харьцуулах боломжтой үед л Fresnel арга үр дүнтэй байдаг: b = ?(zl) (нэгдэх цацраг дахь дифракц). Энэ тохиолдолд бөмбөрцөг бүсийг хуваасан цөөн тооны бүсүүд. нүхэнд байгаа долгион нь D. s-ийн зургийг тодорхойлдог. Хэрэв дэлгэцийн нүх нь Френель бүсээс бага бол (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Цагаан будаа. 2. Хагарлаар Фраунгоферын дифракц.
  j-ийн завсрын утгуудын хувьд гэрэлтүүлэг хамгийн дээд хэмжээнд хүрдэг. үнэт зүйлс. Ч. хамгийн их нь m=0 ба sinj=0, өөрөөр хэлбэл j=0 үед тохиолддог. Слотын өргөн багасах тусам төв. гэрлийн судал өргөжиж, өгөгдсөн ангархайн өргөний хувьд минимум ба максимуудын байрлал нь l-ээс хамаарна, өөрөөр хэлбэл l их байх тусам зураас хоорондын зай ихсэх болно. Тиймээс, цагаан гэрлийн хувьд өөр өөр өнгөт тохирсон хэв маягийн багц байдаг; Ч. дээд тал нь бүх л нийтлэг байх бөгөөд цагаан судал хэлбэрээр дүрслэгдсэн бөгөөд нил ягаанаас улаан хүртэл ээлжлэн өнгөт судлууд болж хувирдаг.
  Математик дээр. Фраунхоферын дифракц нь Френелийн дифракцаас илүү хялбар байдаг. Френелийн санааг математикийн хувьд түүгээр тусгасан. практикт ашигласан хилийн динамик системийн онолыг боловсруулсан физикч Г.Кирхгоф (1882). Гэсэн хэдий ч түүний онол нь гэрлийн долгионы вектор шинж чанар, дэлгэцийн материалын шинж чанарыг харгалзан үздэггүй. Д-ийн математикийн зөв онол. биетүүд дээр цахилгаан соронзон тархалтын хилийн утгын нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай. зөвхөн онцгой тохиолдлуудад зориулсан шийдэл бүхий долгион.
  Анхны тодорхой шийдлийг тэр өөрөө олж авсан. физикч А.Соммерфельд (1894) хавтгай долгионы дифракцийг төгс дамжуулагч шаантаг. Шаантагны үзүүрээс l-ээс хол зайд Соммерфельдын үр дүн нь Кирхгофын онолын дагуу гэрлийн сүүдэрт илүү гүн нэвтрэн орохыг таамаглаж байна.
  Дифракци үзэгдлүүд нь зөвхөн биетүүдийн хурц хил хязгаарт төдийгүй өргөтгөсөн системүүдэд үүсдэг. Ийм их хэмжээний D. s. l-тэй харьцуулахад их хэмжээний диэлектрикийн нэг төрлийн бус байдлаас үүсдэг. хүрээлэн буй орчны нэвчилт. Ялангуяа эзэлхүүний D. s. Хэт авианы гэрлийн дифракцын үед, голограмм дахь үймээн самуунтай орчинд болон шугаман бус оптикийн үед үүсдэг. орчин Ихэнхдээ эзэлхүүний дисперс нь хилийн дисперсээс ялгаатай нь гэрлийн тусгал, хугарлын дагалддаг үзэгдлүүдээс салшгүй байдаг. Хүрээлэн буй орчинд хурц хил хязгаар байхгүй, тусгал нь ач холбогдол багатай байдаг тохиолдолд. орчинд гэрлийн тархалтын шинж чанарт гүйцэтгэх үүрэг, дифракцын хувьд. процессууд нь асимптотик шинж чанартай байдаг. дифференциал тэгшитгэлийн онолын аргууд. Дифракцийн тархалтын онолын сэдэв болох ийм ойролцоо аргууд нь цацрагийн дагуух гэрлийн долгионы далайц ба фазын удаан (H хэмжээтэй) өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог.
  Шугаман бус оптикийн хувьд D. s. Хугарлын илтгэгчийн нэгэн төрлийн бус байдал дээр үүсдэг бөгөөд энэ нь цацраг өөрөө орчинд тархах замаар үүсдэг. Эдгээр үзэгдлийн тогтворгүй шинж чанар нь цацрагийн спектрийн өнцгийн өөрчлөлтөөс гадна давтамжийн хувирал үүсдэг динамик системийн дүр зургийг улам хүндрүүлдэг.