1.1. Хэмжилзүйн тодорхойлолт.

1.2. Хэмжилтийн тодорхойлолт.

1.3. Хэмжих хэрэгслийн төрөл.

1.4. Хэмжилтийн төрөл ба арга.

1.5. Хэмжилтийн нарийвчлал.

1.6. Хэмжилтийн үр дүнг танилцуулах.

1.7. Дугуйлах дүрэм.

1.8. Хэмжилтийн нэгдмэл байдал.

1.9. Хэсгийн талаархи дүгнэлт.

2. Хэмжих хэрэгслийн өгөгдсөн хэмжилзүйн шинж чанарт үндэслэн хэмжилтийн алдааны үнэлгээ.

2.1. Хэмжих хэрэгслийн стандартчилагдсан хэмжилзүйн үзүүлэлтүүд.

2.1.1. Н.М.Х-ыг томилов.

2.1.2. Н.М.Х-ийн нэршил, одоогоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

2.1.2.1. Хэмжилтийн үр дүнг тодорхойлоход шаардлагатай Н.М.Х.

2.1.2.2. Хэмжилтийн алдааг тодорхойлоход шаардлагатай Н.М.Х.

2.1.3. N.M.H. цогцолборуудын хөгжлийн чиг хандлага

2.2. Нэг удаагийн ажиглалтаар шууд хэмжилтийн алдааны тооцоо.

2.2.1. Хэмжилтийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

2.2.2. Хэмжилтийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр.

2.2.3. Шууд хэмжилтийн алдааг тооцоолох жишээ.

2.3. Шууд бус хэмжилтийн алдааны тооцоо.

2.3.1. Шууд бус хэмжилтийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

2.3.2. Алдааны нийлбэр.

2.3.3. Шууд хэмжилтийн алдааг тооцоолох жишээ.

2.4. Шууд бус хэмжилтийн алдааны тооцоо.

2.4.1. Шууд бус хэмжилтийн алдааны бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

2.4.2. Шууд хэмжилтийн алдааны нийлбэр

2.4.3. Шууд бус хэмжилтийн алдааг тооцоолох жишээ.

3. Хэмжилтийн алдааг багасгах арга замууд.

3.1. Санамсаргүй алдааны нөлөөллийг бууруулах арга замууд.

3.1.1. Шууд хэмжилт бүхий олон удаагийн ажиглалт.

3.1.2. Шууд бус хэмжилт бүхий олон удаагийн ажиглалт.

3.1.3. Хамтарсан хэмжилтийн хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан туршилтын хамаарлыг тэгшитгэх.

3.2. Системчилсэн алдааны нөлөөллийг бууруулах арга замууд.

4. Стандартчилал.

Хэмжил зүй ба стандартчиллын үндэс.

Тюрин Н.И. Хэмжилзүйн талаархи танилцуулга. - М.: Стандарт хэвлэлийн газар, 1976 он.

1. Хэмжил зүйн үндсэн ойлголтууд.

Хэмжил зүй: биологи, геологи, цаг уур.

Лого бол үг, харьцаа (логометр) юм.

"Логиа" бол шинжлэх ухаан юм ...

Метроны хэмжил зүй? метро - газар доорх (Франц) - шууд утгаараа: нийслэл (1863 - Лондон; 1868 - Нью-Йорк; 1900 - Парис; 1935 - Москва)

Метро бодлого- метрополис, гол хот.

Ахлах зөөгч - ахлах зөөгч, үндсэн, эхний - харьцаа, давуу байдлын хэмжүүр.

Тоолуур нь уртын хэмжүүр боловч: хэмжил зүй нь тоолуураас хамаагүй хуучин; метр нь 1790 онд "төрсөн", метр - Грек хэлнээс - хэмжих.

Хэмжил зүй - хэмжүүрийн судалгаа (эртний толь бичиг).

"Оросын хэмжил зүй эсвэл Оросын хэмжүүр, жин, зоосыг Францынхтай харьцуулсан хүснэгт."

Шугаман ба шугаман хэмжүүрүүд:

1 вершок=4.445 см;

1 аршин=16 вершок=28 инч - хоолой

1 хөл = 3 аршин;

1 верст = 500 метр

Хүчин чадлын хэмжүүр:

1 торх=40 хувин;

1 хувин = 10 аяга (дамаск шил);

1 аяга=10 шил=2 шил=20 жин=1.229 л

Жин:

1 пуд = 40 фунт = 16.380 кг;

1 фунт = 32 багц;

1 багц=3 дамар;

1 дамар=96 хувьцаа=4,266 гр.

"Жижиг дамар ч үнэ цэнэтэй".

1 фунт эмнэлгийн жин = 12 унц = 96 драм = 288 = 5760 үр тариа = 84 дамар.

Нягт нямбай:үр тариа биш.

Зоос:

1 эзэн хааны = 10 рубль (алт);

Мөнгө:рубль, тавин доллар, улирал, хоёр копейк хэсэг, арван копейк хэсэг, никель.

Зэс:гурван копейк зоос, пенни (2 копейк), 1 копейк = 2 мөнгө = 4 хагас рубль.

Баян хүн ядуу эмэгтэйд дурлажээ.

Эрдэмтэн тэнэг эмэгтэйд дурлаж,

Би Руддид дурласан - цайвар,

Алт - зэсийн хагас ...

М.Цветаева.

Урт хэмжүүр, багтаамж хэмжүүр, жин хэмжүүр... гэх мэт ойлголтуудыг ярьж байна.

Үүний дагуу уртын тухай ойлголт байдаг; хүчин чадал, эсвэл орчин үеийн хэлээр - эзлэхүүн; жин, эсвэл одоо бидний мэдэж байгаагаар масс, температур гэх мэтийг хэлэх нь дээр.

Энэ бүх ойлголтыг хэрхэн нэгтгэх вэ?

Одоо бид энэ бүгдийг физик хэмжигдэхүүн гэж хэлж байна.

Физик хэмжигдэхүүн гэж юу болохыг хэрхэн тодорхойлох вэ? Жишээлбэл, математик гэх мэт нарийн шинжлэх ухаанд тодорхойлолтыг хэрхэн өгдөг вэ? Жишээлбэл, геометрийн чиглэлээр. Хоёр талт гурвалжин гэж юу вэ? Үзэл баримтлалын шаталсан шатнаас илүү өндөрийг олох шаардлагатай байна; физик хэмжигдэхүүний тухай ойлголтоос ямар үзэл баримтлал дээгүүр байрлаж байна вэ? Дээд зэргийн үзэл баримтлал нь объектын өмч юм.

Урт, өнгө, үнэр, амт, масс - эдгээр нь объектын өөр өөр шинж чанарууд боловч тэдгээр нь бүгд физик хэмжигдэхүүн биш юм. Урт ба масс нь физик хэмжигдэхүүн боловч өнгө, үнэр нь тийм биш юм. Яагаад? Эдгээр шинж чанаруудын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?

Урт ба масс нь бидний хэрхэн хэмжихийг мэддэг зүйл юм. Та ширээний уртыг хэмжиж, энэ нь маш олон метр болохыг олж мэдэх боломжтой. Гэхдээ та үнэрийг хэмжих боломжгүй, учир нь ... Хэмжилтийн нэгжийг хараахан тогтоогоогүй байна. Гэсэн хэдий ч үнэрийг харьцуулж болно: энэ цэцэг үүнээс илүү хүчтэй үнэртэй, жишээлбэл. Уг ойлголт нь үнэрт хамаарна илүү бага.

Объектуудын шинж чанарыг төрлөөр нь харьцуулах нь ямар нэг зүйлийг хэмжихтэй харьцуулахад илүү энгийн журам юм. Гэхдээ энэ нь бас мэдэх арга юм. Объект, үзэгдлийн бүх параметр, хамаарлыг физик хэмжигдэхүүний гурван анги гэж тодорхойлсон тохиолдолд өөр дүрслэл байдаг.

Физик хэмжигдэхүүний эхний ангилалд орно :

Хэмжээний тооноос хамааран илүү хатуу, зөөлөн, хүйтэн гэх мэт. Хатуулаг (нэвтрэхийг эсэргүүцэх чадвар), температур нь биеийн халалтын зэрэг, газар хөдлөлтийн хүч.

Хоёр дахь үзэл бодол: Зөвхөн хэмжигдэхүүнүүдийн хэмжээ төдийгүй тэдгээрийн хэмжээсийн хосуудын ялгаа хоорондын дараалал ба эквивалентийн харилцаа. Термометрийн масштабтай холбоотой цаг хугацаа, боломж, энерги, температур.

Гурав дахь төрөл: нэмэлт физик хэмжигдэхүүнүүд.

Нэмэлт физик хэмжигдэхүүнүүд Хэмжигдэхүүний багц дээрх хэмжигдэхүүнүүд нь зөвхөн дараалал ба эквивалентийн хамаарлыг төдийгүй нэмэх, хасах үйлдлүүдийг тодорхойлдог.

Үйл ажиллагааг авч үздэг тодорхой, хэрэв түүний үр дүн нь мөн адил физик хэмжигдэхүүний хэмжээ бөгөөд түүнийг техникийн хэрэгжүүлэх арга байгаа бол. Жишээ нь: урт, масс, термодинамик температур, гүйдлийн хүч, emf, цахилгаан эсэргүүцэл.

Хүүхэд ертөнцийг хэрхэн хүлээж авдаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, тэр эхлээд юу ч хэмжихээ мэдэхгүй байна. Эхний шатанд тэрээр илүү их, бага гэсэн ойлголтыг хөгжүүлдэг. Дараа нь хэмжилтэнд ойртох үе шат ирдэг - энэ бол объект, үйл явдал гэх мэтийг тоолох явдал юм. Хэмжилттэй холбоотой нийтлэг зүйл аль хэдийн бий. Юу? Тоолж, хэмжсэний үр дүн нь тоо юм. Илүү - бага гэх мэт харилцаа биш, харин тоо. Эдгээр тоонууд хэрхэн ялгаатай вэ, өөрөөр хэлбэл. тооллогын үр дүнд тоо, хэмжилтийн үр дүнд тоо?

Хэмжилтийн үр дүн нь нэрлэсэн тоо, жишээ нь 215м. Хүснэгт эсвэл бусад объектын өгөгдсөн уртад хичнээн уртын нэгж агуулагдаж байгааг 2.15 тоо өөрөө илэрхийлдэг. Мөн 38 ширхэгийг тоолсны үр дүн нь ямар нэгэн зүйл юм. Тоолох нь тоолох, хэмжилт бол хэмжилт юм.

Хүүхдийн ертөнцийн талаархи мэдлэгийг хөгжүүлэх үйл явц ингэж явагддаг, анхдагч хүний ​​​​хөгжил үүнтэй ижил буюу ойролцоогоор ийм байдлаар явагддаг, өөрөөр хэлбэл. зүйлийг төрлөөр нь харьцуулах эхний үе шатанд илүү - бага, дараа нь - тоолох.

Дараа нь шингэний эзэлхүүн, газрын талбай гэх мэтийг хэсэг хэсгээр нь тоолж болохгүй зүйлийг тоо хэлбэрээр илэрхийлэхийг хүссэн дараагийн үе шат ирдэг. салангид гэхээсээ илүү тасралтгүй зүйл.

Тиймээс янз бүрийн физик хэмжигдэхүүнүүдийг хэмждэг бөгөөд физик хэмжигдэхүүн нь олон объектод чанарын хувьд нийтлэг байдаг объектын шинж чанар бөгөөд тухайн объект бүрийн хувьд тоон хувьд хувь хүн байдаг.

Олон физик хэмжигдэхүүнүүд байдаг уу? Хүний нийгэм хөгжихийн хэрээр тэдний жагсаалт байнга нэмэгдэж байна. Эхлээд зөвхөн урт, талбай, эзэлхүүн, орон зайн хэмжигдэхүүн, цаг хугацаа байсан бол дараа нь механик хэмжигдэхүүнүүд - масс, хүч, даралт гэх мэт, дулааны хэмжигдэхүүнүүд - температур гэх мэт. Өнгөрсөн зуунд цахилгаан, соронзон хэмжигдэхүүнүүд нэмэгдсэн - одоогийн хүч чадал, хүчдэл, эсэргүүцэл гэх мэт Одоогийн байдлаар 100 гаруй физик хэмжигдэхүүн байна. Товчхондоо, дараах зүйлд "биеийн" гэдэг үгийг орхигдуулж, зүгээр л хэлж болно хэмжээ..

Үзэл баримтлал хэмжээагуулсан чанарынтэмдэг, өөрөөр хэлбэл. энэ хэмжээ нь юу вэ, жишээ нь урт, ба тоонтэмдэг, жишээлбэл, урт нь 2.15м болсон. Гэхдээ ижил хүснэгтийн ижил уртыг бусад нэгжээр, жишээлбэл, инчээр илэрхийлж болох бөгөөд та өөр тоо авах болно. Гэсэн хэдий ч "өгөгдсөн хүснэгтийн урт" гэсэн ойлголтын тоон агуулга өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа нь тодорхой байна.

Үүнтэй холбогдуулан уг үзэл баримтлалыг танилцуулж байна хэмжээтоо хэмжээ ба ойлголт утга учиртоо хэмжээ. Хэмжээ нь утгыг илэрхийлсэн нэгжээс хамаардаггүй, өөрөөр хэлбэл. Тэр хувирамтгайнэгжийн сонголттой холбоотой.

Оршил

Энэхүү сурах бичиг нь хэмжилзүйн үндсэн хэсгүүдийн тухай товч онолын мэдээллийг агуулдаг: олон улсын нэгжийн систем, үр дүн ба хэмжих хэрэгслийн алдаа, санамсаргүй алдаа ба хэмжилтийн үр дүнг боловсруулах, шууд бус хэмжилтийн алдааны үнэлгээ, хэмжих хэрэгслийн алдааг хэвийн болгох арга .

Асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай үндсэн тодорхойлолт, томъёог өгсөн болно. Ердийн асуудлуудыг тайлбар, нарийвчилсан шийдлүүдийн хамт өгдөг; Шийдлийн зөв эсэхийг шалгахын тулд үлдсэн асуудлуудыг хариултаар хангана. Бүх физик хэмжигдэхүүнийг Олон улсын нэгжийн системд (SI) заасан байдаг.

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ томъёог шууд утгаар нь бичиж, тоон утгыг орлуулж, тооцоолсны дараа алдаа, хэмжилтийн нэгжийг харуулсан эцсийн үр дүнг өгөх шаардлагатай.

Сурах бичиг нь хэмжилзүйн дэмжлэгийн хэсгүүдийг агуулсан "Хэмжил зүй" болон бусад хичээлийн практик сургалтанд зориулагдсан болно.

1. Олон улсын нэгжийн систем (SI)

1.1. Үндсэн мэдээлэл

1982 оны 1-р сарын 1-нд ГОСТ 8.417-81 “GSI. Физик хэмжигдэхүүний нэгжүүд", үүний дагуу шинжлэх ухаан, технологи, үндэсний эдийн засгийн бүх салбарт, түүнчлэн бүх боловсролын байгууллагуудын боловсролын үйл явцад олон улсын нэгжийн системд (SI) шилжсэн.

Олон улсын SI систем нь дараах хэмжигдэхүүнүүдийг хэмжих долоон үндсэн нэгжийг агуулдаг.

Урт: метр (м),

Жин: килограмм (кг),

Цаг: секунд (сек),

Цахилгаан гүйдлийн хүч: ампер (А),

Термодинамик температур: келвин (K),

Гэрлийн эрч хүч: candela (cd),

Бодисын хэмжээ: мэнгэ (моль).

SI системийн үүсмэл нэгжүүд (130-аас дээш тоо) нь тоон коэффициентүүд нь нэгтэй тэнцүү байдаг хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох хамгийн энгийн тэгшитгэлийг (тэгшитгэлийг тодорхойлох) ашиглан үүсгэдэг. Үндсэн болон үүсмэл нэгжүүдийн хамт SI систем нь анхны SI нэгжийг 10 n тоогоор үржүүлэх замаар үүссэн аравтын үржвэр болон дэд үржвэрийг ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд энд n нь эерэг эсвэл сөрөг бүхэл тоо байж болно.

1.2. Асуудал ба жишээ

1.2.1. Цахилгаан хүчдэлийн нэгжийг (вольт, V) SI үндсэн нэгжээр хэрхэн илэрхийлэх вэ?

Шийдэл. Хүчдэлийн хувьд дараах тэгшитгэлийг ашиглацгаая Р- хэлхээний хэсэгт гүйдэл гүйх үед ялгарах хүч I. Тиймээс 1 В нь цахилгаан хэлхээнд 1 Вт чадалтай үед 1 А шууд гүйдэл үүсгэдэг цахилгаан хүчдэл юм. Цаашдын өөрчлөлтүүд:

Тиймээс бид SI системийн үндсэн нэгжүүдээр дамжуулан бүх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх харилцааг олж авдаг. Тиймээс, .

1.2.2. Цахилгаан багтаамжийн нэгжийг (фарад, F) SI үндсэн нэгжээр хэрхэн илэрхийлдэг вэ?

Хариулт: p>

1.2.3. Цахилгаан дамжуулах чанарын нэгжийг (Siemens, см) SI үндсэн нэгжээр хэрхэн илэрхийлдэг вэ?

1.2.4. Цахилгаан эсэргүүцлийн нэгжийг () SI үндсэн нэгжээр хэрхэн илэрхийлдэг вэ?

1.2.5. Цахилгаан индукцийн нэгжийг (Хенри, Н) SI үндсэн нэгжээр хэрхэн илэрхийлдэг вэ?

Үлдэгдэл алдаа хаана байна.

Арифметик дундажийн дундаж квадрат алдаа

Тооцооллыг , , цэгийн тооцоо гэж нэрлэдэг.

Практикт интервалын тооцоог ихэвчлэн итгэлийн магадлал ба алдааны итгэлийн хязгаар (итгэлийн интервал) хэлбэрээр ашигладаг. Ердийн хуулийн хувьд итгэлийн магадлал P(t)магадлалын интеграл ашиглан тодорхойлно Ф(t)(4.11) (функцийг хүснэгтээр үзүүлэв)

энд санамсаргүй алдааны үржвэр, итгэлийн интервал.

Итгэмжлэлийн хязгаар болон -ийг мэдсэнээр бид итгэлийн магадлалыг тодорхойлж чадна

Хэрэв итгэлцлийн хязгаар нь тэгш хэмтэй бол, i.e. , дараа нь ба .

Цуврал () дахь цөөн тооны хэмжилтийн хувьд Оюутны тархалтыг ашиглана.

Магадлалын нягт нь санамсаргүй алдааны утга болон цуврал дахь хэмжилтийн тооноос хамаарна n, өөрөөр хэлбэл . Итгэлийн хил хязгаар ЭЭнэ тохиолдолд тодорхойлно

Оюутны коэффициент хаана байна (Хавсралтын III хүснэгтээс тодорхойлно).

Итгэмжлэлийн хязгаар ба итгэлийн магадлал нь хэмжилтийн тооноос хамаарна.

4.1.5. Ажиглалтын үр дүнг статистик боловсруулахдаа дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.

1. Системчилсэн алдааг арилгах, нэмэлт өөрчлөлт оруулах.

2. Зассан ажиглалтын үр дүнгийн арифметик дундажийг тооцоолох, хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгын тооцоолол (томьёо 4.8).

3. SKP хэмжилтийн үнэлгээний тооцоо () ба арифметик дундаж хэмжилтийн () (томьёо 4.9, 4.10).

4. Ажиглалтын үр дүнгийн хэвийн тархалтын талаарх таамаглалыг шалгах.

5. 0.95 эсвэл 0.99 (томьёо 4.14) -ийн найдвартай магадлал бүхий хэмжилтийн үр дүнгийн санамсаргүй алдааны итгэлийн хязгаарын тооцоо.

6. Хэмжилтийн үр дүнгийн хасагдаагүй системчилсэн алдааны хязгаарыг тодорхойлох.

7. Хэмжилтийн үр дүнгийн алдааны итгэлийн хязгаарын тооцоо.

8. Хэмжилтийн үр дүнг бүртгэх.

4.1.6. Тархалтын хэвийн байдлын талаарх таамаглалыг (Пирсон) эсвэл (Вон Мизес-Смирнов) шалгуурыг ашиглан шалгана, хэрэв ; нийлмэл шалгуурын дагуу хэрэв . Тархалтын хэвийн байдлыг шалгахгүй байх үед.

Хэрэв ажиглалтын үр дүн хэвийн тархсан бол алдагдсан эсэхийг тогтооно. Хавсралт IV Хүснэгтэд тодорхой түүврийн хэмжээнүүдийн хувьд ихэвчлэн ач холбогдлын түвшин гэж нэрлэгддэг том алдаа гарах онолын магадлалын янз бүрийн утгын коэффициентийн хязгаарыг харуулав. Алдагдсаныг илрүүлэх журам дараах байдалтай байна. Ажиглалтын үр дүнд үндэслэн вариацын цувралыг байгуулна. Түүврийн арифметик дундаж () ба түүврийн UPC () тодорхойлогдоно. Дараа нь коэффициентүүдийг тооцоолно

Хүлээн авсан утгыг өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинтэй харьцуулна qөгөгдсөн түүврийн хэмжээ. Хэрэв эсвэл бол энэ үр дүн нь алдаа бөгөөд үүнийг хаях ёстой.

4.1.7. Нийлмэл шалгуурыг ашиглан туршилтын тархалтын хэвийн хэмжээтэй тохирч байгаа эсэхийг дараах байдлаар шалгана. Ач холбогдлын түвшинг сонгох q 0.02-0.1 хооронд хэлбэлздэг.

Шалгуур 1. Туршилтын өгөгдлөөр тооцсон үнэ цэнийг харьцуулна гонолын тархалтын цэгүүдтэй ба (Хавсралт V хүснэгтэд үзүүлэв) болон өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд хэвийн тархалтын хуульд харгалзах q 1 шалгуур 1.

Үнийн тооцоо гтомъёоны дагуу үйлдвэрлэсэн:

Хэрэв тооцоолсон утга нь өгөгдсөн ажиглалтын үр дүн нь хэвийн тархалтын хуульд хамаарна гэсэн таамаглал зөв болно гдотор оршдог

Шалгуур 2. 2-р шалгуурын дагуу үнэлгээ нь хазайлтын тоог тодорхойлох явдал юм. м этуршилтын үнэ цэнэ т э бионолын үнэ цэнээс т t өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд q 2. Үүнийг хийхийн тулд өгсөн q 2 ба nпараметрийг хавсралтын VI хүснэгтийн өгөгдлийн дагуу олно.

(4.18) томъёоны дагуу параметр

Тооцоолсон утгыг онолын утгатай харьцуулж, тэгш бус байдлыг хангасан хазайлтын тоог тооцоолно. Уг утгыг онолын хазайлтын тоотой харьцуулсан бөгөөд үүнийг Хавсралтын VI хүснэгтээс олж болно. Хэрэв , тэгвэл энэ цуврал ажиглалтын тархалт нь ердийнхтэй зөрчилдөхгүй.

Хэрэв хоёр шалгуурыг хангасан бол энэ цуврал нь хэвийн тархалтад хамаарна. Энэ тохиолдолд нийлмэл шалгуурын ач холбогдлын түвшинг -тэй тэнцүү гэж үзнэ.

4.1.8. Оруулсан системчилсэн алдааны хязгаарыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

хил хаана байна би th хасагдаагүй системчилсэн алдаа; - хүлээн зөвшөөрөгдсөн итгэлийн магадлалаар тодорхойлсон коэффициент; цагт Р = 0,95 = 1,1.

Үл хамаарах системийн алдааны хязгаарын хувьд бид хэмжих хэрэгслийн зөвшөөрөгдөх үндсэн болон нэмэлт алдааны хязгаарыг авч болно.

4.1.9. Үр дүнгийн алдааны итгэлийн хязгаарыг тооцоолохдоо харьцааг тодорхойлно. Хэрэв бол бид санамсаргүй алдааг үл тоомсорлож, үүнийг гэж үзнэ. Хэрэв байвал санамсаргүй хэмжигдэхүүнд тооцогдох санамсаргүй болон хасагдаагүй системчилсэн алдааг нэгтгэн алдааны хязгаарыг олно.

Хаана TO- санамсаргүй болон хасагдаагүй системчилсэн алдааны харьцаанаас хамаарах коэффициент;

Арифметик дундажийн SKP-ийн тооцоо.

Санамсаргүй болон системчилсэн алдааны хязгаарыг ижил итгэлийн түвшинд сонгох ёстой.

4.1.10. Хэмжилтийн үр дүнг маягт дээр бичнэ.

4.2. Асуудал ба жишээ

4.2.1. Хүчдэлийн хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь V-ээс V хүртэлх мужид жигд тархсан байна.

Хэмжилтийн үр дүнгийн системчилсэн алдаа, дундаж квадрат алдаа, хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь B-ээс B хүртэлх зайд байх магадлалыг ол (Зураг 4.1).

Шийдэл. Системчилсэн алдаа нь жигд тархалтын хуулийг томъёогоор (4.1, 4.5) тодорхойлсон математикийн хүлээлттэй тэнцүү байна.

Үндсэн квадратын алдааг томъёогоор (4.2, 4.3, 4.5) тодорхойлно.

Өгөгдсөн интервалд алдаа гарах магадлалыг (4.4) хамаарлаас тодорхойлно.

хуваарилалтын хуулийн өндөр хаана байна.

Тиймээс, .

4.2.2. Одоогийн хэмжилтийн үр дүнд гарсан алдаа нь мА, мА параметрүүдтэй жигд тархсан байна. Алдааны интервалын хязгаарыг тодорхойлох ба (Зураг 4.1).

Хариулт: мА; мА.

4.2.3. Хүчдэлийн хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь параметрүүдтэй нэг төрлийн хуулийн дагуу хуваарилагдана -тай= 0.25 1/V, мВ. Алдааны интервалын хязгаарыг тодорхойлох ба (Зураг 4.1).

Хариулт: B; IN.

4.2.4. Одоогийн хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь мА-ийн мужид жигд тархсан; мА. Хэмжилтийн үр дүнгийн системчилсэн алдаа, дундаж квадрат алдаа, магадлалыг ол Рхэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь мА-аас мА хүртэлх мужид оршдог.

Хариулт: мА; мА; Р = 0,5.

4.2.5. Эрчим хүчний хэмжилтийн алдаа нь гурвалжин хуулийн дагуу W-аас W хүртэлх мужид хуваарилагдана. Хэмжилтийн үр дүнгийн системчилсэн алдаа, дундаж квадрат алдаа, магадлалыг ол Рхэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь W-ээс хэлбэлздэг. (томъёо 4.4, 4.6).

Хариулт: ; W; Р = 0,28.

4.2.6. Хүчдэлийн хэмжилтийн алдааны хуваарилалтын хуулийн хувьд Зураг дээр үзүүлэв. 4.2, системчилсэн алдаа, дундаж квадрат алдаа, хэрэв B. Магадлалыг ол Рхэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь W-ээс хэлбэлздэг.

Хариулт: B; IN; Р= 0.25.R мВт. Системчилсэн алдаа. Гц, тэнцүү (1- мА,

2. Хэрэв системчилсэн алдаа байвал (4.12) томъёог ашиглана.

Тиймээс итгэлийн интервалаас давсан алдаа гарах магадлал нь:

1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. Эсэргүүцлийн хэмжилтийн алдааг ердийн хуулийн дагуу хуваарилдаг бөгөөд дундаж квадрат алдаа нь Ом байна. Эсэргүүцлийн хэмжилтийн үр дүн нь бодит эсэргүүцлийн утгаас 0.07 ом-оос ихгүй ялгаатай байх магадлалыг ол.

1. Системчилсэн алдаа;

2. Системчилсэн алдаа Ом.

Хариулт: Р 1 = 0,92; Р 2 = 0,882.

4.2.20. Хүчдэлийн хэмжилтийн үр дүнгийн алдаа нь мВ-ийн дундаж квадрат алдаатай ердийн хуулийн дагуу хуваарилагдана. Алдааны итгэлийн хязгаар 4.2.22. Математикийн хүлээлт гэсэн параметр бүхий бие даасан таван бүрэлдэхүүн хэсгийг нэгтгэн гаргаж авсан алдааны тархалтын хуулийг бич.

Шийдэл. Итгэлийн интервалын хязгаарын утгыг кГц эсвэл кГц-ийн үнэмлэхүй утга болгон хөрвүүлье. Итгэлийн магадлал

1.6.2 Ажиглалтын үр дүнг боловсруулах, хэмжилтийн алдааг тооцоолох

Хэмжилтийн үр дүнгийн алдааг MVI боловсруулах явцад үнэлдэг. Алдааны эх үүсвэр нь OM загвар, хэмжилтийн арга, СИ, оператор, хэмжилтийн нөхцөлд нөлөөлөх хүчин зүйлс, ажиглалтын үр дүнг боловсруулах алгоритм юм. Дүрмээр бол хэмжилтийн үр дүнгийн алдааг итгэлийн магадлалыг ашиглан тооцоолно Р= 0,95.

P утгыг сонгохдоо хэмжилтийн үр дүнгийн ач холбогдол (хариуцлага) зэргийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Жишээлбэл, хэмжилтийн алдаа нь хүний ​​амь нас, байгаль орчны ноцтой үр дагаварт хүргэж болзошгүй бол P утгыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай.

1. Нэг удаагийн ажиглалт бүхий хэмжилт. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн үр дүнг нэг удаагийн ажиглалтын үр дүн гэж тооцно x (хэрэв байгаа бол залруулга оруулаад), өмнө нь олж авсан (жишээлбэл, MVI боловсруулах явцад) эх сурвалжийн өгөгдлийг ашиглан. алдааг нөхөх.

NSP хэмжилтийн үр дүнгийн итгэлийн хязгаар Θ( Р) томъёог ашиглан тооцоолно

Хаана к(П) нь хүлээн зөвшөөрөгдсөнөөр тодорхойлогдсон коэффициент юм Рболон тоо м 1 NSP-ийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд: Θ( Р) - статистикийн бус аргаар олдсон хил хязгаар j NSP-ийн бүрэлдэхүүн хэсэг (энэ бүрэлдэхүүн хэсэг нь байрлах интервалын хил хязгаарыг энэ интервал дахь түүний байршлын магадлалын талаархи мэдээлэл байхгүй тохиолдолд тодорхойлсон). P - 0.90 ба P = 0.95 үед к(П) нь дурын тооны гишүүний хувьд 0.95 ба 1.1-тэй тэнцүү байна м 1. P=0.99 утгууд дээр к(П) дараах (Хүснэгт 3.3): Хүснэгт 3.3

Хэрэв NSP-ийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд жигд тархсан бөгөөд 0(P) итгэлийн хязгаараар тодорхойлогдвол хэмжилтийн үр дүнгийн NSP-ийн итгэлийн хязгаарыг томъёогоор тооцоолно.

Нэг удаагийн ажиглалтаар хэмжилтийн үр дүнгийн стандарт хазайлтыг (RMS) дараах аргуудын аль нэгээр тооцно.

2. Олон тооны ажиглалт бүхий хэмжилтүүд. Энэ тохиолдолд алдаа байхгүй (их хэмжээний алдаа) байгаа эсэхийг шалгах замаар үр дүнг боловсруулж эхлэхийг зөвлөж байна. Алдаа бол x-ийн үр дүн юм nХэмжилтийн өгөгдсөн нөхцөлд энэ цувралын бусад үр дүнгээс эрс ялгаатай n цуврал ажиглалтад багтсан бие даасан ажиглалт. Хэрэв хэмжилтийн явцад оператор ийм үр дүнг олж, түүний шалтгааныг найдвартай олж мэдсэн бол түүнийг хаяж, (шаардлагатай бол) хасагдсаныг солихын тулд нэмэлт ажиглалт хийх эрхтэй.

Одоо байгаа ажиглалтын үр дүнг боловсруулахдаа бие даасан үр дүнг дур мэдэн хаяж болохгүй, учир нь энэ нь хэмжилтийн үр дүнгийн нарийвчлалыг зохиомлоор нэмэгдүүлэхэд хүргэж болзошгүй юм. Иймд дараах аргыг хэрэглэнэ. Ажиглалтын үр дүнгийн х арифметик дундажийг x i томъёогоор тооцоол

Дараа нь ажиглалтын үр дүнгийн стандарт хазайлтын тооцоог дараах байдлаар тооцоолно

х-ээс хүлээгдэж буй мисс x n:

Бүх ажиглалтын тоонд үндэслэн n(х n орно) ба хэмжилтэнд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утга Р(ихэвчлэн 0.95) эсвэл ямар нэгэн лавлах номны дагуу, харин магадлалын онолууд z( P, n)- хэвийн тархалтын хэвийн түүврийн хазайлт. Хэрэв Vn< zS(x), тэгвэл x n ажиглалт нь алдаа биш юм; хэрэв V n > z S(x), тэгвэл x n нь хасагдах алдаа юм. x n-ийг арилгасны дараа тодорхойлох процедурыг давтана XТэгээд S(x)Ажиглалтын үр дүнгийн үлдсэн цувралын хувьд шинэ утгаас хамгийн том хазайлтыг алдагдуулсан эсэхийг шалгах (тооцоолсон n - 1).

Арифметик дундаж x-ийг хэмжилтийн үр дүн болгон авна [харна уу. томъёо (3.9)] ажиглалтын үр дүнгийн xh Алдаа x нь санамсаргүй болон системчилсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулна. Хэмжлийн үр дүнгийн стандарт хазайлтаар тодорхойлогддог санамсаргүй бүрэлдэхүүнийг томъёогоор тооцоолно

Ажиглалтын үр дүн x i нь n ≥ 20 хэвийн тархалтад хамаарах эсэхийг 3σ дүрмийг ашиглан шалгахад хялбар байдаг: хэрэв хазайлт X 3σ-аас хэтрэхгүй бол санамсаргүй хэмжигдэхүүн хэвийн тархалттай байна. Итгэх магадлал бүхий хэмжилтийн үр дүнгийн санамсаргүй алдааны итгэлийн хязгаар Ртомъёогоор олно

энд t нь оюутны коэффициент.

Итгэлийн хязгаар Θ( Р) Олон тооны ажиглалттай хэмжилтийн үр дүнгийн NSP-ийг нэг ажиглалттай хэмжилттэй яг ижил аргаар тодорхойлно - томъёо (3.3) эсвэл (3.4).

Δ-г тооцоолохдоо хэмжилтийн үр дүнгийн алдааны системчилсэн болон санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр. Р) шалгуур үзүүлэлт, томъёог (3.6-3.8) ашиглан хийхийг зөвлөж байна S(x)-ээр солигдоно S(X) = S(X)/√n;

3. . А хэмжсэн хэмжигдэхүүний утгыг тэгшитгэлээр хүссэн хэмжигдэхүүнтэй холбосон alf ait at аргументуудын хэмжилтийн үр дүнгээс олно.

OP загварыг бий болгох үед функцийн төрлийг ƒ тодорхойлно.

Хүссэн утга А нь тэгшитгэлээр хэмжсэн аргументуудтай холбоотой

Энд b i нь тогтмол коэффициент юм

Хэмжилтийн алдаа хоорондын хамаарал байхгүй гэж үздэг a i. Хэмжилтийн үр дүн Атомъёогоор тооцоолно

Хаана бас би- хэмжилтийн үр дүн бас биоруулсан нэмэлт, өөрчлөлтөөр. Хэмжилтийн үр дүнгийн стандарт хазайлтын тооцоо S(A)томъёог ашиглан тооцоолно

Хаана S(a i)- хэмжилтийн үр дүнгийн стандарт хазайлтын үнэлгээ a i.

Итгэлийн хязгаар ∈( Р) алдааны хэвийн тархалттай санамсаргүй алдаа А a i

Хаана t(P, neff)- Итгэлийн магадлалд тохирох оюутны коэффициент Р(ихэвчлэн 0.95, онцгой тохиолдолд 0.99) болон ажиглалтын үр дүнтэй тоо n effтомъёогоор тооцоолно

Хаана n i- хэмжилт хийх явцад хийсэн ажиглалтын тоо a i.

Итгэлийн хязгаар Θ( Р) Ийм хэмжилтийн үр дүнгийн NSP, нийлбэр Θ( Р) ба ∈( Р) эцсийн утгыг авахын тулд Δ( Р)-ийг (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8) шалгуур, томъёог ашиглан тооцоолохыг зөвлөж байна. m i ,Θ i, Мөн S(x)-аар солигдоно m, b i Θ i, Мөн s(A)
Шугаман бус хамаарал бүхий шууд бус хэмжилт.Хамааралгүй хэмжилтийн алдааны хувьд a iшугаманчлалын аргыг ƒ(a 1 ,…,a m) функцийг Тейлорын цуврал болгон өргөжүүлэх замаар ашигладаг.

хаана Δ a i = a i - a- бие даасан ажиглалтын үр дүнгийн хазайлт a i-аас a i ; Р- үлдсэн хугацаа.

ƒ функцийн өсөлтийг түүний нийт дифференциалаар сольж чадвал шугаманчлалын аргыг зөвшөөрнө. Үлдсэн гишүүн үл тоомсорлодог бол

Хаана S(a)- хэмжилтийн үр дүнгийн санамсаргүй алдааны стандарт хазайлтыг тооцоолох a i. Энэ тохиолдолд хазайлт Δ a i(алдааны боломжит утгуудаас авч, тэдгээрийг хамгийн их байлгахын тулд авах ёстой Р.
Хэмжилтийн үр дүн АÂ = ƒ(â …â m) томъёог ашиглан тооцоолно.

Ийм шууд бус хэмжилтийн үр дүнд гарсан алдааны санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсгийн стандарт хазайлтын тооцоо s(Â)томъёогоор тооцоолно

a ∈( П) - (3.13) томъёоны дагуу. Утга n eff NSP хил Θ( П) ба алдаа Δ( П) шугаман хамаарал бүхий шууд бус хэмжилтийн үр дүнг шугаман хамааралтай ижил аргаар тооцоолно, гэхдээ коэффициентийг солих замаар. б биδƒ/δa i

Цутгах арга(шугаман бус хамаарал бүхий шууд бус хэмжилтийн хувьд) хэмжилтийн алдааны үл мэдэгдэх хуваарилалтад ашигладаг бас биалдаа хоорондын хамаарал бас бишууд бус хэмжилтийн үр дүнг олж авах, түүний алдааг тодорхойлох. Энэ нь тоо байгаа гэж үздэг nажиглалтын үр дүн болон ij. хэмжсэн аргументууд a i. Хослолууд болон ij-д хүлээн авсан jтуршилт хийж, (3.12) томъёонд орлуулж, утгуудын цувааг тооцоол А жхэмжсэн хэмжээ А. Хэмжилтийн үр дүнг Â томъёог ашиглан тооцоолно

Стандарт хазайлтын тооцоо s(Â)— алдааны санамсаргүй бүрэлдэхүүн хэсэг Â — томъёог ашиглан тооцоолно

a ∈ ( Р) - (3.11) томъёоны дагуу. NSP-ийн хил хязгаар Θ( Р) ба алдаа Δ( Р) хэмжилтийн үр дүнг Â нь шугаман бус хамаарлын хувьд дээр дурдсан аргуудаар тодорхойлно.

Хэмжил зүй- хэмжилт, тэдгээрийн нэгдмэл байдлыг хангах арга, хэрэгслийн шинжлэх ухаан, шаардлагатай нарийвчлалд хүрэх арга.

Хэмжилзүйн үндсэн чиглэлүүд нь:

Хэмжилтийн ерөнхий онол;

Физик хэмжигдэхүүний нэгжүүд ба тэдгээрийн системүүд;

Хэмжилтийн арга, хэрэгсэл;

Хэмжилтийн нарийвчлалыг тодорхойлох арга;

Хэмжилтийн нэгдмэл байдал, хэмжих хэрэгслийн нэгдмэл байдлыг хангах үндэс;

Стандарт ба үлгэр жишээ хэмжих хэрэгсэл;

Стандарт болон жишиг хэмжих хэрэгслээс нэгжийн хэмжээг ажлын хэмжих хэрэгсэлд шилжүүлэх арга.

Хэмжилзүйн гол сэдэв нь объект, үйл явцын шинж чанарын талаархи тоон мэдээллийг өгөгдсөн нарийвчлал, найдвартай байдлаар гаргаж авах явдал юм.

Хэмжих хэрэгсэл (МИ) нь тэдгээрийн зохистой хэрэглээг хангасан хэмжих хэрэгсэл, хэмжилзүйн стандартуудын багц юм.

Хэмжилтийн хэмжилзүйн дэмжлэгийн бүтэц.

Хэмжилтийн технологийн үндэс болох шинжлэх ухааны хэмжил зүй нь хэмжилтийн асуудал, хэмжилтийг бүрдүүлдэг элементүүд: хэмжих хэрэгсэл (МИ), физик хэмжигдэхүүн (PV) ба тэдгээрийн нэгж, хэмжилтийн арга, үр дүн, алдаа гэх мэтийг ерөнхийд нь судалдаг. .

Хэмжилзүйн дэмжлэгийн зохицуулалт, техникийн үндэс нь төрийн цогц юм. стандартууд.

Зохион байгуулалтын үндэс нь хэмжилзүйн . манай төрийг хэмжилзүйн . ОХУ-ын үйлчилгээ.

муж Хэмжилтийн нэгдмэл байдлыг хангах тогтолцоо нь зохион байгуулалттай холбоотой стандарт, харилцан уялдаатай дүрэм, журам, шаардлага, хэм хэмжээний нэгдсэн нэр томъёо, хэмжилтийн нарийвчлалыг үнэлэх, баталгаажуулах аргачлалыг бий болгодог.

2. Физик шинж чанар ба хэмжигдэхүүн.

Физик хэмжигдэхүүн(PV) нь олон объектын хувьд чанарын хувьд нийтлэг боловч тоон хувьд тус бүрийн хувьд бие даасан шинж чанар юм.

PV гэж хуваагдана хэмжигдэхүйцТэгээд үнэлэгдсэн.

Хэмжсэн PV-ийг тодорхой тооны тогтоосон хэмжилтийн нэгжээр тоон хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Зарим шалтгааны улмаас үнэлэгдсэн PV-ийн хэмжилтийн нэгжийг оруулах боломжгүй, зөвхөн тооцоолж болно.

Аливаа хэмжигдэхүүнээс нөхцөлт бие даасан байдлын зэрэгт үндэслэн үндсэн, дериватив болон нэмэлт PV-ийг ялгадаг.

Хэмжээгээр нь тэдгээрийг хэмжээст болон хэмжээсгүй гэж хуваадаг.

PV байдаг үнэн, хүчинтэй, хэмжсэн.

Үнэн PV утга- объектын харгалзах шинж чанарыг чанарын болон тоон хувьд хамгийн сайн тусгасан үнэ цэнэ.

Бодит PV утга- туршилтаар олдсон үнэ цэнэ, бодит үнэ цэнэд маш ойрхон тул оронд нь тодорхой зорилгоор ашиглах боломжтой.

Хэмжилт хийсэн PV утга– хэмжих хэрэгслийн заагч төхөөрөмжөөр хэмжсэн хэмжигдэхүүний утга.

Хэмжилтийн нөхцөл гэдэг нь хүрээлэн буй орчны төлөв байдал, хэмжих хэрэгслийн байдлыг тодорхойлсон нөлөөллийн хэмжигдэхүүний багц юм. 3 төрөл: хэвийн, ажлын, хэт.

3. Олон улсын нэгжийн систем.

Хүлээн зөвшөөрөгдсөн зарчмын дагуу үүссэн PV-ийн үндсэн ба үүсмэл нэгжүүдийн багцыг PV нэгжийн систем гэж нэрлэдэг.

SI системийн үндсэн шинж чанарууд:

1) олон талт байдал;

2) бүх талбай, хэмжилтийн төрлийг нэгтгэх;

3) хамгийн бага алдаатай тодорхойлолтын дагуу нэгжийг өндөр нарийвчлалтайгаар хуулбарлах чадвар.

SI системийн үндсэн нэгжүүд.

1. урт (метр)

2. жин (кг)

3. цаг (сек)

4. цахилгаан гүйдлийн хүч (ампер)

5. температур (Келвин)

6. бодисын хэмжээ (моль)

7. гэрлийн эрч хүч (кондела)

2 нэмэлт: хавтгай өнцөг (радиан)

хатуу өнцөг (стерадиан)

VW дериватив нь уялдаатай, уялдаа холбоогүй байж болно.

Тохиромжтойтоон хүчин зүйл нь 1-тэй тэнцүү байх тэгшитгэлээр системийн бусад нэгжүүдтэй холбогдох үүсмэл хэмжигдэхүүнийг тэд гэж нэрлэдэг. Бусад бүх үүсмэл нэгжийг гэнэ. уялдаа холбоогүй.

PV нэгж нь үржвэр эсвэл дэд үржвэр байж болно.

Хэмжээний томъёонь үндсэн нэгжийн тодорхой өөрчлөлтөд үүссэн нэгж хэдэн удаа өөрчлөгдөхийг харуулсан математик илэрхийлэл юм. Хэмжээст томьёо бүтээхтэй танилцахын тулд эхлээд өөр өөр системүүд ижил үндсэн хэмжигдэхүүн, ижил тодорхойлох харилцааг ашигладаг тохиолдлыг авч үзэх нь зүйтэй. Ийм системүүд нь жишээлбэл, масс, урт, цагийг үндсэн механик хэмжигдэхүүн болгон сонгосон SGS ба SI системүүд юм. Эдгээр системүүд нь зөвхөн үндсэн механик нэгжийн хэмжээгээр ялгаатай байдаг.

Хэрэв үндсэн нэгжийг n дахин өөрчлөхөд нэгжийн дериватив n P удаа өөрчлөгдвөл энэ дериватив нэгж үндсэн нэгжтэй харьцуулахад p хэмжээстэй байна гэж тэд хэлдэг..

Хамгийн энгийн жишээ: үндсэн нэгж нь урттай тухайн нэгжийн системийн талбайн хэмжээ эсвэл эзэлхүүн. Талбайн хэмжээ хоёр, эзэлхүүний хэмжээ гурав, учир нь...

Илүү төвөгтэй тохиолдолд, хэрэв тодорхой хэмжээний А нэгж нь урт, масс, цаг хугацааны нэгжтэй харьцуулахад p, q, r хэмжээтэй байвал хэмжээсийн томъёог дараах байдлаар бичнэ.

Энд L, M ба T тэмдэгтүүд нь урт, масс, хүчний нэгжийн ерөнхий тэмдэглэгээ бөгөөд нэгжийн хэмжээг тусгайлан заагаагүй болно. Энэ нь үндсэн нэгж тус бүрийг 10 дахин нэмэгдүүлсэн тохиолдолд үүссэн нэгжийг 10 pqr дахин нэмэгдүүлнэ гэсэн үг юм.

Үүсмэл нэгжийн хэмжээ нь үндсэн нэгжүүдийн аль нэгээс үл хамааран гарч ирж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд үүссэн нэгжийг хэмжээсгүй эсвэл тэг хэмжээстэй гэж нэрлэдэг. Үндсэн нэгжийн аль ч сонголтын хувьд хэмжээсийн томъёо нь үндсэн нэгжийн тэмдэгтүүдээс тогтсон мономиал бөгөөд эдгээр хүч нь эерэг, сөрөг, бүхэл эсвэл бутархай байж болно..

Хэмжээний томьёог бүрдүүлэхдээ дараах теоремуудыг ашиглана.

Теорем 1. Хэрэв C хэмжигдэхүүний тоон утга нь А ба В хэмжигдэхүүний тоон утгын үржвэртэй тэнцүү бол C хэмжээс нь А ба В хэмжээсийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.

(2.2)

Теорем 2. Хэрэв C хэмжигдэхүүний тоон утга нь A ба B тоон утгуудын харьцаатай тэнцүү бол C хэмжээс нь A ба B хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаатай тэнцүү байна.

Теорем 3. Хэрэв C хэмжигдэхүүний тоон утга нь А хэмжигдэхүүний тоон утгын n чадалтай тэнцүү бол C хэмжээс нь А хэмжээсийн n чадалтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл.

(2.4)

Эдгээр теоремуудын нотолгоо нь маш энгийн бөгөөд үүнийг эхнийх нь нотолгоогоор тайлбарлаж болно.

C тоон утга нь A ба B тоон утгуудын үржвэртэй тэнцүү байг. c 1, a 1, b 1 нэгжээр хэмжихэд бид байна.

(2.5)

Энд C 1 = C/c 1; A 1 = A/a 1 ; in, = in/b 1.

Үүний дагуу ижил хэмжигдэхүүнийг c 2, a 2, b 2 нэгжээр хэмжихэд

(2.6)

Энд C 2 = C/c 2; A 2 = A/a 2 ; B 2 = B/b 2 .

Өөр өөр нэгжээр илэрхийлсэн C, A, B-ийн харьцуулалтаас бид дараахь зүйлийг олж авна.

(2.7)

Одоо бол

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Q.E.D.

Үүний нэгэн адил нөгөө хоёр теоремыг батлахад хэцүү биш юм. Хэмжээ нь үүссэн нэгжийг барихад тогтмол хэмжээсгүй хүчин зүйл эсвэл хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн байгаа эсэхээс хамаарахгүй гэдгийг анхаарах нь чухал юм. Энэ нь жишээлбэл, дөрвөлжин талбайн хэмжээс гэсэн үг юм

(2.11)

ба тойргийн талбай

(2.12)

коэффициент нь үндсэн нэгжийн хэмжээнээс хамаардаггүй тул ижил байх болно.

Хэмжээний тухай ойлголтыг авч үзэхдээ дуусгахын тулд үндсэн нэгжийн өөр өөр сонголтоор хэмжээсийн томъёонд ямар өөрчлөлт гарахыг авч үзье. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд массын үндсэн нэгжийг хүчний үндсэн нэгжээр солих үед үүссэн нэгжүүдийн холболт, жишээлбэл механикийн хувьд мэдэгдэхүйц өөрчлөгдөх тул хэмжээст томьёо нь огт өөр илэрхийллийг агуулсан байх болно. Жишээлбэл, MKGSS-хүчний системийн үндсэн нэгжийн хэмжээсийг F тэмдэгээр тэмдэглэснээр бид массын хэмжээсийг олж авна.

(2.13)

MKGSS систем дэх эрчим хүчний хэмжээс байх болно

(2.14)

Энэхүү илэрхийллээс харахад MKGSS системийн механик тооцооллын сонирхол татахуйц байдал нэн даруй тодорхой болно, учир нь энерги нь үндсэн нэгжүүд болох хүч ба уртаас шууд хамаардаг.

Төрөл бүрийн нэгжийн системийг тоймлоход зориулсан хэсгийн төгсгөлд үүсмэл нэгжийн хэмжээс нь үүсмэл нэгжийн хэмжээг тодорхойлохоос хамаардаггүй гэдгийг дурдлаа. Жишээлбэл, хэрэв та хавтгай дүрсүүдийн талбайг квадрат метрээр илэрхийлбэл, талбайн нэгж нь уртын нэгжтэй тэнцүү талтай дөрвөлжингийн талбай бөгөөд дараа нь ижил талбайг "дугуй" метрээр илэрхийлнэ. өөрөөр хэлбэл, талбайн нэгжийг нэг урттай тэнцүү диаметртэй тойргийн талбай гэж тодорхойлоход ийм дахин тодорхойлсон талбайн хэмжээ өөрчлөгдөхгүй бөгөөд -тэй тэнцүү байх болно.

Дээр дурдсанчлан SI систем нь үндсэн долоон, өөрөөр хэлбэл дур мэдэн сонгосон физик хэмжигдэхүүний нэгжийг агуулдаг. Эдгээр нэгжүүд ба тэдгээрийн тэмдэглэгээг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.1.

Хүснэгт 2.1.

Олон улсын SI системийн үндсэн нэгжүүд

Хэмжээ		SI нэгж
Нэр	Хэмжээ	Нэгжийн нэр	Зориулалт
			олон улсын	орос
Урт	Л	метр	м	м
Жин	М	килограмм	кг	кг
Цаг хугацаа	Т	хоёрдугаарт	С	-тай
Цахилгаан гүйдлийн хүч	I	Ампер	А	А
Термодинамик температур	Θ	Келвин	К	TO
Бодисын хэмжээ	Н	мэнгэ	моль	мэнгэ
Гэрлийн хүч	Ж	кандела	CD	cd

SI системийн үндсэн нэгжүүдэд зохих тодорхойлолтыг өгсөн. Эдгээр нэгж бүрийг хэрэгжүүлэх гэж нэрлэгддэг тайлбар, өөрөөр хэлбэл олон улсын стандартад бие даасан хуулбарлах үндсэн зарчмуудыг нарийвчлан авч үзье.