Урт хуваалт нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн салшгүй хэсэг бөгөөд хүүхдэд шаардлагатай мэдлэг юм. Хичээл, түүнийг хэрэгжүүлэхэд бэрхшээл гарахаас зайлсхийхийн тулд та хүүхдэд бага наснаас нь суурь мэдлэг олгох хэрэгтэй.

Хүүхдэд тодорхой зүйл, үйл явцыг тайлбарлах нь илүү хялбар байдаг тоглоомын хэлбэр, мөн стандарт хичээлийн хэлбэрээр биш (хэдийгээр өнөөдөр олон төрлийн заах аргууд байдаг янз бүрийн хэлбэрүүд).

Энэ нийтлэлээс та суралцах болно

Хүүхдэд зориулсан хуваах зарчим

Хүүхдүүд хаанаас ирснийг нь ч мэдэхгүй өөр өөр математикийн нэр томьёонд байнга өртдөг. Эцсийн эцэст, олон эхчүүд хүүхдэд аав нь тавагнаас том, цэцэрлэгт явах нь дэлгүүрээс илүү хол байдаг гэх мэт энгийн жишээг тоглоом хэлбэрээр тайлбарладаг. Энэ бүхэн нь хүүхэд нэгдүгээр ангид орохоос өмнө математикийн талаархи анхны сэтгэгдлийг төрүүлдэг.

Хүүхдийг үлдэгдэлгүй, дараа нь үлдэгдэлтэй хуваахыг заахын тулд та хүүхдийг хуваах тоглоом тоглоход шууд урих хэрэгтэй. Жишээлбэл, чихэрийг хооронд нь хувааж, дараа нь дараагийн оролцогчдыг ээлжлэн нэмнэ.

Эхлээд хүүхэд чихэр хувааж, оролцогч бүрт нэгийг өгнө. Тэгээд эцэст нь та нар хамтдаа нэг дүгнэлтэд хүрнэ. “Хуваалцах” гэдэг нь хүн бүр ижил тооны чихэртэй байна гэдгийг тодотгох хэрэгтэй.

Хэрэв та энэ үйл явцыг тоогоор тайлбарлах шаардлагатай бол тоглоомын хэлбэрээр жишээ өгч болно. Тоо бол чихэр гэж хэлж болно. Оролцогчдын хооронд хуваагдах ёстой чихрийн тоо нь хуваагдах боломжтой гэдгийг тайлбарлах хэрэгтэй. Мөн эдгээр чихрийн хуваагддаг хүмүүсийн тоо нь хуваагч юм.

Дараа нь та энэ бүхнийг тодорхой харуулж, хүүхдийг хуваахыг хурдан сургахын тулд "амьд" жишээг өгөх хэрэгтэй. Тоглосноор тэр бүх зүйлийг илүү хурдан ойлгож, сурах болно. Одоогоор алгоритмыг тайлбарлахад хэцүү байх болно, одоо шаардлагагүй болно.

Хүүхдээ урт хуваахыг хэрхэн сургах вэ

Бяцхан хүүхдүүдэд янз бүрийн математикийн үйлдлүүдийг тайлбарлах нь чухал юм сайн бэлтгэлхичээлдээ, ялангуяа математикийн хичээлд явах. Хэрэв та хүүхэддээ урт хуваахыг заахаар шийдсэн бол тэр нэмэх, хасах, үржүүлэх хүснэгт гэж юу болох зэрэг үйлдлүүдийг аль хэдийн сурсан байх болно.

Хэрэв энэ нь түүнд зарим нэг хүндрэл учруулсан хэвээр байгаа бол тэр энэ бүх мэдлэгээ дээшлүүлэх хэрэгтэй. Өмнөх үйл явцын үйлдлийн алгоритмыг эргэн дурсаж, мэдлэгээ чөлөөтэй ашиглахыг заах нь зүйтэй. Үгүй бол хүүхэд бүх үйл явцад эргэлзэж, юу ч ойлгохоо болино.

Үүнийг ойлгоход хялбар болгохын тулд одоо хүүхдүүдэд зориулсан хуваах хүснэгт бий. Үүний зарчим нь үржүүлэх хүснэгттэй адил юм. Гэхдээ хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг бол ийм хүснэгт шаардлагатай юу? Энэ нь сургууль, багшаас хамаарна.

"Хуваалцах" гэсэн ойлголтыг бий болгохдоо бүх зүйлийг тоглоомын хэлбэрээр хийж, хүүхдэд танил болсон зүйл, объектын бүх жишээг өгөх шаардлагатай.

Бүх зүйл тэгш тоотой байх нь маш чухал бөгөөд ингэснээр хүүхэд нийт нь тэнцүү хэсгүүд гэдгийг ойлгох болно. Энэ нь зөв байх болно, учир нь энэ нь хүүхдэд хуваагдах нь үржүүлэх урвуу үйл явц гэдгийг ойлгох боломжийг олгоно. Хэрэв сондгой тооны зүйл байвал үр дүн нь үлдэгдэлтэй гарч, хүүхэд эргэлзэх болно.

Хүснэгт ашиглан үржүүлэх, хуваах

Хүүхдэд үржүүлэх, хуваах хоорондын хамаарлыг тайлбарлахдаа энэ бүгдийг тодорхой жишээгээр харуулах шаардлагатай. Жишээ нь: 5 x 3 = 15. Үржүүлгийн үр дүн нь хоёр тооны үржвэр гэдгийг санаарай.

Үүний дараа л үржүүлгийн урвуу үйл явц гэдгийг тайлбарлаж, хүснэгтийг ашиглан тодорхой харуул.

Та "15" үр дүнг нэг хүчин зүйлээр ("5" / "3") хуваах хэрэгтэй гэж хэлээрэй, үр дүн нь хуваахад оролцоогүй өөр хүчин зүйл байх болно.

Мөн хүүхдэд хуваах ангиллын зөв нэрийг тайлбарлах шаардлагатай: ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч. Дахин хэлэхэд аль нь тодорхой ангилал болохыг жишээгээр харуул.

Багана хуваах нь тийм ч төвөгтэй зүйл биш бөгөөд нялх хүүхдэд заах шаардлагатай өөрийн гэсэн хялбар алгоритмтай байдаг. Эдгээр бүх ойлголт, мэдлэгийг нэгтгэсний дараа та цаашдын сургалтанд шилжиж болно.

Зарчмын хувьд эцэг эхчүүд үржүүлгийн хүснэгтийг хайртай хүүхэдтэйгээ урвуу дарааллаар сурч, цээжээр цээжлэх хэрэгтэй, учир нь энэ нь урт хуваагдлыг сурахад зайлшгүй шаардлагатай болно.

Үүнийг нэгдүгээр ангид орохоосоо өмнө хийх ёстой бөгөөд ингэснээр хүүхэд сургуульдаа дасах, сургуулиас хоцроход хамаагүй хялбар байх болно. сургуулийн сургалтын хөтөлбөр, ингэснээр анги нь бага зэргийн бүтэлгүйтлээс болж хүүхдийг шоолж эхлэхгүй байх болно. Үржүүлэх хүснэгтийг сургуульд болон дэвтэрт аль алинд нь авах боломжтой тул та сургуульд тусдаа ширээ авчрах шаардлагагүй.

Багана ашиглан хуваах

Хичээл эхлэхээс өмнө хуваахдаа тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Хуваагч, ногдол ашиг, хуваагч гэж юу вэ. Хүүхэд эдгээр тоог алдаагүй зөв ангилалд хувааж чаддаг байх ёстой.

Урт хуваагдлыг сурахад хамгийн чухал зүйл бол алгоритмыг эзэмших явдал бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө маш энгийн зүйл юм. Гэхдээ эхлээд хүүхэддээ "алгоритм" гэдэг үгийн утгыг мартсан эсвэл өмнө нь судалж үзээгүй бол түүнд тайлбарлаж өг.

Хэрэв хүүхэд үржүүлэх, урвуу хуваах хүснэгтийг сайн мэддэг бол түүнд ямар ч бэрхшээл гарахгүй.

Гэсэн хэдий ч та олж авсан үр дүнг удаан хугацаанд бодож чадахгүй, олж авсан ур чадвар, ур чадвараа тогтмол сургах хэрэгтэй. Хүүхэд аргын зарчмыг ойлгож байгаа нь тодорхой болмогц хөдөлнө.

Хүүхэд ямар нэг зүйлийг зөв хувааж чадсангүй гэж айхгүй байхын тулд үлдэгдэлгүй, үлдэгдэлтэй багананд хуваахыг заах шаардлагатай.

Хүүхэддээ хуваах үйл явцыг сургахад хялбар болгохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• 2-3 настайдаа бүхэл бүтэн хэсгийн харилцааны тухай ойлголт.
• 6-7 настайдаа хүүхэд нэмэх, хасах үйлдлийг чөлөөтэй гүйцэтгэх, үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны мөн чанарыг ойлгох чадвартай байх ёстой.

Сургуулийн энэ хичээл нь түүнд таашаал авчрах, суралцах хүслийг төрүүлэхийн тулд хүүхдийн математикийн үйл явцын сонирхлыг өдөөх шаардлагатай бөгөөд зөвхөн ангид төдийгүй амьдралд нь урам зориг өгөх болно.

Хүүхэд математикийн хичээлд янз бүрийн хэрэглүүр авч, хэрэглэж сурах ёстой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв хүүхэд бүх зүйлийг авч явахад хэцүү байвал түүнийг хэт ачаалах ёсгүй.

Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс эдгээр үйлдлийг гүйцэтгэх алгоритмыг сайтар ойлгох шаардлагатай энгийн жишээнүүд. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм даалгаврын хамгийн хэцүү хувилбар юм.

Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Оюутан бүр энэ зарчмыг нэгдүгээр ангидаа сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан хоцрох юм бол материалыг бие даан эзэмших шаардлагатай болно. Тэгэхгүй бол зөвхөн математик төдийгүй түүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд хожим асуудал үүсэх болно.

Математикийг амжилттай судлах хоёр дахь урьдчилсан нөхцөл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа л урт хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.

Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, Пифагорын хүснэгтийг ашиглан үүнийг заах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй бөгөөд энэ тохиолдолд үржүүлэх нь сурахад илүү хялбар байдаг.

Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?

Хэрэв хуваах, үржүүлэх баганад жишээг шийдвэрлэхэд хүндрэл гарвал үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх хэрэгтэй. Хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл учраас:

1. Хоёр тоог үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой тоог (удаан) сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнээс гадна, холбогдох ангиллын дугаарууд ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээгүүр байх ёстой.
2. Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичээрэй, ингэснээр түүний сүүлчийн цифр таны үржүүлсэн тоон доор байна.
3. Доод тооны өөр цифртэй ижил зүйлийг давтана. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд түүний сүүлийн цифр нь үржүүлсэн тоон доор байх болно.

Хоёр дахь хүчин зүйлийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ нь таны хайж буй хариулт байх болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх алгоритм

Эхлээд та өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай биш, харин байгалийн бутархай гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх тохиолдолд тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үү.

Хариултыг бичихэд ялгаа нь эхэлдэг. Энэ мөчид хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа гарч буй бүх тоог тоолох шаардлагатай. Яг хэд нь хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, таслал тавих шаардлагатай байна.

Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:

Сургалтын салбарыг хаанаас эхлэх вэ?

Урт хуваах жишээг шийдэхийн өмнө урт хуваах жишээнд гарч буй тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдгээрийн эхнийх нь (хуваагдсан нь) хуваагддаг. Хоёр дахь (хуваах) нь хуваагч юм. Хариулт нь хувийнх.

Үүний дараа өдөр тутмын энгийн жишээн дээр бид энэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлах болно. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, дүүдээ өгөх хэрэг гарвал яах вэ?

Үүний дараа та хуваах дүрэмтэй танилцаж, тэдгээрийг эзэмших боломжтой тодорхой жишээнүүд. Эхлээд энгийн, дараа нь илүү төвөгтэй зүйл рүү шилжинэ.

Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм

Эхлээд натурал тоонд хуваагдах журмыг танилцуулъя нэг оронтой тоо. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь та жижиг өөрчлөлтүүдийг хийх хэрэгтэй, гэхдээ дараа нь:

• Урт хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг, хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
• Ногдол ашгийг бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
• Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талд булан зур.
• Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Ихэвчлэн энэ нь нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
• Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч тохирох тоо байх ёстой.
• Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
• Бүрэн бус ногдол ашгийн доор бичнэ үү. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
• Үлдсэн хэсэгт аль хэдийн хуваагдсан хэсгийн дараа эхний цифрийг нэмнэ.
• Хариулах дугаарыг дахин сонгоно уу.
• Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг арилгах, тоог авах, үржүүлэх, хасах.

Хуваагч нь нэгээс олон оронтой бол урт хуваалтыг хэрхэн шийдэх вэ?

Алгоритм нь өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцдаг. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Одоо дор хаяж хоёр нь байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь хуваагчаас бага байвал эхний гурван оронтой ажиллах хэрэгтэй.

Энэ хэлтэст бас нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд нэмсэн тоо нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь та дарааллаар нь өөр дугаар нэмэх хэрэгтэй. Гэхдээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв та гурван оронтой тоог баганад хувааж байгаа бол хоёроос илүү цифрийг хасах шаардлагатай байж магадгүй юм. Дараа нь дүрмийг нэвтрүүлсэн: хариултанд хасагдсан цифрүүдийн тооноос нэг тэгээс бага байх ёстой.

Та энэ хуваалтыг жишээн дээр авч үзэж болно - 12082: 863.

• Бүрэн бус ногдол ашиг нь 1208 гэсэн тоо болж хувирна. Үүнд 863-ыг ганцхан удаа оруулсан. Тиймээс хариулт нь 1 байх ёстой бөгөөд 1208-аас доош 863 гэж бичнэ.
• Хасгасны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
• Та 2-ын тоог нэмэх хэрэгтэй.
• 3452 тоо нь 863-ыг дөрвөн удаа агуулна.
• Дөрөвийг хариулт болгон бичих ёстой. Түүгээр ч барахгүй 4-өөр үржүүлбэл энэ нь яг олж авсан тоо юм.
• Хасалтын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг юм.

Жишээн дээрх хариулт нь 14 тоо байх болно.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?

Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд үлдэгдэл нь тэг боловч ногдол ашиг нь тэгтэй хэвээр байна. Цөхрөх шаардлагагүй, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй энгийн. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгийг нэмэхэд л хангалттай.

Жишээлбэл, та 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тав нь 8 удаа таарч байна. Хариултыг 8 гэж бичнэ гэсэн үг. Хасах үед үлдэгдэл үлдэхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хуваалт дууссан боловч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тэгэхээр 400-г 5-д хуваахад 80 болно.

Аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?

Дахин хэлэхэд, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлах таслал байхгүй бол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайг баганад хуваах нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.

Цорын ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг хасмагц хариултанд оруулах ёстой. Үүнийг хэлэх өөр нэг арга бол: хэрэв та бүхэл бүтэн хэсгийг хувааж дууссан бол таслал тавьж, шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү.

Аравтын бутархайтай урт хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн араас хэдэн ч тооны тэг нэмж болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг дуусгахад шаардлагатай байдаг.

Хоёр аравтын бутархайг хуваах

Энэ нь төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай баганыг натурал тоогоор хэрхэн хуваах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Энэ нь бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй гэсэн үг юм.

Үүнийг хийхэд амархан. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000 эсвэл 10,000-аар үржүүлж, хэрэв асуудал шаардлагатай бол магадгүй нэг саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэгчийг хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан сонгох ёстой. Өөрөөр хэлбэл, үр дүн нь та бутархайг натурал тоонд хуваах хэрэгтэй болно.

Мөн энэ нь хамгийн муу тохиолдол байх болно. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж магадгүй юм. Дараа нь бутархай баганыг хуваах жишээний шийдлийг хамгийн энгийн хувилбар болгон бууруулна: натурал тоонуудтай үйлдлүүд.

Жишээ нь: 28.4-ийг 3.2-д хуваа.

• Хоёр дахь тоо нь аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой байдаг тул эхлээд тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
• Тэднийг салгах ёстой. Цаашилбал, бүхэл тоо нь 284-ийг 32.
• Хариултанд сонгосон эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлэхэд 256. Үлдэгдэл нь 28 болно.
• Бүх хэсгийн хуваагдал дууссан бөгөөд хариултанд таслал шаардлагатай.
• Үлдэгдэл 0 хүртэл арилгана.
• Дахин 8 ав.
• Үлдэгдэл: 24. Үүн дээр дахин 0 нэмнэ үү.
• Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
• Үржүүлгийн үр дүн нь 224, үлдсэн нь 16.
• Дахиад 0-г буулгана. Тус бүр нь 5-ыг авбал яг 160 болно. Үлдсэн нь 0.

Хуваалт дууссан. Жишээ 28.4:3.2-ын үр дүн нь 8.875 байна.

Хуваагч нь 10, 100, 0.1, 0.01 байвал яах вэ?

Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг хүссэн чиглэлд нь шилжүүлэхэд хангалттай. Түүнээс гадна, энэ зарчмыг ашигласнаар та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээг шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол аравтын бутархайг хуваагч дахь тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д ​​хуваагдах үед аравтын бутархай зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжих ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол төгсгөлд нь таслал байна гэж үзнэ.

Энэ үйлдэл нь тоог 0.1, 0.01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг өгдөг. Эдгээр жишээн дээр таслалыг мөн бутархай хэсгийн урттай тэнцүү тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлсэн.

0.1 (гэх мэт) -ээр хуваах эсвэл 10-аар (гэх мэт) үржүүлэхэд аравтын бутархай нь нэг оронтой (эсвэл тэгийн тоо эсвэл бутархай хэсгийн уртаас хамаарч хоёр, гурав) баруун тийш шилжих ёстой.

Ногдол ашигт заасан цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл бүтэн хэсэгт) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) нэмж болно.

Тогтмол бутархайн хуваагдал

Энэ тохиолдолд баганад хуваахдаа үнэн зөв хариулт авах боломжгүй болно. Цэгтэй бутархайтай тулгарвал жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд бид энгийн бутархай руу шилжих хэрэгтэй. Тэгээд өмнө нь сурсан дүрмийн дагуу тэдгээрийг хуваа.

Жишээлбэл, та 0.(3)-ыг 0.6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үе үе юм. Энэ нь 3/9 бутархай болж хувирдаг бөгөөд үүнийг багасгахад 1/3-ийг өгдөг. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Үүнийг ердийнхөөрөө бичихэд илүү хялбар байдаг: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэмд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг эсрэгээр солих шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9 байх болно.

Хэрэв жишээ нь өөр өөр бутархайг агуулж байвал...

Дараа нь хэд хэдэн шийдэл байж болно. Нэгдүгээрт, та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдож болно. Дараа нь дээрх алгоритмыг ашиглан хоёр аравтын бутархайг хуваана.

Хоёрдугаарт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Гэхдээ энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Мөн хариултууд нь төвөгтэй байдаг. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үздэг.

Баганын хуваагдал нь салшгүй хэсэг юм боловсролын материалбага сургуулийн сурагч. Математикийн цаашдын амжилт нь тэр энэ үйлдлийг хэрхэн зөв хийж сурахаас хамаарна.

Хүүхдийг шинэ материалыг хүлээн авахад хэрхэн зөв бэлтгэх вэ?

Баганын хуваагдал нь хүүхдээс тодорхой мэдлэг шаарддаг нарийн төвөгтэй үйл явц юм. Хуваах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд та хурдан хасах, нэмэх, үржүүлэхийг мэддэг, чадвартай байх хэрэгтэй. Тооны цифрүүдийн талаархи мэдлэг нь бас чухал юм.

Эдгээр үйлдэл бүрийг автоматаар хийх ёстой. Хүүхэд удаан хугацааны туршид бодох шаардлагагүй, мөн эхний араваас зөвхөн тоог хасч, хэдэн секундын дотор зуугаад тоонуудыг нэмж чаддаг байх ёстой.

Математикийн үйлдэл болох хуваах тухай зөв ойлголтыг бүрдүүлэх нь чухал юм. Үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг судалж байхдаа ч хүүхэд ногдол ашиг нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдах тоо, хуваагч нь тухайн тоог хэдэн хэсэгт хуваахыг зааж, хуваагч нь өөрөө хариулт гэдгийг тодорхой ойлгох ёстой.

Математик үйлдлийн алгоритмыг алхам алхмаар хэрхэн тайлбарлах вэ?

Математикийн үйлдэл бүр нь тодорхой алгоритмыг чанд мөрдөхийг шаарддаг. Урт хуваах жишээг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ.

1. Жишээг буланд бичээд ногдол ашиг болон хуваагчийн газруудыг хатуу дагаж мөрдөх ёстой. Эхний үе шатанд хүүхдийг төөрөгдөлд оруулахгүй байхын тулд бид зүүн талд илүү том, баруун талд бага тоог бичдэг гэж хэлж болно.
2. Эхний хэсэгт тохирох хэсгийг сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт үлдэгдэлтэй хуваагдах ёстой.
3. Үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан бид хуваагч сонгосон хэсэгт хэдэн удаа багтахыг тодорхойлно. Хариулт нь 9-ээс хэтрэхгүй байх ёстой гэдгийг хүүхдэд зааж өгөх нь чухал юм.
4. Гарсан тоог хуваагчаар үржүүлээд булангийн зүүн талд бичнэ.
5. Дараа нь та ногдол ашгийн хэсэг болон үр дүнгийн бүтээгдэхүүний хоорондох ялгааг олох хэрэгтэй.
6. Үүссэн тоог мөрний доор бичээд дараагийн оронтой тоог буулгана. Үлдэгдэл нь 0 хүртэл ийм үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Оюутан, эцэг эхчүүдэд тод жишээ

Энэ жишээг ашиглан баганын хуваалтыг тодорхой тайлбарлаж болно.

1. Багананд 2 тоог бичнэ үү: ногдол ашиг нь 536, хуваагч нь 4.
2. Хуваах эхний хэсэг нь 4-т хуваагдах ёстой бөгөөд хуваах хэсэг нь 9-өөс бага байх ёстой. Үүнд 5-ын тоо тохиромжтой.
3. 4 нь зөвхөн нэг удаа 5-д багтдаг тул хариултанд 1, 5-аас доош 4 гэж бичнэ.
4. Дараа нь хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ: 5-аас 4-ийг хасч, мөрний доор 1-ийг бичнэ.
5. Дараагийн оронтой тоо нэг дээр нэмэгддэг - 3. Арван гурав (13) -д 4 нь 3 удаа таарна. 4x3 = 12. 12-ыг 13-ын доор, 3-ыг хуваах, дараагийн оронтой тоо гэж бичнэ.
6. 12-ыг 13-аас хасвал хариулт нь 1. Дараагийн оронтой тоог дахин хасна - 6.
7. 16-г дахин 4-т хуваана.Хариултыг 4, хуваах баганад - 16 гэж бичээд зөрүүг 0 гэж бичнэ.

Хүүхэдтэйгээ урт хуваах жишээг хэд хэдэн удаа шийдснээр та дунд сургуулийн асуудлыг хурдан шийдвэрлэхэд амжилтанд хүрч чадна.

Хэлтэс олон оронтой тооҮүнийг баганад хийх нь хамгийн хялбар юм. Баганын хуваагдлыг бас нэрлэдэг булангийн хэлтэс.

Бид баганаар хуваах ажлыг эхлүүлэхийн өмнө бичлэгийг баганаар хуваах хэлбэрийг нарийвчлан авч үзэх болно. Нэгдүгээрт, ногдол ашгийг бичиж, түүний баруун талд босоо шугам тавь.

Босоо шугамын ард, ногдол ашгийн эсрэг талд хуваагчийг бичиж, доор нь хэвтээ шугам зур.

Хэвтээ шугамын доор үүссэн коэффициентийг алхам алхмаар бичнэ.

Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор бичнэ.

Баганаар хуваах бичих бүрэн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

Хэрхэн баганаар хуваах вэ

Бид 780-ыг 12-т хувааж, үйлдлийг баганад бичээд хуваах хэрэгтэй гэж үзье.

Баганын хуваалтыг үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлох явдал юм. Бид ногдол ашгийн эхний цифрийг харж байна:

Энэ тоо нь 7, хуваагчаас бага тул бид үүнээс хувааж эхлэх боломжгүй, энэ нь ногдол ашгаас өөр цифр авах шаардлагатай гэсэн үг, 78 тоо нь хуваагчаас их тул бид үүнээс хувааж эхэлнэ:

Манай тохиолдолд 78 тоо байх болно бүрэн бус хуваагдах, энэ нь хуваагдах зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг учраас бүрэн бус гэж нэрлэгддэг.

Бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлсны дараа бид квотод хэдэн оронтой болохыг олж мэдэх боломжтой, үүний тулд бид бүрэн бус ногдол ашгийн дараа ногдол ашигт хэдэн орон үлдэхийг тооцоолох хэрэгтэй, манай тохиолдолд зөвхөн нэг оронтой тоо байна - 0, энэ Энэ нь хуваарь нь 2 цифрээс бүрдэнэ гэсэн үг юм.

Энэ хэсэгт байх ёстой цифрүүдийн тоог олж мэдээд түүний оронд цэг тавьж болно. Хэрэв хуваалтыг дуусгах үед цифрүүдийн тоо заасан цэгээс их эсвэл бага байвал хаа нэгтээ алдаа гарсан байна.

Хувааж эхэлцгээе. Бид 78-ын тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй.Үүний тулд хуваагчийг 1, 2, 3, ... натурал тоогоор үржүүлж, бүрэн бус ногдол ашигт аль болох ойртсон тоог гаргана. эсвэл үүнтэй тэнцүү, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй. Тиймээс бид 6-ын тоог авч, хуваагчийн доор бичиж, 78-аас (баганыг хасах дүрмийн дагуу) 72 (12 · 6 = 72) хасна. 78-аас 72-ыг хассаны дараа үлдэгдэл нь 6 болно.

Үлдсэн хэсэг нь бид дугаарыг зөв сонгосон эсэхийг харуулна гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үлдэгдэл нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их байвал бид тоог зөв сонгоогүй тул илүү том тоо авах шаардлагатай байна.

Үр дүнгийн үлдэгдэл дээр - 6, ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нэмнэ - 0. Үүний үр дүнд бид бүрэн бус ногдол ашиг авна - 60. 60 тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойл. Бид 5-ын тоог авч, үүнийг бичнэ үү. 6-ын тооноос хойшхи хэсгийг аваад 60-аас 60-ыг хасна (12 5 = 60). Үлдсэн нь тэг байна:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 780-ыг 12-т бүрэн хуваана гэсэн үг. Урт хуваалтын үр дүнд бид хуваагчийг олсон - энэ нь хуваагч дор бичигдсэн:

Хэмжилт нь тэг болж хувирах жишээг авч үзье. 9027-г 9-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 9-ийн тоо юм. Бид 1-ийг хуваалт руу бичиж, 9-ээс 9-ийг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Ихэвчлэн завсрын тооцоонд үлдэгдэл нь тэг байвал үүнийг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх болно гэдгийг бид санаж байна. Завсрын тооцоонд бид тэгийг (0: 9 = 0) бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг.Ихэвчлэн завсрын тооцоололд саад учруулахгүйн тулд тэгтэй тооцооллыг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 2. Завсрын тооцоололд бүрэн бус ногдол ашиг (2) нь хуваагчаас (9) бага байна. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг хасна.

27-ийн тоонд 9-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг бид тодорхойлно. Бид 3-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичээд 27-оос 27-г хасна. Үлдэгдэл нь тэг болно.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 9027 тоог 9-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн жишээг авч үзье. 3000-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 30-ийн тоо юм. Бид 5-ыг хуваалт руу бичээд 30-аас 30-ыг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Өмнө дурьдсанчлан завсрын тооцоонд үлдсэн хэсэгт тэг бичих шаардлагагүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг гарах тул завсрын тооцоонд бид тэгийг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасна.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Завсрын тооцоонд бид өөр нэг тэг бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг.Завсрын тооцоонд тэгтэй тооцоог ихэвчлэн бичдэггүй тул оруулгыг богиносгож, зөвхөн үлдээж болно. Үлдэгдэл - 0. Үлдэгдэл дэх тэгийг тооцооллын хамгийн төгсгөлд ихэвчлэн хуваалт дууссаныг харуулахын тулд бичдэг:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 3000-ыг 6-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Үлдэгдэлтэй баганын хуваагдал

1340-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 134 тоо юм. Бид 5-ыг хуваалтад бичиж, 134-ээс 115-ыг хасна. Үлдсэн нь 19:

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Бид 190-ийн тоонд 23-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 8-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичиж, 190-ээс 184-ийг хасна. Үлдсэн 6-г авна.

Ногдол ашигт орон тоо үлдээгүй тул хуваалт дууссан. Үр дүн нь 58-ийн бүрэн бус коэффициент ба 6-ийн үлдэгдэл:

1340: 23 = 58 (үлдэгдэл 6)

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байх үед үлдэгдэлтэй хуваах жишээг авч үзэх хэвээр байна. 3-ыг 10-д хуваах хэрэгтэй. Бид 3-ын тоонд 10 хэзээ ч агуулагддаггүйг харж байгаа тул 0-ийг хуваалт болгон бичээд 3-аас 0-г хасна (10 · 0 = 0). Хэвтээ шугам зурж, үлдсэнийг нь бичнэ үү - 3:

3: 10 = 0 (үлдэгдэл 3)

Урт хуваах тооцоолуур

Энэхүү тооцоолуур нь урт хуваахад тусална. Зүгээр л ногдол ашиг болон хуваагчийг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу.

Энэхүү математикийн программын тусламжтайгаар та олон гишүүнтүүдийг баганаар хувааж болно.
Олон гишүүнтийг олон гишүүнт хуваах програм нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөггүй нарийвчилсан шийдэлтайлбартай, өөрөөр хэлбэл. Математик ба/эсвэл алгебрийн мэдлэгийг шалгах шийдлийн процессыг харуулдаг.

Энэ хөтөлбөр нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад бэлтгэхэд хэрэг болно туршилтуудболон шалгалтууд, Улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгийг шалгахдаа эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянах боломжтой. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? гэрийн даалгаварМатематик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин дээшилдэг.

Хэрэв танд хэрэгтэй бол эсвэл олон гишүүнтийг хялбарчлахэсвэл олон гишүүнтүүдийг үржүүлэх, дараа нь бид олон гишүүнтийг хялбаршуулах (үржүүлэх) тусдаа програмтай

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв чи шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Олон гишүүнтийг олон гишүүнт (хоёр гишүүн) болгон хуваах нь баганаар (булан)

Алгебр дээр олон гишүүнтийг баганаар хуваах (булан)- f(x) олон гишүүнийг олон гишүүнт (хос гишүүн) g(x)-д хуваах алгоритм, түүний зэрэг нь f(x) олон гишүүнтийн зэргээс бага буюу тэнцүү байна.

Олон гишүүнт хуваах алгоритм нь гараар хялбархан хэрэгжүүлэх боломжтой тоонуудыг баганад хуваах ерөнхий хэлбэр юм.

\(f(x) \) ба \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) олон гишүүнтийн хувьд \(q(x) \) ба \(r() олон гишүүнт байдаг. x ) \) ийм байна
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
ба \(r(x)\) нь \(g(x)\)-аас бага зэрэгтэй байна.

Олон гишүүнтийг баганад (буланд) хуваах алгоритмын зорилго нь өгөгдсөн ногдол ашгийн \(f(x) \) хэсгийн \(q(x) \) ба үлдэгдлийг \(r(x) \) олох явдал юм. ба тэг бус хуваагч \(g(x) \)

Жишээ

Багана (булан) ашиглан нэг олон гишүүнийг өөр олон гишүүнт (хоёр гишүүн) хувацгаая:
\(\том \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Дараах алхмуудыг хийснээр эдгээр олон гишүүнтүүдийн хуваалт ба үлдэгдлийг олж болно.
1. Ногдол ашгийн эхний элементийг хуваагчийн хамгийн дээд элементэд хувааж, үр дүнг \((x^3/x = x^2)\) мөрийн доор байрлуулна.

3. Үржүүлгийн дараа гарсан олон гишүүнтийг ногдол ашгаас хасаад үр дүнг \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-) мөрийн доор бичнэ. 42) \)

4. Шугамын доор бичигдсэн олон гишүүнтийг ногдол ашиг болгон ашиглан өмнөх 3 алхмыг давтана.

5. 4-р алхамыг давт.

6. Алгоритмын төгсгөл.
Иймд \(q(x)=x^2-9x-27\) олон гишүүнт олон гишүүнт хуваагдах хэсэг, \(r(x)=-123\) нь олон гишүүнт хуваагдлын үлдэгдэл болно.

Олон гишүүнт хуваах үр дүнг хоёр тэгшитгэлийн хэлбэрээр бичиж болно.
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
эсвэл
\(\том(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \том(\frac(-123)(x-3)) \)