Бутархай

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Ахлах сургуульд бутархай тоо тийм ч их төвөг учруулдаггүй. Одоохондоо. Рационал илтгэгч болон логарифм бүхий хүчнүүдтэй таарах хүртэл. Мөн тэнд... Та тооцоолуур дээр дарж, дарахад зарим тооны бүрэн дэлгэц гарч ирнэ. Гуравдугаар анги шиг толгойгоо бодох хэрэгтэй.

Эцэст нь бутархайг олж мэдье! За, чи тэдэнтэй хэр зэрэг андуурч чадах вэ!? Түүнээс гадна энэ бүхэн энгийн бөгөөд логик юм. Тэгэхээр, бутархайн төрлүүд юу вэ?

Бутархайн төрлүүд. Өөрчлөлтүүд.

Гурван төрлийн бутархай байдаг.

1. Энгийн бутархай , Жишээлбэл:

Заримдаа хэвтээ шугамын оронд ташуу зураас тавьдаг: 1/2, 3/4, 19/5, худаг гэх мэт. Энд бид ихэвчлэн энэ зөв бичгийн дүрмийг ашиглах болно. Дээд дугаарыг дуудаж байна тоологч, доод - хуваагч.Хэрэв та эдгээр нэрийг байнга андуурч байвал (энэ нь тохиолддог ...) өөртөө хэлээрэй: " Zzzzzсанаж байна! Zzzzzхуваагч - харах zzzzӨө!" Хараач, бүх зүйл санаж байх болно.)

Зураас нь хэвтээ эсвэл налуу гэсэн утгатай хэлтэсдээд тоо (тоо) доод тал руу (хуваагч). Тэгээд л болоо! Зураасны оронд хуваах тэмдэг тавих бүрэн боломжтой - хоёр цэг.

Бүрэн хуваах боломжтой бол үүнийг хийх ёстой. Тиймээс "32/8" бутархайн оронд "4" тоог бичих нь илүү таатай байна. Тэдгээр. 32-ыг 8-д хуваана.

32/8 = 32: 8 = 4

Би "4/1" фракцын тухай ч ярихгүй байна. Энэ нь бас зүгээр л "4" юм. Хэрэв энэ нь бүрэн хуваагдахгүй бол бид үүнийг бутархай хэлбэрээр үлдээнэ. Заримдаа та эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй болдог. Бүхэл тоог бутархай болгон хувирга. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.

2. Аравтын тоо , Жишээлбэл:

Энэ маягт дээр та "B" даалгаврын хариултыг бичих хэрэгтэй болно.

3. Холимог тоо , Жишээлбэл:

Ахлах сургуульд холимог тоо бараг ашиглагддаггүй. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Гэхдээ та үүнийг хийх чадвартай байх нь гарцаагүй! Тэгэхгүй бол асуудал дээр ийм дугаартай тааралдаад хөлдөх нь... Хаанаас ч юм. Гэхдээ бид энэ журмыг санах болно! Жаахан доогуур.

Хамгийн уян хатан энгийн бутархай. Тэднээс эхэлцгээе. Дашрамд хэлэхэд, хэрэв бутархай нь бүх төрлийн логарифм, синус болон бусад үсгүүдийг агуулж байвал энэ нь юу ч өөрчлөгдөхгүй. Бүх зүйл гэсэн утгаараа бутархай илэрхийлэлтэй үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм!

Бутархайн үндсэн шинж чанар.

За, явцгаая! Эхлээд би чамайг гайхшруулах болно. Бүх төрлийн бутархай хувиргалтыг нэг өмчөөр хангадаг! Үүнийг ингэж нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар. Санаж байна уу: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Эдгээр нь:

Та нүүрээ хөхрөх хүртэл бичсээр байх нь ойлгомжтой. Синус болон логарифмууд таныг төөрөгдүүлэхийг бүү зөвшөөр, бид тэдгээрийг цаашид авч үзэх болно. Хамгийн гол нь эдгээр бүх янз бүрийн илэрхийлэл гэдгийг ойлгох явдал юм ижил бутархай . 2/3.

Энэ бүх өөрчлөлтүүд бидэнд хэрэгтэй юу? Мөн хэрхэн! Одоо та өөрөө харах болно. Эхлэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглая бутархай хэсгүүдийг багасгах. Энэ нь энгийн зүйл мэт санагдах болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоонд хуваавал ингээд л болоо! Алдаа гаргах боломжгүй юм! Гэхдээ... хүн бол бүтээлч амьтан. Та хаана ч алдаа гаргаж болно! Ялангуяа 5/10 гэх мэт бутархай биш, харин бүх төрлийн үсэг бүхий бутархай илэрхийллийг багасгах шаардлагатай бол.

Нэмэлт ажил хийхгүйгээр бутархайг хэрхэн зөв, хурдан бууруулах талаар 555-р тусгай хэсгээс уншиж болно.

Энгийн оюутан тоологч болон хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл илэрхийлэл) хуваахад төвөг учруулдаггүй! Тэр зүгээр л дээр доор байгаа бүх зүйлийг зурж хаядаг! Энд ердийн алдаа, бүдүүлэг алдаа нуугдаж байдаг.

Жишээлбэл, та илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй:

Энд бодох зүйл алга, дээр нь "а" үсэг, доод талд нь "2" үсэг зур! Бид авах:

Бүх зүйл зөв. Гэхдээ та үнэхээр хуваагдсан бүгд тоологч ба бүгд хуваагч нь "a". Хэрэв та зүгээр л зурж зурж байсан бол яаран сандран дээрх "а" тэмдгийг зурж болно

бас дахин аваарай

Энэ нь огт худал байх болно. Учир нь энд бүгд"a" дээрх тоологч аль хэдийн байна хуваалцаагүй! Энэ хэсгийг багасгах боломжгүй. Дашрамд хэлэхэд, ийм бууралт нь ... багшийн хувьд ноцтой сорилт юм. Үүнийг өршөөхгүй! Чи санаж байна уу? Бууруулахдаа хуваах хэрэгтэй бүгд тоологч ба бүгд хуваагч!

Бутархай тоог багасгах нь амьдралыг илүү хялбар болгодог. Та хаа нэгтээ бутархай авах болно, жишээ нь 375/1000. Би одоо яаж түүнтэй үргэлжлүүлэн ажиллах вэ? Тооны машингүй юу? Үржүүлэх, хэлэх, нэмэх, квадрат!? Хэрэв та хэтэрхий залхуу биш бол үүнийг таваар, дахин таваар, бүр ... богиносгож байх үед нь болгоомжтой хасаарай. 3/8-ыг авцгаая! Илүү сайхан, тийм үү?

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжийг олгодог тооцоолуургүйгээр! Улсын нэгдсэн шалгалтад энэ чухал шүү дээ?

Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх вэ.

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг. Сонссон шиг л бичигддэг! 0.25 гэж бодъё. Энэ бол тэг цэгийн хорин таван зуу. Тиймээс бид бичнэ: 25/100. Бид багасгадаг (бид тоологч ба хуваагчийг 25-аар хуваадаг), бид ердийн бутархайг авдаг: 1/4. Бүгд. Энэ нь тохиолддог, юу ч багасдаггүй. 0.3 шиг. Энэ нь аравны гурав, өөрөөр хэлбэл. 3/10.

Хэрэв бүхэл тоо нь тэг биш бол яах вэ? Зүгээр дээ. Бид бүхэл бутархайг бичнэ ямар ч таслалгүйтоологч, хуваарьт - юу сонсогдож байна. Жишээ нь: 3.17. Энэ нь гурван цэг арван долоон зуу. Бид тоологч хэсэгт 317, хуваагч дээр 100 гэж бичвэл 317/100 болно. Юу ч буураагүй, энэ нь бүх зүйл гэсэн үг юм. Энэ бол хариулт юм. Бага ангийн Ватсон! Хэлсэн бүх зүйлээс ашигтай дүгнэлт: ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно .

Гэхдээ зарим хүмүүс энгийнээс аравтын бутархай руу урвуу хувиргалтыг тооцоолуургүйгээр хийж чадахгүй. Мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай! Улсын нэгдсэн шалгалтын хариуг яаж бичих вэ!? Үүнийг анхааралтай уншиж, энэ үйл явцыг эзэмшээрэй.

Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваарь нь Үргэлжзардал 10, эсвэл 100, эсвэл 1000, эсвэл 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваагчтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, 4/10 = 0.4. Эсвэл 7/100 = 0.07. Эсвэл 12/10 = 1.2. "В" хэсгийн даалгаврын хариулт 1/2 бол яах вэ? Хариуд нь бид юу бичих вэ? Аравтын тоо шаардлагатай...

Санаж үзье бутархайн үндсэн шинж чанар ! Математик нь тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх боломжийг танд олгоно. Дашрамд хэлэхэд юу ч байсан! Тэгээс бусад нь мэдээж. Тиймээс энэ өмчийг өөрт ашигтайгаар ашиглацгаая! Хуваагчийг юугаар үржүүлж болох вэ, i.e. 2-ыг 10, 100, 1000 болгохын тулд (мэдээж бага байх нь дээр...)? 5-тай нь ойлгомжтой. Хугацагчийг үржүүлээрэй (энэ нь бидшаардлагатай) 5. Гэхдээ дараа нь тоологчийг мөн 5-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь аль хэдийн байна математикшаардлага! Бид 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 авна. Тэгээд л болоо.

Гэсэн хэдий ч, бүх төрлийн хуваагч тааралддаг. Та жишээ нь 3/16 гэсэн бутархайтай таарч магадгүй. 16-г юугаар үржүүлбэл 100, 1000 болохоо бодож үзээрэй... Энэ нь болохгүй байна уу? Дараа нь та 3-ыг 16-д хувааж болно. Тооны машин байхгүй тохиолдолд бага сургуульд заадаг шиг цаасан дээр булангаар хуваах хэрэгтэй болно. Бид 0.1875 авдаг.

Мөн маш муу хуваагч байдаг. Жишээлбэл, 1/3 бутархайг сайн аравтын бутархай болгох арга байхгүй. Тооны машин дээр ч, цаасан дээр ч 0.3333333 гарна... Энэ нь 1/3 нь яг аравтын бутархай гэсэн үг юм. орчуулдаггүй. 1/7, 5/6 гэх мэт. Тэд маш олон, орчуулагдах боломжгүй. Энэ нь биднийг өөр нэг ашигтай дүгнэлтэд хүргэж байна. Бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй !

Дашрамд хэлэхэд энэ нь өөрийгөө шалгахад хэрэгтэй мэдээлэл юм. "B" хэсэгт та хариултдаа аравтын бутархай бичих ёстой. Жишээлбэл, та 4/3 авсан. Энэ бутархай нь аравтын бутархай руу хувирдаггүй. Энэ нь та замдаа хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэсэн үг! Буцаж, шийдлийг шалгана уу.

Тиймээс бид энгийн ба аравтын бутархайг олж мэдсэн. Холимог тоонуудтай харьцах л үлдлээ. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Та зургадугаар ангийн хүүхдийг барьж аваад асууж болно. Гэхдээ зургадугаар ангийн хүүхэд үргэлж дэргэд байдаггүй ... Та үүнийг өөрөө хийх хэрэгтэй болно. Энэ нь хэцүү биш юм. Бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, бутархай хэсгийн хуваагчийг нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? Хуваарилагч нь хэвээр үлдэнэ. Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч бодит байдал дээр бүх зүйл энгийн байдаг. Нэг жишээ авч үзье.

Асуудлын дугаарыг хараад айсан гэж бодъё:

Тайван, сандрахгүйгээр бид боддог. Бүхэл хэсэг нь 1. Нэгж. Бутархай хэсэг нь 3/7 байна. Тиймээс бутархай хэсгийн хуваагч нь 7. Энэ хуваагч нь энгийн бутархайн хуваагч болно. Бид тоологчийг тоолдог. Бид 7-г 1-ээр (бүхэл тоо) үржүүлж, 3-ыг (бутархай хэсгийн тоо) нэмнэ. Бид 10-ыг авна. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Тэгээд л болоо. Энэ нь математикийн тэмдэглэгээнд илүү энгийн харагддаг:

Тодорхой байна уу? Тэгвэл амжилтаа баталгаажуулаарай! Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Та 10/7, 7/2, 23/10, 21/4 авах ёстой.

Урвуу үйлдэл - буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах нь ахлах сургуульд ховор тохиолддог. Хэрэв тийм бол ... Хэрэв та ахлах сургуульд сурдаггүй бол 555-р тусгай хэсгийг үзэж болно. Дашрамд хэлэхэд, та тэнд буруу бутархайн талаар сурах болно.

За, энэ бол бараг бүх зүйл юм. Та бутархайн төрлийг санаж, ойлгосон Хэрхэн тэдгээрийг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх. Гэсэн асуулт хэвээр байна: Юуны төлөө үүнийг хий? Энэхүү гүн гүнзгий мэдлэгийг хаана, хэзээ хэрэгжүүлэх вэ?

Би хариулдаг. Аливаа жишээ нь өөрөө шаардлагатай үйлдлүүдийг санал болгодог. Хэрэв жишээнд энгийн бутархай, аравтын бутархай, тэр ч байтугай холимог тоо холилдсон бол бид бүгдийг энгийн бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг үргэлж хийж болно. За тэгээд 0.8 + 0.3 гэх мэт зүйл бичсэн бол бид үүнийг ямар ч орчуулгагүйгээр ингэж тоолдог. Бидэнд яагаад нэмэлт ажил хэрэгтэй байна вэ? Бид тохиромжтой шийдлийг сонгодог бид !

Хэрэв даалгавар бол бүх аравтын бутархай, гэхдээ аан ... ямар нэг муу санаанууд, энгийн зүйл рүү яваарай, үзээрэй! Хараач, бүх зүйл бүтнэ. Жишээлбэл, та 0.125 тоог квадрат болгох хэрэгтэй болно. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж дасаагүй бол энэ нь тийм ч хялбар биш юм! Та зөвхөн баганад байгаа тоог үржүүлээд зогсохгүй таслалыг хаана оруулахаа бодох хэрэгтэй! Энэ нь таны толгойд ажиллахгүй нь гарцаагүй! Хэрэв бид энгийн бутархай руу шилжвэл яах вэ?

0.125 = 125/1000. Бид үүнийг 5-аар бууруулдаг (энэ нь эхлэгчдэд зориулагдсан). Бид 25/200 авдаг. Дахин нэг удаа 5. Бид 5/40 авдаг. Өө, энэ нь багассаар л байна! 5 руу буцах! Бид 1/8-ийг авдаг. Бид үүнийг амархан дөрвөлжин (бидний оюун ухаанд!) 1/64 авдаг. Бүгд!

Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе.

1. Гурван төрлийн бутархай байдаг. Энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо.

2. Аравтын болон холимог тоо Үргэлжэнгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Урвуу шилжүүлэг дандаа бишболомжтой.

3. Даалгавартай ажиллах бутархайн төрлийг сонгох нь тухайн даалгавараас хамаарна. Хэрэв нэг даалгаварт янз бүрийн төрлийн бутархай байгаа бол хамгийн найдвартай нь энгийн бутархай руу шилжих явдал юм.

Одоо та дасгал хийж болно. Эхлээд эдгээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлээрэй.

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Та ийм хариулт авах ёстой (замбараагүй байдалд!):

Энд дуусгая. Энэ хичээлээр бид бутархайн тухай гол санаануудыг санах ойгоо сэргээсэн. Гэсэн хэдий ч сэргээхэд онцгой зүйл байхгүй байх нь тохиолддог ...) Хэрэв хэн нэгэн үүнийг бүрэн мартсан эсвэл хараахан эзэмшээгүй байгаа бол ... Дараа нь та тусгай 555-р хэсэг рүү очиж болно. Бүх үндсэн мэдээллийг тэнд нарийвчлан тусгасан болно. Олон гэнэт бүгдийг ойлгодогэхэлж байна. Мөн тэд бутархайг шууд шийддэг).

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Бутархайг бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. Тоолуур нь хуваагчаас их, үлдэгдэлгүй хуваагддаг буруу бутархайг бүхэл тоо болгон хувиргана, жишээлбэл: 20/5. 20-ыг 5-д хувааж, 4-ийн тоог авна. Хэрэв бутархай нь зөв бол, өөрөөр хэлбэл, хуваагч нь хуваагчаас бага байвал түүнийг тоо (аравтын бутархай) болгон хөрвүүлнэ. Та манай хэсгээс бутархайн талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авах боломжтой -.

Бутархайг тоо руу хөрвүүлэх арга

• Бутархайг тоо болгон хувиргах эхний арга нь аравтын бутархай тоо руу хөрвүүлж болох бутархайд тохиромжтой. Эхлээд өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийг (шугам доогуур буюу налуу шугамын баруун талд байгаа тоо) анхаарч үзье. Хэрэв хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилж (бидний жишээнд - 2 ба 5) давтаж болох юм бол энэ бутархайг үнэндээ эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Жишээ нь: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Энэ энгийн бутархайг аравтын бутархайн тооны төгсгөлтэй тоо (аравтын) болгон хувиргана. Харин 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) бутархай нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой тоо болж хувирна. Өөрөөр хэлбэл, тоон утгыг үнэн зөв тооцоолохдоо хязгааргүй тооны ийм тэмдгүүд байдаг тул эцсийн аравтын бутархайг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд ихэвчлэн утгыг зуу эсвэл мянгат болгон дугуйлах шаардлагатай байдаг. Дараа нь та хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоог гаргахын тулд хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь ийм тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ нь: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Бутархайг тоо болгон хувиргах хоёр дахь арга нь илүү энгийн: та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд бид зүгээр л хуваах ба үр дүнгийн тоо нь хүссэн аравтын бутархай байх болно. Жишээлбэл, та 2/15 бутархайг тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. 2-ыг 15-аар хуваа. Бид 0.1333 ... - төгсгөлгүй бутархай болно. Бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: 0.13(3). Хэрэв бутархай нь буруу бутархай бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их (жишээлбэл, 345/100) байвал түүнийг тоо болгон хөрвүүлснээр бүхэл тооны утга эсвэл бүхэл бутархай хэсэг бүхий аравтын бутархай болно. Бидний жишээнд энэ нь 3.45 байх болно. 3 2/7 гэх мэт холимог бутархайг тоо болгон хувиргахын тулд эхлээд буруу бутархай руу хөрвүүлэх хэрэгтэй: (3∙7+2)/7 = 23/7. Дараа нь 23-ыг 7-д хувааж, 3.2857143 тоог авах бөгөөд бид үүнийг 3.29 болгон бууруулна.

Бутархайг тоо болгон хувиргах хамгийн хялбар арга бол тооцоолуур эсвэл бусад тооцоолох төхөөрөмж ашиглах явдал юм. Эхлээд бид бутархайн тоог зааж, дараа нь "хуваах" дүрс бүхий товчлуурыг дараад хуваагчийг оруулна уу. "=" товчийг дарсны дараа бид хүссэн дугаараа авна.

0.2 гэх мэт аравтын тоо; 1.05; 3.017 гэх мэт. Тэд сонсогдохын хэрээр бичигдсэн байдаг. Тэг цэг хоёр, бид бутархайг авна. Нэг цэгийн таван зуу, бид бутархайг авдаг. Гурван цэгийн арван долоон мянга, бид бутархайг авна. Аравтын бутархайн өмнөх тоо нь бутархайн бүхэл хэсэг юм. Аравтын бутархайн дараах тоо нь ирээдүйн бутархайн тоо юм. Аравтын бутархайн араас нэг оронтой тоо байвал хуваагч нь 10, хоёр оронтой бол 100, гурван оронтой тоо бол 1000 гэх мэт болно. Зарим үр дүнгийн фракцуудыг багасгаж болно. Бидний жишээн дээр

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энэ нь өмнөх өөрчлөлтийн эсрэг тал юм. Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваагч нь үргэлж 10, 100, 1000, 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваагчтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, эсвэл

Хэрэв бутархай бол жишээ нь . Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, хуваагчийг 10 эсвэл 100, эсвэл 1000 болгон хувиргах шаардлагатай ... Бидний жишээн дээр бид хуваагч болон хуваагчийг 4-ээр үржүүлбэл, бид дараахь байж болох бутархай болно. 0.12 аравтын тоогоор бичигдсэн.

Зарим бутархайг хуваах нь хуваагчийг хөрвүүлэхээс илүү хялбар байдаг. Жишээлбэл,

Зарим бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй!
Жишээлбэл,

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах

Жишээлбэл, холимог бутархайг буруу бутархай руу амархан хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд та бүхэл хэсгийг хуваагч (доод) -аар үржүүлж, хуваагч (доод) -ийг өөрчлөхгүй байх ёстой. Тэр бол

Холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргахдаа та бутархай нэмэхийг ашиглаж болно гэдгийг санаж болно

Бутархай бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах (бүхэл хэсгийг нь тодруулах)

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тодруулснаар холимог бутархай болгож болно. Нэг жишээ авч үзье. Бид "3" нь "23"-д хэдэн бүхэл тоо багтахыг тодорхойлдог. Эсвэл тооцоолуур дээр 23-ыг 3-т хуваавал аравтын бутархай хүртэлх бүхэл тоо нь хүссэн тоо юм. Энэ бол "7". Дараа нь бид ирээдүйн бутархайн тоог тодорхойлно: бид "7" -ийг хуваагч "3"-аар үржүүлж, үр дүнг "23" тоологчоос хасна. Хэрэв бид "3"-ын дээд хэмжээг хасвал "23" тоологчоос үлдсэн нэмэлтийг олох юм шиг байна. Бид хуваагчийг өөрчлөхгүйгээр үлдээдэг. Бүх зүйл хийгдсэн, үр дүнг бич

Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгжээс тогтсон тоо юм. Математикт энгийн, холимог, аравтын бутархай гэсэн гурван төрлийн бутархай байдаг.

• 
  Энгийн бутархай

Энгийн бутархай нь тухайн тооноос хэдэн хэсэг авсныг тоологч тусгадаг харьцаагаар бичдэг ба хуваагч нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг харуулдаг. Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол бид зөв бутархай байна. Жишээ нь: ½, 3/5, 8/9.

Хэрэв тоологч нь хуваагчтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал бид буруу бутархайтай харьцаж байна. Жишээ нь: 5/5, 9/4, 5/2 Тоолуурыг хуваахад төгсгөлтэй тоо гарч ирнэ. Жишээлбэл, 40/8 = 5. Иймээс ямар ч бүхэл тоог энгийн буруу бутархай эсвэл ийм бутархайн цуваа хэлбэрээр бичиж болно. Ижил тооны оруулгуудыг хэд хэдэн өөр хэлбэрээр авч үзье.

• Холимог бутархай

Ерөнхийдөө холимог бутархайг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

Тиймээс холимог бутархайг бүхэл тоо ба энгийн зөв бутархай гэж бичдэг бөгөөд ийм тэмдэглэгээг бүхэл ба түүний бутархай хэсгийн нийлбэр гэж ойлгодог.

• Аравтын тоо

Аравтын бутархай нь хуваагчийг 10-ын зэрэглэлээр илэрхийлж болох бутархайн тусгай төрөл юм. Хязгааргүй болон төгсгөлтэй аравтын бутархай байдаг. Энэ төрлийн бутархайг бичихдээ эхлээд бүхэл хэсгийг нь зааж, дараа нь бутархай хэсгийг тусгаарлагчаар (цэг эсвэл таслал) тэмдэглэнэ.

Бутархай хэсгийн тэмдэглэгээ нь үргэлж түүний хэмжээсээр тодорхойлогддог. Аравтын тэмдэглэгээ дараах байдлаар харагдаж байна.

Янз бүрийн төрлийн бутархайн хооронд хөрвүүлэх дүрэм

• Холимог бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

Холимог бутархайг зөвхөн буруу бутархай болгон хувиргаж болно. Орчуулахын тулд бүхэл хэсгийг бутархай хэсэгтэй ижил хуваагч руу авчрах шаардлагатай. Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдах болно:
Тодорхой жишээнүүдийг ашиглан энэ дүрмийн хэрэглээг харцгаая.

• Энгийн бутархайг холимог бутархай болгон хувиргах

Бутархай бутархайг энгийн хуваах замаар холимог бутархай болгон хувиргаж, үр дүнд нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг (бутархай хэсэг) болно.

Жишээлбэл, 439/31 бутархайг холимог болгон хөрвүүлье:
​​

• Бутархайг хөрвүүлэх

Зарим тохиолдолд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх нь маш энгийн байдаг. Энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглана: хуваагчийг 10-ын зэрэгт хүргэхийн тулд хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Жишээлбэл:

Зарим тохиолдолд та буланд хуваах эсвэл тооны машин ашиглан коэффициентийг олох хэрэгтэй. Мөн зарим бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болохгүй. Жишээлбэл, хуваагдсан 1/3 хэсэг нь эцсийн үр дүнг хэзээ ч өгөхгүй.

Тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй болдог. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид энэ нийтлэлд ярих болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх дүрмийг харцгаая, мөн жишээ өгье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бид тодорхой дарааллын дагуу энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар авч үзэх болно. Эхлээд хуваарь нь 10-ын үржвэртэй энгийн бутархайг хэрхэн аравтын бутархай болгон хувиргаж байгааг харцгаая: 10, 100, 1000 гэх мэт. Ийм хуваагчтай бутархай нь үнэндээ аравтын бутархайн илүү төвөгтэй тэмдэглэгээ юм.

Дараа нь бид 10-ын үржвэр биш ямар ч хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах талаар авч үзэх болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ зөвхөн төгсгөлтэй бутархайг авахаас гадна хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг олж авдаг гэдгийг анхаарна уу.

Эхэлцгээе!

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайн орчуулга. аравтын бутархай руу

Юуны өмнө, зарим бутархайг аравтын хэлбэрт шилжүүлэхийн өмнө бэлтгэл хийх шаардлагатай гэж үзье. Энэ юу вэ? Тоолуур дахь тооны өмнө та маш олон тэг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, 3100 бутархайн хувьд 0 тоог тоологч дахь 3-ын зүүн талд нэг удаа нэмэх шаардлагатай. Дээр дурдсан дүрмийн дагуу 610-р фракцыг өөрчлөх шаардлагагүй.

Дахин нэг жишээг харцгаая, үүний дараа бид фракцыг хөрвүүлэх туршлага багатай ч ялангуяа хэрэглэхэд тохиромжтой дүрмийг томъёолох болно. Тиймээс, тоологч дээр тэг нэмсний дараа 1610000 бутархай 001510000 шиг харагдах болно.

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайг хэрхэн хөрвүүлэх вэ. аравтын тоо?

Энгийн зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. 0 гэж бичээд ард нь таслал тавь.
2. Бид тэгийг нэмсний дараа олж авсан тоог тоологчоос бичдэг.

Одоо жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

39100 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Нэгдүгээрт, бид бутархай хэсгийг хараад ямар ч бэлтгэл ажил хийх шаардлагагүй гэдгийг харна уу - тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой давхцаж байна.

Дүрмийн дагуу бид 0 гэж бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид аравтын бутархай 0.39-ийг авна.

Энэ сэдвээр өөр нэг жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ 2: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

105 10000000 бутархайг аравтын бутархайгаар бичье.

Хуваагч дахь тэгийн тоо нь 7, тоологч нь зөвхөн гурван оронтой. Тоолуур дахь тооны өмнө дахин 4 тэг нэмье.

0000105 10000000

Одоо бид 0-ийг бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид 0.0000105 аравтын бутархайг авна.

Бүх жишээнд авч үзсэн бутархайнууд нь энгийн зөв бутархай юм. Гэхдээ буруу бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах вэ? Ийм бутархайнуудад тэг нэмэх бэлтгэл хийх шаардлагагүй гэж шууд хэлье. Нэг дүрмийг томъёолъё.

Энгийн буруу бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Тоолуурт байгаа тоог бичнэ үү.
2. Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэгтэй тэнцүүлэн тусгаарлана.

Энэ дүрмийг хэрхэн ашиглах жишээг доор харуулав.

Жишээ 3. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн жигд бус бутархайгаас 56888038009 100000 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Эхлээд тоологчийн тоог бичье.

Одоо баруун талд бид таван цифрийг аравтын бутархайгаар салгаж байна (хүлээгчийн тэгийн тоо нь тав). Бид авах:

Дараагийн асуулт бол холимог тоог бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоо байвал хэрхэн аравтын бутархай болгон хувиргах вэ? Ийм тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та дараах дүрмийг ашиглаж болно.

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Шаардлагатай бол бид тооны бутархай хэсгийг бэлтгэдэг.
2. Бид анхны дугаарын бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавьдаг.
3. Бид бутархай хэсгийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 4: Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог 23 17 10000 тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлье.

Бутархай хэсэгт 17 10000 гэсэн илэрхийлэл байна. Үүнийг бэлдэж, тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмж оруулъя. Бид авна: 0017 10000.

Одоо бид тооны бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина: 23, . .

Аравтын бутархайн дараа тоологчийн тоог тэгтэй хамт бичнэ. Бид үр дүнг авдаг:

23 17 10000 = 23 , 0017

Энгийн бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах

Мэдээжийн хэрэг та 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай аравтын бутархай болон энгийн бутархай руу хөрвүүлж болно.

Ихэнхдээ бутархайг шинэ хуваагч болгон хялбархан багасгаж, дараа нь энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд заасан дүрмийг ашиглана. Жишээлбэл, 25-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд бид 410-ын бутархайг авдаг бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрт амархан хувиргадаг 0.4.

Гэхдээ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх энэ аргыг үргэлж ашиглах боломжгүй. Хэрэв авч үзсэн аргыг хэрэглэх боломжгүй бол юу хийхээ доор авч үзэх болно.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх цоо шинэ арга бол тоологчийг баганагаар хуваах явдал юм. Энэ үйлдэл нь натурал тоог баганаар хуваахтай маш төстэй боловч өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Хуваахдаа тоологчийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ - тоологчийн сүүлийн оронгийн баруун талд таслал тавьж, тэг нэмнэ. Үүссэн хэсэгт тоологчийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ арга яг яаж ажилладаг нь жишээнүүдийг харсны дараа тодорхой болно.

Жишээ 5. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

621 4 энгийн бутархайг аравтын хэлбэрт хөрвүүлье.

621 гэсэн тоог тоологчоос аравтын бутархайгаар төлөөлж, аравтын бутархайн араас хэдэн тэг нэмж оруулъя. 621 = 621.00

Одоо багана ашиглан 621.00-ийг 4-т хуваая. Хуваах эхний гурван алхам нь натурал тоог хуваахтай ижил байх бөгөөд бид авах болно.

Бид ногдол ашгийн аравтын бутархайд хүрч, үлдэгдэл нь тэгээс өөр байх үед бид ногдол ашиг дахь таслалыг анхаарч үзэхээ больсон бол энэ хэсэгт аравтын бутархай тавьж, үргэлжлүүлэн хуваах болно.

Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 155, 25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь энгийн бутархай 621 4-ийг эргүүлсний үр дүн юм.

621 4 = 155 , 25

Материалыг бэхжүүлэхийн тулд өөр нэг жишээг авч үзье.

Жишээ 6. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн бутархай 21 800-ыг урвуу болгоё.

Үүнийг хийхийн тулд 21,000-ын бутархайг 800-д хуваана. Бүх хэсгийг хуваах нь эхний алхам дээр дуусна, тиймээс тэр даруй бид 0-тэй тэнцэх үлдэгдэл авах хүртэл ногдол ашгийн таслалыг анхаарч үзэхгүй, хуваахдаа аравтын бутархайг оруулаад үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид: 21,800 = 0,02625 болсон.

Харин хуваахдаа 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байвал яах вэ.Ийм тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдах болно. Үүний дагуу категори дахь тоонууд давтагдах болно. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархай хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргадаг гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 7. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

19 44 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид баганаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг.

Хуваах явцад 8 ба 36-р үлдэгдэл давтагдаж байгааг бид харж байна. Энэ тохиолдолд 1 ба 8-ын тоонууд хуваарьт давтагдана. Энэ бол аравтын бутархай дахь үе юм. Бичлэг хийхдээ эдгээр тоог хаалтанд хийнэ.

Тиймээс анхны энгийн бутархай нь хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болж хувирдаг.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Бутаршгүй энгийн бутархайг харцгаая. Энэ нь ямар хэлбэртэй байх вэ? Аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай, алийг нь хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах вэ?

Нэгдүгээрт, хэрвээ бутархайг 10, 100, 1000... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал эцсийн аравтын бутархай хэлбэртэй байна гэж бодъё. Бутархайг эдгээр хуваагчийн аль нэгэнд нь бууруулахын тулд түүний хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудын ядаж нэгийн хуваагч байх ёстой. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудыг ялгадаг дүрмээс гарна. Анхны хүчин зүйлд тооцвол зөвхөн 2 ба 5-ын тоог агуулсан байх ёстой.

Юу хэлснийг тоймлоё:

1. Энгийн бутархайг хуваагчийг нь 2 ба 5-ын анхны үржүүлэгчид болгож чадвал эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болно.
2. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд 2 ба 5-ын тооноос гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрт оруулна.

Нэг жишээ хэлье.

Жишээ 8. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Эдгээр 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай, аль нь зөвхөн үечилсэн бутархай болж хувирдаг. Бутархайг аравтын бутархай руу шууд хөрвүүлэхгүйгээр энэ асуултад хариулъя.

47 20 гэсэн бутархай нь харахад хялбар байдаг тул тоо болон хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр шинэ хуваагч 100 болж буурна.

47 20 = 235 100. Эндээс бид энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргасан гэж дүгнэж байна.

7 12 бутархайн хуваагчийг ялгахад 12 = 2 · 2 · 3 болно. Анхдагч хүчин зүйл 3 нь 2 ба 5-аас ялгаатай тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай хэлбэртэй байна.

21 56 фракцыг эхлээд багасгах хэрэгтэй. 7-оор бууруулсны дараа бид 8 = 2 · 2 · 2-ыг өгөхийн тулд хуваагчийг үржвэрлэх 3 8-ыг олж авдаг. Тиймээс энэ нь эцсийн аравтын бутархай юм.

31 17 бутархайн хувьд хуваагчийг задлах нь анхны тоо 17 байна. Үүний дагуу энэ бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархайг хязгааргүй ба үегүй бутархай бутархай болгон хувиргах боломжгүй

Дээр бид зөвхөн төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархайн тухай л ярьсан. Гэхдээ ямар ч энгийн бутархайг хязгааргүй үе бус бутархай болгон хувиргаж чадах уу?

Бид хариулдаг: үгүй!

Чухал!

Хязгааргүй бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай болно.

Хуваалтын үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг. Өөрөөр хэлбэл, хуваагдах теоремийн дагуу хэрэв бид зарим натурал тоог q тоонд хуваавал ямар ч тохиолдолд хуваагдлын үлдэгдэл нь q-1-ээс их байж болохгүй. Хуваалт дууссаны дараа дараахь нөхцөл байдлын аль нэг нь боломжтой.

1. Бид 0-ийн үлдэгдэл авах ба энд хуваагдал дуусна.
2. Бид үлдэгдлийг авдаг бөгөөд энэ нь дараагийн хуваагдал дээр давтагддаг бөгөөд энэ нь төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болдог.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд өөр сонголт байж болохгүй. Хязгааргүй үечилсэн бутархай дахь хугацааны урт (цифрүүдийн тоо) нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тооноос үргэлж бага байна гэж хэлье.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах урвуу үйл явцыг харах цаг болжээ. Гурван үе шатыг багтаасан орчуулгын дүрмийг томъёолъё. Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ?

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. Тоолуур дээр бид анхны аравтын бутархайн тоог бичиж, таслал болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаяна.
2. Хуваарилагч хэсэгт бид аравтын бутархайн бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нэг тэгийг бичнэ.
3. Шаардлагатай бол үүссэн энгийн фракцыг багасгана.

Энэ дүрмийн хэрэглээг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ 8. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

3.025 тоог энгийн бутархай гэж төсөөлье.

1. Бид таслалыг хаяад аравтын бутархайг өөрөө тоологч руу бичнэ: 3025.
2. Хуваарьт бид нэг, түүний дараа гурван тэг бичдэг - энэ нь аравтын бутархайн дараах анхны бутархайд яг хэдэн цифр агуулагдаж байна: 3025 1000.
3. Үүссэн 3025 1000 бутархайг 25-аар багасгаж, үр дүнд нь: 3025 1000 = 121 40 болно.

Жишээ 9. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

0.0017 бутархайг аравтын бутархайгаас энгийн рүү хөрвүүлье.

1. Тоолуур дээр бид 0, 0017 бутархайг бичиж, зүүн талд таслал, тэгийг хаядаг. 17 болж байна.
2. Бид хуваарьт нэгийг бичээд дараа нь дөрвөн тэг бичдэг: 17 10000. Энэ фракц нь буурах боломжгүй юм.

Хэрэв аравтын бутархай бүхэл тоотой бол ийм бутархайг шууд холимог тоо болгон хувиргаж болно. Үүнийг хэрхэн хийх вэ?

Дахиад нэг дүрмийг томъёолъё.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм.

1. Бутархайн аравтын бутархайн өмнөх тоог холимог тооны бүхэл тоо гэж бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид бутархайн аравтын бутархайн дараах тоог бичиж, хэрэв байгаа бол зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяна.
3. Бутархай хэсгийн хуваарьт бид нэг ба бутархай хэсгийн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ.

Нэг жишээ татъя

Жишээ 10: Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

155, 06005 бутархайг холимог тоо гэж төсөөлье.

1. Бид 155 тоог бүхэл тоогоор бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид аравтын бутархайн дараа тоонуудыг бичиж, тэгийг хаядаг.
3. Бид хуваарьт нэг ба таван тэг бичдэг

Холимог тоог сурцгаая: 155 6005 100000

Бутархай хэсгийг 5-аар багасгаж болно. Бид үүнийг богиносгож, эцсийн үр дүнг авна:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье. Эхлэхээсээ өмнө тодорхой болгоё: ямар ч үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хамгийн энгийн тохиолдол бол бутархайн үе тэг байх явдал юм. Тэг үетэй үечилсэн бутархайг эцсийн аравтын бутархайгаар сольж, ийм бутархайг буцаах үйл явц нь эцсийн аравтын бутархайг буцаах хүртэл буурдаг.

Жишээ 11. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Үелэх бутархай 3, 75 (0)-ийг урвуу болгоё.

Баруун талд байгаа тэгүүдийг арилгаснаар бид эцсийн аравтын бутархай 3.75-ыг авна.

Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн алгоритмыг ашиглан энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Бутархайн үе тэгээс өөр байвал яах вэ? Тогтмол хэсгийг буурдаг геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр гэж үзэх нь зүйтэй. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэрийн томъёо байдаг. Хэрэв прогрессийн эхний гишүүн нь b ба хуваагч q нь 0 байвал< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Энэ томъёог ашиглан цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 12. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Бид үечилсэн бутархай 0, (8) байгаа бөгөөд бид үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Энд бид эхний гишүүн 0, 8, хуваагч нь 0, 1-тэй хязгааргүй буурах геометр прогресс байна.

Томъёог хэрэгжүүлье:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Энэ нь шаардлагатай энгийн бутархай юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.

Жишээ 13. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

0, 43 (18) бутархайг буцацгаая.

Эхлээд бид бутархайг хязгааргүй нийлбэр гэж бичнэ.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Хаалтанд байгаа нэр томъёог авч үзье. Энэхүү геометрийн прогрессийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Бид үр дүнг эцсийн бутархай 0, 43 = 43 100 дээр нэмээд үр дүнг гаргана.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Эдгээр бутархайг нэмж, бууруулсны дараа бид эцсийн хариултыг авна.

0 , 43 (18) = 19 44

Энэ өгүүллийг дуусгахын тулд бид үе үе бус хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй гэж хэлэх болно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу