Цилиндрийн эзэлхүүн хэд вэ? Эзлэхүүнийг куб метрээр хэрхэн олох вэ

Танк, танкийг тээвэрлэх, хадгалахад ашигладаг янз бүрийн төрөлтүлш, тос, ус, хий, зарим барилгын материал, химийн бодисууд, ба хүнсний бүтээгдэхүүн. Олон хүмүүс савны эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолохыг мэддэггүй, учир нь тэдгээр нь янз бүрийн геометрийн хэлбэртэй байж болно.

• конус;
• цилиндр;
• Бөмбөрцөг;
• Тэгш өнцөгт параллелепипед.

Манай нийтлэлд бид тодорхой геометрийн биетүүдийн тооцооллын нюансуудтай танилцах болно.

Тэгш өнцөгт савны эзэлхүүнийг хэрхэн олох вэ

Барилгын салбарт бүх эзлэхүүний үзүүлэлтүүдийг тодорхой утга болгон бууруулж байна. Тооцооллыг литр эсвэл дм-ээр хийж болно 3 , гэхдээ ихэнхдээ куб метрийг тодорхой материалын хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг. Бид тодорхой жишээн дээр хамгийн энгийн тэгш өнцөгт савны куб багтаамжийг хэрхэн тооцоолох талаар цаашид тайлбарлах болно.

Ажиллахын тулд бидэнд сав, барилгын соронзон хэмжүүр, тооцоолол хийх үзэг эсвэл харандаа бүхий тэмдэглэлийн дэвтэр хэрэгтэй болно. Геометрийн хичээлээс энэ нь эзэлхүүнийг мэддэг ижил төстэй биетүүдбүтээгдэхүүний урт, өргөн, өндрийг үржүүлэх замаар тооцоолно. Тооцооллын томъёо нь дараах байдалтай байна

V=a*b*c, энд a, b ба c нь савны талууд юм.

Жишээлбэл, манай бүтээгдэхүүний урт нь 150 сантиметр, өргөн нь 80 сантиметр, өндөр нь 50 сантиметр юм. Кубын багтаамжийг зөв тооцоолохын тулд бид заасан утгыг метр болгон хөрвүүлж, V = 1.5 * 0.8 * 0.5 = 0.6 м3 шаардлагатай тооцоог хийнэ.

Бөмбөрцөг хэлбэрийн бүтээгдэхүүний эзлэхүүнийг хэрхэн тодорхойлох вэ

Бөмбөрцөг хэлбэртэй бүтээгдэхүүн бидний амьдралд бараг өдөр бүр олддог. Энэ нь даацын элемент, хөл бөмбөгийн бөмбөг эсвэл бал үзэгний бичих хэсэг байж болно. Зарим тохиолдолд бид бөмбөрцөгт байгаа шингэний хэмжээг тодорхойлохын тулд бөмбөрцгийн куб багтаамжийг хэрхэн тооцоолох талаар сурах хэрэгтэй.

Шинжээчдийн үзэж байгаагаар энэ зургийн эзлэхүүнийг тооцоолохын тулд томъёог ашигладаг V=4/3ԉr3, Хаана:

• V - хэсгийн тооцоолсон эзэлхүүн;
• R нь бөмбөрцгийн радиус;
• ԉ нь 3.14-тэй тэнцүү тогтмол утга юм.

Шаардлагатай тооцоог хийхийн тулд соронзон хэмжүүр авч, хэмжүүрийн эхлэлийг засч, хэмжилт хийх шаардлагатай бөгөөд соронзон хальсны хэмжүүр нь бөмбөгний экваторын дагуу дамжих ёстой. Үүний дараа хэмжээсийг ԉ тоонд хувааж тухайн хэсгийн диаметрийг олоорой.

Одоо танилцацгаая тодорхой жишээХэрэв тойрог нь 2.5 метр бол бөмбөрцөгт зориулсан тооцоо. Эхлээд 2.5/3.14=0.8 метрийн диаметрийг тодорхойлъё. Одоо бид энэ утгыг томъёонд орлуулж байна:

V= (4*3.14*0.8³)/3=2.14м³

Цилиндр хэлбэрээр хийсэн савны эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ

Үүнтэй төстэй геометрийн хэлбэрийг хоол хүнс хадгалах, түлш тээвэрлэх болон бусад зорилгоор ашигладаг. Олон хүмүүс усны эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолохыг мэддэггүй ч бид энэ үйл явцын үндсэн нюансуудыг нийтлэлдээ цааш нь тайлбарлах болно.

Шингэний өндөр цилиндр хэлбэртэй савтусгай төхөөрөмжөөр тодорхойлогддог - тоолуурын саваа. IN энэ тохиолдолдСавны багтаамжийг тусгай хүснэгт ашиглан тооцоолно. Эзлэхүүнийг хэмжих тусгай хүснэгт бүхий бүтээгдэхүүн нь амьдралд ховор тохиолддог тул асуудалд өөрөөр хандаж, цилиндрийн эзэлхүүнийг V=S*L гэсэн тусгай томъёогоор хэрхэн тооцоолохыг тайлбарлая.

• V нь геометрийн биеийн эзэлхүүн;
• S - тодорхой хэмжилтийн нэгж дэх бүтээгдэхүүний хөндлөн огтлолын талбай (м³);
• L нь савны урт юм.

L индикаторыг ижил соронзон хэмжүүр ашиглан хэмжиж болох боловч цилиндрийн хөндлөн огтлолын хэмжээг тооцоолох шаардлагатай болно. S индикаторыг S=3.14*d*d/4 томьёог ашиглан тооцоолсон бөгөөд d нь цилиндрийн тойргийн диаметр юм.

Одоо тодорхой жишээг харцгаая. Манай савны урт 5 метр, диаметр нь 2.8 метр гэж бодъё. Эхлээд геометрийн дүрсийн хөндлөн огтлолын талбайг тооцоолъё S = 3.14 * 2.8 * 2.8/4 = 6.15 м. Одоо та 6.15 * 5 = 30.75 м³ савны эзэлхүүнийг тооцоолж эхлэх боломжтой.

Бүх утгыг мм-ээр зааж өгсөн болно

Х- Шингэний түвшин.

Ю- Танк өндөр.

Л- Савны урт.

X-Усан сан өргөн.

Энэхүү програм нь янз бүрийн хэмжээтэй тэгш өнцөгт саванд шингэний эзэлхүүнийг тооцдог бөгөөд энэ нь усан сангийн гадаргуугийн талбай, чөлөөт ба нийт эзэлхүүнийг тооцоолоход тусална.

Тооцооллын үр дүнд үндэслэн та дараахь зүйлийг сурах болно.

• Савны нийт талбай;
• Хажуугийн гадаргуугийн талбай;
• Доод талбар;
• Чөлөөт эзлэхүүн;
• шингэний хэмжээ;
• Хүчин чадлын хэмжээ.

Төрөл бүрийн хэлбэрийн савны шингэний хэмжээг тооцоолох технологи

Сав нь жигд бус геометрийн хэлбэртэй (жишээлбэл, пирамид, параллелепипед, тэгш өнцөгт гэх мэт) байвал эхлээд дотоод шугаман хэмжээсийг хэмжиж, дараа нь тооцооллыг хийх шаардлагатай.

Жижиг тэгш өнцөгт саванд шингэний эзэлхүүнийг тооцоолохдоо дараах байдлаар гараар хийж болно. Савыг бүхэлд нь шингэнээр дүүргэх шаардлагатай. Дараа нь энэ тохиолдолд усны хэмжээ нь усан сангийн эзэлхүүнтэй тэнцүү болно. Дараа нь та бүх усыг салангид саванд болгоомжтой асгах хэрэгтэй. Жишээлбэл, зөв ​​геометрийн хэлбэртэй тусгай саванд эсвэл хэмжих цилиндрт. Хэмжих хуваарийг ашиглан савныхаа хэмжээг нүдээр тодорхойлж болно. Тэгш өнцөгт саванд байгаа шингэний хэмжээг тооцоолохын тулд та манайхыг ашиглах нь дээр онлайн програм, энэ нь бүх тооцоог хурдан бөгөөд үнэн зөв гүйцэтгэдэг.

Хэрэв сав том бөгөөд шингэний хэмжээг гараар хэмжих боломжгүй бол та мэдэгдэж буй молийн масстай хийн массын томъёог ашиглаж болно. Жишээлбэл, азотын масс M = 0.028 кг / моль. Савыг сайтар хааж (герметик) хийх боломжтой үед эдгээр тооцоо хийх боломжтой. Одоо бид термометр ашиглан савны доторх температур, дотоод даралтыг даралт хэмжигчээр хэмждэг. Температурыг Кельвин, даралтыг Паскалаар илэрхийлэх ёстой. Дотоод хийн эзэлхүүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Өөрөөр хэлбэл, бид хийн массыг (м) температур (T) ба хийн тогтмол (R) -ээр үржүүлнэ. Дараа нь олж авсан үр дүнг хийн даралт (P) ба молийн масс (M) гэж хуваана. Эзлэхүүнийг м³-ээр илэрхийлнэ.

Аквариумын эзэлхүүнийг өөрөө хэрхэн тооцоолж, олж мэдэх вэ

Аквариум нь тодорхой түвшинд цэвэр усаар дүүргэсэн шилэн сав юм. Олон аквариумын эзэд өөрсдийнхөө сав хэр том, тооцоог хэрхэн хийх талаар олон удаа гайхаж байсан. Хамгийн энгийн ба найдвартай арга, соронзон хэмжүүр ашиглах, шаардлагатай бүх параметрүүдийг хэмжих бөгөөд үүнийг манай тооны машины тохирох нүдэнд оруулах шаардлагатай бөгөөд та тэр даруй эцсийн үр дүнг авах болно.

Гэсэн хэдий ч аквариумын эзэлхүүнийг тодорхойлох өөр нэг арга байдаг бөгөөд энэ нь илүү урт процессыг шаарддаг литрийн лонхтой, бүх савыг зохих түвшинд аажмаар дүүргэнэ.

Аквариумын эзэлхүүнийг тооцоолох гурав дахь арга бол тусгай томъёо юм. Бид савны гүн, өндөр, өргөнийг сантиметрээр хэмждэг. Жишээлбэл, бид дараах параметрүүдийг авсан: гүн - 50 см, өндөр - 60 см, өргөн - 100 см Эдгээр хэмжээсийн дагуу аквариумын эзэлхүүнийг (V=X*Y*H) эсвэл 100x50x60 томъёогоор тооцоолно. =3000000 см³. Дараа нь бид үр дүнг литр болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дууссан утгыг 0.001-ээр үржүүлнэ. Эндээс энэ нь 0.001x3000000 сантиметр бөгөөд бидний савны хэмжээ 300 литр болно. Бид савны бүрэн хүчин чадлыг тооцоолсон, дараа нь бид усны бодит түвшинг тооцоолох хэрэгтэй.

Ус халихгүйн тулд аквариум бүрийг бодит өндрөөсөө хамаагүй доогуур дүүргэж, хучилтыг харгалзан тагийг нь тагладаг. Жишээлбэл, манай аквариум 60 сантиметр өндөртэй үед наасан зангиа нь 3-5 сантиметрээр доогуур байрлана. Бидний хэмжээ 60 см-ийн хувьд савны эзэлхүүний 10% -иас бага зэрэг нь 5 см-ийн зангиа дээр унадаг. Эндээс бид 300 литрийн бодит эзэлхүүнийг тооцоолж болно - 10% = 270 литр.

Чухал! Шилний эзэлхүүнийг харгалзан та хэдэн хувийг хасах хэрэгтэй; аквариум эсвэл бусад савны хэмжээсийг гаднаас нь авдаг (шилний зузааныг тооцохгүйгээр).

Эндээс манай савны хэмжээ 260 литр болно.

Өрөөний эзэлхүүнийг м3-ээр хэрхэн тооцоолох вэ

• Хэрэв өрөө нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, нүх, цухуйлтгүй бол бүх зүйл энгийн: өрөөний урт, өргөн, өндрийг хэмжиж, бүх гурван тоог үржүүлнэ. Эзлэхүүнийг куб метрээр авахын тулд та метрээр хэмжих хэрэгтэй.
• Өдөр тутмын стандарт ажлуудын хувьд сантиметрийн нарийвчлал хангалттай. Үр дүнг хоёр аравтын орон хүртэл дугуйлж болно. Жишээлбэл: Өрөөний урт нь 5.20 м, өргөн нь 3.43 м, өндөр нь 2.40 байна. 5.2 x 3.43 x 2.4 = 42.8064-ийг үржүүлнэ. Энэ тоог хоёр аравтын орон хүртэл аюулгүйгээр дугуйлж болно. Бид өрөөний эзэлхүүнийг 42.81 шоо метр авдаг.
• Хэрэв та өрөөний талбайг аль хэдийн мэддэг бол илүү хялбар болно. Дараа нь зөвхөн өндрийг нь хэмжиж, танд мэдэгдэж буй тоогоор үржүүлэхэд хангалттай. Үүнтэй адилаар та ямар ч тэгш өнцөгт параллелепипед, тэр ч байтугай шүдэнзний хайрцаг, бүр хөргөгчний эзэлхүүнийг тооцоолж болно.

Хэрэв параллелепипед биш бол м3-ийн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ?

• Хэрэв өрөө нь тор, ирмэгтэй эсвэл өрөө нь өөрөө нарийн төвөгтэй хэлбэртэй бол даалгавар нь илүү төвөгтэй болно. Та орон зайг хэд хэдэн параллелепипед болгон хувааж, тус бүрийн эзлэхүүнийг тооцоолж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй.

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та өрөөний талбайг мэддэг бол ямар ч хүндрэл гарахгүй. Яагаад гэвэл талбайг тооцоолохдоо бүх зүйлийг аль хэдийн тооцдог. Тиймээс таазны өндрөөр үржүүлээрэй.

• Ер нь аливаа объектыг, тэр ч байтугай хамгийн энгийн бус хэлбэрийг ч гэсэн энгийн тэгш өнцөгт хэлбэрт хуваах замаар ойролцоогоор эзлэхүүнийг хэмжиж болно. Бид тус бүрийг тусад нь хэмжиж, хэсгүүдийн эзлэхүүнийг тооцоолж, үр дүнг нэмнэ. Ийм үр дүн тийм ч үнэн зөв гарахгүй нь ойлгомжтой. Мөн сэдэв нь илүү төвөгтэй байх тусам алдаа их байх болно.

Хэрэв би м3-ийн хэмжээг яг таг мэдэхийг хүсвэл яах вэ?

Аливаа объектын эзлэхүүнийг өндөр нарийвчлалтайгаар олж мэдэх арга бий. Гэхдээ энэ зүйл уснаас айдаггүй, тохирох хэмжээтэй ваннтай бол л танд тохирох болно. Баримт нь Архимедийн хуулийн дагуу усанд бүрэн дүрэгдсэн бие өөрийн эзэлхүүнтэй тэнцэх хэмжээний усыг нүүлгэн шилжүүлэх болно. Өөрөөр хэлбэл, усанд бүрэн усанд орж, ямар нэгэн зүйлийг дүрж, ирмэг дээр асгарсан бүх усыг цуглуулж, хэмжээг нь ямар ч аргаар хэмжихэд хангалттай. хүртээмжтэй байдлаар. Жишээлбэл, хэмжих аяга ашиглах.

Эзлэхүүнийг өндөр нарийвчлалтайгаар хэмжих нь инженерийн энгийн ажил биш юм. Гэхдээ өндөр нарийвчлал нь өдөр тутмын амьдралд ховор тохиолддог. Ойролцоогоор үр дүнд хүрэхийн тулд танд зөвхөн захирагч, тооны машин хэрэгтэй болно.

Хайрцагны тал - a

Хайрцагны тал - b

Хайрцагны өндөр - ц

Хайрцагны тоо

Нэг хайрцагны эзэлхүүн
0 м 3

Ачааны нийт хэмжээ
0 м 3

Ачааны эзэлхүүнийг м3-ээр тооцоолох

Та манай тооцоолуур дээр ачааны хэмжээг м3-ээр тооцоолж болно. Энэ яагаад, хэнд хэрэгтэй вэ? Жишээлбэл, та ачаа тээврийн зах зээлийн үнийг ойлгохыг хүсч байгаа ачаа тээвэрлэгч бөгөөд эхлээд ачааныхаа хэмжээг м3-ээр хурдан тооцоолохыг хүсч байна. Тооцоолохдоо та тооцоолуур ашиглаж болно. Нэг хайрцгийн хажуугийн хэмжээ, өндрийг зааж, хайрцагны тоог зааж өгснөөр бид тэдгээрийн эзлэхүүнийг олж авна. Нэмж дурдахад, энэ тооцоолуур дээр та бүх ачааны хэмжээ болон зөвхөн нэг хайрцагны аль алиныг нь харж болно. Ачааны хэмжээг мэдсэнээр та ямар төрлийн тээвэрлэлт хэрэгтэйг хялбархан ойлгох боломжтой. Эцсийн эцэст, хэрэв таны ачааны хэмжээ 10 м3 бол ачааны машин захиалж, "хоосон" төлбөрийг төлөх шаардлагагүй болно. Цагаан зээр чамд хангалттай байх болно.

Хайрцагны эзэлхүүнийг куб метрээр хэрхэн тооцоолох вэ

Хайрцагны эзэлхүүнийг тооцоолоход маш хялбар байдаг. Энэ хуудсанд нэг хайрцаг эсвэл бүх ачааны хэмжээг хялбархан тооцоолоход туслах тооцоолуур багтсан болно. Тооцооллыг ямар томъёогоор хийдэг вэ гэж та гайхаж магадгүй юм. Математикийн үүднээс авч үзвэл энэ нь хэвийн үзэгдэл юм цаасан хайрцагачаатай бол энэ нь тэгш өнцөгт параллелепипед бөгөөд хэрэв хайрцаг нь бүх талуудтай тэнцүү бол энэ нь шоо юм. Үүний дагуу бид тэдний эзлэхүүнийг энгийн аргаар тооцоолох болно геометрийн томъёо: тал A * тал B * өндөр. Үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй чухал баримт: хэрэв тооцоололд утгыг ашигласан бол, жишээлбэл, тоолуур, үр дүн нь куб метр болно. Манай тооны машин эзэлхүүнийг тооцоолохдоо тоолуур ашигладаг. Хэрэв хайрцагны нэг тал нь жишээлбэл, 60 см байвал тооцоолуур дээр аравтын бутархайг дараах хэлбэрээр зааж өгөх хэрэгтэй: 0.6.

Ачааны хайрцагны эзэлхүүнийг м3-аар тооцоолох тооцоолуур

М3-ийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцдогийг бид аль хэдийн олж мэдсэн. Энэ утгыг гараар тооцохгүйн тулд энэхүү эзлэхүүний тооцоолуурыг бүтээсэн. Яагаад энэ тооны машиныг ашиглах ёстой вэ? Энэ нь тохиромжтой, та бүх ачааны хэмжээг куб метрээр (м3) тооцоолоход цаг алдах шаардлагагүй болно. Манай тооны машины энгийн интерфейсийг ашигласнаар та ачааны хэмжээг шууд олж мэдэх боломжтой. Бид зүгээр л хайрцагны хажуугийн хэмжээс, хайрцагны өндөр (гурав дахь тал), хэрэв нэгээс олон байвал хайрцагны тоог оруулна. Ингээд л бид үр дүнг м3 форматаар (шоо метр) утгын хэлбэрээр авдаг.
Гараар тооцоолохын оронд манай тооны машиныг ашиглах нь яагаад илүү дээр вэ? Энэ тохиолдолд алдаа гарах магадлалыг хасч, гар аргаар тооцоолоход бага цаг хугацаа, хүчин чармайлт гаргах шаардлагатай болно.

Яагаад тээвэрлэж буй ачааны хэмжээг мэддэг вэ?

Хэрэв та хайрцаг эсвэл тэгш өнцөгт саванд савласан зүйлийг тээвэрлэхийг захиалах гэж байгаа бол өргөдлийг бөглөхдөө хамгийн түрүүнд та тээвэрлэж буй ачааны хэмжээг асуух болно. Эндээс манай эзэлхүүний м3-ын тооцоолуур танд туслах болно. Яг дуудлагын үеэр та эзлэхүүнийг м3-ээр хурдан тооцоолж, мэдүүлгээ бөглөх боломжтой.
Логистикийн менежер нь эзэлхүүнийг мэдсэнээр таны ачааг тээвэрлэхэд шаардлагатай тээврийн хэрэгслийг сонгох боломжтой бөгөөд том тээврийн хэрэгслийн шаардлагагүй нэмэлт төлбөрөөс таныг хэмнэх болно. Мөн логистикч танд ачаа тээврийн үнийн талаар шууд чиглүүлэх боломжтой болно.

Техникийн боловсролтой хүнийг хүмүүнлэгийн сэтгэлгээтэй хүнээс яаж ялгах вэ? Цилиндр гэж юу болохыг хүн бүрээс асуу. Эхнийх нь энэ бол геометрийн бие гэж хэлэх болно, хоёр дахь нь 19-р зууны эрэгтэй хүний ​​толгойн даашинзыг санах болно. Аль аль нь зөв байх болно, малгай нь геометрийн дүрсээс бүрдсэн тусгай хэлбэрийн ачаар нэрээ авсан. Тэгэхээр, цилиндрийн онцлог шинж чанарууд юу вэ, түүний эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ.

Цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох

"Цилиндр" гэдэг үг нь "галзуу" гэсэн утгатай эртний Грекийн килиндросоос гаралтай. Математикчид цилиндрийн хэд хэдэн тодорхойлолтыг өгдөг.

1. Цилиндр гэдэг нь цилиндр гадаргуу ба түүнийг зөв өнцгөөр огтолж буй хоёр зэрэгцээ хавтгайгаар хүрээлэгдсэн геометрийн бие юм.
2. Цилиндр бол тэгш өнцөгтийг хажуу тийш нь эргүүлэх замаар олж авсан эргэлтийн бие юм.
3. Цилиндр гэдэг нь тэгш өнцөгтийг түүний аль нэг талтай давхцаж буй тэнхлэг дээр эргүүлснээр үүссэн геометрийн бие юм.

Эдгээр бүх тодорхойлолтууд зөв юм. Цилиндрийн гол хэсгүүдийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

1. Суурь нь хоёр зэрэгцээ хавтгайтай цилиндр гадаргуугийн огтлолцлоос үүссэн хавтгай дүрс юм.
2. Хажуугийн гадаргууцилиндр - суурийн хавтгайн хоорондох гадаргуу.

Хэрэв цилиндрийн ёроолд тойрог байгаа бол түүнийг дугуй гэж нэрлэдэг. Суурийн хэлбэрээс хамааран бусад төрлийн цилиндрүүд байдаг - эллипс, гипербол, параболик гэх мэт.

Мөн бүх цилиндрийг шулуун ба налуу гэж хуваадаг. Цилиндр бүрт генераторууд байдаг - эдгээр нь суурийн харгалзах цэгүүдийг холбосон сегментүүд юм. Хэрэв генераторууд суурьтай перпендикуляр байвал цилиндрийг шулуун, хэрэв генераторууд нь өнцгөөр байрладаг бол цилиндрийг налуу эсвэл ташуу гэж нэрлэдэг.

Бусад нь ч бий ерөнхий ойлголтуудцилиндрийн хувьд:

1. Цилиндрийн суурь нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ хавтгайд байрладаг. Цилиндрийн генераторууд нь параллель ба тэнцүү байна.
2. Цилиндрийн гадаргуу нь суурь ба хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ. Хажуугийн гадаргуу нь генатрисуудаас бүрдэнэ.
3. Цилиндрийн радиус нь түүний суурийн радиус юм.
4. Цилиндрийн өндөр нь суурийн хавтгай хоорондын зай юм.
5. Цилиндрийн тэнхлэг нь суурийн төвүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм.
6. Цилиндрийн тэнхлэгийг дайран өнгөрч буй хавтгайтай цилиндрийн хөндлөн огтлолыг тэнхлэгийн хэсэг гэнэ.
7. Шулуун цилиндрийн үүсгэгчийг дайран өнгөрч, тэнхлэгийн хэсэгт перпендикуляр байрладаг хавтгайг цилиндрийн шүргэгч хавтгай гэж нэрлэдэг.

Тэгэхээр, цилиндрийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ. Та зөв дугуй цилиндрийн эзлэхүүнийг тооцоолуур ашиглан тооцоолж болно. Энэ нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

V нь цилиндрийн эзэлхүүн, R нь суурийн радиус, h нь цилиндрийн өндөр, "pi" нь 3.14-тэй тэнцүү тогтмол юм.

Үүний нэгэн адил зөв дугуй цилиндрийн эзэлхүүнийг үндсэн тойргийн диаметрээр тооцоолно - d.

Хэрэв цилиндр нь шулуун, гэхдээ дугуй биш бол эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо нь генатриксийн урт - n ба цилиндрийн хөндлөн огтлолын талбайн үүсгүүрт перпендикуляр хавтгай - S-ийн үржвэрийг илэрхийлнэ.

Хэрэв цилиндр нь налуу байвал генатриксийн суурь руу налуу өнцгийн синус (альфа) мөн томъёонд оролцдог. Энэ тохиолдолд эзлэхүүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

V = S * n * sin α

Цилиндрийн эзэлхүүнийг куб нэгжээр тооцоолно.

Хэрэв даалгавар нь бөмбөрцөгийг тойрон хүрээлэгдсэн цилиндрийн эзэлхүүнийг олох юм бол тооцооллыг дараах байдлаар хийнэ.

Цилиндрийн радиус нь бөмбөрцгийн радиустай тэнцүү - R. Цилиндрийн өндөр нь бөмбөрцгийн диаметртэй тэнцүү байна. Диаметр нь радиусаас хоёр дахин их - 2R. Тиймээс шулуун хүрээлэгдсэн цилиндрийн эзэлхүүн нь суурийн талбайн πR2 ("pi" -ийг радиусын квадратаар үржүүлсэн) ба өндөр, өөрөөр хэлбэл 2R-ийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Томьёог зохих хэлбэрт нь оруулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Хэрэв цилиндрийг тэгш өнцөгт параллелепипед дээр бичсэн бол түүний суурийн хажуугийн урт ба өндрийг мэдэж байвал эзлэхүүнийг олох боломжтой.

Энэ тохиолдолд цилиндрийн суурийн радиус нь параллелепипедийн суурийн хажуугийн уртын хагастай тэнцүү байна - a. Цилиндр ба параллелепипедийн өндөр ижил тул h гэж тэмдэглэе. Дараа нь эзлэхүүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Цилиндрийн эзэлхүүний тооцоог хаана ашигладаг вэ?

Оюутнууд цилиндрийн эзлэхүүнийг тооцоолох болно ахлах сургууль. Насанд хүрэгчдийн амьдралд энэ мэдлэгийг янз бүрийн машин, механизм, өргөн хэрэглээний барааны инженер, дизайнерууд, архитекторууд ажилдаа ашигладаг.

Өргөн хэрэглээний барааны дунд шил, аяга, шил, сав, халуун сав болон бусад сав суулга, түүнчлэн зарим ваар, лааз, ундаа, гэр ахуйн химийн бодисын сав баглаа боодол нь цилиндр хэлбэртэй байдаг. Ийм цилиндр хэлбэртэй объектын эзэлхүүнийг литрээр тооцдог.

Цилиндрийн эзэлхүүнийг эмнэлгийн тариур үйлдвэрлэхэд тооцдог. Тарилгын үед өвчтөнд өгөх эмийн тодорхой хэмжээ нь авсан хэмжээнээс хамаарна. Эмүүд шингэн хэлбэр, суспенз, уусмалыг цилиндр шилэн эсвэл хуванцар саванд хийж, бүтээгдэхүүний хэмжээг шошгон дээр зааж өгсөн болно.

Цилиндрүүд нь технологийн хувьд түгээмэл байдаг: дотоод шаталтат хөдөлгүүрт ашигладаг босоо ам ба тэдгээрийн бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ийм төрлийн байдаг. Нэмж дурдахад цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох нь орчин үеийн бензин, дизель эрчим хүчний нэгжийг зохион бүтээхдээ дизайнеруудын шийдэх ёстой ажил юм, учир нь шинж чанар, ялангуяа хүч нь энэ параметрээс хамаардаг. Дотоод шаталтат хөдөлгүүрүүд нь поршенуудаар тоноглогдсон бөгөөд тэдгээр нь цилиндр хэлбэртэй байдаг.

Архитекторууд багана бүхий барилга байгууламжийг төлөвлөхдөө цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох ёстой. Сонгодог хувилбарт эдгээр архитектурын элементүүд (суурь ба капиталын хамт) ховор боловч нэг их бие (цилиндр) -ээс бүрдсэн хялбаршуулсан сортуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

Техникийн төхөөрөмжийн загварт байдаг маш түгээмэл эд анги бол өнхрөх холхивч юм. Нэрнээс нь харахад та амархан үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг- удаан эдэлгээтэй, элэгдэлд тэсвэртэй металл цилиндр бул. Энэхүү геометрийн ачаар эдгээр хэсгүүд нь даацын өндөр хүчин чадалтай бөгөөд ачааллыг тэсвэрлэх чадвартай байдаг. Роллерийн холхивч нь өндөр нарийвчлалтай эд анги тул тэдгээрийг бүтээхдээ цилиндрийн эзэлхүүнийг зөв тооцоолох нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.