Багана ашиглан хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваа. Натурал тоог баганаар хуваах, жишээ, шийдэл

Хуваах нь математикийн үндсэн дөрвөн үйлдлийн нэг юм (нэмэх, хасах, үржүүлэх). Бусад үйлдлүүдийн нэгэн адил хуваах нь зөвхөн математикт төдийгүй бас чухал юм Өдөр тутмын амьдрал. Жишээлбэл, та бүхэл бүтэн анги (25 хүн) мөнгө хандивлаж, багшдаа бэлэг худалдаж авдаг, гэхдээ бүгдийг нь зарцуулдаггүй, үлдсэн өөрчлөлтүүд үлдэх болно. Тиймээс та өөрчлөлтийг хүн бүрт хуваах хэрэгтэй болно. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд тань туслахын тулд хуваах ажиллагаа гарч ирдэг.

Дивиз бол сонирхолтой ажиллагаа бөгөөд бид энэ нийтлэлээс үзэх болно!

Тоо хуваах

Тиймээс, бага зэрэг онол, дараа нь дадлага! Хуваалт гэж юу вэ? Хуваалцах гэдэг нь аливаа зүйлийг ижил хэсгүүдэд хуваах явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь тэнцүү хэсэгт хуваагдах ёстой чихэртэй уут байж болно. Жишээлбэл, нэг уутанд 9 чихэр байдаг бөгөөд түүнийг авахыг хүссэн хүн гурав байна. Дараа нь та эдгээр 9 чихрийг гурван хүнд хуваах хэрэгтэй.

Энэ нь дараах байдлаар бичигдсэн: 9:3, хариулт нь 3 тоо байх болно. Өөрөөр хэлбэл, 9-ийн тоог 3-т хуваахад 9-ийн тоонд агуулагдах гурван тооны тоог харуулна. Урвуу үйлдэл болох чек нь үржүүлэх. 3*3=9. Тийм үү? Мэдээжийн хэрэг.

Тиймээс 12:6-ийн жишээг харцгаая. Эхлээд жишээний бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг нэрлэе. 12 - ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл. хэсэг болгон хувааж болох тоо. 6 нь хуваагч бөгөөд энэ нь ногдол ашгийг хуваах хэсгүүдийн тоо юм. Үр дүн нь "quotient" нэртэй тоо байх болно.

12-ыг 6-д хуваая, хариулт нь 2-ын тоо байх болно. Та шийдлийг үржүүлэх замаар шалгаж болно: 2*6=12. 12 тоонд 6 тоо 2 удаа агуулагдаж байгаа нь харагдаж байна.

Үлдэгдэлтэй хуваах

Үлдэгдэлтэй хуваах гэж юу вэ? Энэ бол ижил хуваагдал, зөвхөн үр дүн нь дээр үзүүлсэн шиг тэгш тоо биш юм.

Жишээлбэл, 17-г 5-д хуваая. 5-аас 17-д хуваагдах хамгийн том тоо нь 15 тул хариулт нь 3, үлдсэн нь 2 байх ба дараах байдлаар бичигдэнэ: 17:5 = 3(2).

Жишээлбэл, 22:7. Үүнтэй адилаар бид 7-оос 22-т хуваагдах хамгийн их тоог тодорхойлно. Энэ тоо нь 21. Дараа нь хариулт нь: 3, үлдсэн нь 1. Мөн энэ нь бичигдсэн: 22:7 = 3 (1).

3 ба 9-д хуваах

Хуваах тусгай тохиолдол бол 3 ба 9 тоонд хуваагдах явдал юм. Хэрэв та тоо 3 эсвэл 9-д үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг мэдэхийг хүсвэл дараах зүйлс хэрэгтэй болно.

Ногдол ашгийн цифрүүдийн нийлбэрийг ол.

3 эсвэл 9-д хуваа (хэрэгтэй зүйлээс хамаарч).

Хэрэв хариулт нь үлдэгдэлгүйгээр гарсан бол тоо нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Жишээ нь: 18 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 1+8 = 9. Цифрүүдийн нийлбэр нь 3 ба 9-д хоёуланд нь хуваагдана. 18:9=2, 18:3=6. Үлдэгдэлгүй хуваагдана.

Жишээ нь: 63 тоо. Цифрүүдийн нийлбэр нь 6+3 = 9. 9 ба 3-т хуваагдана. 63:9 = 7, 63:3 = 21. Ийм үйлдлийг дурын тоогоор гүйцэтгэнэ. үлдэгдэлтэй 3 эсвэл 9-д хуваагдах уу, үгүй ​​юу.

Үржүүлэх, хуваах

Үржүүлэх, хуваах нь эсрэг үйлдэл юм. Үржүүлэхийг хуваах тест болгон ашиглаж болно, хуваахыг үржүүлэх тест болгон ашиглаж болно. Та үржүүлэх талаар илүү ихийг мэдэж, үржүүлэх тухай манай нийтлэлээс үйлдлийг эзэмших боломжтой. Энэ нь үржүүлэх, хэрхэн зөв хийх талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Тэнд та үржүүлэх хүснэгт, сургалтын жишээг олох болно.

Хуваах, үржүүлэхийг шалгах жишээ энд байна. Жишээ нь 6*4 гэж бодъё. Хариулт: 24. Дараа нь хариултыг 24:4=6, 24:6=4-т хувааж шалгая. Үүнийг зөв шийдсэн. Энэ тохиолдолд хариултыг аль нэг хүчин зүйлд хуваах замаар шалгалтыг хийнэ.

Эсвэл 56:8 гэсэн хуваагдлын жишээг өгөв. Хариулт: 7. Тэгвэл тест 8*7=56 болно. Тийм үү? Тиймээ. IN энэ тохиолдолдХариултыг хуваагчаар үржүүлэх замаар баталгаажуулалт хийнэ.

3-р анги

Гуравдугаар ангидаа тэд дөнгөж хуваагдаж эхэлж байна. Тиймээс гуравдугаар ангийн хүүхдүүд хамгийн энгийн асуудлыг шийддэг.

Асуудал 1. Үйлдвэрийн ажилчинд 56 ширхэг бялууг 8 боодол хийх даалгавар өгсөн. Багц бүрд ижил хэмжээтэй бялуу хийхдээ хэдэн бялуу хийх вэ?

Асуудал 2. Сургуулийн шинэ жилийн баяраар 15 сурагчтай ангийн хүүхдүүдэд 75 ширхэг чихэр өгсөн. Хүүхэд бүр хэдэн чихэр авах ёстой вэ?

Асуудал 3. Рома, Саша, Миша нар алимны модноос 27 алим түүжээ. Хэрвээ тэнцүү хуваах шаардлагатай бол хүн бүр хэдэн алим авах вэ?

Асуудал 4. Дөрвөн найз 58 жигнэмэг худалдаж авсан. Гэвч дараа нь тэд тэнцүү хувааж чадахгүй гэдгээ ойлгосон. Хүүхдүүд тус бүр 15 жигнэмэг авахын тулд хэдэн нэмэлт жигнэмэг худалдаж авах шаардлагатай вэ?

Хэсэг 4-р анги

Дөрөвдүгээр ангид хуваагдах нь гуравдугаар ангиас илүү ноцтой юм. Бүх тооцоог багана хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд хуваахад оролцсон тоо нь бага биш юм. Урт хуваагдал гэж юу вэ? Та хариултыг доороос олж болно.

Баганын хуваагдал

Урт хуваагдал гэж юу вэ? Энэ нь их тоог хуваах хариултыг олох боломжийг олгодог арга юм. Хэрэв 16, 4 гэх мэт анхны тоог хувааж чадвал хариулт нь тодорхой бол - 4. Тэгвэл 512:8 нь хүүхдийн оюун ухаанд тийм ч амар биш юм. Ийм жишээг шийдвэрлэх техникийн талаар ярих нь бидний даалгавар юм.

512:8 гэсэн жишээг харцгаая.

1 алхам. Ногдол ашиг ба хуваагчийг дараах байдлаар бичье.

Тооцоог эцэст нь хуваагчийн доор, тооцооллыг ногдол ашгийн доор бичнэ.

Алхам 2. Бид зүүнээс баруун тийш хувааж эхэлдэг. Эхлээд бид 5-ын тоог авна:

Алхам 3. 5-ын тоо 8-аас бага байгаа нь хуваагдах боломжгүй гэсэн үг юм. Тиймээс бид ногдол ашгийн өөр цифрийг авна.

Одоо 51 нь 8-аас их байна. Энэ нь бүрэн бус категори юм.

Алхам 4. Бид хуваагчийн доор цэг тавьдаг.

Алхам 5. 51-ийн дараа өөр 2 тоо байгаа бөгөөд энэ нь хариултанд нэг тоо байх болно гэсэн үг юм. quotient нь хоёр оронтой тоо юм. Хоёрдахь цэгийг оруулъя:

Алхам 6. Бид хуваах ажиллагааг эхлүүлж байна. 51-д үлдэгдэлгүй 8-д хуваагддаг хамгийн том тоо нь 48. 48-ыг 8-д хуваахад 6 болно. Хуваагчийн доорх эхний цэгийн оронд 6 гэсэн тоог бичнэ үү.

Алхам 7. Дараа нь 51-ийн яг доор дугаарыг бичээд "-" тэмдэг тавина.

Алхам 8. Дараа нь 51-ээс 48-ыг хасаад 3 гэсэн хариултыг авна.

* 9 алхам*. Бид 2-ын тоог буулгаж, 3-ын тооны хажууд бичнэ.

Алхам 10Бид 32-ын үр дүнг 8-д хувааж, хариултын хоёр дахь цифрийг авна - 4.

Хариулт нь 64, үлдэгдэлгүй. Хэрэв бид 513 тоог хуваах юм бол үлдсэн нь нэг болно.

Гурван цифрийг хуваах

Гурван оронтой тоог хуваахдаа урт хуваах аргыг ашиглан хийдэг бөгөөд үүнийг дээрх жишээнд тайлбарласан болно. Гурван оронтой тооны жишээ.

Бутархайн хуваагдал

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм. Жишээлбэл, (2/3):(1/4). Энэ хуваах арга нь маш энгийн. 2/3 нь ногдол ашиг, 1/4 нь хуваагч. Та хуваах тэмдгийг (:) үржүүлэх ()-ээр сольж болно. ), гэхдээ үүнийг хийхийн тулд хуваагчийн хуваагч ба хуваагчийг солих хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид дараахийг авна: (2/3)(4/1), (2/3)*4, энэ нь 8/3 эсвэл 2 бүхэл тоо ба 2/3-тай тэнцүү. Илүү сайн ойлгохын тулд өөр нэг жишээг тайлбарлая. Бутархайг авч үзье (4/7):(2/5):

Өмнөх жишээний нэгэн адил бид 2/5 хуваагчийг урвуу болгож, хуваалтыг үржүүлэх замаар сольж 5/2-ыг авна. Дараа нь бид (4/7)*(5/2) авна. Бид бууруулж, хариулна: 10/7, дараа нь бүхэл хэсгийг нь гаргана: 1 бүтэн ба 3/7.

Тоонуудыг ангиудад хуваах

148951784296 тоог төсөөлөөд 148,951,784,296 гэсэн гурван оронтой тоонд хуваавал баруунаас зүүн тийш: 296 нь нэгжийн анги, 784 нь мянгатын анги, 951 нь саяын анги, 148 нь тэрбумын ангилал юм. Хариуд нь анги бүрт 3 оронтой тоо нь өөрийн гэсэн оронтой байдаг. Баруунаас зүүн тийш: эхний цифр нь нэгж, хоёр дахь цифр нь арав, гурав дахь цифр нь зуу. Жишээлбэл, нэгжийн ангилал нь 296, 6 нь нэг, 9 нь арав, 2 нь зуут юм.

Натурал тоонуудын хуваагдал

Хэлтэс натурал тоонууд- энэ бол энэ нийтлэлд тайлбарласан хамгийн энгийн хуваагдал юм. Энэ нь үлдэгдэлтэй эсвэл үлдэгдэлгүй байж болно. Хуваагч ба ногдол ашиг нь бутархай бус бүхэл тоо байж болно.

Хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат тоо, бүр үндсийг задлах аргад суралцахын тулд "Сэтгэцийн арифметик биш, оюун ухааны арифметикийг хурдасгах" сургалтанд бүртгүүлээрэй. 30 хоногийн дотор та арифметикийн үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга хэрэглэж сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээнүүд, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг.

Хэлтсийн танилцуулга

Илтгэл бол хуваах сэдвийг дүрслэн харуулах өөр нэг арга юм. Доор бид хэрхэн хуваах, хуваах, ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч гэж юу болохыг тайлбарласан сайн илтгэлийн холбоосыг олох болно. Цагаа бүү үр, харин мэдлэгээ бататга!

Хуваах жишээ

Хялбар түвшин

Дундаж түвшин

Хэцүү түвшин

Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд

Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь сонирхолтой тоглоом хэлбэрээр сэтгэцийн арифметик ур чадварыг сайжруулахад тусална.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Гол санааТоглоомын хувьд тэгш байдал үнэн байхын тулд та математикийн тэмдгийг сонгох хэрэгтэй. Дэлгэц дээр жишээнүүд байгаа, анхааралтай ажиглаад тавь зөв тэмдэг"+" эсвэл "-" тул тэгш байдал үнэн болно. Зургийн доод хэсэгт "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хялбаржуулах"

"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь математикийн үйлдлийг хурдан гүйцэтгэх явдал юм. Оюутны зургийг самбар дээр дэлгэцэн дээр зурж, математикийн үйлдлийг өгсөн бөгөөд сурагч энэ жишээг тооцоолж, хариултаа бичих хэрэгтэй. Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаар хэрэгтэй дугаараа дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

"Хурдан нэмэх" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ойг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Өгөгдсөн тоо нь матрицын дээр бичигдсэн тул эдгээр цифрүүдийн нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхын тулд та матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Харааны геометрийн тоглоом

"Харааны геометр" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр гарч ирдэг тул та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэг зөв тоог сонгоод хулганаар дарах хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Гахайн банк"

Piggy Bank тоглоом нь сэтгэн бодох, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь аль гахайн банк илүү мөнгөтэй болохыг сонгох явдал юм.Энэ тоглоомонд дөрвөн гахайн банк байгаа бөгөөд аль гахайн банк хамгийн их мөнгөтэйг тоолж, энэ гахайн банкийг хулганаар харуулах хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хурдан нэмэлт дахин ачаалах"

"Хурдан нэмэлт дахин ачаалах" тоглоом нь сэтгэн бодох, санах ой, анхаарлыг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол зүйл бол нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байх нөхцөлийг зөв сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд дэлгэцэн дээр гурван тоо өгөгдсөн бөгөөд даалгавар өгөгдсөн, дугаарыг нэмнэ үү, дэлгэц нь аль тоог нэмэх шаардлагатайг зааж өгнө. Гурван тооноос хүссэн тоогоо сонгоод дарна. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.

Хичээлээс та зөвхөн хялбаршуулсан олон арван арга техникийг сурах болно хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь тооцох, гэхдээ та тэдгээрийг тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад дадлага хийх болно! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй сургадаг.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх

Уг сургалтанд хүүхдийн хөгжилд хэрэгтэй зөвлөгөө, дасгал бүхий 30 хичээл багтсан болно. Хичээл бүрт тустай зөвлөгөө, хэд хэдэн сонирхолтой дасгалууд, хичээлийн даалгавар, төгсгөлд нь нэмэлт урамшуулал: манай түншийн боловсролын мини тоглоом. Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 30 хоног. Хичээл нь зөвхөн хүүхдүүдэд төдийгүй тэдний эцэг эхчүүдэд ч хэрэгтэй.

30 хоногийн дотор супер санах ой

Санаж байна уу шаардлагатай мэдээлэлхурдан бөгөөд удаан хугацаанд. Хэрхэн хаалгыг онгойлгох, үсээ угаах талаар гайхаж байна уу? Үгүй гэдэгт итгэлтэй байна, учир нь энэ бол бидний амьдралын нэг хэсэг юм. Ой тогтоолтод зориулсан хялбар бөгөөд энгийн дасгалуудыг амьдралынхаа нэг хэсэг болгож, өдрийн цагаар бага зэрэг хийж болно. Идсэн бол өдөр тутмын нормнэг дор хооллох, эсвэл өдрийн турш хэсэг хэсгээр нь идэж болно.

Тархины фитнесс, ой санамж, анхаарал, сэтгэн бодох, тоолох чадварыг сургах нууц

Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Биеийн тамирын дасгалбиеийг бэхжүүлж, тархийг оюун ухааны хувьд хөгжүүлэх. Ой тогтоолт, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх 30 хоногийн турш хэрэгтэй дасгалууд, танин мэдэхүйн тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.

Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та бүх асуудлыг шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг сурах болно санхүүгийн хүндрэл, мөнгөө хэмнэж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийж эхэл.

Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах арга замыг зааж, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлж, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэх болно.

Хүүхдийн хуваагдлыг хэрхэн заах вэ? Хамгийн энгийн арга бол урт хувааж сурах. Энэ нь таны толгойд тооцоо хийхээс хамаагүй хялбар бөгөөд энэ нь таныг төөрөлдөх, тоогоо "алдахгүй" байх, ирээдүйд автоматаар ажиллах оюуны схемийг боловсруулахад тусалдаг.

-тай холбоотой

Үүнийг хэрхэн хэрэгжүүлж байна вэ?

Үлдэгдэлтэй хуваах нь тоог яг хэд хэдэн хэсэгт хуваах боломжгүй арга юм. Энэхүү математик үйлдлийн үр дүнд бүхэл хэсгээс гадна хуваагдашгүй хэсэг үлддэг.

Энгийн жишээ хэльеҮлдэгдэлтэй хэрхэн хуваах вэ:

5 литр устай савтай, тус бүр нь 2 литрийн 2 савтай. Таван литрийн савнаас хоёр литрийн саванд ус асгахад таван литрийн саванд 1 литр ашиглагдаагүй ус үлдэнэ. Энэ бол үлдсэн хэсэг. Дижитал хэлбэрээр энэ нь дараах байдалтай байна.

5:2=2 амрах (1). 1 хаанаас ирсэн бэ? 2х2=4, 5-4=1.

Одоо үлдэгдэлтэй баганад хуваагдах дарааллыг харцгаая. Энэ нь тооцоолох үйл явцыг нүдээр хялбарчилж, тоог алдахгүй байхад тусалдаг.

Алгоритм нь бүх элементүүдийн байршил, тооцоолол хийх үйлдлүүдийн дарааллыг тодорхойлдог. Жишээ болгон 17-г 5-д хуваая.

Үндсэн үе шатууд:

1. Зөв оруулга. Ногдол ашиг (17) – дагуу байрлана зүүн тал. Ногдол ашгийн баруун талд хуваагчийг (5) бичнэ. Тэдгээрийн хооронд босоо шугам зурсан (хуваах тэмдгийг заана), дараа нь энэ шугамаас хуваагчийг онцолсон хэвтээ шугам зурна. Үндсэн шинж чанаруудыг улбар шараар тэмдэглэв.
2. Бүхэлд нь хайх. Дараа нь эхний бөгөөд хамгийн энгийн тооцооллыг хийдэг - ногдол ашигт хэдэн хуваагч багтах вэ. Үржүүлэх хүснэгтийг ашиглаад дарааллаар нь шалгая: 5*1=5 - таарч байна, 5*2=10 - таарч байна, 5*3=15 - таарч байна, 5*4=20 - тохирохгүй байна. Тавыг дөрөв дахин үржүүлбэл арван долоогоос дээш бол дөрөв дэх тав таарахгүй гэсэн үг. Гурав руу буцъя. 17 цагт литрийн лонхтой 3 таван литрийн багтаамжтай. Бид үр дүнг дараах хэлбэрээр бичнэ: 3-ыг шугамын доор, хуваагчийн доор бичнэ. 3 нь бүрэн бус хэсэг юм.
3. Үлдэгдлийн тодорхойлолт. 3*5=15. Бид ногдол ашгийн доор 15 гэж бичдэг. Бид шугам зурдаг ("=" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн). Үр дүнгийн тоог ногдол ашгаас хасна: 17-15=2. Бид үр дүнг мөрний доор бичнэ - баганад (тиймээс алгоритмын нэр). 2 нь үлдсэн.

Анхаар!Ингэж хуваахдаа үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байх ёстой.

Хуваагч нь ногдол ашгаас их байх үед

Хуваагч нь ногдол ашгаас их байвал хүндрэл үүсдэг. Аравтын бутархайг 3-р ангийн сургалтын хөтөлбөрт хараахан судлаагүй байгаа боловч логикийн дагуу хариултыг бутархай хэлбэрээр бичих ёстой. хамгийн сайн тохиолдоларавтын, хамгийн муу нь - энгийн. Гэхдээ (!) программаас гадна тооцоолох арга даалгавраар хязгаарлагддаг: хуваах хэрэггүй, харин үлдэгдлийг олох хэрэгтэй! тэдний зарим нь тийм биш! Ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?

Анхаар!Хуваагч нь ногдол ашгаас их байх тохиолдолд дүрэм байдаг: хэсэгчилсэн хуваалт нь 0, үлдсэн хэсэг нь ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцүү байна.

5-ын тоог 6-д хэрхэн хуваах, үлдсэнийг нь тодруулах вэ? 5 литрийн саванд хэдэн 6 литрийн лааз багтах вэ? , учир нь 6 нь 5-аас их.

Даалгавар нь 5 литр дүүргэхийг шаарддаг - нэгийг нь ч дүүргээгүй. Энэ нь бүгд 5 үлдэнэ гэсэн үг.Хариулт: хэсэгчилсэн quotient = 0, үлдэгдэл = 5.

Сургуулийн гуравдугаар ангиас ангид суралцаж эхэлдэг. Энэ үед оюутнууд хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваах чадвартай болсон байх ёстой.

Асуудлыг шийд: Таван хүүхдэд 18 чихэр тараах шаардлагатай. Хэдэн чихэр үлдэх вэ?

Жишээ нь:

Бид бүрэн бус хэсгийг олно: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 - хэтрүүлэх. 4 рүү буцъя.

Үлдэгдэл: 3*4=12, 14-12=2.

Хариулт: бүрэн бус 4, 2 хэсэг үлдсэн.

Та яагаад 2-т хуваахад үлдэгдэл нь 1 эсвэл 0 байна гэж асууж магадгүй. Үржүүлэх хүснэгтийн дагуу хоёрын үржвэрийн тоонуудын хооронд нэг ялгаа бий.

Өөр нэг даалгавар: 3 бялууг хоёр хуваах ёстой.

4 бялууг 2 хуваана.

5 бялууг хоёр хувааж хийнэ.

Олон оронтой тоонуудтай ажиллах

4-р ангийн хөтөлбөр нь тооцоолсон тоог нэмэгдүүлэх замаар хуваах илүү төвөгтэй үйл явцыг санал болгодог. Гуравдугаар ангид 1-ээс 10 хүртэлх үндсэн үржүүлэх хүснэгтийн үндсэн дээр тооцоо хийсэн бол дөрөвдүгээр ангийнхан 100-аас дээш тооны оронтой тоогоор тооцоолдог.

Энэ үйлдлийг баганад хийх нь хамгийн тохиромжтой, учир нь бүрэн бус коэффициент нь бас байх болно хоёр оронтой тоо(ихэнх тохиолдолд), баганын алгоритм нь тооцооллыг хялбарчилж, илүү харагдахуйц болгодог.

Хуваацгаая олон оронтой тооноос хоёр оронтой тоо: 386:25

Энэ жишээ нь өмнөх үеийнхээс тооцооны түвшний тоогоор ялгаатай боловч тооцооллыг өмнөхтэй адил зарчмын дагуу хийдэг. Илүү дэлгэрэнгүй харцгаая:

386 нь ногдол ашиг, 25 нь хуваагч юм. Бүрэн бус хэсгийг олж, үлдэгдлийг сонгох шаардлагатай.

Эхний түвшин

Хуваагч нь хоёр оронтой тоо юм. Ногдол ашиг нь гурван оронтой тоо юм. Бид ногдол ашгийн эхний хоёр зүүн цифрийг сонгоно - энэ нь 38. Бид тэдгээрийг хуваагчтай харьцуулна. 38 нь 25-аас их үү? Тийм ээ, энэ нь 38-ыг 25-т хувааж болно гэсэн үг. 38-д хэдэн бүхэл 25 байгаа вэ?

25*1=25, 25*2=50. 50 бол 38-аас дээш, нэг алхам ухрая.

Хариулт - 1. Нэгжийг бүс рүү бичнэ үү бүрэн хувийн биш.

38-25=13. Мөрний доор 13-ын тоог бич.

Хоёрдугаар түвшин

13 нь 25-аас их үү? Үгүй - энэ нь та баруун талд байгаа 13-ын хажууд 6 тоог нэмснээр "бууруулж" болно гэсэн үг юм. Энэ нь 136 болсон. 136 нь 25-аас их үү? Тийм - энэ нь та үүнийг хасаж болно гэсэн үг юм. 25 нь 136-д хэдэн удаа багтах вэ?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 нь 136-аас их - бид нэг алхам ухрах болно. Бид нэгийн баруун талд 5-ын тоог бүрэн бус квентийн бүсэд бичнэ.

Үлдсэнийг нь тооцоол:

136-125=11. Үүнийг мөрний доор бичнэ үү. 11 нь 25-аас их үү? Үгүй - хуваах боломжгүй. Ногдол ашгийн тоо үлдсэн үү? Үгүй - өөр хуваалцах зүйл алга. Тооцооллыг хийж дуусгасан.

Хариулт:хэсэгчилсэн коэффициент нь 15, үлдсэн нь 11.

Хоёр оронтой хуваагч нь олон оронтой ногдол ашгийн эхний хоёр цифрээс их байвал ийм хуваахыг санал болговол яах вэ? Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн гурав дахь (дөрөв, тав, дараагийн) орон шууд тооцоонд оролцоно.

Жишээ хэльеГурав ба дөрвөн оронтой тоонд хуваахад:

75 бол хоёр оронтой тоо. 386 - гурван оронтой. Зүүн талд байгаа эхний хоёр цифрийг хуваагчтай харьцуул. 38 нь 75-аас их үү? Үгүй - хуваах боломжгүй. Бид 3 тоог бүгдийг нь авдаг. 386 нь 75-аас их үү? Тиймээ, хуваах боломжтой. Бид тооцоо хийдэг.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 нь 386-аас их - бид нэг алхам ухарч байна. Бид бүрэн бус quotient бүсэд 5 гэж бичдэг.

Хэлтэс олон оронтой тооҮүнийг баганад хийх нь хамгийн хялбар юм. Баганын хуваагдлыг бас нэрлэдэг булангийн хэлтэс.

Бид баганаар хуваах ажлыг эхлүүлэхийн өмнө бичлэгийг баганаар хуваах хэлбэрийг нарийвчлан авч үзэх болно. Нэгдүгээрт, ногдол ашгийг бичиж, түүний баруун талд босоо шугам тавь.

Босоо шугамын ард, ногдол ашгийн эсрэг талд хуваагчийг бичиж, доор нь хэвтээ шугам зур.

Хэвтээ шугамын доор үүссэн коэффициентийг алхам алхмаар бичнэ.

Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор бичнэ.

Баганаар хуваах бичих бүрэн хэлбэр нь дараах байдалтай байна.

Хэрхэн баганаар хуваах вэ

Бид 780-ыг 12-т хувааж, үйлдлийг баганад бичээд хуваах хэрэгтэй гэж үзье.

Баганын хуваалтыг үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлох явдал юм. Бид ногдол ашгийн эхний цифрийг харж байна:

Энэ тоо нь 7, хуваагчаас бага тул бид үүнээс хувааж эхлэх боломжгүй, энэ нь ногдол ашгаас өөр цифр авах шаардлагатай гэсэн үг, 78 тоо нь хуваагчаас их тул бид үүнээс хувааж эхэлнэ:

Манай тохиолдолд 78 тоо байх болно бүрэн бус хуваагдах, энэ нь хуваагдах зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг учраас бүрэн бус гэж нэрлэгддэг.

Бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлсны дараа бид квотод хэдэн оронтой болохыг олж мэдэх боломжтой, үүний тулд бид бүрэн бус ногдол ашгийн дараа ногдол ашигт хэдэн орон үлдэхийг тооцоолох хэрэгтэй, манай тохиолдолд зөвхөн нэг оронтой тоо байна - 0, энэ Энэ нь хуваарь нь 2 цифрээс бүрдэнэ гэсэн үг юм.

Энэ хэсэгт байх ёстой цифрүүдийн тоог олж мэдээд түүний оронд цэг тавьж болно. Хэрэв хуваалтыг дуусгах үед цифрүүдийн тоо заасан цэгээс их эсвэл бага байвал хаа нэгтээ алдаа гарсан байна.

Хувааж эхэлцгээе. Бид 78-ын тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй.Үүний тулд хуваагчийг 1, 2, 3, ... натурал тоогоор үржүүлж, бүрэн бус ногдол ашигт аль болох ойртсон тоог гаргана. эсвэл үүнтэй тэнцүү, гэхдээ түүнээс хэтрэхгүй. Тиймээс бид 6-ын тоог авч, хуваагчийн доор бичиж, 78-аас (баганыг хасах дүрмийн дагуу) 72 (12 · 6 = 72) хасна. 78-аас 72-ыг хассаны дараа үлдэгдэл нь 6 болно.

Үлдсэн хэсэг нь бид дугаарыг зөв сонгосон эсэхийг харуулна гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв үлдэгдэл нь хуваагчтай тэнцүү буюу түүнээс их байвал бид тоог зөв сонгоогүй тул илүү том тоо авах шаардлагатай байна.

Үр дүнгийн үлдэгдэл дээр - 6, ногдол ашгийн дараагийн цифрийг нэмнэ - 0. Үүний үр дүнд бид бүрэн бус ногдол ашиг авна - 60. 60 тоонд 12-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойл. Бид 5-ын тоог авч, үүнийг бичнэ үү. 6-ын тооноос хойшхи хэсгийг аваад 60-аас 60-ыг хасна (12 5 = 60). Үлдсэн нь тэг байна:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 780-ыг 12-т бүрэн хуваана гэсэн үг. Урт хуваалтын үр дүнд бид хуваагчийг олсон - энэ нь хуваагч дор бичигдсэн:

Хэмжилт нь тэг болж хувирах жишээг авч үзье. 9027-г 9-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 9-ийн тоо юм. Бид 1-ийг хуваалт руу бичиж, 9-ээс 9-ийг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Ихэвчлэн завсрын тооцоонд үлдэгдэл нь тэг байвал үүнийг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг байх болно гэдгийг бид санаж байна. Завсрын тооцоонд бид тэгийг (0: 9 = 0) бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг.Ихэвчлэн завсрын тооцоололд саад учруулахгүйн тулд тэгтэй тооцооллыг бичдэггүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 2. Завсрын тооцоололд бүрэн бус ногдол ашиг (2) нь хуваагчаас (9) бага байна. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн дараагийн цифрийг хасна.

27-ийн тоонд 9-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг бид тодорхойлно. Бид 3-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичээд 27-оос 27-г хасна. Үлдэгдэл нь тэг болно.

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 9027 тоог 9-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн жишээг авч үзье. 3000-ыг 6-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 30-ийн тоо юм. Бид 5-ыг хуваалт руу бичээд 30-аас 30-ыг хасна. Үлдсэн нь тэг байна. Өмнө дурьдсанчлан завсрын тооцоонд үлдсэн хэсэгт тэг бичих шаардлагагүй.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Тэгийг дурын тоонд хуваахад тэг гарах тул завсрын тооцоонд бид тэгийг бичиж, 0-ээс 0-ийг хасна.

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Завсрын тооцоонд бид өөр нэг тэг бичиж, завсрын тооцоонд 0-ээс 0-ийг хасдаг.Завсрын тооцоонд тэгтэй тооцоог ихэвчлэн бичдэггүй тул оруулгыг богиносгож, зөвхөн үлдээж болно. Үлдэгдэл - 0. Үлдэгдэл дэх тэгийг тооцооллын хамгийн төгсгөлд ихэвчлэн хуваалт дууссаныг харуулахын тулд бичдэг:

Ногдол ашигт өөр цифр үлдэхгүй тул 3000-ыг 6-д бүрэн хуваана гэсэн үг.

Үлдэгдэлтэй баганын хуваагдал

1340-ийг 23-т хуваах хэрэгтэй гэж бодъё.

Бид бүрэн бус ногдол ашгийг тодорхойлдог - энэ бол 134 тоо юм. Бид 5-ыг хуваалтад бичиж, 134-ээс 115-ыг хасна. Үлдсэн нь 19:

Бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг буулгана - 0. Бид 190-ийн тоонд 23-ыг хэдэн удаа агуулж байгааг тодорхойлно. Бид 8-ын тоог авч, түүнийг хэсэг болгон бичиж, 190-ээс 184-ийг хасна. Үлдсэн 6-г авна.

Ногдол ашигт орон тоо үлдээгүй тул хуваалт дууссан. Үр дүн нь 58-ийн бүрэн бус коэффициент ба 6-ийн үлдэгдэл:

1340: 23 = 58 (үлдэгдэл 6)

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байх үед үлдэгдэлтэй хуваах жишээг авч үзэх хэвээр байна. 3-ыг 10-д хуваах хэрэгтэй. Бид 3-ын тоонд 10 хэзээ ч агуулагддаггүйг харж байгаа тул 0-ийг хуваалт болгон бичээд 3-аас 0-г хасна (10 · 0 = 0). Хэвтээ шугам зурж, үлдсэнийг нь бичнэ үү - 3:

3: 10 = 0 (үлдэгдэл 3)

Урт хуваах тооцоолуур

Энэхүү тооцоолуур нь урт хуваахад тусална. Зүгээр л ногдол ашиг болон хуваагчийг оруулаад Тооцоолох товчийг дарна уу.

Нэг оронтой натурал тоог толгойд хуваахад хялбар байдаг. Гэхдээ олон оронтой тоог хэрхэн хуваах вэ? Хэрэв тоо аль хэдийн хоёроос дээш оронтой бол оюун ухаанаар тоолоход маш их цаг хугацаа шаардагдах бөгөөд олон оронтой тоогоор ажиллах үед алдаа гарах магадлал нэмэгддэг.

Багана хуваах нь олон оронтой натурал тоог хуваахад ихэвчлэн хэрэглэгддэг тохиромжтой арга юм. Энэ нийтлэлийг энэ аргыг зориулав. Доор бид урт хуваалтыг хэрхэн гүйцэтгэхийг авч үзэх болно. Эхлээд олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд, дараа нь олон оронтой тоог олон оронтой тоонд хуваах алгоритмыг авч үзье. Онолоос гадна нийтлэлд урт хуваах практик жишээг өгсөн болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Тэмдэглэлийг квадрат цаасан дээр хөтлөх нь хамгийн тохиромжтой, учир нь тооцоолол хийх үед шугамууд нь цифрүүдийн тоонд эргэлзэхээс сэргийлнэ. Нэгдүгээрт, ногдол ашиг ба хуваагчийг зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд бичиж, дараа нь баганад тусгай хуваах тэмдгээр тусгаарласан бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.

6105-ыг 55-д хуваах хэрэгтэй гэж бодъё, бичье.

Бид ногдол ашгийн доор завсрын тооцоог бичиж, үр дүнг хуваагчийн доор бичнэ. IN ерөнхий тохиолдолБагана хуваах схем дараах байдалтай байна.

Тооцооллыг хийхдээ хуудсан дээр хоосон зай шаардагдана гэдгийг санаарай. Түүгээр ч барахгүй ногдол ашиг ба хуваагчийн цифрүүдийн зөрүү их байх тусам тооцоолол их байх болно.

Жишээлбэл, 614,808 ба 51,234 тоог хуваахад 8,058 тоог 4-т хуваахаас бага зай шаардагдах болно. Хоёрдахь тохиолдолд тоо нь бага боловч цифрийн тооны зөрүү их байх ба тооцоолол нь илүү төвөгтэй байх болно. Үүнийг дүрслэн үзүүлье:

Практик ур чадвараа дадлагажуулах нь хамгийн тохиромжтой энгийн жишээнүүд. Тиймээс 8 ба 2-ын тоог багана болгон хувацгаая. Мэдээж, энэ ажиллагааҮүнийг өөрийн толгойд хийх эсвэл үржүүлэх хүснэгтийг ашиглахад хялбар байдаг, гэхдээ бид 8 ÷ 2 = 4 гэдгийг аль хэдийн мэддэг байсан ч нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийх нь ойлгомжтой байх болно.

Тэгэхээр эхлээд багана хуваах аргын дагуу ногдол ашиг, хуваагчийг бичнэ.

Дараагийн алхам бол ногдол ашиг хэдэн хуваагчтай болохыг олж мэдэх явдал юм. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3-аар дараалан үржүүлдэг. . Үр дүн нь ногдол ашигтай тэнцүү буюу түүнээс их тоо гарах хүртэл бид үүнийг хийдэг. Хэрэв үр дүн нь нэн даруй ногдол ашигтай тэнцүү тоо гарвал хуваагчийн доор бид хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Үгүй бол ногдол ашгийн хэмжээнээс их тоо гарахад хуваагчийн доор төгсгөлийн өмнөх алхамд тооцсон тоог бичнэ.Бүрэн бус хэсгийн оронд төгсгөлийн өмнөх алхамд хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Жишээ рүүгээ буцаж орцгооё.

2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Ингээд бид шууд л ногдол ашигтай тэнцэх тоог авсан. Бид үүнийг ногдол ашгийн доор бичиж, хуваагчийг үржүүлсэн 4-ийн тоог хуваагчийн оронд бичнэ.

Одоо үлдсэн бүх зүйл бол хуваагчийн доор байгаа тоонуудыг хасах явдал юм (мөн баганын аргыг ашиглан). Манай тохиолдолд 8 - 8 = 0 байна.

Энэ жишээ нь тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах явдал юм. Хасалтын дараа олж авсан тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл юм. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү бол тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваана.

Одоо тоонууд үлдэгдэлтэй хуваагддаг жишээг харцгаая. Натурал 7-г натурал 3-т хуваа.

Энэ тохиолдолд гурвыг 0, 1, 2, 3-аар үржүүлнэ. . үр дүнд нь бид:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Ногдол ашгийн доор бид эцсийн шатанд олсон тоог бичнэ. Хуваагчийг ашиглан бид 2-ын тоог бичнэ - эцсийн алхамд олж авсан бүрэн бус коэффициент. Бид 6 авахдаа хуваагчийг хоёроор үржүүлсэн.

Үйлдлийг дуусгахын тулд 7-оос 6-г хасаад:

Энэ жишээ нь тоонуудыг үлдэгдэлтэй хуваах явдал юм. Хэсэгчилсэн коэффициент нь 2, үлдсэн нь 1 байна.

Одоо энгийн жишээнүүдийг авч үзээд олон оронтой натурал тоог нэг оронтой тоонд хуваах арга руу шилжье.

Бид 140288 олон оронтой тоог 4-т хуваах жишээг ашиглан багана хуваах алгоритмыг авч үзэх болно. Практик жишээнүүдийг ашиглан аргын мөн чанарыг ойлгох нь илүү хялбар бөгөөд энэ жишээг бүх зүйлийг харуулсан тул санамсаргүй байдлаар сонгоогүй гэж шууд хэлье. боломжит нюансуудбаганад натурал тоог хуваах.

1. Тоонуудыг хуваах тэмдгийн хамт баганад бич. Одоо ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг хар. Хоёр тохиолдол боломжтой: энэ цифрээр тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их, эсрэгээр. Эхний тохиолдолд бид энэ тоогоор ажилладаг, хоёрдугаарт, бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний дараагийн цифрийг нэмж авч, харгалзах хоёр оронтой тоогоор ажилладаг. Энэ зүйлийн дагуу бид эхний ээлжинд ажиллах дугаараа жишээн дээр тодруулж үзье. Ногдол ашгийн 1-ийн эхний цифр нь хуваагч 4-ээс бага тул энэ тоо 14 байна.

2. Үүссэн тоонд тоологч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг тодорхойл. Энэ тоог x = 14 гэж тэмдэглэе. Бид 4 хуваагчийг натурал тоонуудын ℕ цувралын гишүүн тус бүрээр дараалан үржүүлдэг, үүнд тэг: 0, 1, 2, 3 гэх мэт. Үр дүнд нь x буюу x-ээс их тоо гарах хүртэл бид үүнийг хийдэг. Үржүүлгийн үр дүн нь 14 байх үед бид үүнийг баганад хасах бичих дүрмийн дагуу тодруулсан тооны доор бичнэ. Хуваагчийг үржүүлсэн хүчин зүйлийг хуваагчийн доор бичнэ. Хэрэв үржүүлгийн үр дүн нь x-ээс их тоо байвал тодруулсан тоон доор бид эцсийн алхамд олж авсан тоог бичиж, бүрэн бус хэсгийн (хуваагчийн доор) үржүүлгийн хүчин зүйлийг бичнэ. эцсийн өмнөх алхам дээр.

Алгоритмын дагуу бид дараах байдалтай байна.

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Тодруулсан дугаарын доор бид эцсийн алхамд олж авсан 12 тоог бичнэ. Хэсгийн оронд бид 3-р хүчин зүйлийг бичнэ.

3. Багана ашиглан 14-өөс 12-ыг хасаад үр дүнг хэвтээ шугамын доор бичнэ. Эхний цэгтэй ижил төстэй байдлаар бид үр дүнгийн тоог хуваагчтай харьцуулна.

4. 2-ын тоо нь 4-ээс бага тул бид хоёрын дараа хэвтээ шугамын доор ногдол ашгийн дараагийн цифрт байрлах тоог бичнэ. Хэрэв ногдол ашигт өөр цифр байхгүй бол хуваах ажиллагаа дуусна. Бидний жишээн дээр өмнөх догол мөрөнд авсан 2-ын дараа бид ногдол ашгийн дараагийн цифрийг бичнэ - 0. Үүний үр дүнд бид ажлын шинэ дугаарыг тэмдэглэж байна - 20.

Чухал!

2 - 4-р цэгүүд нь натурал тоонуудыг баганаар хуваах үйлдлийг дуусгах хүртэл мөчлөгөөр давтагдана.

2. 20 тоонд хэдэн хуваагч байгааг дахин тоолъё. 4-ийг 0, 1, 2, 3-аар үржүүлэх. . бид авах:

Үүний үр дүнд бид 20-той тэнцэх тоог хүлээн авсан тул бид үүнийг тэмдэглэсэн тоон дор бичиж, хуваалтын оронд дараагийн оронтой тоонд 5 - үржүүлгийн үржүүлэгчийг бичнэ.

3. Бид баганад хасах ажлыг гүйцэтгэдэг. Тоонууд тэнцүү тул үр дүн нь тэг тоо: 20 - 20 = 0.

4. Энэ үе шат нь хуваагдлын төгсгөл болоогүй тул бид тэг тоог бичихгүй. Үүнийг бичиж болох газрыг санаж, түүний хажууд ногдол ашгийн дараагийн цифрээс авах тоог бичнэ үү. Манай тохиолдолд энэ тоо 2 байна.

Бид энэ тоог ажлын тоо болгон авч, алгоритмын алхмуудыг дахин гүйцэтгэдэг.

2. Хуваагчийг 0, 1, 2, 3-аар үржүүл. . мөн үр дүнг тэмдэглэсэн тоотой харьцуулна уу.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Үүний дагуу тэмдэглэсэн тоон дор бид 0 тоог бичиж, хуваагчийн доор 0 гэж бичнэ.

3. Хасах үйлдлийг хийж үр дүнг зураасан доор бичнэ.

4. Шугамын баруун талд хуваагдаж буй тооны дараагийн цифр учир 8-ыг нэмнэ.

Тиймээс бид шинэ ажлын дугаартай болно - 28. Бид алгоритмын цэгүүдийг дахин давтана.

Бүх зүйлийг дүрмийн дагуу хийсний дараа бид дараах үр дүнд хүрнэ.

Бид ногдол ашгийн сүүлийн цифрийг 8 гэсэн мөрний доор шилжүүлнэ. Бид алгоритмын 2 - 4 цэгүүдийг сүүлчийн удаа давтаж, дараахь зүйлийг авна.

Хамгийн доод мөрөнд бид 0 тоог бичнэ. Энэ дугаарыг зөвхөн үйл ажиллагаа дууссаны дараа хуваах эцсийн шатанд бичнэ.

Тиймээс 140228 тоог 4-т хуваахад 35072 тоо гарна. Энэ жишээг маш нарийвчлан шинжилсэн бөгөөд практик даалгавруудыг шийдвэрлэхдээ бүх үйлдлүүдийг нарийвчлан тайлбарлах шаардлагагүй болно.

Бид тоонуудыг баганад хуваах бусад жишээ, бичих шийдлүүдийн жишээг өгөх болно.

Жишээ 1. Натурал тоонуудыг баганаар хуваах

7136 натурал тоог 9 натурал тоонд хуваа.

Алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх алхмуудын дараа бичлэг дараах хэлбэртэй болно.

Циклийг давтъя:

Сүүлийн дамжуулалт, бид үр дүнг уншина:

Хариулт: 7136 ба 9-ийн хэсэгчилсэн хэсэг нь 792, үлдсэн нь 8 байна.

Шийдвэр гаргахдаа практик жишээнүүдХамгийн тохиромжтой нь аман тайлбар хэлбэрээр тайлбарыг огт ашиглахгүй байх.

Жишээ 2. Натурал тоог баганад хуваах

7042035 тоог 7-д хуваа.

Хариулт: 1006005

Олон оронтой тоог баганад хуваах алгоритм нь өмнө нь хэлэлцсэн олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваах алгоритмтай маш төстэй юм. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд өөрчлөлтүүд нь зөвхөн эхний цэгт хамаарах бөгөөд 2-4-р цэгүүд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Нэг оронтой тоонд хуваахдаа бид зөвхөн ногдол ашгийн эхний цифрийг хардаг байсан бол одоо бид хуваагч дахь оронтой тоогоор хэдэн цифр байгааг харна.Эдгээр цифрээр тодорхойлогдсон тоо нь хуваагчаас их байх үед, Бид үүнийг ажлын дугаар гэж авдаг. Үгүй бол бид ногдол ашгийн дараагийн цифрээс өөр цифр нэмнэ. Дараа нь бид дээр дурдсан алгоритмын алхмуудыг дагана.

Олон оронтой тоог хуваах алгоритмын хэрэглээг жишээн дээр авч үзье.

Жишээ 3. Натурал тоог баганад хуваах

5562-ыг 206-д хуваая.

Хуваагч нь гурван тэмдэгтэй тул нэн даруй ногдол ашгийн 556 тоог сонгоцгооё.
556 > 206 тул бид энэ тоог ажлын тоо болгон авч аглоритмын 2-р цэг рүү шилжинэ.
206-г 0, 1, 2, 3-аар үржүүл. . мөн бид авах:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 тул хуваагчийн доор бид эцсийн үйл ажиллагааны үр дүнг, ногдол ашгийн доор 2 хүчин зүйлийг бичнэ.

Багана хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ

Хасалтын үр дүнд бид 144 тоотой болно. Үр дүнгийн баруун талд, шугамын доор бид ногдол ашгийн харгалзах цифрээс дугаарыг бичиж, шинэ ажлын дугаарыг авна - 1442.

Бид түүнтэй хамт 2 - 4 оноог давтана. Бид авах:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Тэмдэглэгдсэн ажлын дугаарын доор бид 1442 гэж бичээд дараагийн тоон хэсэгт бид 7 гэсэн тоог бичнэ - үржүүлэгч.

Бид хасах үйлдлийг баганад хийж байгаа бөгөөд энэ нь хуваах үйл ажиллагааны төгсгөл гэдгийг бид ойлгож байна: хасалтын үр дүнгийн баруун талд бичих хуваагч дотор өөр цифр байхгүй байна.

Энэ сэдвийг дуусгахын тулд бид олон оронтой тоог баганад хуваах өөр нэг жишээг тайлбаргүйгээр өгөх болно.

Жишээ 5. Натурал тоонуудыг баганаар хуваах

238079 натурал тоог 34-т хуваа.

Хариулт: 7002

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Натурал тоо, ялангуяа олон оронтой тоог хуваах нь тусгай аргаар хялбархан хийгддэг. баганаар хуваах (багананд). Та мөн нэрийг нь олж болно булангийн хэлтэс. Баганыг натурал тоог үлдэгдэлгүйгээр хувааж, натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваахад хоёуланг нь ашиглаж болохыг нэн даруй тэмдэглэе.

Энэ нийтлэлд бид хуваах ажлыг хэр удаан хийх талаар авч үзэх болно. Энд бид бичлэгийн дүрэм болон бүх завсрын тооцооллын талаар ярих болно. Эхлээд олон оронтой натурал тоог баганатай нэг оронтой тоонд хуваахад анхаарлаа хандуулъя. Үүний дараа бид ногдол ашиг болон хуваагч нь олон утгатай натурал тоо байх тохиолдлуудад анхаарлаа хандуулах болно. Энэхүү нийтлэлийн онолыг бүхэлд нь натурал тоон баганаар хуваах ердийн жишээнүүдийн дагуу шийдлийн нарийвчилсан тайлбар, дүрслэлийг оруулсан болно.

Хуудасны навигаци.

Баганагаар хуваахдаа бичлэг хийх дүрэм

Натурал тоог баганаар хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, завсрын бүх тооцоо, үр дүнг бичих дүрмийг судалж эхэлье. Баганыг хуваах ажлыг цаасан дээр алаг шугамаар хийх нь хамгийн тохиромжтой гэж шууд хэлье - ингэснээр хүссэн мөр, баганаас холдох магадлал бага болно.

Нэгдүгээрт, ногдол ашиг ба хуваагчийг зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд бичээд дараа нь бичигдсэн тоонуудын хооронд маягтын тэмдгийг зурна. Жишээлбэл, хэрэв ногдол ашиг нь 6 105 тоо, хуваагч нь 5 5 бол баганад хуваахдаа тэдгээрийн зөв бүртгэл дараах байдалтай байна.

Урт хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, хэсэг, үлдэгдэл, завсрын тооцоог хаана бичихийг дараах диаграммаас харна уу.

Дээрх диаграмаас харахад шаардлагатай хуваагч (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваах үед бүрэн бус хэсэг) хэвтээ шугамын доор хуваагдагчийн доор бичигдэх нь тодорхой байна. Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор хийх бөгөөд та хуудсан дээрх зай байгаа эсэх талаар урьдчилан анхаарах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд та дүрмийг баримтлах хэрэгтэй: ногдол ашиг ба хуваагчийн бичилт дэх тэмдэгтүүдийн тоо их байх тусам илүү их зай шаардагдах болно. Жишээлбэл, 614,808 натурал тоог 51,234-т (614,808 нь зургаан оронтой тоо, 51,234 нь таван оронтой тоо, бичлэгийн тэмдэгтийн тооны зөрүү 6−5 = 1) багананд хуваах үед завсрын Тооцооллын хувьд 8 058 ба 4 тоонуудыг хуваахаас бага зай шаардагдах болно (энд тэмдэгтийн тооны зөрүү 4−1=3 байна). Бидний үгсийг батлахын тулд бид эдгээр натурал тоонуудын багананд хуваах бүрэн бүртгэлийг толилуулж байна.

Одоо та натурал тоог баганаар хуваах үйл явцыг шууд үргэлжлүүлж болно.

Натурал тоог нэг оронтой натурал тоогоор баганаар хуваах, багана хуваах алгоритм

Нэг оронтой натурал тоог нөгөө тоонд хуваах нь маш энгийн бөгөөд эдгээр тоог баганад хуваах шалтгаан байхгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч эдгээр энгийн жишээн дээр урт хуваах анхны ур чадвараа дадлагажуулах нь тустай байх болно.

Жишээ.

8-аас 2-ын баганагаар хуваах хэрэгтэй.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, бид үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хуваах боломжтой бөгөөд 8:2=4 гэсэн хариултыг шууд бичиж болно.

Гэхдээ бид эдгээр тоонуудыг баганаар хэрхэн хуваахыг сонирхож байна.

Эхлээд бид аргын шаардлагын дагуу ногдол ашиг 8 ба хуваагч 2-ыг бичнэ.

Одоо бид ногдол ашигт хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг олж мэдэж эхлэв. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж үр дүн нь ногдол ашигтай тэнцүү тоо (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваалт байгаа бол ногдол ашгаас их тоо) болно. ). Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авбал тэр даруй ногдол ашгийн доор бичиж, хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ. Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээнээс их тоо авах юм бол хуваагчийн доор бид эцсийн шатанд тооцсон тоог бичиж, бүрэн бус хэсгийн оронд төгсгөлийн өмнөх алхамд хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Явцгаая: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авсан тул ногдол ашгийн доор бичээд 4 гэсэн тоог бичнэ. Энэ тохиолдолд бүртгэл дараах хэлбэртэй байна.

Нэг оронтой натурал тоог баганагаар хуваах эцсийн шат хэвээр байна. Ногдол ашгийн доор бичигдсэн тооны доор та хэвтээ шугам зурж, баганад натурал тоог хасахтай адил энэ шугамын дээрх тоог хасах хэрэгтэй. Хасалтын үр дүнд гарсан тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл болно. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү бол анхны тоонууд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Бидний жишээн дээр бид олж авдаг

Одоо бидний өмнө 8-ын тоог 2-оор хуваах баганыг дуусгасан бичлэг байна. 8: 2-ын коэффициент нь 4 (мөн үлдэгдэл нь 0) гэдгийг бид харж байна.

Хариулт:

8:2=4 .

Одоо багана нь нэг оронтой натурал тоог үлдэгдэлтэй хэрхэн хуваахыг харцгаая.

Жишээ.

Багана ашиглан 7-г 3-аар хуваа.

Шийдэл.

Асаалттай эхний шаторуулга дараах байдлаар харагдаж байна.

Бид ногдол ашиг нь хуваагчийг хэдэн удаа агуулж байгааг олж мэдэж эхэлдэг. Бид 3-ыг 0, 1, 2, 3 гэх мэтээр үржүүлнэ. ногдол ашиг 7-той тэнцүү буюу түүнээс их тоог авах хүртэл. Бид 3 · 0 = 0 болно<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (шаардлагатай бол натурал тоог харьцуулах өгүүллийг үзнэ үү). Ногдол ашгийн доор бид 6-ын тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), бүрэн бус хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (үржүүлэх ажлыг эцсийн шатанд хийсэн).

Хасах ажлыг гүйцэтгэхэд үлдэж, нэг оронтой натурал тоо 7 ба 3-ын баганаар хуваагдах ажил дуусна.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 2, үлдсэн хэсэг нь 1 байна.

Хариулт:

7:3=2 (амралт. 1) .

Одоо та олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар нэг оронтой натурал тоо болгон хувааж болно.

Одоо бид үүнийг олох болно урт хуваах алгоритм. Үе шат бүрт олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал 4-т хуваасан үр дүнг танилцуулна. Энэ жишээг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь үүнийг шийдэхдээ бид бүх боломжит нюансуудтай тулгарах бөгөөд тэдгээрийг нарийвчлан шинжлэх боломжтой болно.

Эхлээд бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг харна. Хэрэв энэ зургаар тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг нэмж, хоёр оронтой тоогоор тодорхойлсон тоогоор үргэлжлүүлэн ажиллах хэрэгтэй. Тохиромжтой болгох үүднээс бид тэмдэглэгээнд ажиллах дугаараа онцлон тэмдэглэв.

140288 ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талын эхний цифр нь 1-ийн цифр юм. 1-ийн тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг мөн харна. Үүний зэрэгцээ бид цаашид ажиллах ёстой 14 тоог харж байна. Бид энэ тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд онцлон тэмдэглэв.

Натурал тоонуудыг баганаар хувааж дуустал хоёроос дөрөв хүртэлх дараах алхмууд нь мөчлөгөөр давтагдана.

Одоо бид ажиллаж байгаа тоонд хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй (хялбар байхын тулд энэ тоог x гэж тэмдэглэе). Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар дараалан үржүүлж, х тоо эсвэл x-ээс их тоог гаргана. Х тоо гарч ирэхэд бид баганад натурал тоог хасахад ашигласан бичлэгийн дүрмийн дагуу тодруулсан тооны доор бичнэ. Үржүүлэлтийг хийсэн тоог алгоритмын эхний дамжуулалтын үед категорийн оронд бичнэ (алгоритмын 2-4 цэгийн дараагийн дамжуулалтад энэ тоог аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд бичнэ). Хэрэв x тооноос их тоо гарч ирвэл тодруулсан тоон доор бид эцсийн алхамд олж авсан тоог бичиж, хэсгийн (эсвэл аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд) дугаарыг бичнэ. Энэ үржүүлгийг эцсийн шатанд хийсэн. (Дээр дурдсан хоёр жишээн дээр бид ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэн).

Хуваагч 4-ийг 0, 1, 2, ... тоогоор үржүүлснээр бид 14-тэй тэнцүү буюу 14-өөс их тоо гарна. Бидэнд 4·0=0 байна<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Сүүлчийн алхамд бид 14-өөс их 16 гэсэн тоог хүлээн авсан тул тодруулсан тооны доор бид эцсийн алхамд олж авсан 12-ын тоог бичиж, хэсгийн оронд 3-ын тоог бичнэ. төгсгөлийн өмнөх цэг нь үржүүлэх нь яг түүгээр хийгдсэн.


Энэ үе шатанд сонгосон тооноос түүний доор байрлах тоог багана ашиглан хасна. Хасалтын үр дүнг хэвтээ шугамын доор бичнэ. Гэсэн хэдий ч хэрэв хасах үйл ажиллагааны үр дүн тэг байвал үүнийг бичих шаардлагагүй (хэрэв тухайн цэг дэх хасах үйлдэл нь урт хуваах үйл явцыг бүрэн дуусгах хамгийн сүүлчийн үйлдэл биш бол). Энд өөрийн хяналтанд байхын тулд хасалтын үр дүнг хуваагчтай харьцуулж, хуваагчаас бага байгаа эсэхийг шалгах нь буруу биш байх болно. Тэгэхгүй бол хаа нэгтээ алдаа гаргасан.

Бид 14-ийн тооноос 12-ыг баганын тусламжтайгаар хасах хэрэгтэй (бичлэгийг зөв хийхийн тулд хасагдсан тоонуудын зүүн талд хасах тэмдэг тавихаа санах хэрэгтэй). Энэ үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа 2 дугаар хэвтээ шугамын доор гарч ирэв. Одоо бид үр дүнгийн тоог хуваагчтай харьцуулж тооцоогоо шалгана. 2-ын тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул та дараагийн цэг рүү аюулгүйгээр шилжиж болно.


Одоо тэнд байрлах тоонуудын баруун талд (эсвэл тэгийг бичээгүй газрын баруун талд) хэвтээ шугамын доор бид ижил баганад байгаа тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд бичнэ. Хэрэв энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд тоо байхгүй бол баганаар хуваах нь тэнд дуусна. Үүний дараа бид хэвтээ шугамын доор үүссэн тоог сонгоод, ажлын тоо болгон хүлээн авч, алгоритмын 2-4-р цэгүүдийг давтана.

Энэ баганад байгаа 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа 0 тоо байгаа тул 2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 0 тоог бичнэ. Тиймээс 20 тоо нь хэвтээ шугамын доор үүсдэг.


Бид энэ 20 дугаарыг сонгож, ажлын тоо болгон авч, алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгүүдийн үйлдлийг давтана.

20 буюу 20-оос их тоо гарах хүртэл 4-ийн хуваагчийг 0, 1, 2, ...-аар үржүүл. Бидэнд 4·0=0 байна<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Бид баганад хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид тэнцүү натурал тоог хасаж байгаа тул тэнцүү натурал тоог хасах шинж чанарын ачаар үр дүн нь тэг болно. Бид тэгийг бичдэггүй (энэ нь баганаар хуваах эцсийн шат биш учраас) бид үүнийг бичиж болох газраа санаж байна (тохь тухтай байхын тулд бид энэ газрыг хар тэгш өнцөгтөөр тэмдэглэнэ).


Санаж буй газрын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд яг энэ нь бичигдсэн байдаг. Тиймээс хэвтээ шугамын доор бид 2 дугаартай байна.


Бид 2-ын тоог ажлын тоо болгон авч, тэмдэглээд, алгоритмын 2-4 цэгийн үйлдлийг дахин хийх шаардлагатай болно.

Бид хуваагчийг 0, 1, 2 гэх мэтээр үржүүлж, үр дүнгийн тоог 2 гэж тэмдэглэсэн тоогоор харьцуулна. Бидэнд 4·0=0 байна<2 , 4·1=4>2. Тиймээс, тэмдэглэгдсэн тоон дор бид 0-ийн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), мөн тооны баруун талд байгаа хэсгийн оронд 0-ийн тоог бичнэ (сүүлийн өмнөх алхам дээр бид 0-ээр үржүүлсэн). ).


Бид хасах үйлдлийг баганад хийж, хэвтээ шугамын доор 2-ын тоог авна. Гарсан тоог хуваагч 4-тэй харьцуулж бид өөрсдийгөө шалгана. 2 оноос хойш<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор 8-ын тоог нэмнэ (энэ багананд ногдол ашгийн 140 288 байгаа тул). Тиймээс хэвтээ шугамын доор 28 тоо гарч ирнэ.


Бид энэ дугаарыг ажлын дугаар болгон авч тэмдэглээд 2-4-р алхамуудыг давтана.

Хэрэв та одоог хүртэл болгоомжтой байсан бол энд ямар ч асуудал гарах ёсгүй. Шаардлагатай бүх алхмуудыг хийсний дараа дараах үр дүнд хүрнэ.

Үлдсэн зүйл бол 2, 3, 4-р цэгүүдийн алхмуудыг сүүлчийн удаа хийх явдал юм (бид үүнийг танд үлдээж байна), үүний дараа та 140,288 ба 4 натурал тоог баганад хуваах бүрэн зургийг авах болно.

Хамгийн доод мөрөнд 0 тоо бичигдсэн болохыг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь баганаар хуваагдах сүүлчийн алхам биш байсан бол (өөрөөр хэлбэл ногдол ашгийн бүртгэлд баруун талд байгаа баганад тоонууд үлдсэн байсан бол) бид энэ тэгийг бичихгүй.

Тиймээс, 140,288 олон оронтой натурал тоог нэг оронтой натурал тоо 4-т хуваасан бичлэгийг хараад бид хуваах хэсэг нь 35,072 тоо (мөн хуваалтын үлдсэн хэсэг нь тэг, хамгийн доод хэсэгт байна) болохыг харж байна. шугам).

Мэдээжийн хэрэг, натурал тоонуудыг баганаар хуваахдаа та бүх үйлдлээ ийм нарийвчлан тайлбарлахгүй. Таны шийдлүүд дараах жишээнүүд шиг харагдах болно.

Жишээ.

Хэрэв ногдол ашиг нь 7 136, хуваагч нь нэг оронтой натурал тоо 9 байвал урт хуваахыг гүйцэтгэнэ үү.

Шийдэл.

Натурал тоонуудыг баганаар хуваах алгоритмын эхний алхамд бид маягтын бичлэгийг авдаг.

Алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгээс үйлдлүүдийг хийсний дараа багана хуваах бичлэг нь маягттай болно.

Циклийг давтах нь бидэнд байх болно

Дахиад нэг дамжуулалт нь 7,136 ба 9 натурал тоонуудын баганын хуваагдлын бүрэн дүр зургийг бидэнд өгөх болно.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 792, үлдсэн нь 8 байна.

Хариулт:

7 136:9=792 (амралт. 8) .

Энэ жишээ нь урт хуваагдал ямар байх ёстойг харуулж байна.

Жишээ.

7,042,035 натурал тоог нэг оронтой натурал 7 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Хуваах хамгийн тохиромжтой арга бол багана юм.

Хариулт:

7 042 035:7=1 006 005 .

Олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар хуваах

Бид танд таалагдах гэж яарч байна: хэрэв та энэ өгүүллийн өмнөх догол мөрөөс багана хуваах алгоритмыг сайтар эзэмшсэн бол та хэрхэн яаж хийхээ бараг мэддэг болсон. олон оронтой натурал тооны баганын хуваагдал. Энэ нь үнэн, учир нь алгоритмын 2-4-р үе шат өөрчлөгдөөгүй бөгөөд эхний цэг дээр зөвхөн бага зэргийн өөрчлөлтүүд гарч ирдэг.

Олон оронтой натурал тоог баганад хуваах эхний үе шатанд та ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг биш, харин тэмдэглэгээнд байгаа цифрүүдийн тоотой тэнцүү тоог харах хэрэгтэй. хуваагчийн. Хэрэв эдгээр тоогоор тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний дараа алгоритмын 2, 3, 4-р зүйлд заасан үйлдлүүдийг эцсийн үр дүнд хүрэх хүртэл гүйцэтгэнэ.

Үлдсэн зүйл бол жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ олон утгатай натурал тоонуудын багана хуваах алгоритмын хэрэглээг практикт үзэх явдал юм.

Жишээ.

Олон оронтой натурал тоо 5,562 ба 206-г баганад хуваах ажлыг хийцгээе.

Шийдэл.

206 хуваагч нь 3 оронтой тул бид 5,562 ногдол ашгийн зүүн талд байгаа эхний 3 цифрийг харна. Эдгээр тоо нь 556 тоотой тохирч байна. 556 нь 206 хуваагчаас их учир бид 556 тоог ажлын тоо болгон сонгоод алгоритмын дараагийн шат руу шилждэг.

Одоо бид 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж, 556-тай тэнцүү эсвэл 556-аас их тоо гарах хүртлээ. Бидэнд (хэрэв үржүүлэхэд хэцүү бол баганад натурал тоог үржүүлэх нь дээр): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Бид 556-аас их тоо хүлээн авсан тул тодруулсан тоон дор бид 412 гэсэн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), харин хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (түүгээр үржүүлсэн тул). эцсийн шатанд). Баганын хуваах бичилт нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид баганын хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид 144-ийн зөрүүг авдаг, энэ тоо нь хуваагчаас бага тул та шаардлагатай үйлдлүүдийг аюулгүйгээр үргэлжлүүлж болно.

Тооны баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 5562 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа болно.

Одоо бид 1442 тоотой ажиллаж, түүнийг сонгоод хоёроос дөрөв хүртэлх алхмуудыг дахин давна.

1442 буюу 1442-оос их тоо гарах хүртлээ 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар үржүүл. Явцгаая: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Бид хасах үйлдлийг багананд хийж, тэг авдаг, гэхдээ бид үүнийг шууд бичдэггүй, зүгээр л байрлалыг нь санаж байна, учир нь бид хуваагдал энд дуусч байгаа эсэх, эсвэл дахин давтах шаардлагатай эсэхийг мэдэхгүй байна. алгоритмын алхамууд дахин:

Энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд ямар ч цифр байхгүй тул санаж буй байрлалын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор ямар ч тоо бичиж болохгүй гэдгийг бид одоо харж байна. Тиймээс, энэ нь баганаар хуваагдаж дуусгах бөгөөд бид оруулгыг бөглөнө:

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.