เปิด
ปิด

เฉลยข้อสอบ ตอนที่ 2 การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): การบ้าน เฉลย และคำอธิบาย ความสัมพันธ์ที่มีความหมายแสดงโดยคำสันธานรอง

เฉลี่ย การศึกษาทั่วไป

ไลน์ UMK G.K. Muravin. พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (10-11) (เจาะลึก)

สาย UMK Merzlyak พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ (10-11) (U)

คณิตศาสตร์

การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): การบ้าน เฉลย และคำอธิบาย

เราวิเคราะห์งานและแก้ตัวอย่างกับครู

การสอบระดับโปรไฟล์ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)

เกณฑ์ขั้นต่ำ- 27 คะแนน

ข้อสอบประกอบด้วย 2 ส่วน ซึ่งมีเนื้อหา ความซับซ้อน และจำนวนงานที่แตกต่างกัน

ลักษณะเด่นของแต่ละส่วนของงานคือรูปแบบของงาน:

  • ส่วนที่ 1 มี 8 งาน (งาน 1-8) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
  • ส่วนที่ 2 ประกอบด้วย 4 งาน (งาน 9-12) พร้อมคำตอบสั้น ๆ ในรูปแบบของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายและ 7 งาน (งาน 13–19) พร้อมคำตอบโดยละเอียด (บันทึกที่สมบูรณ์ของการแก้ปัญหาพร้อมเหตุผลสำหรับ การดำเนินการ)

ปาโนวา สเวตลานา อนาโตเลฟนา, ครูสอนคณิตศาสตร์ หมวดหมู่สูงสุดโรงเรียน ประสบการณ์การทำงาน 20 ปี:

“เพื่อที่จะได้รับใบรับรองโรงเรียน ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องผ่านสองใบ การสอบภาคบังคับในรูปแบบการสอบ Unified State หนึ่งในนั้นคือคณิตศาสตร์ ตามแนวคิดการพัฒนาคณิตศาสตรศึกษา สหพันธรัฐรัสเซียการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นสองระดับ: ขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง วันนี้เราจะดูตัวเลือกระดับโปรไฟล์”

ภารกิจที่ 1- ทดสอบความสามารถของผู้เข้าร่วมการสอบ Unified State ในการใช้ทักษะที่ได้รับในหลักสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาในกิจกรรมภาคปฏิบัติ ผู้เข้าร่วมจะต้องมีทักษะการคำนวณ สามารถทำงานกับจำนวนตรรกยะ สามารถปัดเศษทศนิยม และสามารถแปลงหน่วยวัดหนึ่งเป็นอีกหน่วยหนึ่งได้

ตัวอย่างที่ 1มีการติดตั้งเครื่องวัดอัตราการไหลในอพาร์ตเมนต์ที่ปีเตอร์อาศัยอยู่ น้ำเย็น(เคาน์เตอร์). เมื่อวันที่ 1 พ.ค. มิเตอร์วัดปริมาณการใช้ไฟฟ้า 172 ลูกบาศก์เมตร เมตรน้ำและในวันที่ 1 มิถุนายน - 177 ลูกบาศก์เมตร ม.ปีเตอร์ควรจ่ายค่าน้ำเย็นเดือนพ.ค.เท่าไรถ้าราคา 1 ลูกบาศก์เมตร? น้ำเย็นหนึ่งเมตรคือ 34 รูเบิล 17 โกเปค? ให้คำตอบเป็นรูเบิล

สารละลาย:

1) ค้นหาปริมาณน้ำที่ใช้ต่อเดือน:

177 - 172 = 5 (ลูกบาศก์เมตร)

2) มาดูกันว่าพวกเขาจะจ่ายค่าน้ำเสียเป็นจำนวนเท่าใด:

34.17 5 = 170.85 (ถู)

คำตอบ: 170,85.


ภารกิจที่ 2- เป็นหนึ่งในงานสอบที่ง่ายที่สุด ผู้สำเร็จการศึกษาส่วนใหญ่ประสบความสำเร็จในการรับมือกับมันซึ่งบ่งบอกถึงความรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความของแนวคิดเรื่องการทำงาน ประเภทของงานหมายเลข 2 ตามตัวประมวลผลข้อกำหนดคืองานเกี่ยวกับการใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับในกิจกรรมภาคปฏิบัติและ ชีวิตประจำวัน. ภารกิจที่ 2 ประกอบด้วยการอธิบาย การใช้ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ที่แท้จริงต่างๆ ระหว่างปริมาณ และการตีความกราฟ ภารกิจที่ 2 ทดสอบความสามารถในการดึงข้อมูลที่นำเสนอในตาราง ไดอะแกรม และกราฟ ผู้สำเร็จการศึกษาจะต้องสามารถกำหนดค่าของฟังก์ชันด้วยค่าของอาร์กิวเมนต์เมื่อใด ในรูปแบบต่างๆการระบุฟังก์ชันและอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันตามกราฟ คุณต้องสามารถค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือน้อยที่สุดจากกราฟฟังก์ชันและสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ศึกษาได้ ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นการสุ่มในการอ่านเงื่อนไขของปัญหาโดยการอ่านแผนภาพ

#โฆษณา_แทรก#

ตัวอย่างที่ 2ตัวเลขนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงมูลค่าการแลกเปลี่ยนของหนึ่งหุ้นของบริษัทเหมืองแร่ในช่วงครึ่งแรกของเดือนเมษายน 2017 เมื่อวันที่ 7 เมษายน นักธุรกิจรายนี้ซื้อหุ้นของบริษัทนี้จำนวน 1,000 หุ้น เมื่อวันที่ 10 เมษายน เขาขายหุ้นสามในสี่ที่เขาซื้อ และในวันที่ 13 เมษายน เขาก็ขายหุ้นที่เหลือทั้งหมด นักธุรกิจสูญเสียไปเท่าไรอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานเหล่านี้?


สารละลาย:

2) 1,000 · 3/4 = 750 (หุ้น) - คิดเป็น 3/4 ของหุ้นที่ซื้อทั้งหมด

6) 247500 + 77500 = 325000 (ถู) - นักธุรกิจได้รับ 1,000 หุ้นหลังการขาย

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (rub) - นักธุรกิจสูญเสียอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานทั้งหมด

คำตอบ: 15000.

ภารกิจที่ 3- เป็นหน้าที่ ระดับพื้นฐานส่วนที่ 1 ทดสอบความสามารถในการดำเนินการกับรูปทรงเรขาคณิตตามเนื้อหาหลักสูตร Planimetry ภารกิจที่ 3 ทดสอบความสามารถในการคำนวณพื้นที่ของร่างบนกระดาษตารางหมากรุก ความสามารถในการคำนวณการวัดองศาของมุม คำนวณเส้นรอบวง ฯลฯ

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่วาดบนกระดาษตารางหมากรุกโดยมีขนาดเซลล์ 1 ซม. x 1 ซม. (ดูรูป) ให้คำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

สารละลาย:ในการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่กำหนด คุณสามารถใช้สูตรพีคได้:

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่กำหนด เราใช้สูตรของพีค:

= บี +

2
โดยที่ B = 10, G = 6 ดังนั้น

= 18 +

6
2
คำตอบ: 20.

อ่านเพิ่มเติม: การสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์: การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการแกว่ง

ภารกิจที่ 4- วัตถุประสงค์ของรายวิชา “ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ” มีการทดสอบความสามารถในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ในสถานการณ์ที่ง่ายที่สุด

ตัวอย่างที่ 4มีจุดสีแดง 5 จุดและจุดสีน้ำเงิน 1 จุดทำเครื่องหมายบนวงกลม พิจารณาว่ารูปหลายเหลี่ยมใดมีขนาดใหญ่กว่า: รูปที่มีจุดยอดเป็นสีแดงทั้งหมด หรือรูปที่มีจุดยอดอันใดอันหนึ่งเป็นสีน้ำเงิน ในคำตอบของคุณ ให้ระบุว่ามีบางส่วนมากกว่าที่เหลือจำนวนเท่าใด

สารละลาย: 1) ลองใช้สูตรสำหรับจำนวนชุดค่าผสมของ nองค์ประกอบโดย เค:

ซึ่งมีจุดยอดเป็นสีแดงทั้งหมด

3) รูปห้าเหลี่ยมหนึ่งอันที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมด

4) 10 + 5 + 1 = 16 รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมด

ซึ่งมีเสื้อแดงหรือเสื้อน้ำเงินอันเดียว

ซึ่งมีเสื้อแดงหรือเสื้อน้ำเงินอันเดียว

8) รูปหกเหลี่ยมหนึ่งอันที่มีจุดยอดสีแดงและจุดยอดสีน้ำเงินหนึ่งจุด

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสีแดงทั้งหมดหรือจุดยอดสีน้ำเงิน 1 จุด

10) 42 – 16 = 26 รูปหลายเหลี่ยมโดยใช้จุดสีน้ำเงิน

11) 26 – 16 = รูปหลายเหลี่ยม 10 รูป - มีรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดจุดหนึ่งเป็นจุดสีน้ำเงินอยู่มากกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดทั้งหมดเป็นเพียงสีแดงจำนวนเท่าใด

คำตอบ: 10.

ภารกิจที่ 5- ระดับพื้นฐานของส่วนแรกทดสอบความสามารถในการแก้สมการอย่างง่าย (ไม่ลงตัว, เอ็กซ์โปเนนเชียล, ตรีโกณมิติ, ลอการิทึม)

ตัวอย่างที่ 5แก้สมการ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

สารละลาย.หารทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 5 3 + เอ็กซ์≠ 0 เราได้รับ

2 3 + x = 0.4 หรือ 2 3 + เอ็กซ์ = 2 ,
5 3 + เอ็กซ์ 5 5

โดยเหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น 3 + x = 1, x = –2.

คำตอบ: –2.

ภารกิจที่ 6ในแผนที่ระนาบเพื่อค้นหาปริมาณเรขาคณิต (ความยาว มุม พื้นที่) การสร้างแบบจำลองสถานการณ์จริงในภาษาเรขาคณิต ศึกษาแบบจำลองที่สร้างขึ้นโดยใช้แนวคิดและทฤษฎีบททางเรขาคณิต แหล่งที่มาของความยากลำบากตามกฎแล้วคือความไม่รู้หรือการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการวางแผนระนาบที่จำเป็นอย่างไม่ถูกต้อง

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอบีซีเท่ากับ 129. เด– เส้นกึ่งกลางขนานกับด้านข้าง เอบี. ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เตียง.


สารละลาย.สามเหลี่ยม ซีดีอีคล้ายกับรูปสามเหลี่ยม แท็กซี่ที่มุมสองมุม เนื่องจากมุมที่จุดยอด ทั่วไป, มุม СDEเท่ากับมุม แท็กซี่เป็นมุมที่สอดคล้องกันที่ เด || เอบีตัดออก เอ.ซี.. เพราะ เดคือเส้นกลางของรูปสามเหลี่ยมโดยมีเงื่อนไข แล้วตามด้วยคุณสมบัติของเส้นกลาง | เด = (1/2)เอบี. ซึ่งหมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงคือ 0.5 พื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันจึงสัมพันธ์กันเป็นกำลังสองของสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

เพราะฉะนั้น, เอส เอเบด = Δ เอบีซี Δ ซีดีอี = 129 – 32,25 = 96,75.

ภารกิจที่ 7- ตรวจสอบการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน การนำไปปฏิบัติที่ประสบความสำเร็จต้องอาศัยความรู้ที่มีความหมายและไม่เป็นทางการเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องอนุพันธ์

ตัวอย่างที่ 7ไปยังกราฟของฟังก์ชัน = (x) ที่จุดแอบซิสซา x 0 จะมีการลากแทนเจนต์ที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุด (4; 3) และ (3; –1) ของกราฟนี้ หา ′( x 0).

สารละลาย. 1) ลองใช้สมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุดแล้วค้นหาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (4; 3) และ (3; –1)

( 1)(x 2 – x 1) = (xx 1)( 2 – 1)

( – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

( – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

+ 3 = –4x+ 16| · (-1)

– 3 = 4x – 16

= 4x– 13, ที่ไหน เค 1 = 4.

2) ค้นหาความชันของแทนเจนต์ เค 2 ซึ่งตั้งฉากกับเส้นตรง = 4x– 13, ที่ไหน เค 1 = 4 ตามสูตร:

3) มุมแทนเจนต์คืออนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดแทนเจนต์ วิธี, ′( x 0) = เค 2 = –0,25.

คำตอบ: –0,25.

ภารกิจที่ 8- ทดสอบความรู้ของผู้เข้าร่วมสอบเกี่ยวกับสเตอริโอเมทรีเบื้องต้น ความสามารถในการใช้สูตรในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของตัวเลข มุมไดฮีดรัล เปรียบเทียบปริมาตรของตัวเลขที่คล้ายกัน สามารถดำเนินการกับรูปทรงเรขาคณิต พิกัด และเวกเตอร์ เป็นต้น

ปริมาตรของลูกบาศก์ที่ล้อมรอบทรงกลมคือ 216 จงหารัศมีของทรงกลม


สารละลาย. 1) วีคิวบ์ = 3 (ที่ไหน – ความยาวของขอบลูกบาศก์) ดังนั้น

3 = 216

= 3 √216

2) เนื่องจากทรงกลมถูกจารึกไว้ในลูกบาศก์ หมายความว่าความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเท่ากับความยาวของขอบของลูกบาศก์ ดังนั้น = , = 6, = 2, = 6: 2 = 3.

ภารกิจที่ 9- กำหนดให้ผู้สำเร็จการศึกษาต้องมีทักษะในการแปลงและลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต ภารกิจที่ 9 ระดับที่สูงขึ้นความยากลำบากด้วยคำตอบสั้น ๆ งานจากส่วน "การคำนวณและการแปลง" ในการสอบ Unified State แบ่งออกเป็นหลายประเภท:

    การแปลงนิพจน์ตรรกศาสตร์เชิงตัวเลข

    การแปลงนิพจน์และเศษส่วนพีชคณิต

    การแปลงนิพจน์อตรรกยะของตัวเลข/ตัวอักษร

    การกระทำที่มีองศา

    การแปลงนิพจน์ลอการิทึม

  1. การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติตัวเลข/ตัวอักษร

ตัวอย่างที่ 9คำนวณtanαหากทราบว่าcos2α = 0.6 และ

< α < π.
4

สารละลาย. 1) ลองใช้สูตรอาร์กิวเมนต์คู่: cos2α = 2 cos 2 α – 1 แล้วค้นหา

ตาล 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
คอส 2 α 0,8 8 4 4 4

ซึ่งหมายความว่าแทน 2 α = ± 0.5

3) ตามเงื่อนไข

< α < π,
4

นี่หมายถึง α คือมุมของควอเตอร์ที่สองและ tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

คำตอบ: –0,5.

#โฆษณา_แทรก# ภารกิจที่ 10- ทดสอบความสามารถของนักเรียนในการใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับตั้งแต่เริ่มต้นในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน เราสามารถพูดได้ว่าสิ่งเหล่านี้เป็นปัญหาในฟิสิกส์ ไม่ใช่ในคณิตศาสตร์ แต่สูตรและปริมาณที่จำเป็นทั้งหมดให้ไว้ในเงื่อนไข ปัญหาจะลดลงเหลือการแก้ปัญหาเชิงเส้นหรือ สมการกำลังสองหรืออสมการเชิงเส้นหรือกำลังสอง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสามารถแก้สมการและอสมการดังกล่าวและหาคำตอบได้ คำตอบจะต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจำกัด

มีมวลสองก้อน = ตัวละ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน โวลต์= 10 m/s ที่มุม 2α ซึ่งกันและกัน พลังงาน (เป็นจูล) ที่ปล่อยออกมาระหว่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งนั้นถูกกำหนดโดยการแสดงออก ถาม = MV 2 บาป 2 α วัตถุจะต้องเคลื่อนที่ในมุมที่เล็กที่สุด 2α (เป็นองศา) เพื่อให้มีการปลดปล่อยอย่างน้อย 50 จูลอันเป็นผลมาจากการชนกัน
สารละลาย.ในการแก้ปัญหา เราต้องแก้อสมการ Q ≥ 50 ในช่วงเวลา 2α ∈ (0°; 180°)

MV 2 บาป 2 α ≥ 50

2 10 2 บาป 2 α ≥ 50

200 บาป 2 α ≥ 50

เนื่องจาก α ∈ (0°; 90°) เราจะแก้ได้เท่านั้น

ให้เราแสดงวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก:


เนื่องจากตามเงื่อนไข α ∈ (0°; 90°) จึงหมายถึง 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

ภารกิจที่ 11- เป็นเรื่องปกติ แต่กลับกลายเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียน แหล่งที่มาของความยากหลักคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การจัดทำสมการ) ภารกิจที่ 11 ทดสอบความสามารถในการแก้ปัญหาคำศัพท์

ตัวอย่างที่ 11ในช่วงปิดเทอมฤดูใบไม้ผลิ วาสยา นักเรียนเกรด 11 ต้องแก้ปัญหาแบบฝึกหัด 560 ข้อเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State วันที่ 18 มีนาคม ซึ่งเป็นวันสุดท้ายของการเรียน วาสยาแก้ปัญหา 5 ข้อ จากนั้นทุกวันเขาจะแก้ไขปัญหาจำนวนเท่าเดิมมากกว่าวันก่อนหน้า พิจารณาว่า Vasya แก้ไขกี่ปัญหาในวันที่ 2 เมษายนซึ่งเป็นวันสุดท้ายของวันหยุด

สารละลาย:มาแสดงกันเถอะ 1 = 5 – จำนวนปัญหาที่วาสยาแก้ไขเมื่อวันที่ 18 มีนาคม – จำนวนงานประจำวันที่ Vasya แก้ไขได้ n= 16 – จำนวนวันตั้งแต่วันที่ 18 มีนาคม ถึง 2 เมษายน 16 = 560 – ทั้งหมดงาน 16 คือจำนวนปัญหาที่วาสยาแก้ไขเมื่อวันที่ 2 เมษายน เมื่อรู้ว่าทุกวันวาสยาแก้ปัญหาได้จำนวนเท่าเดิมมากกว่าวันก่อนหน้า เราจึงใช้สูตรในการหาผลรวมได้ ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์:

560 = (5 + 16) 8,

5 + 16 = 560: 8,

5 + 16 = 70,

16 = 70 – 5

16 = 65.

คำตอบ: 65.

ภารกิจที่ 12- ทดสอบความสามารถของนักเรียนในการดำเนินการกับฟังก์ชันต่างๆ และสามารถนำอนุพันธ์มาประยุกต์ใช้กับการศึกษาฟังก์ชันได้

ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน = 10 ลิตร( x + 9) – 10x + 1.

สารละลาย: 1) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน: x + 9 > 0, x> –9 นั่นคือ x ∈ (–9; ∞)

2) ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

4) จุดที่พบอยู่ในช่วงเวลา (–9; ∞) ลองพิจารณาสัญญาณของอนุพันธ์ของฟังก์ชันและพรรณนาพฤติกรรมของฟังก์ชันในรูป:


จุดสูงสุดที่ต้องการ x = –8.

ดาวน์โหลดฟรีโปรแกรมการทำงานทางคณิตศาสตร์สำหรับสายสื่อการสอน G.K. มูราวินา, K.S. มูราวินา โอ.วี. มูราวิน่า 10-11 ดาวน์โหลดสื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตฟรี

ภารกิจที่ 13-เพิ่มระดับความซับซ้อนพร้อมคำตอบโดยละเอียด ทดสอบความสามารถในการแก้สมการ ซึ่งแก้ไขได้สำเร็จมากที่สุดในบรรดางานพร้อมคำตอบโดยละเอียดของระดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น

ก) แก้สมการ 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนนั้น

สารละลาย:ก) ให้บันทึก 3 (2cos x) = ทีจากนั้น 2 ที 2 – 5ที + 2 = 0,


บันทึก 3(2cos x) = 2
2คอส x = 9
เพราะ x = 4,5 ⇔ เพราะ |คอส x| ≤ 1,
บันทึก 3(2cos x) = 1 2คอส x = √3 เพราะ x = √3
2 2
แล้วก็เพราะ x = √3
2

x = π + 2π เค
6
x = – π + 2π เค, เคซี
6

b) ค้นหารากที่อยู่ในส่วน .


รูปนี้แสดงว่ารากของเซ็กเมนต์ที่กำหนดเป็นของ

11π และ 13π .
6 6
คำตอบ:ก) π + 2π เค; – π + 2π เค, เคซี; ข) 11π ; 13π .
6 6 6 6
ภารกิจที่ 14- ระดับสูงหมายถึงงานในส่วนที่สองพร้อมคำตอบโดยละเอียด งานทดสอบความสามารถในการดำเนินการด้วยรูปทรงเรขาคณิต งานมีสองจุด ในจุดแรก งานจะต้องได้รับการพิสูจน์ และในจุดที่สองคือการคำนวณ

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมของฐานของทรงกระบอกคือ 20, เจเนราทริกซ์ของทรงกระบอกคือ 28 ระนาบตัดฐานของมันไปตามคอร์ดที่มีความยาว 12 และ 16 ระยะห่างระหว่างคอร์ดคือ2√197

ก) พิสูจน์ว่าศูนย์กลางของฐานของทรงกระบอกอยู่ที่ด้านหนึ่งของระนาบนี้

b) จงหามุมระหว่างระนาบนี้กับระนาบฐานของทรงกระบอก

สารละลาย:ก) คอร์ดยาว 12 อยู่ที่ระยะห่าง = 8 จากจุดศูนย์กลางของวงกลมฐาน และคอร์ดยาว 16 ในทำนองเดียวกันอยู่ที่ระยะห่าง 6 ดังนั้น ระยะห่างระหว่างเส้นโครงของพวกมันกับระนาบขนานกับ ฐานของทรงกระบอกคือ 8 + 6 = 14 หรือ 8 − 6 = 2

จากนั้นระยะห่างระหว่างคอร์ดคืออย่างใดอย่างหนึ่ง

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ตามเงื่อนไขกรณีที่สองได้เกิดขึ้นแล้วซึ่งเส้นโครงของคอร์ดวางอยู่ที่ด้านหนึ่งของแกนกระบอกสูบ ซึ่งหมายความว่าแกนไม่ได้ตัดระนาบนี้ภายในกระบอกสูบ นั่นคือฐานอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง สิ่งที่ต้องพิสูจน์.

b) ให้เราแสดงจุดศูนย์กลางของฐานเป็น O 1 และ O 2 ให้เราวาดจากศูนย์กลางของฐานด้วยคอร์ดที่มีความยาว 12 ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับคอร์ดนี้ (มันมีความยาว 8 ตามที่ได้กล่าวไว้แล้ว) และจากศูนย์กลางของฐานอีกฐานหนึ่งไปยังคอร์ดอีกคอร์ดหนึ่ง พวกมันอยู่ในระนาบเดียวกัน β ซึ่งตั้งฉากกับคอร์ดเหล่านี้ ลองเรียกจุดกึ่งกลางของคอร์ด B ที่เล็กกว่า คอร์ด A ที่ใหญ่กว่า และการฉายภาพของ A ไปยังฐานที่สอง - H (H ∈ β) จากนั้น AB,AH ∈ β และดังนั้น AB,AH จึงตั้งฉากกับคอร์ด ซึ่งก็คือเส้นตรงของจุดตัดของฐานกับระนาบที่กำหนด

ซึ่งหมายความว่ามุมที่ต้องการจะเท่ากับ

∠ABH = อาร์คแทน อา. = อาร์คแทน 28 = อาร์คจี14.
บี.เอช. 8 – 6

ภารกิจที่ 15- เพิ่มระดับความซับซ้อนพร้อมคำตอบโดยละเอียด ทดสอบความสามารถในการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันซึ่งแก้ไขได้สำเร็จมากที่สุดในบรรดางานพร้อมคำตอบโดยละเอียดของระดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างที่ 15แก้ความไม่เท่าเทียมกัน | x 2 – 3x| บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3xx 2 .

สารละลาย:ขอบเขตของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกันนี้คือช่วง (–1; +∞) พิจารณาสามกรณีแยกกัน:

1) เอาล่ะ x 2 – 3x= 0 เช่น เอ็กซ์= 0 หรือ เอ็กซ์= 3 ในกรณีนี้ ความไม่เท่าเทียมกันนี้จะกลายเป็นจริง ดังนั้น ค่าเหล่านี้จึงรวมอยู่ในโซลูชัน

2) ปล่อยให้ตอนนี้ x 2 – 3x> 0 เช่น x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) นอกจากนี้ อสมการนี้สามารถเขียนใหม่ได้เป็น ( x 2 – 3x) บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3xx 2 แล้วหารด้วยนิพจน์ที่เป็นบวก x 2 – 3x. เราได้รับบันทึก 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 หรือ x≤ –0.5 โดยคำนึงถึงขอบเขตของคำจำกัดความที่เรามี x ∈ (–1; –0,5].

3) สุดท้ายนี้ ให้พิจารณา x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ในกรณีนี้ อสมการเดิมจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบ (3 xx 2) บันทึก 2 ( x + 1) ≤ 3xx 2. หลังจากหารด้วยบวก 3 แล้ว xx 2 เราได้รับบันทึก 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. โดยคำนึงถึงภูมิภาคที่เรามี x ∈ (0; 1].

เมื่อรวมโซลูชันที่ได้รับเข้าด้วยกัน x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

คำตอบ: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ภารกิจที่ 16- ระดับสูงหมายถึงงานในส่วนที่สองพร้อมคำตอบโดยละเอียด งานทดสอบความสามารถในการดำเนินการกับรูปทรงเรขาคณิต พิกัด และเวกเตอร์ งานมีสองจุด ในจุดแรก งานจะต้องได้รับการพิสูจน์ และในจุดที่สองคือการคำนวณ

ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีมุม 120° เส้นแบ่งครึ่ง BD จะถูกวาดที่จุดยอด A สี่เหลี่ยมผืนผ้า DEFH เขียนไว้ในสามเหลี่ยม ABC ดังนั้นด้าน FH อยู่บนส่วน BC และจุดยอด E อยู่บนส่วน AB ก) พิสูจน์ว่า FH = 2DH b) ค้นหาพื้นที่สี่เหลี่ยม DEFH ถ้า AB = 4

สารละลาย:ก)


1) ΔBEF – สี่เหลี่ยม, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° จากนั้น EF = BE โดยคุณสมบัติของขาที่วางตรงข้ามกับมุม 30°

2) ให้ EF = DH = xแล้ว BE = 2 x, บีเอฟ = x√3 ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส

3) เนื่องจาก ΔABC เป็นหน้าจั่ว จึงหมายถึง ∠B = ∠C = 30˚

BD คือเส้นแบ่งครึ่งของ ∠B ซึ่งหมายถึง ∠ABD = ∠DBC = 15˚

4) พิจารณา ΔDBH – สี่เหลี่ยม เนื่องจาก DH⊥BC.

2x = 4 – 2x
2x(√3 + 1) 4
1 = 2 – x
√3 + 1 2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

เอเอฟ = 3 – √3

2) DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

DEFH = 24 – 12√3.

คำตอบ: 24 – 12√3.


ภารกิจที่ 17- งานที่มีคำตอบโดยละเอียด งานนี้ทดสอบการประยุกต์ใช้ความรู้และทักษะในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน ความสามารถในการสร้างและสำรวจแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ งานนี้เป็นปัญหาข้อความที่มีเนื้อหาทางเศรษฐกิจ

ตัวอย่างที่ 17มีการวางแผนที่จะเปิดเงินฝาก 20 ล้านรูเบิลเป็นเวลาสี่ปี ทุกสิ้นปีธนาคารจะเพิ่มเงินฝาก 10% เมื่อเทียบกับขนาดต้นปี นอกจากนี้ในช่วงต้นปีที่สามและสี่ผู้ลงทุนจะเติมเงินฝากเป็นประจำทุกปี เอ็กซ์ล้านรูเบิลที่ไหน เอ็กซ์ - ทั้งหมดตัวเลข. หา มูลค่าสูงสุด เอ็กซ์ซึ่งธนาคารจะมียอดเงินฝากน้อยกว่า 17 ล้านรูเบิลในระยะเวลาสี่ปี

สารละลาย:เมื่อสิ้นปีแรกผลงานจะเป็น 20 + 20 · 0.1 = 22 ล้านรูเบิลและในตอนท้ายของปีที่สอง - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 ล้านรูเบิล เมื่อต้นปีที่สาม เงินสมทบ (เป็นล้านรูเบิล) จะเป็น (24.2 + เอ็กซ์) และต่อท้าย - (24.2 + เอ็กซ์) + (24,2 + เอ็กซ์)· 0.1 = (26.62 + 1.1 เอ็กซ์). เมื่อต้นปีที่สี่ เงินสมทบจะเป็น (26.62 + 2.1 เอ็กซ์)และต่อท้าย - (26.62 + 2.1 เอ็กซ์) + (26,62 + 2,1เอ็กซ์) · 0.1 = (29.282 + 2.31 เอ็กซ์). ตามเงื่อนไข คุณจะต้องค้นหาจำนวนเต็ม x ที่ใหญ่ที่สุดซึ่งมีอสมการอยู่

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x < 7718
310
x < 3859
155
x < 24 139
155

ผลเฉลยจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดสำหรับอสมการนี้คือเลข 24

คำตอบ: 24.


ภารกิจที่ 18- งานที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มขึ้นพร้อมคำตอบโดยละเอียด งานนี้มีไว้สำหรับการคัดเลือกเข้าแข่งขันในมหาวิทยาลัยที่มีข้อกำหนดเพิ่มขึ้นสำหรับการเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัคร ออกกำลังกาย ระดับสูงความซับซ้อน - งานนี้ไม่ได้เกี่ยวกับการใช้วิธีการแก้ปัญหาวิธีเดียว แต่เกี่ยวกับการรวมกัน วิธีการต่างๆ. เพื่อให้งาน 18 สำเร็จลุล่วง นอกเหนือจากความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มั่นคงแล้ว คุณยังต้องมีวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ในระดับสูงอีกด้วย

อะไร ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

x 2 + 2 ≤ 2ใช่ 2 + 1
+ ≤ |x| –

มีสองวิธีใช่ไหม?

สารละลาย:ระบบนี้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ

x 2 + () 2 ≤ 1
≤ |x| –

หากเราวาดเซตของคำตอบให้กับอสมการแรกบนระนาบ เราจะได้พื้นที่ภายในของวงกลม (ที่มีขอบเขต) ที่มีรัศมี 1 โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, ). ชุดคำตอบของอสมการที่สองคือส่วนของระนาบที่อยู่ใต้กราฟของฟังก์ชัน = | x| – , และอันหลังคือกราฟของฟังก์ชัน
= | x| เลื่อนลงโดย . ผลเฉลยของระบบนี้คือจุดตัดของชุดคำตอบของอสมการแต่ละค่า

ดังนั้น ระบบนี้จะมีวิธีแก้ปัญหา 2 แบบเฉพาะในกรณีที่แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.


จุดสัมผัสของวงกลมกับเส้นจะเป็นคำตอบของระบบทั้งสอง เส้นตรงแต่ละเส้นจะเอียงกับแกนที่มุม 45° มันจึงเป็นสามเหลี่ยม พีคิวอาร์– หน้าจั่วสี่เหลี่ยม. จุด ถามมีพิกัด (0, ) และประเด็น – พิกัด (0, – ). นอกจากนี้ส่วนต่างๆ ประชาสัมพันธ์และ PQเท่ากับรัศมีของวงกลมเท่ากับ 1 นี่หมายความว่า

คิวอาร์= 2 = √2, = √2 .
2
คำตอบ: = √2 .
2


ภารกิจที่ 19- งานที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มขึ้นพร้อมคำตอบโดยละเอียด งานนี้มีไว้สำหรับการคัดเลือกเข้าแข่งขันในมหาวิทยาลัยที่มีข้อกำหนดเพิ่มขึ้นสำหรับการเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัคร งานที่มีความซับซ้อนระดับสูงคืองานที่ไม่ได้ใช้วิธีแก้ไขปัญหาวิธีใดวิธีหนึ่ง แต่เป็นการใช้วิธีต่างๆ ร่วมกัน เพื่อให้งาน 19 เสร็จสมบูรณ์ คุณจะต้องสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหา เลือกแนวทางที่แตกต่างจากที่ทราบ และแก้ไขวิธีที่ศึกษา

อนุญาต ผลรวม เงื่อนไขของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ( พี). เป็นที่ทราบกันว่า + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ก) จัดเตรียมสูตร ระยะที่ 3 ของความก้าวหน้านี้

b) ค้นหาผลรวมสัมบูรณ์ที่น้อยที่สุด .

c) ค้นหาสิ่งที่เล็กที่สุด ซึ่ง จะเป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม

สารละลาย: ก) เห็นได้ชัดว่า หนึ่ง = - 1 . เมื่อใช้สูตรนี้เราจะได้:

= (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

– 1 = (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

วิธี, หนึ่ง = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

ข) ตั้งแต่ = 2n 2 – 25nแล้วพิจารณาฟังก์ชัน (x) = | 2x 2 – 25x|. กราฟของมันสามารถเห็นได้ในรูป


แน่นอนว่าค่าที่น้อยที่สุดนั้นเกิดขึ้นที่จุดจำนวนเต็มซึ่งอยู่ใกล้กับศูนย์ของฟังก์ชันมากที่สุด แน่นอนว่านี่คือจุดต่างๆ เอ็กซ์= 1, เอ็กซ์= 12 และ เอ็กซ์= 13. เนื่องจาก (1) = | 1 | = |2 – 25| = 23, (12) = | 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, (13) = | 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 ดังนั้นค่าที่น้อยที่สุดคือ 12

c) จากย่อหน้าก่อนหน้านี้เป็นไปตามนั้น เชิงบวก โดยเริ่มจาก n= 13. ตั้งแต่ = 2n 2 – 25n = n(2n– 25) ดังนั้น กรณีที่ชัดเจน เมื่อนิพจน์นี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะเกิดขึ้นเมื่อใด n = 2n– 25 นั่นคือเมื่อ = 25.

ยังคงตรวจสอบค่าตั้งแต่ 13 ถึง 25:

13 = 13 1, 14 = 14 3, 15 = 15 5, 16 = 16 7, 17 = 17 9, 18 = 18 11, 19 = 19 13, 20 = 20 13, 21 = 21 17, 22 = 22 19, 23 = 23 21, 24 = 24 23.

ปรากฎว่าสำหรับค่าที่น้อยกว่า ไม่สามารถบรรลุกำลังสองที่สมบูรณ์ได้

คำตอบ:ก) หนึ่ง = 4n– 27; ข) 12; ค) 25.

________________

*ตั้งแต่เดือนพฤษภาคม 2560 กลุ่มสำนักพิมพ์ United "DROFA-VENTANA" ได้เป็นส่วนหนึ่งของบริษัท " หนังสือเรียนภาษารัสเซีย" บริษัทยังรวมถึงสำนักพิมพ์ Astrel และแพลตฟอร์มการศึกษาดิจิทัลของ LECTA ผู้อำนวยการทั่วไปแต่งตั้ง Alexander Brychkin สำเร็จการศึกษาจากสถาบันการเงินภายใต้รัฐบาลสหพันธรัฐรัสเซียผู้สมัครสาขาเศรษฐศาสตร์วิทยาศาสตร์หัวหน้าโครงการนวัตกรรมของสำนักพิมพ์ "DROFA" ในสาขาการศึกษาดิจิทัล ( แบบฟอร์มอิเล็กทรอนิกส์หนังสือเรียน, Russian Electronic School, แพลตฟอร์มการศึกษาดิจิทัล LECTA) ก่อนที่จะร่วมงานกับสำนักพิมพ์ DROFA เขาดำรงตำแหน่งรองประธานฝ่ายการพัฒนาเชิงกลยุทธ์และการลงทุนของสำนักพิมพ์ที่ถือ EKSMO-AST ปัจจุบัน สำนักพิมพ์ "Russian Textbook" มีผลงานหนังสือเรียนที่ใหญ่ที่สุดรวมอยู่ใน Federal List - 485 เล่ม (ประมาณ 40% ไม่รวมหนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนพิเศษ) สำนักพิมพ์ของบริษัทเป็นเจ้าของชุดหนังสือเรียนที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในโรงเรียนรัสเซียในด้านฟิสิกส์ การวาดภาพ ชีววิทยา เคมี เทคโนโลยี ภูมิศาสตร์ ดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นความรู้ที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาศักยภาพการผลิตของประเทศ ผลงานของบริษัทประกอบด้วยหนังสือเรียนและ สื่อการสอนสำหรับ โรงเรียนประถมได้รับรางวัล Presidential Prize สาขาการศึกษา เหล่านี้เป็นตำราและคู่มือในสาขาวิชาที่จำเป็นสำหรับการพัฒนาศักยภาพทางวิทยาศาสตร์ เทคนิค และการผลิตของรัสเซีย

การประเมิน


สองส่วน, รวมทั้ง 19 งาน. ส่วนที่ 1 ส่วนที่ 2

3 ชั่วโมง 55 นาที(235 นาที)

คำตอบ

แต่คุณทำได้ ทำเข็มทิศ เครื่องคิดเลขในการสอบ ไม่ได้ใช้.

หนังสือเดินทาง), ผ่านและเส้นเลือดฝอยหรือ! อนุญาตให้นำกับตัวเอง น้ำ(ในขวดใส) และ ฉันกำลังไป


กระดาษข้อสอบประกอบด้วย สองส่วน, รวมทั้ง 19 งาน. ส่วนที่ 1มี 8 ภารกิจในระดับความยากพื้นฐานพร้อมคำตอบสั้น ๆ ส่วนที่ 2มี 4 งานที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นพร้อมคำตอบสั้น ๆ และ 7 งานที่มีความซับซ้อนระดับสูงพร้อมคำตอบโดยละเอียด

สำหรับการดำเนินการ กระดาษสอบในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับมอบหมาย 3 ชั่วโมง 55 นาที(235 นาที)

คำตอบสำหรับงาน 1–12 จะถูกเขียนลงไป เป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมจำกัด. เขียนตัวเลขในช่องคำตอบในข้อความของงานแล้วโอนไปที่แบบฟอร์มคำตอบข้อ 1 ที่ออกระหว่างสอบ!

เมื่อปฏิบัติงานคุณสามารถใช้สิ่งที่ออกมาพร้อมกับงานได้ อนุญาตให้ใช้ไม้บรรทัดเท่านั้นแต่มันเป็นไปได้ ทำเข็มทิศด้วยมือของคุณเอง อย่าใช้เครื่องมือที่มีวัสดุอ้างอิงพิมพ์อยู่ เครื่องคิดเลขในการสอบ ไม่ได้ใช้.

คุณต้องมีเอกสารประจำตัวติดตัวในระหว่างการสอบ ( หนังสือเดินทาง), ผ่านและเส้นเลือดฝอยหรือ ปากกาเจลพร้อมหมึกสีดำ! อนุญาตให้นำกับตัวเอง น้ำ(ในขวดใส) และ ฉันกำลังไป(ผลไม้ ช็อคโกแลต ขนมปัง แซนด์วิช) แต่อาจขอให้คุณทิ้งไว้ที่ทางเดิน

วิธีการสื่อสารคำศัพท์:

  1. การทำซ้ำคำศัพท์- การซ้ำคำเดียวกัน รอบเมืองมีป่าไม้แผ่กระจายไปทั่วเนินเขาเตี้ยๆ อันยิ่งใหญ่และบริสุทธิ์ ในป่ามีทุ่งหญ้าขนาดใหญ่และทะเลสาบห่างไกลพร้อมต้นสนเก่าแก่ขนาดใหญ่ตามริมฝั่ง
  2. ร่วมสายเลือด. แน่นอนว่าปรมาจารย์คนนี้รู้คุณค่าของเขา รู้สึกถึงความแตกต่างระหว่างตัวเขากับคนที่มีความสามารถน้อยกว่า แต่เขาก็รู้ถึงความแตกต่างอีกประการหนึ่งเป็นอย่างดี นั่นคือความแตกต่างระหว่างตัวเขากับคนที่มีความสามารถมากกว่า การเคารพผู้ที่มีความสามารถและมีประสบการณ์มากขึ้นเป็นสัญญาณแรกของพรสวรรค์
  3. คำพ้องความหมาย. เราเห็นกวางมูซอยู่ในป่า โสคาตีเดินไปตามชายป่าและไม่กลัวใคร
  4. คำตรงข้าม. ธรรมชาติมีเพื่อนมากมาย เธอมีศัตรูน้อยลงอย่างเห็นได้ชัด
  5. วลีที่สื่อความหมาย. พวกเขาสร้างทางหลวง แม่น้ำแห่งชีวิตที่มีเสียงดังและไหลเร็วเชื่อมโยงภูมิภาคกับเมืองหลวง

วิธีการสื่อสารทางไวยากรณ์:

  1. คำสรรพนาม. 1) และตอนนี้ฉันกำลังฟังเสียงของลำธารโบราณ เขาร้องเหมือนนกพิราบป่า 2) การเรียกร้องการคุ้มครองป่าไม้ควรมุ่งไปที่คนหนุ่มสาวเป็นหลัก เธอควรจะอยู่และจัดการที่ดินนี้ เธอควรตกแต่งมัน 3) เขากลับมายังหมู่บ้านบ้านเกิดของเขาโดยไม่คาดคิด การมาถึงของเขาทำให้แม่ของเขาดีใจและทำให้แม่ของเขาหวาดกลัว
  2. คำสรรพนามสาธิต(เช่นว่านี้) ๑) ลอยอยู่เหนือหมู่บ้าน ฟ้ามืดมีดาวสุกใสเหมือนเข็ม ดาวดังกล่าวปรากฏเฉพาะในฤดูใบไม้ร่วงเท่านั้น 2) แคร็กแคร็กกรีดร้องด้วยเสียงกระตุกอันแสนหวานแต่ไกล แคร็กแคร็กและภาพพระอาทิตย์ตกดินเหล่านี้เป็นสิ่งที่น่าจดจำ พวกเขาได้รับการเก็บรักษาไว้ตลอดไปด้วยนิมิตอันบริสุทธิ์ – ในข้อความที่สอง วิธีการสื่อสารคือการกล่าวซ้ำคำศัพท์และสรรพนามสาธิต “เหล่านี้”
  3. คำวิเศษณ์สรรพนาม(ตรงนั้น เป็นต้น) เขา [Nikolai Rostov] รู้ว่าเรื่องราวนี้มีส่วนทำให้อาวุธของเราได้รับเกียรติ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแสร้งทำเป็นว่าคุณไม่สงสัยในเรื่องนี้ นั่นคือสิ่งที่เขาทำ
  4. สหภาพแรงงาน(ส่วนใหญ่เป็นการแต่งเพลง) เมื่อเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2488 ฤดูใบไม้ผลิฟ้าร้อง ประชาชนและแผ่นดินก็เปรมปรีดิ์ มอสโกยกย่องวีรบุรุษ และความสุขก็บินขึ้นไปบนท้องฟ้าเหมือนแสงไฟ ด้วยเสียงพูดคุยและเสียงหัวเราะเดียวกัน เจ้าหน้าที่ก็เริ่มเตรียมพร้อมอย่างรวดเร็ว พวกเขาใส่กาโลหะลงในน้ำสกปรกอีกครั้ง แต่รอสตอฟไปที่ฝูงบินโดยไม่รอชาเลย”
  5. อนุภาค.
  6. คำนำและโครงสร้าง(ในคำเดียวดังนั้นก่อนอื่น ฯลฯ ) คนหนุ่มสาวพูดเกี่ยวกับทุกสิ่งของรัสเซียด้วยความดูถูกหรือไม่แยแสและทำนายอย่างตลก ๆ ว่ารัสเซียถึงชะตากรรมของสมาพันธ์แม่น้ำไรน์ สรุปสังคมค่อนข้างน่ารังเกียจ
  7. ความสามัคคีของกริยารูปแบบกาล- การใช้รูปแบบกาลไวยากรณ์ที่เหมือนกันซึ่งบ่งบอกถึงความพร้อมกันหรือลำดับของสถานการณ์ การเลียนแบบน้ำเสียงภาษาฝรั่งเศสในสมัยของพระเจ้าหลุยส์ที่ 15 เป็นที่นิยม ความรักต่อปิตุภูมิดูเหมือนเป็นเรื่องอวดรู้ นักปราชญ์ในสมัยนั้นยกย่องนโปเลียนด้วยความเป็นคนรับใช้ที่คลั่งไคล้และพูดติดตลกเกี่ยวกับความล้มเหลวของเรา – กริยาทั้งหมดใช้ในรูปอดีตกาล
  8. ประโยคที่ไม่สมบูรณ์และจุดไข่ปลาหมายถึงองค์ประกอบก่อนหน้าของข้อความ: Gorkin ตัดขนมปังกระจายชิ้น เขาใส่มันให้ฉันด้วย มันใหญ่มาก คุณจะปกปิดทั้งหน้าได้
  9. ความเท่าเทียมทางวากยสัมพันธ์– การสร้างประโยคที่อยู่ติดกันหลายประโยคเหมือนกัน เพื่อให้สามารถพูดได้เป็นศิลปะ การฟังเป็นวัฒนธรรม
คำนำ คำเชื่อม คำวิเศษณ์ คำวิเศษณ์ มันใช้เมื่อไหร่?
ในคำอื่น ๆ ในคำอื่น ๆ ใช้เมื่อผู้เขียนข้อความต้องการพูดสิ่งเดียวกันแต่ชัดเจนยิ่งขึ้น
นอกจาก ใช้เมื่อจำเป็นต้องเสริมสิ่งที่ได้กล่าวไว้กับความคิดเห็นของผู้เขียน ความคิดที่สำคัญ หรือสถานการณ์
ดังนั้น ดังนั้น ดังนั้น ใช้เมื่อผู้เขียนข้อความสรุปเหตุผลของเขา
ตัวอย่างเช่น ใช้เมื่อผู้เขียนต้องการชี้แจงสิ่งที่เขาพูดก่อนหน้านี้
ในทางกลับกัน ใช้เมื่อผู้เขียนข้อความเปรียบเทียบประโยคหนึ่งกับอีกประโยคหนึ่ง
ประการแรก ในด้านหนึ่ง ระบุลำดับของการนำเสนอข้อโต้แย้ง
แม้จะเป็นเช่นนั้นก็ตาม พวกเขาแนะนำความหมายต่อไปนี้ในเหตุผลของผู้เขียน: “ตรงกันข้ามกับสถานการณ์ที่ระบุไว้ในส่วนก่อนหน้าของข้อความ”
เพราะ ดัง เพราะ ประเด็นก็คือว่า ผู้เขียนใช้มันเมื่อเขาระบุสาเหตุของปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้
แล้วไงต่อจากนี้ ผู้เขียนใช้ข้อความนี้เมื่อเขาต้องการสรุปจากการใช้เหตุผลของเขา
นั่นคือ ใช้เพื่อชี้แจงสิ่งที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้
อย่างไรก็ตาม แต่ ใช้เพื่อเปรียบเทียบความหมายของประโยคหนึ่งกับอีกประโยคหนึ่ง
ถ้าอย่างนั้น พวกเขาเพิ่มความกระจ่างและเน้นความสำคัญของความคิด
สม่ำเสมอ ป้อนมูลค่าที่ได้รับ
ไม่ใช่โดยบังเอิญ แปลว่า "เพราะเหตุนี้"
วิธี ผู้เขียนต้องการอธิบายสิ่งที่กล่าวมาก่อนหน้านี้เพื่อเป็นตัวอย่างประกอบความคิดของเขา

ความสัมพันธ์ที่มีความหมายแสดงโดยการประสานคำสันธาน:

  1. การเชื่อมต่อ: และ ใช่ (=และ) และ...และ... ไม่เพียงแต่... แต่ยัง เช่น... ดังนั้น และด้วย
  2. วงเวียน: หรือไม่ก็...หรืออย่างใดอย่างหนึ่ง...หรือ
  3. น่ารังเกียจ: ก แต่ ใช่ (=แต่) อย่างไรก็ตาม แต่
  4. ไล่ระดับ: ไม่เพียงเท่านั้น แต่ยัง ไม่มาก... ไม่ใช่จริงๆ... แต่
  5. อธิบาย: นั่นคือกล่าวคือ
  6. การเชื่อมต่อ: ด้วย, ด้วย, ใช่ และ, และยิ่งกว่านั้น, และ
  7. เช่นกัน ใช่ และนั่นคือ กล่าวคือ

ความสัมพันธ์ที่มีความหมายแสดงโดยคำสันธานรอง:

  • ชั่วคราว: เมื่อ, ในขณะที่, แทบจะไม่, เท่านั้น, ในขณะที่, เพียง, แทบจะไม่, แทบจะไม่
  • สาเหตุ: เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก เนื่องจาก (ล้าสมัย) เนื่องจาก เนื่องจาก
  • มีเงื่อนไข: ถ้า (ถ้าเท่านั้น ถ้า ถ้า - ล้าสมัย) ถ้า ครั้งเดียว ทันที
  • เป้า: เพื่อที่, เพื่อ, เพื่อ (ล้าสมัย), เพื่อจุดประสงค์, เพื่อ, เพื่อ, เพื่อ
  • ผลที่ตามมา: ดังนั้น
  • ยินยอม: แม้ว่าที่จริงแล้วก็ตาม
  • เปรียบเทียบ: ราวกับว่า, ราวกับว่า, อย่างแน่นอน, มากกว่า, ราวกับ, เช่นเดียวกัน, มากกว่า (ล้าสมัย)
  • อธิบาย: อะไร, อย่างไร, เพื่อ
  • คำสันธานไม่ได้ใช้ที่จุดเริ่มต้นของประโยค: ดังนั้น มากกว่า มากกว่า เช่นเดียวกับคำสันธานที่อธิบาย: อะไร อย่างไร เพื่อสิ่งนั้น

ภารกิจที่ 2 ของการสอบ Unified State ในสังคม: วิธีแก้ปัญหา

ความยากของภารกิจที่ 2 ของการสอบ Unified State ในการศึกษาทางสังคมคือคุณต้องค้นหาคำทั่วไปสำหรับคำศัพท์ตามจำนวนที่ระบุ คำทั่วไปคือคำทั่วไปหรือแนวคิดที่รวมความหมายของแนวคิดและคำศัพท์อื่น ๆ ไว้ในความหมายด้วย เช่นเดียวกับในคนอื่นๆ งานสอบ Unified Stateในสังคมหัวข้อการมอบหมายงานอาจแตกต่างกันมาก: ขอบเขตทางสังคม, การเมือง, จิตวิญญาณ ฯลฯ

นี่คือตัวอย่างงานจากโลกแห่งความเป็นจริง การทดสอบการสอบแบบรวมรัฐโดยสังคม:

เด็กผู้ชายและเด็กผู้หญิงที่ฉลาดจะเข้าใจได้ทันทีว่าคำที่เสนอเกี่ยวข้องกับหัวข้อ "ขอบเขตทางจิตวิญญาณของสังคม" ซึ่งก็คือหัวข้อศาสนา หากพบว่าตอบยากทันที แนะนำให้อ่านโพสต์ก่อนหน้าของผม "" . เมื่ออ่านเงื่อนไขสำหรับผู้ที่มีความรู้มากที่สุดแล้วจะชัดเจนทันทีว่าคำตอบเหลือเพียงสองทางเลือก: ลัทธิและศาสนา อะไรจะเป็นลักษณะทั่วไปมากขึ้น? ลัทธิคือการบูชาบางสิ่งบางอย่าง

คุณสามารถทดลองโดยวางไม้กวาดไว้ที่มุมห้องของคุณ และสวดภาวนาให้เขาทุกวัน คุยกับเขา... ในหนึ่งเดือนนี่จะเป็นสิ่งที่มีค่าที่สุดสำหรับคุณ :) สร้างลัทธิไม้กวาด ศาสนาคืออะไร? นี่คือรูปแบบเฉพาะของโลกทัศน์การรับรู้โลก เป็นที่แน่ชัดว่าแนวคิดเรื่อง “ศาสนา” รวมถึงแนวคิดเรื่อง “ลัทธิ” เนื่องจากโลกทัศน์อาจรวมถึงการบูชาเทพเจ้าต่างๆ ตัวอย่างเช่น ลัทธินอกรีต ชาวสลาฟตะวันออก: บางคนมีลัทธิ Perun (เทพเจ้าแห่งฟ้าร้องและฟ้าผ่า) บางคนมีลัทธิเทพเจ้าแห่งหนองน้ำ ฯลฯ

หรือตัวอย่าง ศาสนาคริสต์นิกายออร์โธดอกซ์: มีลัทธิของพระเยซูคริสต์ มีลัทธิของพระวิญญาณบริสุทธิ์ ก็มีลัทธิ พระมารดาศักดิ์สิทธิ์ของพระเจ้า... ก็เป็นที่ชัดเจน?

ตกลง. ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ: ศาสนา

คำแนะนำ 2.คุณต้องรู้คำศัพท์และแนวคิดจาก หัวข้อที่แตกต่างกันในวิชาสังคมศึกษา ทำความเข้าใจว่าคำใดเกี่ยวข้องกับคำใดและคำใดที่ตามมาจากคำเหล่านั้น เพื่อจุดประสงค์นี้ในหลักสูตรวิดีโอแบบชำระเงินของฉัน "สังคมศึกษา: การสอบ Unified State 100 คะแนน " ฉันได้ให้โครงสร้างของคำศัพท์สำหรับทุกหัวข้อของสังคมศาสตร์แล้ว ฉันขอแนะนำบทความของคุณเกี่ยวกับ

ลองดูงานอื่นที่ 2 ของการสอบ Unified State ในด้านสังคมศึกษา:

เราเข้าใจทันทีว่าในภารกิจที่ 2 ของการสอบ Unified State มีการทดสอบหัวข้อ ทรงกลมทางสังคม. หากคุณลืมหัวข้อ ดาวน์โหลดหลักสูตรวิดีโอฟรีของฉัน หากคุณไม่ทำเช่นนี้ คุณมักจะทำผิดพลาด ตรรกะของคนบางคนมันบิดเบือนจนโหดร้าย! ในขณะเดียวกัน คำตอบที่ถูกต้อง: “ตัวแทนของการขัดเกลาทางสังคม” คือกลุ่มหรือสมาคมที่มีส่วนร่วมในการเรียนรู้กฎเกณฑ์และบรรทัดฐานของสังคมของบุคคลตลอดจนบทบาททางสังคม หากคุณไม่คุ้นเคยกับข้อกำหนดเหล่านี้ ฉันขอแนะนำให้ดาวน์โหลดหลักสูตรวิดีโอฟรีของฉันอีกครั้ง

คำแนะนำ 3. ระวังอย่างยิ่ง! แก้ไขงานที่ 2 ของการสอบ Unified State ในการศึกษาทางสังคมครั้งแล้วครั้งเล่าเพื่อทำสิ่งนี้ ในเชิงคุณภาพบนเครื่อง นี่คือตัวอย่างของงานที่คล้ายกันซึ่งยากกว่า:

หัวข้อ “วิทยาศาสตร์” จากขอบเขตจิตวิญญาณของสังคม ฉันมีบทความโดยละเอียดเกี่ยวกับหัวข้อนี้ ผู้ที่ไม่ใส่ใจมากนักจะทำผิดทันทีโดยระบุคำตอบในคำตอบ: พื้นฐานการจำแนกประเภท หรือความถูกต้องทางทฤษฎี ระหว่างคำตอบที่ถูกต้อง: ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งรวมถึงการจำแนกประเภทต่างๆ และความถูกต้องทางทฤษฎี!

ในโพสต์ต่อไปนี้เราจะดูงานยากอื่น ๆ ในสังคมอย่างแน่นอน !

ฉันได้แนบงานสองสามอย่างสำหรับ Unified State Examination 2 ในสังคมเพื่อให้คุณตัดสินใจ:

เชื่อกันว่างานด้าน Stereometry ในการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์มีไว้สำหรับนักเรียนที่เก่งเท่านั้น การแก้ปัญหานั้นต้องใช้ความสามารถพิเศษและ “การคิดเชิงพื้นที่” อันลึกลับ ซึ่งมีเพียงไม่กี่คนที่โชคดีเท่านั้นที่ได้ครอบครองตั้งแต่แรกเกิด

เป็นอย่างนั้นเหรอ?

โชคดีที่ทุกอย่างง่ายกว่ามาก สิ่งที่เรียกว่า "การคิดเชิงพื้นที่" อย่างสวยงามส่วนใหญ่มักหมายถึงความรู้พื้นฐานของ Stereometry และความสามารถในการวาดภาพ

ขั้นแรก คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรสเตอริโอเมทรี ตาราง "โพลีเฮดรา" และ "ตัววัตถุหมุน" ของเรามีสูตรทั้งหมดที่ใช้คำนวณปริมาตรและพื้นที่ผิวของตัววัตถุสามมิติ

ประการที่สอง การแก้ปัญหาเรขาคณิตอย่างมั่นใจที่นำเสนอในส่วนที่ 1 (12 แรก ปัญหาการสอบ Unified State). สิ่งเหล่านี้เป็นปัญหาทั้งแบบระนาบและสามมิติ

และที่สำคัญที่สุด ในการแก้ปัญหาข้อ 14 คุณจะต้องมีสัจพจน์และทฤษฎีบทพื้นฐานของสเตอริโอเมทรี เป็นการดีที่สุดถ้าคุณซื้อหนังสือเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 10-11 (ผู้แต่ง - A.V. Pogorelov หรือ L.S. Atanasyan) และตอบคำถามตามรายการด้านล่าง เขียนคำจำกัดความและข้อความของทฤษฎีบทลงในสมุดบันทึกของคุณ ทำภาพวาด ลองพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยตัวเอง

ในขณะที่ทำงานนี้ ให้กำหนดตัวเองว่ามันแตกต่างกันอย่างไร ความหมายและเครื่องหมาย. ตัวอย่างเช่น มีคำจำกัดความของความขนานกันของเส้นตรงและระนาบ และสัญลักษณ์ของความขนานกันของเส้นตรงและระนาบ ความแตกต่างระหว่างพวกเขาคืออะไร?

จะดีมากถ้าคุณทำงานด้วยตัวเองแล้วเปรียบเทียบกับคำตอบ คำตอบทั้งหมดสามารถพบได้บนเว็บไซต์ของเราในส่วนนี้

โปรแกรมสเตอริโอเมทรี.

  1. เครื่องบินในอวกาศ จบประโยค: เครื่องบินสามารถลากผ่าน...

    (ให้คำตอบที่เป็นไปได้สี่ข้อ)

  2. ตำแหน่งของเครื่องบินในอวกาศ จบประโยค: ถ้ามีเครื่องบินสองลำ จุดทั่วไปแล้วพวกเขา...
  3. ความขนานของเส้นตรงและระนาบ ความหมายและเครื่องหมาย
  4. การฉายภาพเฉียงและเฉียงคืออะไร การวาดภาพ.
  5. มุมระหว่างเส้นตรงกับระนาบ
  6. ความตั้งฉากของเส้นตรงและระนาบ ความหมายและเครื่องหมาย
  7. ข้ามเส้นตรง. มุมระหว่างเส้นตัดกัน ระยะห่างระหว่างเส้นข้าม
  8. ระยะห่างจากเส้นตรงถึงระนาบขนานกับมัน
  9. ความเท่าเทียมของเครื่องบิน ความหมายและเครื่องหมาย
  10. ความตั้งฉากของเครื่องบิน ความหมายและเครื่องหมาย
  11. เติมประโยคให้สมบูรณ์: ก) เส้นตัดกันของระนาบสองระนาบขนานกับระนาบที่สาม...

    ข) ส่วนของเส้นขนานที่อยู่ระหว่างระนาบขนาน...

นี่คือบางส่วน กฎง่ายๆเพื่อแก้ปัญหาในระบบสามมิติ:

มีสองวิธีหลักในการแก้ปัญหาใน Stereometry ในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ประการแรกคือคลาสสิก: การประยุกต์ใช้คำจำกัดความทฤษฎีบทและคุณลักษณะในทางปฏิบัติตามรายการที่ระบุไว้ข้างต้น ที่สอง -