สูตรของ Thomson วัดจากอะไร? วงจรการสั่น สูตรของทอมสัน กระแสไฟฟ้าสลับ

สูตรของเส้นทางคือสูตรของชีวิต ชีวิตคือการเดินทางไปยังมุมที่ไม่มีใครรู้จักมากที่สุดในโลก - ตัวคุณเอง ไม่มีใครรู้ขีดจำกัดของตัวเอง และฉันแน่ใจว่าไม่มีเลย ฉันไม่รู้ว่าฉันจะเอาอะไรไปด้วยระหว่างทาง อะไรจะยอมแพ้ อะไรที่ไม่สังเกตเห็น อะไรจะร้องไห้ หัวเราะ เสียใจ ฉัน

อุปกรณ์หลักที่กำหนดความถี่การทำงานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับคือวงจรออสซิลเลเตอร์ วงจรออสซิลเลเตอร์ (รูปที่ 1) ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำ ล(พิจารณากรณีในอุดมคติเมื่อขดลวดไม่มีความต้านทานโอห์มมิก) และตัวเก็บประจุ คและเรียกว่าปิด ลักษณะของขดลวดคือการเหนี่ยวนำซึ่งถูกกำหนดไว้ ลและวัดเป็นเฮนรี่ (H) ตัวเก็บประจุจะมีคุณลักษณะเฉพาะด้วยความจุไฟฟ้า คซึ่งวัดเป็นฟารัด (F)

ให้เข้า ช่วงเวลาเริ่มต้นเวลาตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จดังนั้น (รูปที่ 1) ซึ่งมีประจุ + บนแผ่นใดแผ่นหนึ่ง ถาม 0 และอีกอัน - ชาร์จ - ถาม 0 . ในกรณีนี้สนามไฟฟ้าที่มีพลังงานจะเกิดขึ้นระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ

โดยที่คือแรงดันแอมพลิจูด (สูงสุด) หรือความต่างศักย์ระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ

หลังจากปิดวงจรแล้ว ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุและผ่านวงจร ไฟฟ้า(รูปที่ 2) ค่าที่เพิ่มขึ้นจากศูนย์เป็นค่าสูงสุด เนื่องจากกระแสที่มีขนาดแปรผันไหลในวงจร แรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบเหนี่ยวนำตัวเองจึงถูกเหนี่ยวนำในขดลวด ซึ่งจะป้องกันไม่ให้ตัวเก็บประจุคายประจุ ดังนั้นกระบวนการคายประจุตัวเก็บประจุจึงไม่เกิดขึ้นทันที แต่จะค่อยๆ ในแต่ละช่วงเวลา ความต่างศักย์ระหว่างแผ่นตัวเก็บประจุ

(โดยที่ประจุของตัวเก็บประจุ ณ เวลาที่กำหนด) เท่ากับความต่างศักย์ข้ามขดลวด กล่าวคือ เท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเอง

เมื่อตัวเก็บประจุหมดประจุ และ กระแสไฟฟ้าในขดลวดจะถึงค่าสูงสุด (รูปที่ 3) การเหนี่ยวนำ สนามแม่เหล็กคอยล์ในขณะนี้ก็สูงสุดเช่นกันและพลังงานของสนามแม่เหล็กจะเท่ากับ

จากนั้นกระแสเริ่มลดลงและประจุจะสะสมบนแผ่นตัวเก็บประจุ (รูปที่ 4) เมื่อกระแสลดลงจนเหลือศูนย์ ประจุของตัวเก็บประจุจะถึงค่าสูงสุด ถาม 0 แต่เพลตซึ่งมีประจุบวกก่อนหน้านี้ จะกลายเป็นประจุลบ (รูปที่ 5) จากนั้นตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุอีกครั้งและกระแสในวงจรจะไหลไปในทิศทางตรงกันข้าม

ดังนั้นกระบวนการประจุที่ไหลจากแผ่นตัวเก็บประจุหนึ่งไปยังอีกแผ่นหนึ่งผ่านตัวเหนี่ยวนำจึงเกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีก เขาว่ากันว่าในวงจรก็มี การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้า. กระบวนการนี้ไม่เพียงเกี่ยวข้องกับความผันผวนของปริมาณประจุและแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ ความแรงของกระแสไฟฟ้าในขดลวด แต่ยังรวมถึงการถ่ายโอนพลังงานจากสนามไฟฟ้าไปยังสนามแม่เหล็กและในทางกลับกันด้วย

การรีชาร์จตัวเก็บประจุให้เป็นแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นเฉพาะในกรณีที่ไม่มีการสูญเสียพลังงานในวงจรออสซิลเลเตอร์ รูปร่างดังกล่าวเรียกว่าอุดมคติ

ในวงจรจริง การสูญเสียพลังงานต่อไปนี้เกิดขึ้น:

1) การสูญเสียความร้อนเพราะว่า ร ¹ 0;

2) การสูญเสียอิเล็กทริกของตัวเก็บประจุ

3) การสูญเสียฮิสเทรีซิสในแกนคอยล์

4) การสูญเสียรังสี ฯลฯ หากเราละเลยการสูญเสียพลังงานเหล่านี้ เราก็สามารถเขียนสิ่งนั้นได้ เช่น

การสั่นที่เกิดขึ้นในวงจรการสั่นในอุดมคติซึ่งตรงตามเงื่อนไขนี้เรียกว่า ฟรี, หรือ เป็นเจ้าของ, วงจรสั่นสะเทือน

ในกรณีนี้คือแรงดันไฟฟ้า ยู(และเรียกเก็บเงิน ถาม) บนตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนไปตามกฎฮาร์มอนิก:

โดยที่ n คือความถี่ธรรมชาติของวงจรออสซิลลาทอรี w 0 = 2pn คือความถี่ธรรมชาติ (วงกลม) ของวงจรออสซิลลาทอรี ความถี่ของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรถูกกำหนดเป็น

ช่วง ต- เวลาที่กำหนดการสั่นของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุและกระแสไฟฟ้าในวงจรอย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้ง สูตรของทอมสัน

ความแรงของกระแสไฟฟ้าในวงจรยังเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก แต่จะช้ากว่าแรงดันไฟฟ้าในเฟสประมาณ ดังนั้นการขึ้นอยู่กับความแรงของกระแสในวงจรตรงเวลาจะมีรูปแบบ

รูปที่ 6 แสดงกราฟการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้า ยูบนตัวเก็บประจุและกระแส ฉันในขดลวดเพื่อให้ได้วงจรการสั่นในอุดมคติ

ในวงจรจริง พลังงานจะลดลงตามการแกว่งแต่ละครั้ง แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุและกระแสในวงจรจะลดลง การสั่นดังกล่าวเรียกว่าการทำให้หมาด ๆ ไม่สามารถใช้กับออสซิลเลเตอร์หลักได้เพราะว่า อุปกรณ์จะทำงานใน สถานการณ์กรณีที่ดีที่สุดในโหมดพัลส์

เพื่อให้ได้การสั่นที่ไม่มีการหน่วง จำเป็นต้องชดเชยการสูญเสียพลังงานที่ความถี่การทำงานของอุปกรณ์ที่หลากหลาย รวมถึงความถี่ที่ใช้ในการแพทย์ด้วย

บทที่ 48-169 วงจรออสซิลเลเตอร์ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฟรี การแปลงพลังงานในวงจรออสซิลลาทอรี สูตรของทอมป์สันการสั่น- การเคลื่อนไหวหรือสภาวะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เมื่อเวลาผ่านไปการสั่นสะเทือนของแม่เหล็กไฟฟ้า -สิ่งเหล่านี้คือการสั่นสะเทือนทางไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่ต้านทานเกิดจากการนอกใจเป็นระยะๆประจุ กระแส และแรงดัน วงจรออสซิลเลเตอร์คือระบบที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ(รูปที่ ก) หากประจุตัวเก็บประจุและลัดวงจรไปที่ขดลวด กระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านขดลวด (รูปที่ b) เมื่อตัวเก็บประจุถูกคายประจุ กระแสไฟฟ้าในวงจรจะไม่หยุดเนื่องจากการเหนี่ยวนำตัวเองในขดลวด กระแสเหนี่ยวนำตามกฎของ Lenz จะไหลไปในทิศทางเดียวกันและชาร์จตัวเก็บประจุใหม่ (รูปที่ c) กระแสน้ำในทิศทางนี้จะหยุด และกระบวนการจะเกิดซ้ำ ทิศทางย้อนกลับ(ข้าว. ช)

ดังนั้น, ในความผันผวนรูปร่างที่คมชัดของต้นกำเนิดการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าเนียเนื่องจากการแปลงพลังงานการควบแน่นของสนามไฟฟ้ารา(ว อี =
) ให้เป็นพลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวดด้วยกระแส(W ม =
), และในทางกลับกัน.

การแกว่งของฮาร์มอนิกคือการเปลี่ยนแปลงปริมาณทางกายภาพเป็นระยะๆ ขึ้นอยู่กับเวลา ซึ่งเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์

สมการที่อธิบายการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระมีรูปแบบดังนี้

q"= - ω 0 2 q (q" เป็นอนุพันธ์อันดับสอง

ลักษณะสำคัญของการเคลื่อนที่แบบสั่น:

คาบของการแกว่งคือคาบเวลาขั้นต่ำ T หลังจากนั้นจึงทำซ้ำกระบวนการทั้งหมด

แอมพลิจูดของการสั่นฮาร์มอนิก - โมดูลัส มูลค่าสูงสุดขนาดที่ผันผวน

เมื่อทราบระยะเวลา คุณสามารถกำหนดความถี่ของการแกว่งได้ เช่น จำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา เช่น ต่อวินาที หากการแกว่งครั้งหนึ่งเกิดขึ้นในเวลา T จำนวนการแกว่งใน 1 วินาที ν จะถูกกำหนดดังนี้: ν = 1/ต.

โปรดจำไว้ว่าในระบบหน่วยสากล (SI) ความถี่ของการสั่นจะเท่ากับ 1 ถ้าการสั่นหนึ่งครั้งเกิดขึ้นใน 1 วินาที หน่วยความถี่เรียกว่า เฮิรตซ์ (ตัวย่อ: Hz) ตามชื่อนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ไฮน์ริช เฮิรตซ์

หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งเท่ากับช่วงระยะเวลาหนึ่ง ที,นั่นคือเมื่ออาร์กิวเมนต์โคไซน์เพิ่มขึ้น ω 0 ที,ค่าประจุจะถูกทำซ้ำและโคไซน์จะใช้ค่าเดิม จากวิชาคณิตศาสตร์ เรารู้ว่าคาบที่เล็กที่สุดของโคไซน์คือ 2n เพราะฉะนั้น ω 0 ต=2π,จากไหน ω 0 = =2πν ดังนั้น ค่า ω 0 - นี่คือจำนวนการแกว่ง แต่ไม่ใช่ใน 1 วินาที แต่เป็นใน 2 วินาที มันถูกเรียกว่า วัฏจักรหรือ ความถี่วงกลม

ความถี่ของการแกว่งอิสระเรียกว่า ความถี่การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติระบบบ่อยครั้งในกรณีต่อไปนี้ เพื่อความกระชับ เราจะเรียกความถี่ไซคลิกว่าเป็นความถี่ แยกแยะความถี่วงจร ω 0 จากความถี่ ν สามารถใช้ได้ตามสัญกรณ์

โดยการเปรียบเทียบกับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ของระบบออสซิลลาทอรีทางกล ความถี่วงจรของไฟฟ้าฟรีความผันผวนของท้องฟ้าเท่ากับ:ω 0 =

คาบของการแกว่งอิสระในวงจรเท่ากับ: T= =2π
- สูตรของทอมสัน

ระยะของการแกว่ง (จากคำภาษากรีก phasis - ลักษณะ, ขั้นตอนของการพัฒนาปรากฏการณ์) คือค่าของ φ ซึ่งยืนอยู่ใต้สัญลักษณ์ของโคไซน์หรือไซน์ เฟสจะแสดงเป็นหน่วยเชิงมุม - เรเดียน เฟสจะกำหนดสถานะของระบบการสั่น ณ เวลาใดก็ได้สำหรับแอมพลิจูดที่กำหนด

การแกว่งที่มีแอมพลิจูดและความถี่เท่ากันอาจแตกต่างกันในแต่ละเฟส

ตั้งแต่ ω 0 = , จากนั้น φ= ω 0 ท=2π. อัตราส่วนจะแสดงระยะเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่เริ่มต้นการแกว่ง ค่าเวลาใดๆ ที่แสดงเป็นเศษส่วนของคาบจะสอดคล้องกับค่าเฟสที่แสดงเป็นเรเดียน ดังนั้น หลังจากเวลา t= (ช่วงไตรมาส) φ= หลังจากผ่านไปครึ่งหนึ่งของช่วงเวลา φ = π หลังจากช่วงเวลาทั้งหมด φ = 2π เป็นต้น คุณสามารถพล็อตการพึ่งพาได้

การชาร์จไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลา แต่ขึ้นอยู่กับเฟส รูปนี้แสดงคลื่นโคไซน์เดียวกันกับคลื่นก่อนหน้า แต่บนแกนนอนจะมีการวางแผนแทนเวลา

ค่าต่าง ๆ ของเฟส φ

ความสอดคล้องกันระหว่างปริมาณทางกลและทางไฟฟ้าในกระบวนการออสซิลเลชัน

ปริมาณทางกล

942(932). ประจุเริ่มต้นที่จ่ายให้กับตัวเก็บประจุของวงจรออสซิลเลเตอร์ลดลง 2 เท่า กี่ครั้งแล้ว: ก) แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง; b) แอมพลิจูดปัจจุบัน

c) พลังงานรวมของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและสนามแม่เหล็กของขดลวด?

943(933). เมื่อแรงดันไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุของวงจรออสซิลเลเตอร์เพิ่มขึ้น 20 V แอมพลิจูดของกระแสจะเพิ่มขึ้น 2 เท่า ค้นหาแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้น

945(935). วงจรออสซิลเลเตอร์ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ C = 400 pF และขดลวดเหนี่ยวนำล = 10 มิลลิแอมป์ ค้นหาแอมพลิจูดของการแกว่งของกระแส I ต , ถ้าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าผันผวน U ต = 500 โวลต์

952(942). หลังจากเวลาใด (เป็นเศษส่วนของงวด t/T) เป็นครั้งแรกที่ประจุบนตัวเก็บประจุของวงจรการสั่นเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าแอมพลิจูด?

957(947). ควรรวมขดลวดเหนี่ยวนำใดไว้ในวงจรออสซิลเลเตอร์เพื่อให้ได้ความถี่การแกว่งอิสระ 10 MHz พร้อมความจุตัวเก็บประจุ 50 pF

วงจรการสั่น ระยะเวลาของการแกว่งอย่างอิสระ

1. หลังจากประจุตัวเก็บประจุของวงจรการสั่นแล้ว q = 10 -5 C การสั่นแบบหน่วงเกิดขึ้นในวงจร เมื่อถึงเวลาที่การแกว่งในวงจรจะหมดความร้อนลงเท่าใด ความจุของตัวเก็บประจุ C = 0.01 μF

2. วงจรการสั่นประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ 400 nF และขดลวดที่มีความเหนี่ยวนำ 9 μH คาบของการสั่นตามธรรมชาติของวงจรคือเท่าไร?

3. ต้องรวมตัวเหนี่ยวนำใดไว้ในวงจรออสซิลเลเตอร์เพื่อให้ได้คาบการสั่นตามธรรมชาติที่ 2 ∙ 10 -6 วินาทีด้วยความจุ 100 pF

4. เปรียบเทียบความแข็งของสปริง k1/k2 ของลูกตุ้มสองตัวที่มีมวลโหลด 200 กรัม และ 400 กรัม ตามลำดับ หากคาบการแกว่งเท่ากัน

5. ภายใต้การกระทำของสิ่งของที่แขวนอยู่กับสปริงการยืดตัวจะเท่ากับ 6.4 ซม. จากนั้นน้ำหนักก็ถูกดึงกลับและปล่อยออกไป ซึ่งส่งผลให้น้ำหนักเริ่มแกว่งไปมา กำหนดระยะเวลาของการแกว่งเหล่านี้

6. โหลดถูกแขวนไว้จากสปริง จากนั้นดึงออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อยออก โหลดเริ่มสั่นด้วยระยะเวลา 0.5 วินาที พิจารณาความยืดตัวของสปริงหลังจากการแกว่งหยุด ไม่สนใจมวลของสปริง

คำถามสอบ:

1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นตัวกำหนดคาบของการแกว่งอิสระในวงจรออสซิลเลชัน ก.; บี.
; ใน.
; ช.
; ง. 2 .

2. นิพจน์ใดต่อไปนี้กำหนดความถี่ไซคลิกของการออสซิลเลชันอิสระในวงจรออสซิลเลชัน เอบี
ใน.
ช.
ด. 2π

3. รูปนี้แสดงกราฟของพิกัด X ของร่างกายที่มีการแกว่งฮาร์มอนิกตามแกน x เป็นฟังก์ชันของเวลา การสั่นสะเทือนของร่างกายคือช่วงใด?

4. รูปภาพแสดงโปรไฟล์คลื่น ณ จุดใดจุดหนึ่ง ความยาวของมันคืออะไร?

5. รูปนี้แสดงกราฟของกระแสผ่านขดลวดวงจรการสั่นเทียบกับเวลา ระยะเวลาของการแกว่งในปัจจุบันคืออะไร? ก. 0.4 วิ บี 0.3 วิ โวลต์ 0.2 วิ ก. 0.1 วิ

ง. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องระหว่างคำตอบ A-D

ก. 0.2 ม. ข. 0.4 ม. ค. 4 ม. ง. 8 ม. ง. 12 ม.

7. การสั่นทางไฟฟ้าในวงจรออสซิลเลเตอร์กำหนดโดยสมการ q =10 -2 ∙ cos 20t (Cl)

แอมพลิจูดของการสั่นของประจุเป็นเท่าใด?

ก. 10 -2 ซล. B.cos 20t Cl. บ.20t Cl. ก.20 ค.ล. ง. ในบรรดาคำตอบ ก-ง ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง

8. ในระหว่างการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกตามแกน OX พิกัดของร่างกายจะเปลี่ยนไปตามกฎหมาย X=0.2คอส(5t+ ). การสั่นสะเทือนของร่างกายมีขนาดเท่าใด?

อ. อืม; B. 0.2 ม. V. คอส(5t+) ม.; (5t+)ม.; ดีเอ็ม

9. ความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิดคลื่นคือ 0.2 วินาที -1 ความเร็วการแพร่กระจายคลื่นคือ 10 เมตร/วินาที ความยาวคลื่นคืออะไร? ก. 0.02 ม. ข. 2 ม. ค. 50 ม.

D. ตามเงื่อนไขของปัญหา ไม่สามารถระบุความยาวคลื่นได้ ง. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องระหว่างคำตอบ A-D

10. ความยาวคลื่น 40 ม. ความเร็วการแพร่กระจาย 20 ม./วินาที ความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิดคลื่นเป็นเท่าใด

ก. 0.5 วิ -1 . ข. 2 วินาที -1 . วี 800 วิ -1 .

D. ตามเงื่อนไขของปัญหา ไม่สามารถระบุความถี่การสั่นของแหล่งกำเนิดคลื่นได้

ง. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องระหว่างคำตอบ A-D

3