ตัวเลขในตัวเลขหลายหลักจะถูกแบ่งจากขวาไปซ้ายเป็นกลุ่มละสามหลัก กลุ่มเหล่านี้เรียกว่า ชั้นเรียน. ในแต่ละชั้นเรียน ตัวเลขจากขวาไปซ้ายหมายถึงหน่วยหลักสิบและร้อยของชั้นเรียนนั้น:

คลาสแรกทางด้านขวาเรียกว่า คลาสของหน่วย, ที่สอง - พัน, ที่สาม - ล้านที่สี่ - พันล้านห้า - ล้านล้านที่หก - สี่ล้านล้านที่เจ็ด - ล้านล้าน, ที่แปด - เซ็กส์ล้าน.

เพื่อความสะดวกในการอ่านบันทึก หมายเลขหลายหลักเหลือช่องว่างเล็กน้อยระหว่างชั้นเรียน ตัวอย่างเช่นหากต้องการอ่านหมายเลข 148951784296 เราจะเน้นคลาสในนั้น:

และอ่านจำนวนหน่วยของแต่ละคลาสจากซ้ายไปขวา:

148 พันล้าน 951 ล้าน 784 พัน 296

เมื่ออ่านคลาสของหน่วย คำว่าหน่วยมักจะไม่เติมต่อท้าย

แต่ละหลักในตัวเลขหลายหลักจะใช้เวลา สถานที่เฉพาะ- ตำแหน่ง. สถานที่ (ตำแหน่ง) ในบันทึกของตัวเลขที่มีการเรียกตัวเลขนั้น ปลดประจำการ.

การนับตัวเลขเริ่มจากขวาไปซ้าย คือเลขหลักแรกทางขวาเรียกว่าเลขหลักแรก หลักที่สองทางขวา คือเลขหลักที่สอง เป็นต้น เช่น ในคลาสที่ 1 ของเลข 148,951,784,296 เลข 6 จะเป็นเลขตัวแรก 9 คือหลักที่สอง 2 - หลักที่สาม:

หน่วย สิบ ร้อย พัน ฯลฯ ก็เรียกอีกอย่างว่า หน่วยบิต:
หน่วยเรียกว่าหน่วยประเภทที่ 1 (หรือ หน่วยที่เรียบง่าย)
สิบ เรียกว่า หน่วยของหลักที่ 2
ร้อยเรียกว่าหน่วยหลักที่ 3 เป็นต้น

ทุกหน่วยยกเว้นหน่วยธรรมดาเรียกว่า หน่วยที่เป็นส่วนประกอบ. ดังนั้น สิบ ร้อย พัน ฯลฯ จึงเป็นหน่วยประกอบ ทุก ๆ 10 หน่วยของอันดับใด ๆ จะถือเป็นหนึ่งหน่วยของอันดับถัดไป (สูงกว่า) เช่น ร้อยมี 10 สิบ สิบมี 10 จำนวนเฉพาะ

หน่วยคอมโพสิตใด ๆ เมื่อเทียบกับหน่วยอื่นที่เล็กกว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่สูงสุดและเมื่อเปรียบเทียบกับหน่วยที่ใหญ่กว่าที่เรียกว่า หน่วยของหมวดหมู่ต่ำสุด. ตัวอย่างเช่น ร้อยเป็นหน่วยที่มีลำดับสูงกว่าเมื่อเทียบกับสิบและเป็นหน่วยที่มีลำดับต่ำกว่าเมื่อเทียบกับพัน

หากต้องการทราบว่าตัวเลขในหลักมีกี่หน่วย คุณต้องทิ้งหลักทั้งหมดที่แทนหน่วยของหลักล่างแล้วอ่านตัวเลขที่แสดงด้วยหลักที่เหลือ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องค้นหาว่ามีกี่ร้อยในจำนวน 6284 เช่น จำนวนที่กำหนดรวมกันมีกี่ร้อยในหลักพันและหลายร้อย

ในหมายเลข 6284 นั้น หมายเลข 2 อยู่ในอันดับที่สามในระดับหน่วย ซึ่งหมายความว่าจำนวนนี้มีหลายร้อยเฉพาะสองตัว เลขถัดมาทางซ้ายคือ 6 ซึ่งหมายถึงหลักพัน เนื่องจากทุกพันมี 10 ร้อย 6 พันจึงมี 60 รวม ดังนั้นจำนวนนี้จึงมี 62 ร้อย

เลข 0 ในหลักใดๆ หมายความว่าไม่มีหน่วยในหลักนี้ ตัวอย่างเช่น เลข 0 ในหลักสิบหมายถึงไม่มีหลักสิบ ในหลักร้อย - ไม่มีหลักร้อย เป็นต้น ในกรณีที่มี 0 เมื่ออ่านตัวเลขจะไม่มีการพูดอะไร:

172 526 - หนึ่งแสนเจ็ดหมื่นสองพันห้าร้อยยี่สิบหก
102 026 - หนึ่งแสนสองพันยี่สิบหก

การได้รับอันดับใดอันดับหนึ่งถือเป็นก้าวสำคัญตั้งแต่กีฬาสมัครเล่นไปจนถึงกีฬาอาชีพ และการมอบตำแหน่งนี้ก็สมควรได้รับการยอมรับจากความสำเร็จของนักกีฬาที่มีชื่อเสียงแล้ว แต่หลายคนสับสนเกี่ยวกับหมวดหมู่และชื่อที่มีอยู่ในกีฬารัสเซียและลำดับของพวกเขา เราจะพยายามชี้แจงกับบทความนี้

ชื่อและหมวดหมู่กีฬา

นักกีฬาจะได้รับตำแหน่งตั้งแต่เริ่มต้นอาชีพ และเมื่อไปถึงตำแหน่งหลังทั้งหมดจะได้รับตำแหน่ง การขึ้นสู่โพเดียมเริ่มต้นด้วยประเภทกีฬาเยาวชน:

• เยาวชนคนที่ 3;
• เยาวชนคนที่ 2;
• เยาวชนที่ 1;
• หมวดหมู่ที่ 4 (ใช้ได้เฉพาะในหมากรุก - คุณต้องเล่นอย่างน้อย 10 เกมและทำคะแนนอย่างน้อย 50% ของคะแนนในเกมกลุ่ม)
• ประเภทที่ 3;
• ประเภทที่ 2;
• หมวดที่ 1.

โปรดทราบว่าอันดับเยาวชนจะมอบให้เฉพาะในกีฬาประเภทนั้นเท่านั้น โดยที่อายุเป็นปัจจัยชี้ขาดในการแข่งขัน โดยที่ความแข็งแกร่ง ความอดทน ความเร็วปฏิกิริยา และความเร็วของผู้เข้าร่วมมีความสำคัญ ในกรณีที่ไม่เป็นข้อได้เปรียบหรือเสียเปรียบที่สำคัญ (เช่น ในกีฬาทางปัญญา) จะไม่กำหนดยศเยาวชน

ผู้ที่มีประเภทกีฬาที่ 1 สามารถรับตำแหน่งได้แล้ว เราแสดงรายการตามลำดับจากน้อยไปหามาก:

• ปริญญาโทสาขากีฬา
• ผู้เชี่ยวชาญด้านกีฬา/ปรมาจารย์ระดับนานาชาติ
• สมควรได้รับ

ประเพณีที่มีมายาวนานกำหนดให้ควรตั้งชื่อผู้เชี่ยวชาญด้านกีฬาระดับนานาชาติ เกมทางปัญญา(หมากฮอส หมากรุก ฯลฯ) โดยปรมาจารย์

เกี่ยวกับ EVSK

ในสหพันธรัฐรัสเซีย การยืนยันและการกำหนดประเภทและชื่อกีฬาจะกำหนดโดยเอกสารที่เรียกว่า Unified All-Russian Sports Classification (UESC) เป็นการระบุมาตรฐานในแต่ละกีฬาที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อรับประเภทและตำแหน่งที่แน่นอน เอกสารดังกล่าวฉบับแรกได้รับการอนุมัติในปี 1994 Evsk ยอมรับเป็นเวลาสี่ปี วันนี้ ตัวเลือกปี 2558-2561 ใช้ได้สำหรับฤดูร้อน และปี 2557-2560 สำหรับฤดูร้อน

เอกสารดังกล่าวอ้างอิงจากทะเบียนกีฬา All-Russian และรายชื่อกีฬาที่กระทรวงกีฬาของสหพันธรัฐรัสเซียยอมรับ เกมกีฬา. เอกสารกำหนดทั้งมาตรฐานที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ได้หมวดหมู่หรือตำแหน่งกีฬาเฉพาะ และเงื่อนไขที่ต้องเกิดขึ้นทั้งหมดนี้: ระดับของคู่ต่อสู้ ความสำคัญของการแข่งขัน คุณสมบัติของกรรมการ

ทำไมคุณถึงต้องการหมวดกีฬา?

การกำหนดอันดับในกีฬามีเป้าหมายที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนหลายประการ:

• การเผยแพร่กีฬาให้แพร่หลาย
• แรงจูงใจในการปรับปรุงระดับการฝึกและทักษะด้านกีฬา
• กำลังใจคุณธรรมของนักกีฬา
• การรวมกันของการประเมินความสำเร็จและความเชี่ยวชาญ
• การอนุมัติขั้นตอนการกำหนดประเภทกีฬาและตำแหน่งสำหรับทุกคน
• การพัฒนาและปรับปรุงสนามอย่างต่อเนื่อง วัฒนธรรมทางกายภาพและกีฬา

ขั้นตอนการมอบหมาย

มาพูดถึงเรื่องทั่วไปกันดีกว่า จุดสำคัญการมอบหมายยศและหมวดหมู่:

• นักกีฬาจะต้องแบ่งออกเป็นรุ่นจูเนียร์ รุ่นเยาว์ และรุ่นผู้ใหญ่
• นักกีฬารุ่นเยาว์ที่เข้าร่วมการแข่งขันตามกำหนดและปฏิบัติตามมาตรฐานที่จำเป็นสำหรับบางประเภทจะได้รับอย่างหลัง ซึ่งจะมีตราสัญลักษณ์และหนังสือคุณสมบัติพิเศษเป็นหลักฐาน
• สมุดบันทึกของนักกีฬาจะต้องลงทะเบียนกับองค์กรที่เขาได้รับเอกสารนี้ ในอนาคต ในการแข่งขันทั้งหมดที่นักกีฬาจะเข้าร่วม เขาจะเข้าสู่หนังสือคุณสมบัตินี้ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับผลการแข่งขันของเขา ประเภทที่ได้รับมอบหมายและยืนยัน และรางวัลที่ได้รับ แต่ละรายการจัดทำขึ้นตามระเบียบการเฉพาะ ซึ่งได้รับการรับรองโดยลายเซ็นของผู้รับผิดชอบและตราประทับ องค์กรกีฬาที่ได้จัดการแข่งขัน
• การมอบหมายชื่อกีฬาถือเป็นสิทธิพิเศษของกระทรวงกีฬาแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย เพื่อยืนยันสิ่งนี้ นักกีฬาจะได้รับใบรับรองและกิตติมศักดิ์

ข้อกำหนดสำหรับการกำหนดยศและตำแหน่ง

ตอนนี้เรามาดูข้อกำหนดที่นักกีฬาต้องปฏิบัติตาม และสิ่งที่เขาต้องปฏิบัติตามเพื่อให้ได้อันดับที่แน่นอน:

• พื้นฐานในการกำหนดอันดับเป็นเพียงผลลัพธ์ที่สามารถวัดได้เท่านั้น กิจกรรมกีฬา: ระดับ สถานที่เฉพาะในเกมหรือการแข่งขันอย่างเป็นทางการ การได้รับชัยชนะเหนือคู่ต่อสู้ในระดับที่กำหนดในช่วงปีที่ผ่านมา โดยเป็นไปตามมาตรฐานเชิงปริมาณในกีฬาที่เป็นไปได้
• แต่ละประเภทหรือตำแหน่งบ่งบอกว่านักกีฬามีอายุถึงเกณฑ์ที่กำหนดแล้ว
• หากภายในกรอบของการแข่งขัน นักกีฬาได้รับการกำหนดหมวดหมู่และตำแหน่ง จะต้องเป็นไปตามกฎที่เข้มงวดทั้งชุด: องค์ประกอบและระดับของผู้เข้าร่วม ผู้ตัดสินและนักกีฬาจำนวนหนึ่ง จำนวนการแสดง การต่อสู้และเกมใน รอบคัดเลือกและขั้นตอนหลัก
• ในการแข่งขันระดับนานาชาติ จะมีการกำหนดจำนวนประเทศที่เข้าร่วมน้อยที่สุด หากต้องการรับตำแหน่งผู้เชี่ยวชาญด้านกีฬาหรือปรมาจารย์ระดับนานาชาติ คุณต้องเข้าร่วมการแข่งขันในระดับนี้
• ตำแหน่งที่สูงกว่านั้นมอบให้กับพลเมืองของสหพันธรัฐรัสเซียเท่านั้นและโดยหน่วยงานกลางเพื่อการพลศึกษาและกีฬาเท่านั้น
• หมวดหมู่ได้รับอนุญาตให้กำหนดภูมิภาค ผู้บริหารสาขาวิชาพลศึกษาและการกีฬา
• นักกีฬาจะต้องยืนยันประเภทกีฬาของตนอย่างน้อยหนึ่งครั้งทุกๆ สองปี

หมวดหมู่และชื่อกีฬาทั้งหมดในสหพันธรัฐรัสเซียอยู่ภายใต้การควบคุมของ EVSK หลังจากได้รับประเภทใดประเภทหนึ่งตามลำดับที่กำหนดและภายในกรอบของข้อกำหนดปัจจุบัน นักกีฬาจะต้องยืนยันเป็นระยะด้วย

เพื่อจดจำว่าพวกเขาเก็บเกี่ยวผลผลิตได้มากเพียงใดหรือมีดวงดาวบนท้องฟ้ากี่ดวง ผู้คนจึงใช้สัญลักษณ์ต่างๆ ขึ้นมา สัญลักษณ์เหล่านี้มีความแตกต่างกันในแต่ละพื้นที่

แต่ด้วยการพัฒนาทางการค้า เพื่อให้เข้าใจถึงการกำหนดของบุคคลอื่น ผู้คนจึงเริ่มใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกที่สุด เช่น เราใช้ ภาษาอาหรับสัญลักษณ์ และพวกเขาถูกเรียกว่าอาหรับเพราะชาวยุโรปเรียนรู้จากชาวอาหรับ แต่ชาวอาหรับเรียนรู้สัญลักษณ์เหล่านี้จากชาวอินเดีย

สัญลักษณ์ที่ใช้เขียนตัวเลขเรียกว่า เป็นตัวเลข .

คำว่า number มาจากชื่อภาษาอาหรับของเลข 0 (sifr) นี่เป็นตัวเลขที่น่าสนใจมาก มันถูกเรียกว่า ไม่มีนัยสำคัญและแสดงถึงการไม่มีบางสิ่งบางอย่าง

ในภาพ เราเห็นจานที่มีแอปเปิ้ล 3 ลูกอยู่บนนั้น และจานเปล่าที่ไม่มีแอปเปิ้ลอยู่ ในกรณีจานเปล่าบอกได้ว่ามีแอปเปิ้ลอยู่ 0 ผล

ตัวเลขที่เหลือ : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เรียกว่า มีความหมาย .

หน่วยบิต

สัญกรณ์ ที่เราใช้เรียกว่า ทศนิยม. เนื่องจากเป็นสิบหน่วยในหมวดหมู่หนึ่งที่ประกอบขึ้นเป็นหนึ่งหน่วยในหมวดหมู่ถัดไป

เรานับเป็นหน่วย สิบ ร้อย พัน และอื่นๆ นี่คือหน่วยหลักของระบบตัวเลขของเรา

10 อัน – 1 สิบ (10)

10 สิบ – 1 ร้อย (100)

10 ร้อย – 1 พัน (1,000)

10 เท่า 1 พัน – 1 หมื่น (10,000)

10 หมื่น – 100,000 (100,000) และอื่นๆ...

Place คือตำแหน่งของหลักในสัญลักษณ์ตัวเลข

ตัวอย่างเช่นในหมู่ 12 ตัวเลขสองหลัก: หลักหนึ่งประกอบด้วย 2 ยูนิตหลักสิบประกอบด้วย หนึ่งโหล.

เราได้คุยกันว่า 0 เป็นจำนวนที่ไม่มีนัยสำคัญซึ่งหมายถึงไม่มีบางสิ่งบางอย่างได้อย่างไร ในตัวเลข เลข 0 บ่งชี้ว่าไม่มีอยู่ในหลัก

ในตัวเลข 190 ตัวเลข 0 แสดงว่าไม่มีหลักหนึ่ง ในหมายเลข 208 หลัก 0 แสดงว่าไม่มีหลักสิบ ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า ไม่สมบูรณ์ .

และเรียกตัวเลขที่ตัวเลขไม่มีศูนย์ เต็ม .

ตัวเลขนับจากขวาไปซ้าย:

มันจะชัดเจนยิ่งขึ้นหากคุณพรรณนาตารางบิตดังต่อไปนี้:

1. ท่ามกลาง 2375 :

หมวดแรก 5 หน่วย หรือ 5 หน่วย

7 หน่วยของหลักที่สอง หรือ 7 สิบ

หมวดที่ 3 จำนวน 3 หน่วย หรือ 3 ร้อย

หมวดที่ ๔ จำนวน 2 หน่วย หรือ 2 พัน

ตัวเลขนี้ออกเสียงดังนี้: สองพันสามร้อยเจ็ดสิบห้า

1. ท่ามกลาง 1000462086432

2 ชิ้น

3 สิบ

8 หมื่น

0แสน

2 หน่วย ล้าน

6 หมื่นล้าน

4ร้อยล้าน

0 หน่วยพันล้าน

0 หมื่นล้าน

0 แสนล้าน

1 หน่วยล้านล้าน

ตัวเลขนี้ออกเสียงดังนี้: หนึ่งล้านสี่ร้อยหกสิบสองล้านแปดหมื่นหกพันสี่ร้อยสามสิบสอง .

1. ท่ามกลาง 83 :

3 ยูนิต

8 สิบ

ออกเสียงดังนี้: แปดสิบสาม .

นิดหน่อย,หมายเลขโทรศัพท์ที่ประกอบด้วยหน่วยเพียงหลักเดียว:

เช่น ตัวเลข 1, 3, 40, 600, 8000 - หมายเลขบิตในตัวเลขดังกล่าวสามารถมีศูนย์ได้มากเท่าที่ต้องการ (ตัวเลขที่ไม่มีนัยสำคัญ) ตามต้องการหรือไม่เลย แต่มีหลักสำคัญเพียงหลักเดียวเท่านั้น

ตัวเลขอื่นๆ เช่น: 34, 108, 756 และอื่นๆ ไม่ใช่ตัวเลข พวกเขาถูกเรียกว่า อัลกอริทึม.

ตัวเลขที่ไม่ใช่หลักสามารถแสดงเป็นผลรวมของพจน์หลักได้

เช่น ตัวเลข 6734 สามารถแสดงได้ดังนี้:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

บทเรียนแรกของเราเรียกว่าตัวเลข เราได้กล่าวถึงเพียงส่วนเล็กๆ ของหัวข้อนี้เท่านั้น ที่จริงแล้วหัวข้อเรื่องตัวเลขนั้นค่อนข้างกว้างขวาง มันมีรายละเอียดปลีกย่อยและความแตกต่างมากมาย ลูกเล่นและคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย

วันนี้เราจะมาต่อในหัวข้อตัวเลข แต่เราจะไม่พิจารณาทั้งหมดอีกครั้ง เพื่อไม่ให้การเรียนรู้ด้วยข้อมูลที่ไม่จำเป็นยุ่งยากซึ่งในตอนแรกไม่จำเป็นจริงๆ เราจะพูดถึงการปลดประจำการ

เนื้อหาบทเรียน

การปลดปล่อยคืออะไร?

พูดง่ายๆ ก็คือ ตัวเลขคือตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลขหรือตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นอยู่ ลองยกตัวอย่างตัวเลข 635 ตัวเลขนี้ประกอบด้วยตัวเลขสามหลัก: 6, 3 และ 5

ตำแหน่งที่ตั้งของเลข 5 เรียกว่า หลักหน่วย

ตำแหน่งที่เป็นที่ตั้งของหมายเลข 3 เรียกว่า สิบตำแหน่ง

ตำแหน่งที่ตั้งของเลข 6 เรียกว่า หลายร้อยแห่ง

เราแต่ละคนเคยได้ยินจากโรงเรียนเช่น "หน่วย", "สิบ", "ร้อย" ตัวเลขนอกจากจะมีบทบาทในตำแหน่งของตัวเลขในตัวเลขแล้ว ยังบอกข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับตัวเลขให้เราทราบด้วย โดยเฉพาะตัวเลขบอกน้ำหนักของตัวเลขให้เราทราบ พวกเขาบอกคุณว่ามีกี่หน่วย, กี่สิบ, และมีจำนวนกี่ร้อย.

กลับไปที่หมายเลข 635 ของเรากัน ในที่นั้นมีเลขห้า สิ่งนี้หมายความว่า? และนี่หมายความว่าหลักหน่วยมีห้าหลัก ดูเหมือนว่านี้:

ในหลักสิบมีสาม หมายความว่าหลักสิบมีหลักสิบสามตำแหน่ง ดูเหมือนว่านี้:

มีหกอยู่ในหลักร้อย ซึ่งหมายความว่ามีหกร้อยในหลักร้อย ดูเหมือนว่านี้:

ถ้าเราบวกจำนวนหน่วยผลลัพธ์ จำนวนสิบ และจำนวนร้อย เราจะได้เลขเดิมคือ 635

นอกจากนี้ยังมีตัวเลขที่สูงกว่า เช่น หลักพัน หลักหมื่น หลักแสน หลักล้าน เป็นต้น เราจะไม่ค่อยพิจารณาตัวเลขจำนวนมากเช่นนี้ แต่ก็ควรรู้เกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ด้วย

เช่น ในเลข 1645832 หลักหน่วยมี 2 หลัก หลักสิบมี 3 สิบ หลักร้อยมี 8 ร้อย หลักพันมี 5 พัน หลักหลักหมื่นมีหลักหมื่น 4 หลักร้อย หลักพันมี 6 แสน หลักล้านมี 1 ล้าน .

ในขั้นแรกของการศึกษาตัวเลขขอแนะนำให้ทำความเข้าใจว่าตัวเลขหนึ่งๆ มีกี่หน่วย สิบ ร้อย เช่น เลข 9 มี 9 ตัว เลข 12 มีสองอันและสิบหนึ่ง เลข 123 มี 3 หลัก 2 สิบ และ 100

การจัดกลุ่มรายการ

หลังจากนับรายการบางรายการแล้ว คุณจะสามารถใช้อันดับเพื่อจัดกลุ่มรายการเหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเรานับอิฐ 35 ก้อนในบ้าน เราก็สามารถใช้สิ่งที่ระบายออกเพื่อจัดกลุ่มอิฐเหล่านี้ได้ ในกรณีของการจัดกลุ่มวัตถุ สามารถอ่านอันดับจากซ้ายไปขวาได้ ดังนั้น เลข 3 ในเลข 35 จะบ่งบอกว่าเลข 35 มีสามสิบ ซึ่งหมายความว่าสามารถแบ่งอิฐ 35 ก้อนได้สามครั้งเป็น 10 ชิ้น

ลองจัดกลุ่มอิฐสามคูณสิบชิ้นต่อชิ้น:

กลายเป็นอิฐสามสิบก้อน แต่ยังมีอิฐเหลืออีกห้าหน่วย เราจะเรียกพวกเขาว่า "ห้าหน่วย"

ผลลัพธ์ที่ได้คืออิฐสามโหลห้าหน่วย

และถ้าเราไม่จัดกลุ่มอิฐเป็นสิบและก้อน เราก็บอกได้ว่าเลข 35 มีสามสิบห้าหน่วย การจัดกลุ่มนี้จะเป็นที่ยอมรับเช่นกัน:

เช่นเดียวกันกับตัวเลขอื่นๆ เช่น เกี่ยวกับเลข 123 เมื่อก่อนเราบอกว่าเลขนี้มีสามหน่วย สองสิบ และหนึ่งร้อย แต่เราก็บอกได้ว่าจำนวนนี้มี 123 หน่วย นอกจากนี้ คุณสามารถจัดกลุ่มตัวเลขนี้ด้วยวิธีอื่นโดยบอกว่าประกอบด้วย 12 สิบและ 3 หลัก

คำ หน่วย, สิบ, หลายร้อยแทนที่ตัวคูณ 1, 10 และ 100 ตัวอย่างเช่น ในหน่วยตำแหน่งของหมายเลข 123 จะมีเลข 3 เมื่อใช้ตัวคูณ 1 เราสามารถเขียนได้ว่าหน่วยนี้อยู่ในตำแหน่งที่สามครั้ง:

100 × 1 = 100

ถ้าเราบวกผลลัพธ์ด้วย 3, 20 และ 100 เราจะได้เลข 123

3 + 20 + 100 = 123

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นถ้าเราบอกว่าเลข 123 มี 12 สิบและ 3 หน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิบจะถูกจัดกลุ่ม 12 ครั้ง:

10 × 12 = 120

และหน่วยสามครั้ง:

1 × 3 = 3

นี้สามารถเข้าใจได้จากตัวอย่างต่อไปนี้ หากมีแอปเปิ้ล 123 ลูก คุณสามารถจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 120 ตัวแรกได้ 12 ครั้ง ครั้งละ 10 ผล:

กลายเป็นแอปเปิ้ลหนึ่งร้อยยี่สิบผล แต่ยังมีแอปเปิ้ลเหลืออยู่สามลูก เราจะเรียกพวกเขาว่า "สามหน่วย"

หากเราบวกผลลัพธ์ของ 120 และ 3 เราจะได้หมายเลข 123 อีกครั้ง

120 + 3 = 123

คุณยังสามารถจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 123 ผลเป็นหนึ่งร้อย สองสิบ และสามลูกได้

มาจัดกลุ่มกันเป็นร้อย:

มาจัดกลุ่มสองโหล:

มาจัดกลุ่มสามหน่วยกัน:

หากเราบวกผลลัพธ์เป็น 100, 20 และ 3 เราจะได้หมายเลข 123 อีกครั้ง

100 + 20 + 3 = 123

และสุดท้าย ลองพิจารณาการจัดกลุ่มสุดท้ายที่เป็นไปได้ โดยที่แอปเปิ้ลจะไม่กระจายออกเป็นสิบหรือร้อย แต่จะถูกรวบรวมเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ หมายเลข 123 จะถูกอ่านว่า “หนึ่งร้อยยี่สิบสามหน่วย” . การจัดกลุ่มนี้จะเป็นที่ยอมรับเช่นกัน:

1 × 123 = 123

เลข 523 อ่านได้เป็น 3 หน่วย 2 สิบ และ 5 ร้อย:

1 × 3 = 3 (สามหน่วย)

10 × 2 = 20 (สองสิบ)

100 × 5 = 500 (ห้าร้อย)

3 + 20 + 500 = 523

อีกหมายเลข 523 สามารถอ่านได้เป็น 3 หลัก 52 สิบ:

1 × 3 = 3 (สามหน่วย)

10 × 52 = 520 (ห้าสิบสองสิบ)

3 + 520 = 523

คุณยังสามารถอ่านได้เป็น 523 หน่วย:

1 × 523 = 523 (ห้าร้อยยี่สิบสามหน่วย)

จะใช้การปลดปล่อยได้ที่ไหน?

บิตทำให้การคำนวณบางอย่างง่ายขึ้นมาก ลองจินตนาการว่าคุณอยู่ที่กระดานและกำลังแก้ไขปัญหา คุณทำงานใกล้จะเสร็จแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือประเมินนิพจน์สุดท้ายและรับคำตอบ นิพจน์ที่จะคำนวณมีลักษณะดังนี้:

ฉันไม่มีเครื่องคิดเลข แต่ฉันต้องการจดคำตอบอย่างรวดเร็วและทำให้ทุกคนประหลาดใจด้วยความเร็วในการคำนวณของฉัน ทุกอย่างจะเป็นเรื่องง่ายหากคุณบวกหน่วยแยกกัน หลักสิบและหลักร้อยแยกกัน คุณต้องเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ก่อนอื่นหลังจากเครื่องหมายเท่ากับ (=) คุณต้องใส่จุดสามจุดในใจ คะแนนเหล่านี้จะถูกแทนที่ด้วยตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ตอนนี้เรามาเริ่มพับกัน ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 632 มีหมายเลข 2 และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 264 มีหมายเลข 4 ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งที่สองของหมายเลข 632 มีสองตัว และตำแหน่งที่สองของหมายเลข 264 มีสี่ตำแหน่ง เพิ่ม 2 และ 4 หน่วยและรับ 6 หน่วย เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ต่อไปเราบวกหลักสิบ. หลักสิบของ 632 มีเลข 3 และหลักสิบของ 264 มีเลข 6 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของ 632 มีหลักสิบสามหลัก และหลักสิบของ 264 มีหลักสิบหก เพิ่ม 3 และ 6 สิบและรับ 9 สิบ เราเขียนเลข 9 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

และสุดท้าย เราก็บวกหลักร้อยแยกกัน ตำแหน่งร้อยของ 632 มีเลข 6 และหลักร้อยตำแหน่งของ 264 มีเลข 2 ซึ่งหมายความว่าหลักร้อยของ 632 มีหกร้อย และหลักร้อยของ 264 มีเลขสองร้อย เพิ่ม 6 และ 2 ร้อยเพื่อให้ได้ 8 ร้อย เราเขียนเลข 8 ไว้ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา):

ดังนั้น หากคุณบวก 264 เข้ากับหมายเลข 632 คุณจะได้ 896 แน่นอน คุณจะคำนวณนิพจน์ดังกล่าวได้เร็วขึ้น และคนรอบข้างคุณจะเริ่มประหลาดใจในความสามารถของคุณ พวกเขาจะคิดว่าคุณกำลังคำนวณจำนวนมากอย่างรวดเร็ว แต่จริงๆ แล้วคุณกำลังคำนวณจำนวนน้อย ยอมรับว่าตัวเลขเล็กๆ คำนวณได้ง่ายกว่าตัวเลขขนาดใหญ่

บิตล้น

ตัวเลขนั้นมีลักษณะเป็นตัวเลขหนึ่งหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 แต่บางครั้งเมื่อคำนวณนิพจน์ตัวเลขอาจมีการล้นของตัวเลขในช่วงกลางของการแก้ปัญหา

เช่น เมื่อบวกเลข 32 และ 14 จะไม่มีการโอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้น การเพิ่มหน่วยของตัวเลขเหล่านี้จะได้ 6 หน่วยในตัวเลขใหม่ และการบวกเลขหลักสิบจะได้เลขใหม่ 4 หลัก คำตอบคือ 46 หรือหกหนึ่งกับสี่สิบ

แต่เมื่อบวกเลข 29 และ 13 จะเกิดโอเวอร์ล้น การบวกเลขเหล่านี้จะได้ 12 ตัว และการบวกหลักสิบจะได้ 3 สิบ หากคุณเขียนผลลัพธ์ 12 หน่วยในหน่วยด้วยตัวเลขใหม่ และผลลัพธ์ 3 สิบอยู่ในหลักสิบ คุณจะได้รับข้อผิดพลาด:

ค่าของนิพจน์ 29+13 คือ 42 ไม่ใช่ 312 คุณควรทำอย่างไรหากมีการล้น ในกรณีของเรา โอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้นในหลักหน่วยของตัวเลขใหม่ เมื่อเราบวกเก้าและสามหน่วย เราจะได้ 12 หน่วย และในหน่วยหลักคุณสามารถเขียนได้เฉพาะตัวเลขในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 9 เท่านั้น

ความจริงก็คือ 12 หน่วยไม่ใช่เรื่องง่าย "สิบสองหน่วย" . มิฉะนั้นจะอ่านตัวเลขนี้ได้เป็น "สองหนึ่งและหนึ่งสิบ" . หลักหน่วยมีไว้สำหรับตัวเดียวเท่านั้น ไม่มีที่สำหรับหลายสิบคนที่นั่น นี่คือจุดที่ความผิดพลาดของเราอยู่ เมื่อเพิ่ม 9 หน่วยและ 3 หน่วยเราจะได้ 12 หน่วย ซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่าสองหน่วยและหนึ่งสิบ ด้วยการเขียนสองอันและหนึ่งสิบในที่เดียว เราทำผิดพลาด ซึ่งท้ายที่สุดก็นำไปสู่คำตอบที่ไม่ถูกต้อง

เพื่อแก้ไขสถานการณ์ จะต้องเขียนสองหน่วยในตำแหน่งที่หนึ่งของหมายเลขใหม่ และอีกสิบหน่วยที่เหลือจะต้องโอนไปยังหลักสิบถัดไป หลังจากบวกสองสิบและหนึ่งสิบแล้ว เราจะเพิ่มผลลัพธ์สิบที่เหลือเมื่อบวกหน่วย

ดังนั้น จากทั้งหมด 12 หน่วย เราเขียนสองหน่วยที่ตำแหน่งหนึ่งของจำนวนใหม่ และย้ายหนึ่งสิบไปยังตำแหน่งถัดไป

ดังที่คุณเห็นในรูป เราแสดง 12 หน่วยเป็น 1 สิบและ 2 หน่วย เราเขียนสองตัวไว้ที่ตำแหน่งหนึ่งของตัวเลขใหม่ และหนึ่งสิบก็ถูกโอนไปเป็นสิบ เราจะบวกสิบนี้เข้ากับผลลัพธ์ของการบวกหลักสิบของตัวเลข 29 และ 13 เพื่อไม่ให้ลืมเราจึงเขียนไว้เหนือหลักสิบของเลข 29

งั้นเรามาบวกหลักสิบกัน สองสิบบวกหนึ่งสิบคือสามสิบ บวกหนึ่งสิบ ซึ่งคงเหลือจากการบวกครั้งก่อน เป็นผลให้ในหลักสิบเราได้สี่หลัก:

ตัวอย่างที่ 2. เพิ่มตัวเลข 862 และ 372 ด้วยตัวเลข

เราเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ในหลักหน่วยของหมายเลข 862 มีหลัก 2 หลัก ในหลักหน่วยของหมายเลข 372 มีหลัก 2 ด้วย ซึ่งหมายความว่าหลักหน่วยของหมายเลข 862 มีสองหลัก และหลักหน่วยของหมายเลข 372 มีสองตัวด้วย เพิ่ม 2 หน่วยบวก 2 หน่วย - เราได้ 4 หน่วย เราเขียนเลข 4 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ต่อไปเราบวกหลักสิบ. หลักสิบของ 862 มีเลข 6 และหลักสิบของ 372 มีเลข 7 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของ 862 มีสิบหก และหลักสิบของ 372 มีหลักสิบเจ็ด เพิ่ม 6 สิบและ 7 สิบและรับ 13 สิบ มีสารคัดหลั่งล้นออกมา 13 สิบคือสิบ ซ้ำ 13 ครั้ง และถ้าคุณทำซ้ำสิบครั้ง 13 ครั้ง คุณจะได้เลข 130

10 × 13 = 130

เลข 130 ประกอบด้วยสามสิบหนึ่งร้อย เราจะเขียนสามสิบในหลักสิบของจำนวนใหม่ และส่งหนึ่งร้อยไปยังตำแหน่งถัดไป:

ดังที่คุณเห็นในรูป เราแทน 13 สิบ (หมายเลข 130) เป็น 1 ร้อย 3 สิบ เราเขียนสามสิบในหลักสิบของตัวเลขใหม่ และหนึ่งร้อยก็ถูกโอนไปเป็นร้อย เราจะบวกร้อยนี้เข้ากับผลลัพธ์ของการเพิ่มตัวเลข 862 และ 372 หลายร้อยตัว เพื่อไม่ให้ลืมเราจึงเขียนไว้เหนือตัวเลข 862 หลายร้อยตัว

งั้นเรามาบวกกันเป็นร้อยกันดีกว่า แปดร้อยบวกสามร้อยเป็นสิบเอ็ดร้อยบวกหนึ่งร้อย ซึ่งคงมาจากการบวกครั้งก่อน เป็นผลให้ในร้อยตำแหน่งเราได้สิบสองร้อย:

นอกจากนี้ยังมีการโอเวอร์โฟลว์ในหลายร้อยตำแหน่งที่นี่ แต่จะไม่ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดเนื่องจากการแก้ปัญหาเสร็จสมบูรณ์ หากต้องการด้วย 12 ร้อยคุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกับที่เราทำกับ 13 สิบได้

12 ร้อย คือ ร้อย ซ้ำ 12 ครั้ง. และถ้าคุณทำซ้ำร้อย 12 ครั้ง คุณจะได้ 1200

100 × 12 = 1200

จากจำนวน 1200 มีสองแสนหนึ่งพัน สองร้อยเขียนอยู่ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ และหนึ่งพันถูกย้ายไปยังหลักพัน

ทีนี้มาดูตัวอย่างการลบกัน ก่อนอื่น จำไว้ว่าการลบคืออะไร นี่คือการดำเนินการที่ช่วยให้คุณสามารถลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งได้ การลบประกอบด้วยสามพารามิเตอร์: minuend, subtrahend และความแตกต่าง คุณต้องลบด้วยตัวเลขด้วย

ตัวอย่างที่ 3. ลบ 12 จาก 65.

เราเริ่มต้นด้วยหลักหน่วย ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 65 มีหมายเลข 5 และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 12 มีหมายเลข 2 ซึ่งหมายความว่าตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 65 มีห้าตำแหน่ง และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 12 มี 2 ตำแหน่ง . ลบสองหน่วยจากห้าหน่วยแล้วได้สามหน่วย เราเขียนเลข 3 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. ในหลักสิบของเลข 65 มีเลข 6 ในหลักสิบของเลข 12 มีเลข 1 ซึ่งหมายความว่าหลักสิบของเลข 65 มีหลักสิบหกตัว และหลักสิบของเลข 12 มีหนึ่งสิบ ลบหนึ่งสิบจากหกสิบ เราจะได้ห้าสิบ เราเขียนเลข 5 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 4. ลบ 15 จาก 32

หลักหน่วยของ 32 มีสองหลัก และหลักหน่วย 15 มีห้าหลัก คุณไม่สามารถลบห้าหน่วยจากสองหน่วยได้ เนื่องจากสองหน่วยน้อยกว่าห้าหน่วย

ลองจัดกลุ่มแอปเปิ้ล 32 ลูกเพื่อให้กลุ่มแรกมีแอปเปิ้ลสามโหล และกลุ่มที่สองมีแอปเปิ้ลที่เหลืออีกสองหน่วย:

ดังนั้นเราจึงต้องลบแอปเปิ้ล 15 ผลออกจากแอปเปิ้ล 32 ผล นั่นก็คือ ลบห้าลูกกับแอปเปิ้ลสิบลูก และลบออกตามอันดับ

คุณไม่สามารถลบแอปเปิ้ลห้าหน่วยจากแอปเปิ้ลสองหน่วยได้ หากต้องการลบออก สองหน่วยจะต้องนำแอปเปิ้ลจำนวนหนึ่งจากกลุ่มที่อยู่ติดกัน (หลักสิบ) แต่คุณไม่สามารถหยิบได้มากเท่าที่คุณต้องการ เนื่องจากหลายสิบชิ้นจะถูกสั่งเป็นชุดสิบชิ้นอย่างเคร่งครัด หลักสิบให้แค่สองหลักสิบเท่านั้น

ดังนั้นเราจึงนำสิบหนึ่งจากหลักสิบแล้วแบ่งเป็นสองหน่วย:

ตอนนี้แอปเปิ้ลสองหน่วยต่อกันด้วยแอปเปิ้ลหนึ่งโหล ทำให้ได้แอปเปิ้ล 12 ลูก และจากสิบสองคุณสามารถลบห้าได้ คุณจะได้เจ็ด เราเขียนเลข 7 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. เนื่องจากหลักสิบให้หนึ่งสิบหน่วย ตอนนี้จึงไม่มีสามแต่เป็นสิบสอง ดังนั้นเราจึงลบหนึ่งสิบจากสองสิบ. จะเหลือเพียงโหลเดียวเท่านั้น เขียนเลข 1 ลงในหลักสิบของเลขใหม่:

เพื่อไม่ให้ลืมว่าในบางหมวดหมู่มีการใช้หนึ่งสิบ (หรือหนึ่งร้อยหรือพัน) เป็นเรื่องปกติที่จะใส่จุดไว้เหนือหมวดหมู่นี้

ตัวอย่างที่ 5. ลบ 286 จาก 653

หลักหน่วยของ 653 มีสามหลัก และหลักหน่วยของ 286 มีหกหลัก คุณไม่สามารถลบหกหน่วยจากสามหน่วยได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ เราใส่จุดบนหลักสิบเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งไปจากจุดนั้น:

หนึ่งสิบและสามอันรวมกันเป็นสิบสามอัน จากสิบสามหน่วย คุณสามารถลบหกหน่วยเพื่อให้ได้เจ็ดหน่วย เราเขียนเลข 7 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. เมื่อก่อนหลักสิบของ 653 มีหลักสิบห้าหลัก แต่เราเอาหลักสิบไปหนึ่งหลัก และตอนนี้หลักสิบมีหลักสิบสี่หลัก คุณไม่สามารถลบแปดสิบจากสี่สิบได้ เราก็เลยเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย เราใส่จุดบนหลักร้อยเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งร้อยจากที่นั่น:

หนึ่งร้อยสี่สิบรวมกันเป็นสิบสี่สิบ คุณสามารถลบแปดสิบจากสิบสี่สิบเพื่อให้ได้ 6 สิบ เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลายร้อย. เมื่อก่อน หลักร้อยของ 653 มีหกร้อย แต่เราเอาหนึ่งร้อยจากตำแหน่งนั้น และตอนนี้หลักร้อยมีห้าร้อย จากห้าร้อยคุณสามารถลบสองร้อยได้สามร้อย เขียนเลข 3 ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่:

การลบออกจากตัวเลขเช่น 100, 200, 300, 1,000, 10,000 นั้นยากกว่ามาก นั่นคือตัวเลขที่มีศูนย์ต่อท้าย หากต้องการลบออก แต่ละหลักต้องยืมหลักสิบ/ร้อย/พันจากหลักถัดไป เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร

ตัวอย่างที่ 6

หลักหน่วยของ 200 มีเลขศูนย์ และหลักหน่วยของ 84 มีสี่หลัก คุณไม่สามารถลบสี่อันจากศูนย์ได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ เราใส่จุดบนหลักสิบเพื่อจำไว้ว่าเราเอาจุดหนึ่งไปจากจุดนั้น:

แต่ในหลักสิบนั้นไม่มีหลักสิบที่เราทำได้ เนื่องจากมีศูนย์ด้วย. ถ้าหลักสิบให้เราได้หนึ่งสิบ เราต้องเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อยเพื่อให้ได้ เราใส่จุดไว้บนหลักร้อยเพื่อจำไว้ว่าเราเอาหนึ่งร้อยจากจุดนั้นมาเป็นหลักสิบ:

หนึ่งร้อยเอาไปเป็นสิบสิบ จากสิบสิบนี้เราเอาหนึ่งสิบแล้วมอบให้หน่วยต่างๆ หนึ่งสิบนี้เอาไปและศูนย์ก่อนหน้ารวมกันเป็นสิบ จากสิบหน่วย คุณสามารถลบสี่หน่วยเพื่อให้ได้หกหน่วย เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. หากต้องการลบหน่วย เราจึงหันไปหลักสิบหลังหนึ่งสิบ แต่ในขณะนั้นสถานที่นี้กลับว่างเปล่า เพื่อที่หลักสิบจะได้หนึ่งสิบ เราก็เอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย เราเรียกสิ่งนี้ว่าหนึ่งร้อย "สิบสิบ" . เราให้หนึ่งสิบแก่ไม่กี่คน ซึ่งหมายความว่าในขณะนี้หมวดสิบประกอบด้วยไม่ใช่สิบ แต่มีเก้าสิบ จากเก้าสิบคุณสามารถลบแปดสิบเพื่อให้ได้หนึ่งสิบ เขียนเลข 1 ลงในหลักสิบของเลขใหม่:

ทีนี้ลองลบหลายร้อย. สำหรับหลักสิบเราเอาหนึ่งร้อยจากหลักร้อย ซึ่งหมายความว่าตอนนี้หมวดหมู่หลายร้อยหมวดมีไม่ใช่สองร้อย แต่มีหนึ่งหมวดหมู่ เนื่องจากไม่มีหลักร้อยในตำแหน่งด้านล่าง เราจึงย้ายหลักร้อยนี้ไปที่หลักร้อยของตัวเลขใหม่:

โดยธรรมชาติแล้ว ให้ทำการลบแบบนี้ วิธีการแบบดั้งเดิมค่อนข้างยากโดยเฉพาะในช่วงแรกๆ เมื่อเข้าใจหลักการของการลบแล้ว คุณสามารถใช้วิธีที่ไม่เป็นมาตรฐานได้

วิธีแรกคือการลดจำนวนที่มีศูนย์ต่อท้ายลงหนึ่งตัว จากนั้น ลบส่วนลบออกจากผลลัพธ์ที่ได้ และเพิ่มหน่วยที่เดิมลบออกจากจุดลบไปยังผลต่างผลลัพธ์ ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้:

จำนวนที่กำลังลดตรงนี้คือ 200. ลองลดจำนวนนี้ลงหนึ่ง. หากคุณลบ 1 จาก 200 คุณจะได้ 199 ในตัวอย่าง 200 − 84 แทนที่จะเป็น 200 เราเขียนตัวเลข 199 และแก้โจทย์ตัวอย่าง 199 − 84 และการแก้ไขตัวอย่างนี้ไม่ใช่เรื่องยากโดยเฉพาะ ลองลบหน่วยออกจากหน่วย สิบจากสิบ แล้วโอนร้อยไปเป็นตัวเลขใหม่ เนื่องจากหมายเลข 84 ไม่มีหลักร้อย

เราได้รับคำตอบ 115 ทีนี้ เราได้บวกคำตอบเข้าไปหนึ่งข้อ ซึ่งตอนแรกเราลบออกจากจำนวน 200

คำตอบสุดท้ายคือ 116

ตัวอย่างที่ 7. ลบ 91899 จาก 100000

ลบหนึ่งจาก 100,000 เราจะได้ 99999

ตอนนี้ลบ 91899 จาก 99999

เราบวกหนึ่งผลลัพธ์เข้ากับผลลัพธ์ 8100 ซึ่งลบออกจาก 100,000

เราได้รับคำตอบสุดท้าย 8101

วิธีที่สองในการลบคือให้ถือว่าตัวเลขในหลักนั้นเป็นตัวเลขในตัวมันเอง ลองแก้ตัวอย่างบางส่วนด้วยวิธีนี้

ตัวอย่างที่ 8. ลบ 36 จาก 75

ดังนั้น ในหน่วยของเลข 75 จึงมีเลข 5 และในหน่วยของเลข 36 ก็มีเลข 6 คุณไม่สามารถลบ 6 จาก 5 ได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากเลขถัดไป ซึ่งก็คือ ในหลักสิบ

ในหลักสิบมีเลข 7 นำหนึ่งหน่วยจากเลขนี้แล้วบวกไว้ทางด้านซ้ายของเลข 5 ในใจ

และเนื่องจากนำหนึ่งหน่วยมาจากเลข 7 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วยและกลายเป็นเลข 6

ตอนนี้ในหลักหน่วยของหมายเลข 75 คือหมายเลข 15 และในหลักหน่วยของหมายเลข 36 คือหมายเลข 6 จาก 15 คุณสามารถลบ 6 ได้ 9 คุณจะได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในหลักหน่วยของ หมายเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. เมื่อก่อนเลข 7 ตั้งอยู่ตรงนั้น แต่เราเอา 1 หน่วยจากเลขนี้ ตอนนี้เลข 6 ก็ตั้งอยู่ตรงนั้น และในหลักสิบของเลข 36 ก็คือเลข 3 จาก 6 คุณสามารถลบ 3 ได้ รับ 3 เราเขียนเลข 3 ในตำแหน่งหลักสิบของตัวเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 9. ลบ 84 จาก 200

ดังนั้น ในหลักหน่วยของหมายเลข 200 จึงมีศูนย์ และในหลักหน่วยของหมายเลข 84 มีสี่. คุณไม่สามารถลบสี่จากศูนย์ได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากจำนวนถัดไปในหลักสิบ แต่ในหลักสิบก็มีศูนย์เช่นกัน ซีโร่ไม่สามารถให้เราได้ ในกรณีนี้เราเอา 20 เป็นเลขถัดไป

เรานำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 20 และเพิ่มทางจิตใจทางด้านซ้ายของศูนย์ที่อยู่ในตำแหน่งนั้น และเนื่องจากนำหนึ่งหน่วยมาจากเลข 20 เลขนี้จึงจะกลายเป็นเลข 19

ตอนนี้เลข 10 อยู่ที่หลักหน่วยแล้ว สิบ ลบ สี่ เท่ากับ หก เราเขียนเลข 6 ลงในหน่วยของหมายเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. ก่อนหน้านี้มีศูนย์อยู่ แต่ศูนย์นี้พร้อมกับตัวเลขถัดไป 2 ก่อให้เกิดเลข 20 ซึ่งเราเอาหนึ่งหน่วย เป็นผลให้เลข 20 กลายเป็นเลข 19 ปรากฎว่าตอนนี้เลข 9 อยู่ที่หลักสิบของเลข 200 และเลข 8 อยู่ที่หลักสิบของเลข 84 เก้าลบแปด เท่ากับหนึ่ง เราเขียนเลข 1 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักร้อยกัน. เมื่อก่อนมีเลข 2 อยู่ตรงนั้น แต่เราเอาเลขนี้รวมกับเลข 0 เป็นเลข 20 โดยที่เราเอามาหนึ่งหน่วย เป็นผลให้เลข 20 กลายเป็นเลข 19 ปรากฎว่าตอนนี้ในร้อยตำแหน่งของเลข 200 มีเลข 1 และในเลข 84 หลักร้อยนั้นว่างเปล่า เราจึงโอนหน่วยนี้ไปที่ หมายเลขใหม่:

วิธีนี้ในตอนแรกดูเหมือนซับซ้อนและไม่สมเหตุสมผล แต่จริงๆ แล้วเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ส่วนใหญ่จะใช้ในการบวกและลบตัวเลขในคอลัมน์

การเพิ่มคอลัมน์

การเพิ่มคอลัมน์เป็นการดำเนินการของโรงเรียนที่หลายคนจำได้ แต่การจำอีกครั้งก็ไม่เสียหาย การบวกคอลัมน์เกิดขึ้นด้วยตัวเลข - หน่วยจะถูกบวกด้วยหน่วย สิบกับสิบ ร้อยกับร้อย พันกับพัน

ลองดูตัวอย่างบางส่วน

ตัวอย่างที่ 1. เพิ่ม 61 และ 23

ขั้นแรก เขียนเลขตัวแรกและเลขตัวที่สองด้านล่างเพื่อให้หน่วยและหลักสิบของเลขตัวที่สองอยู่ใต้หน่วยและหลักสิบของเลขตัวแรก เราเชื่อมต่อทั้งหมดนี้ด้วยเครื่องหมายบวก (+) ในแนวตั้ง:

ตอนนี้เราเพิ่มหน่วยของตัวเลขแรกด้วยหน่วยของตัวเลขที่สอง และหลักสิบของตัวเลขแรกด้วยหลักสิบของตัวเลขที่สอง:

เราได้ 61 + 23 = 84

ตัวอย่างที่ 2เพิ่ม 108 และ 60

ตอนนี้เราบวกหน่วยของตัวเลขแรกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง สิบของตัวเลขแรกกับหลักสิบของตัวเลขที่สอง ร้อยของตัวเลขแรกกับหลักร้อยของตัวเลขที่สอง แต่เฉพาะเลข 108 ตัวแรกเท่านั้นที่มีร้อย ในกรณีนี้ เลขหลัก 1 จากหลักร้อยจะถูกบวกเข้ากับตัวเลขใหม่ (คำตอบของเรา) อย่างที่พวกเขาพูดกันที่โรงเรียนว่า “มันกำลังถูกทำลาย”:

จะเห็นได้ว่าเราได้เพิ่มหมายเลข 1 เข้าไปในคำตอบของเราแล้ว

เมื่อพูดถึงการบวก ลำดับที่คุณเขียนตัวเลขก็ไม่ต่างอะไร ตัวอย่างของเราสามารถเขียนได้ง่ายๆ ดังนี้:

รายการแรกซึ่งมีหมายเลข 108 อยู่ด้านบน จะสะดวกในการคำนวณมากกว่า บุคคลมีสิทธิ์เลือกรายการใดก็ได้ แต่ต้องจำไว้ว่าหน่วยต้องเขียนตามหน่วยอย่างเคร่งครัด สิบต่ำกว่าสิบ ร้อยต่ำกว่าร้อย กล่าวอีกนัยหนึ่ง รายการต่อไปนี้จะไม่ถูกต้อง:

หากจู่ๆ เมื่อบวกตัวเลขที่เกี่ยวข้อง คุณได้รับตัวเลขที่ไม่พอดีกับตัวเลขของตัวเลขใหม่ คุณจะต้องจดตัวเลขหนึ่งหลักจากตัวเลขลำดับต่ำแล้วย้ายตัวเลขที่เหลือไปยังตัวเลขถัดไป

พูดเข้า ในกรณีนี้นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับส่วนที่ล้นเกินที่เราพูดถึงก่อนหน้านี้ ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณบวก 26 กับ 98 คุณจะได้ 124 มาดูกันว่าผลออกมาเป็นอย่างไร

เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ หน่วยใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ:

นำหน่วยของตัวเลขแรกบวกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง: 6+8=14 เราได้รับหมายเลข 14 ซึ่งไม่ตรงกับหมวดหมู่หน่วยของคำตอบของเรา ในกรณีเช่นนี้ ขั้นแรกเราจะนำตัวเลขออกจาก 14 ที่อยู่ในตำแหน่งหนึ่งแล้วเขียนลงในหน่วยของคำตอบของเรา ในหน่วยของหมายเลข 14 มีหมายเลข 4 เราเขียนตัวเลขนี้ในหน่วยของคำตอบของเรา:

ฉันควรใส่หมายเลข 1 จากหมายเลข 14 ไว้ที่ไหน? นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก เราโอนหน่วยนี้ไปยังหมวดหมู่ถัดไป มันจะถูกเพิ่มเข้าไปในคำตอบของเราหลายสิบข้อ

การบวกหลักสิบด้วยหลักสิบ 2 บวก 9 เท่ากับ 11 บวกกับหน่วยที่เราได้รับจากเลข 14 เมื่อบวกหน่วยเข้ากับ 11 เราจะได้เลข 12 ซึ่งเราเขียนไว้ในหลักสิบของคำตอบ เนื่องจากนี่คือจุดสิ้นสุดของคำตอบ จึงไม่มีคำถามอีกต่อไปว่าคำตอบที่ได้จะเข้าหลักสิบหรือไม่ เราเขียน 12 อย่างครบถ้วน กลายเป็นคำตอบสุดท้าย

เราได้รับคำตอบ 124.

ใช้วิธีการบวกแบบดั้งเดิม เมื่อบวก 6 และ 8 หน่วยเข้าด้วยกัน จะได้ 14 หน่วย 14 หน่วยคือ 4 หน่วยและ 1 สิบ เราจดไว้สี่อันในที่หนึ่ง และส่งหนึ่งสิบไปยังที่ถัดไป (ไปยังหลักสิบ) จากนั้นบวก 2 สิบและ 9 สิบ เราได้ 11 สิบ บวกเราบวก 1 สิบ ซึ่งยังคงอยู่เมื่อบวกหลัก เป็นผลให้เราได้ 12 สิบ เราเขียนสิบสองสิบเหล่านี้ทั้งหมด กลายเป็นคำตอบสุดท้าย 124

ตัวอย่างง่ายๆ นี้แสดงให้เห็นสถานการณ์ในโรงเรียนที่พวกเขาพูด “เราเขียนสี่อัน ในใจหนึ่งอัน” . หากคุณแก้ตัวอย่างและหลังจากบวกตัวเลขแล้ว คุณยังมีตัวเลขที่ต้องจำไว้ ให้จดไว้เหนือตัวเลขที่จะบวกในภายหลัง สิ่งนี้จะช่วยให้คุณไม่ลืม:

ตัวอย่างที่ 2. เพิ่มหมายเลข 784 และ 548

เขียนตัวเลขลงในคอลัมน์ หน่วยใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ ร้อยต่ำกว่าร้อย:

นำหน่วยของตัวเลขแรกบวกกับหน่วยของตัวเลขที่สอง: 4+8=12 เลข 12 ไม่ตรงกับหมวดหน่วยของคำตอบ เราจึงนำเลข 2 จาก 12 ออกจากหมวดหน่วยแล้วเขียนลงในหมวดหน่วยของคำตอบ และเราย้ายหมายเลข 1 ไปยังหลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหลักสิบแล้ว. เราบวก 8 และ 4 บวกกับหน่วยที่เหลืออยู่จากการดำเนินการครั้งก่อน (หน่วยยังคงอยู่จาก 12 ในรูปจะเน้นด้วยสีน้ำเงิน) บวก 8+4+1=13. เลข 13 ไม่พอดีกับหลักสิบของคำตอบ เราจึงเขียนเลข 3 ไว้ในหลักสิบแล้วย้ายหน่วยไปยังตำแหน่งถัดไป:

ตอนนี้เราบวกกันเป็นร้อยแล้ว เราบวก 7 และ 5 บวกหน่วยที่เหลือจากการดำเนินการครั้งก่อน: 7+5+1=13 เขียนเลข 13 ในหลักร้อย:

การลบคอลัมน์

ตัวอย่างที่ 1. ลบเลข 53 จากเลข 69

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์กัน หน่วยใต้หน่วย หลักสิบต่ำกว่าหลักสิบ จากนั้นเราลบออกด้วยตัวเลข จากหน่วยของเลขตัวแรก ให้ลบหน่วยของเลขตัวที่สอง จากหลักสิบของจำนวนแรก ให้ลบหลักสิบของจำนวนที่สอง:

เราได้รับคำตอบ 16.

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 95 − 26

ตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 95 มี 5 ตำแหน่ง และตำแหน่งหน่วยของหมายเลข 26 มี 6 ตำแหน่ง คุณไม่สามารถลบหกหน่วยจากห้าหน่วยได้ เราก็เลยเอาสิบหนึ่งจากหลักสิบ ทั้งสิบนี้และห้าอันที่มีอยู่รวมกันเป็น 15 หน่วย จาก 15 หน่วย คุณสามารถลบ 6 หน่วยได้ 9 หน่วย เราเขียนเลข 9 ลงในหน่วยของคำตอบ:

ทีนี้ลองลบหลักสิบออก. หลักสิบของ 95 เมื่อก่อนมีหลักสิบ 9 หลัก แต่เราเอา 10 มาจากจุดนั้น และตอนนี้มี 8 สิบแล้ว. และหลักสิบของเลข 26 มี 2 สิบ คุณสามารถลบสองสิบจากแปดสิบได้หกสิบ เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

ลองใช้มันโดยแต่ละหลักที่รวมอยู่ในตัวเลขจะถือเป็นตัวเลขที่แยกจากกัน เมื่อลบตัวเลขจำนวนมากลงในคอลัมน์ วิธีนี้สะดวกมาก

ในหลักหน่วยของเครื่องหมายลบคือเลข 5 และในหลักหน่วยของเครื่องหมายลบคือเลข 6 คุณไม่สามารถลบหกจากห้าได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 9 หน่วยที่นำมาจะถูกบวกทางจิตใจทางด้านซ้ายของทั้งห้า และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 9 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

เป็นผลให้ทั้งห้ากลายเป็นเลข 15 ตอนนี้เราสามารถลบ 6 จาก 15 ได้ เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ลงในหน่วยของคำตอบของเรา:

มาดูหมวดสิบกันดีกว่า ก่อนหน้านี้มีเลข 9 อยู่ที่นั่น แต่เนื่องจากเราเอาเลขหนึ่งมาจึงกลายเป็นเลข 8 ในหลักสิบของเลขตัวที่สองจะมีเลข 2 แปดลบสองได้หก เราเขียนเลข 6 ในตำแหน่งหลักสิบของคำตอบ:

ตัวอย่างที่ 3ลองหาค่าของนิพจน์ 2412 − 2317 กัน

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:

ในหลักหน่วยของหมายเลข 2412 มีหมายเลข 2 และในหลักหน่วยของหมายเลข 2317 มีหมายเลข 7 คุณไม่สามารถลบเจ็ดออกจากสองได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งจากหมายเลข 1 ถัดไป เราบวกในใจ ไปทางซ้ายของทั้งสอง:

เป็นผลให้สองกลายเป็นเลข 12 ตอนนี้เราสามารถลบ 7 จาก 12 ได้ เราได้ 5 เราเขียนเลข 5 ลงในหน่วยของคำตอบของเรา:

มาดูหลักสิบกันดีกว่า ในหลักสิบของเลข 2412 เคยเป็นเลข 1 แต่เนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยออกมา มันจึงกลายเป็น 0 และในหลักสิบของเลข 2317 ก็มีเลข 1 คุณไม่สามารถลบหนึ่งออกจาก ศูนย์. ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากหมายเลข 4 ถัดไป เราเพิ่มหน่วยที่นำมาทางจิตใจทางด้านซ้ายของศูนย์ และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 4 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

เป็นผลให้ศูนย์เปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถลบ 1 จาก 10 ได้ คุณจะได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในหลักสิบของคำตอบของเรา:

ในหลักร้อยตำแหน่งของหมายเลข 2412 เคยเป็นเลข 4 แต่ตอนนี้มีเลข 3 แล้ว ในหลักร้อยตำแหน่งของหมายเลข 2317 ก็มีเลข 3 เช่นกัน สามลบสามเท่ากับศูนย์ เช่นเดียวกับหลักพันตำแหน่งทั้งสองจำนวน สองลบสองเท่ากับศูนย์ และหากความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่สำคัญที่สุดคือศูนย์ เลขศูนย์นี้ก็จะไม่ถูกเขียนลงไป ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะเป็นเลข 95

ตัวอย่างที่ 4. ค้นหาค่าของนิพจน์ 600 − 8

ในหน่วยของหมายเลข 600 จะมีศูนย์ และในหน่วยของหมายเลข 8 จะมีหมายเลขนี้อยู่ คุณไม่สามารถลบแปดจากศูนย์ได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งจากจำนวนถัดไป แต่เลขถัดไปก็เป็นศูนย์เช่นกัน จากนั้นเราก็เอาเลข 60 เป็นเลขถัดไป เราเอาหนึ่งหน่วยจากเลขนี้แล้วบวกมันทางด้านซ้ายของศูนย์ในใจ และเนื่องจากเราเอาหนึ่งหน่วยจากเลข 60 จำนวนนี้จะลดลงหนึ่งหน่วย:

ตอนนี้เลข 10 อยู่ในหลักหน่วย จาก 10 คุณสามารถลบ 8 ได้ 2 คุณจะได้ 2 เขียนเลข 2 ลงในหน่วยของตัวเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบกัน. เมื่อก่อนมีเลขศูนย์ในหลักสิบ แต่ตอนนี้มีเลข 9 แล้ว และเลขตัวที่สองไม่มีหลักสิบ ดังนั้นหมายเลข 9 จึงถูกโอนตามที่เป็นอยู่ไปยังหมายเลขใหม่:

มาดูเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักร้อยกัน. เมื่อก่อนมีเลข 6 ในหลักร้อย แต่ตอนนี้มีเลข 5 แล้ว และเลขตัวที่สองไม่มีหลักร้อย ดังนั้นหมายเลข 5 จึงถูกโอนตามที่เป็นอยู่ไปยังหมายเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 5ค้นหาค่าของนิพจน์ 10,000 − 999

เรามาเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์:

ในหน่วยของตัวเลข 10,000 มี 0 และในหน่วยของตัวเลข 999 มีเลข 9 คุณไม่สามารถลบเก้าจากศูนย์ได้ ดังนั้นเราจึงนำหนึ่งหน่วยจากตัวเลขถัดไปซึ่งอยู่ในหลักสิบ สถานที่. แต่หลักถัดไปก็เป็นศูนย์เช่นกัน จากนั้นเราจะนำ 1,000 เป็นตัวเลขถัดไปและนำมาหนึ่งจากตัวเลขนี้:

ตัวเลขถัดไปในกรณีนี้คือ 1,000 นำหนึ่งตัวมา เราแปลงให้เป็นเลข 999 และเราบวกหน่วยที่นำมาทางด้านซ้ายของศูนย์

การคำนวณเพิ่มเติมก็ไม่ใช่เรื่องยาก สิบลบเก้าเท่ากับหนึ่ง การลบตัวเลขในหลักสิบของทั้งสองจำนวนจะได้ศูนย์ การลบตัวเลขในหลักร้อยของทั้งสองจำนวนจะได้ศูนย์เช่นกัน และเก้าจากหลักพันก็ถูกย้ายไปยังหมายเลขใหม่:

ตัวอย่างที่ 6. ค้นหาค่าของนิพจน์ 12301 − 9046

เรามาเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์:

ในหน่วยของเลข 12301 มีเลข 1 และในหน่วยของเลข 9046 มีเลข 6 คุณไม่สามารถลบหกจากหนึ่งได้ เราจึงนำหนึ่งหน่วยจากเลขถัดไป ซึ่งอยู่ใน สิบตำแหน่ง แต่ในหลักถัดไปจะมีศูนย์ ซีโร่ไม่สามารถให้อะไรเราได้ จากนั้นเราเอา 1230 เป็นตัวเลขถัดไปและเอาหนึ่งจากตัวเลขนี้: