Sumbu absis. Sumbu absis Absis dan ordinat pada koordinat
Mata kuliah dan tugas geodesi
Geodesi – ilmu pengukuran di permukaan bumi yang dilakukan untuk mengetahui bentuk dan ukuran bumi, menyusun denah dan peta, serta menyelesaikan berbagai permasalahan keteknikan di lapangan.
Menentukan bentuk dan ukuran bumi adalah bagian dari tugas geodesi tingkat tinggi. Permasalahan yang berkaitan dengan penyusunan rencana dan peta serta pemecahan masalah keteknikan berkaitan dengan geodesi.
Pekerjaan geodesi dibagi menjadi pekerjaan lapangan dan pekerjaan meja.
Kerja lapangan terdiri dari pengukuran sudut horizontal dan vertikal, serta jarak horizontal, vertikal dan miring. Kantor Kerja terdiri dari perhitungan hasil pengukuran lapangan dan konstruksi grafis.
Geodesi berkaitan erat dengan sejumlah ilmu lain - matematika, fisika, astronomi, geografi, geologi, geomorfologi, dll.
Geodesi teknik - memecahkan masalah yang berkaitan dengan:
· dengan pembangunan landasan geodesi pendukung untuk pekerjaan survei dan penandaan;
· menyusun rencana dan profil skala besar untuk desain struktur teknik;
· melaksanakan pekerjaan penandaan pada denah dan ketinggian selama konstruksi bangunan dan struktur;
· melayani operasi konstruksi dan instalasi;
· membuat gambar benda yang sudah jadi;
· pengamatan deformasi selama proses konstruksi.
Informasi dasar tentang bentuk dan ukuran bumi
Pokok bahasan geodesi adalah sifat-sifat geometri permukaan bumi.
Permukaan fisik Bumi terdiri dari permukaan daratan dan perairan serta memiliki bentuk yang kompleks.
Gambaran umum tentang bentuk bumi dapat diperoleh dengan menggunakan konsep “permukaan datar”.
Permukaan rata disebut permukaan tertutup yang mengelilingi bumi dan tegak lurus terhadap garis tegak lurus di setiap titik.
Dalam geodesi, permukaan rata, yang bertepatan dengan permukaan rata-rata lautan saat diam, sangatlah penting. Permukaan tertutup seperti itu, yang memanjang di bawah benua yang tegak lurus terhadap arah garis tegak lurus di setiap titik, disebut permukaan tingkat utama.
Benda yang dibatasi oleh permukaan datar utama disebut geoid .
Geoid tidak sesuai dengan bentuk matematika apa pun dan bentuknya tidak beraturan.
Bentuk matematis bumi sesuai dengan permukaan ellipsoid yang disebut referensinya adalah ellipsoid Krasovsky.
Sistem koordinat
Posisi titik-titik di permukaan bumi ditentukan dalam berbagai sistem koordinat:
· Sistem koordinat geografis – meridian Greenwich dan bidang ekuator diambil sebagai titik asal.
· Sistem koordinat geodetik menentukan posisi titik-titik pada permukaan ellipsoid revolusi.
· Sistem zona koordinat Gaussian persegi panjang (Gbr. 1).
Untuk menjalin hubungan antara koordinat geografis dan persegi panjang, digunakan suatu metode untuk memproyeksikan permukaan bumi ke suatu bidang dalam beberapa bagian, yang disebut zona (Gbr. 1). Zona dihitung di sebelah timur meridian Greenwich.
Sebelum memproyeksikan zona tersebut ke bidang, zona tersebut diproyeksikan ke permukaan silinder. Setelah itu silinder dikerahkan pada bidang dan gambar proyeksi zona ini diperoleh di atasnya. Proyeksi seperti ini disebut proyeksi Gauss-Kruger.
Dalam sistem seperti itu, titik asal koordinat untuk semua zona diambil pada titik perpotongan meridian aksial suatu zona tertentu dengan ekuator. Sumbu koordinatnya adalah sumbu absis – X dan sumbu ordinat – Y (Gbr. 2).
Beras. 1 Pembagian menjadi beberapa zona
Absis yang diukur dari ekuator ke kutub utara dianggap positif, dan ke selatan dianggap negatif. Nilai ordinat dari meridian aksial ke timur adalah positif, ke barat - negatif.
Gambar.2. Sistem koordinat zona
· Sistem koordinat persegi panjang (Gbr. 3).
Dalam geodesi, arah meridian aksial rata-rata zona tersebut diambil sebagai sumbu absis, dan arah ekuator sebagai sumbu ordinat.
Beras. 3 Sistem koordinat persegi panjang
Sumbu koordinat membagi bidang gambar menjadi empat bagian yang disebut koordinat tempat: I – NE, II – SE, III – SW, IV – NW (Gbr. 3).
· Sistem koordinat kutub.
Posisi suatu titik pada bidang ditentukan oleh vektor jari-jari – r dan sudut – β, dihitung searah jarum jam dari garis – OX (sumbu kutub) ke vektor jari-jari (Gbr. 4).
Gambar.4 Sistem koordinat kutub
Ketinggian poin
Ketinggian titik bisa bersifat absolut atau bersyarat. Jika ketinggian suatu titik ditentukan dari permukaan datar, maka itu dianggap mutlak. Dari permukaan lain - bersyarat.
Kelebihan (jam) – perbedaan antara ketinggian titik-titik tersebut.
h A = H A – H B
Nilai numerik dari ketinggian titik disebut tanda.
Di Rusia, ketinggian titik diukur dari permukaan Laut Baltik.
Sumbu absis dan sumbu ordinat merupakan permasalahan abadi baik bagi pelajar maupun mahasiswa. Nama-nama sumbu berdasarkan variabel x dan y lebih mudah diingat sehingga semua orang terbiasa menggunakannya. Mengapa Anda perlu mengetahui nama asli dan dari mana konsep ordinat berasal, akan dibahas di bawah ini.
Sistem koordinasi cartesian
Rene Descartes menjadi terkenal karena banyaknya penemuannya di bidang sains, meskipun ada berbagai macam penganiayaan dari Inkuisisi yang mengamuk. Namun dalam benak banyak generasi keturunannya, ia tetap menjadi penemu sistem koordinat Cartesian atau persegi panjang.
Sistem koordinat persegi panjang digunakan di mana-mana saat ini: dalam radar, untuk menyiapkan peralatan penerangan, dalam optik - hampir semua industri tidak dapat hidup tanpa menggunakan sistem yang nyaman seperti itu.
Sistem Descartes terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus. Setiap sistem koordinat harus memiliki:
- Mulai dari hitung mundur.
- Segmen tunggal.
- Arah sumbu.
Segmen unit pada sumbu yang berbeda mungkin berbeda. Ukuran segmen dipilih sesuai dengan tanda yang akan diterapkan.
Koordinat sumbu
Sumbu koordinat adalah dasar dari sistem. Untuk mengetahui koordinat suatu titik, Anda perlu menghilangkan garis tegak lurus pada masing-masing sumbu. Ruas-ruas yang tertutup antara titik pelaporan dan titik potong sumbu dengan garis tegak lurus disebut proyeksi titik pada sumbu. Besar kecilnya proyeksi ini, dinyatakan dalam satuan segmen, adalah koordinat titik.
Secara tradisional, sumbu disebut variabel x dan y. Hal ini disebabkan pencatatan fungsi secara tradisional, yang sering ditransfer ke sumbu koordinat dalam bentuk grafik. Misalnya fungsi y=x+3 adalah garis lurus. Pada saat yang sama, jelas sekali bahwa jika Anda mengganti bilangan apa pun dengan x, Anda bisa mendapatkan nilai y yang sesuai. Beginilah cara menghitung koordinat suatu titik dalam grafik.
Faktanya, sumbu bisa disebut apa pun yang Anda suka. Itu hanya bergantung pada siswa yang memecahkan masalah tersebut. Dan nama absis dan ordinat selalu dipertahankan.
Jika kita berbicara singkat tentang sumbu y, maka inilah sumbu y. Sumbu ini bertanggung jawab atas gerakan vertikal. Jika suatu titik naik atau turun, hal ini dapat dilacak dengan perubahan ordinatnya. Ordinat diterjemahkan sebagai ketertiban.
Sumbu x disebut sumbu x. Ini bertanggung jawab untuk melacak pergerakan horizontal suatu titik. Diterjemahkan dari bahasa Latin, "absis" diterjemahkan sebagai "segmen".
Jika kita menggunakan terjemahannya, kita dapat mengatakan ini: untuk menandai suatu titik dalam sistem koordinat, Anda perlu menyisihkan segmen horizontal yang sama dengan absis dan menaikkan titik tersebut beberapa kali lipat ke atas ordinatnya. Hal ini memudahkan untuk mengingat nama sumbu yang benar.
Apa yang telah kita pelajari?
Kita berbicara tentang sistem koordinat Cartesian. Kami mempelajari mengapa Anda perlu menggunakan nama sumbu yang benar. Kami berbicara tentang apa itu absis dan ordinat. Kami menemukan mengapa sumbu paling sering dilambangkan dengan x dan y. Mereka mengatakan, sebutan tradisional itu sewaktu-waktu bisa diganti.
Uji topiknya
Peringkat artikel
Penilaian rata-rata: 4.6. Total peringkat yang diterima: 166.
Titik ini pada sumbu X'X dalam sistem koordinat persegi panjang. Nilai absis suatu titik A sama dengan panjang segmen tersebut O.B.(Lihat gambar). Jika intinya B termasuk dalam semi-sumbu positif SAPI, maka absis bernilai positif. Jika intinya B termasuk dalam semi-sumbu negatif X'O, maka absisnya bernilai negatif. Jika intinya A terletak pada porosnya Y Y, maka absisnya adalah nol.
Dalam sistem koordinat persegi panjang, sinar (garis lurus) X'X disebut "sumbu absis". Saat memplot fungsi, sumbu x biasanya digunakan sebagai domain definisi fungsi.
Etimologi
Lihat juga
Tulis ulasan tentang artikel "Absis"
Catatan
Tautan
- Absis // Ensiklopedia Besar Soviet: [dalam 30 volume] / bab. ed. A.M.Prokhorov. - edisi ke-3. - M. : Ensiklopedia Soviet, 1969-1978.
Kutipan yang mencirikan Absis
“Namun, aku membuatmu malu,” katanya pelan, “ayo pergi, bicara tentang bisnis, dan aku akan pergi.”“Tidak, tidak sama sekali,” kata Boris. Dan jika kamu lelah, ayo pergi ke kamarku dan berbaring dan istirahat.
- Memang...
Mereka memasuki ruangan kecil tempat Boris tidur. Rostov, tanpa duduk, segera dengan kesal - seolah-olah Boris bersalah atas sesuatu di hadapannya - mulai menceritakan kasus Denisov kepadanya, menanyakan apakah dia mau dan dapat bertanya tentang Denisov melalui jenderalnya dari penguasa dan melalui dia menyampaikan surat . Ketika mereka ditinggalkan sendirian, untuk pertama kalinya Rostov menjadi yakin bahwa dia malu menatap mata Boris. Boris, menyilangkan kakinya dan membelai jari-jari kurus tangan kanannya dengan tangan kirinya, mendengarkan Rostov, ketika sang jenderal mendengarkan laporan bawahannya, sekarang melihat ke samping, sekarang dengan tatapan mendung yang sama, melihat langsung ke dalam mata pertumbuhannya. Setiap kali Rostov merasa canggung dan menunduk.
“Saya telah mendengar tentang hal semacam ini dan saya tahu Kaisar sangat ketat dalam kasus ini. Saya pikir kita sebaiknya tidak menyampaikannya kepada Yang Mulia. Menurut saya, lebih baik bertanya langsung kepada komandan korps... Tapi secara umum menurut saya...
- Jadi kamu tidak ingin melakukan apa pun, katakan saja! - Rostov hampir berteriak, tanpa menatap mata Boris.
Boris tersenyum: “Sebaliknya, saya akan melakukan apa yang saya bisa, tapi saya pikir…
Saat ini, suara Zhilinsky terdengar di pintu, memanggil Boris.
“Baiklah, ayo, ayo, ayo…” kata Rostov, menolak makan malam, dan ditinggal sendirian di sebuah ruangan kecil, dia berjalan mondar-mandir di dalamnya untuk waktu yang lama, dan mendengarkan percakapan Prancis yang ceria dari kamar sebelah. .
Jika Anda berada di suatu titik nol dan bertanya-tanya berapa satuan jarak yang Anda perlukan untuk berjalan lurus ke depan lalu lurus ke kanan untuk sampai ke titik lainnya, maka Anda sudah menggunakan sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang tersebut. Dan jika titik tersebut terletak di atas bidang tempat Anda berdiri, dan dalam perhitungan Anda, Anda menambahkan pendakian ke titik sepanjang tangga ke atas juga dengan sejumlah satuan jarak tertentu, maka Anda sudah menggunakan sistem koordinat Kartesius persegi panjang di ruang angkasa.
Sistem terurut yang terdiri dari dua atau tiga sumbu yang berpotongan tegak lurus satu sama lain yang mempunyai titik asal (asal koordinat) yang sama dan satuan panjang yang sama disebut sistem koordinat kartesius persegi panjang .
Nama ahli matematika Perancis René Descartes (1596-1662) dikaitkan terutama dengan sistem koordinat di mana satuan panjang yang umum diukur pada semua sumbu dan sumbu lurus. Selain yang berbentuk persegi panjang, ada juga sistem koordinat kartesius umum (sistem koordinat affine). Ini mungkin juga mencakup sumbu yang belum tentu tegak lurus. Jika sumbu-sumbunya tegak lurus, maka sistem koordinatnya berbentuk persegi panjang.
Sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang datar memiliki dua sumbu dan sistem koordinat kartesius persegi panjang dalam ruang - tiga sumbu. Setiap titik pada bidang atau ruang ditentukan oleh sekumpulan koordinat yang terurut - angka yang sesuai dengan satuan panjang sistem koordinat.
Perhatikan bahwa, sebagai berikut dari definisinya, terdapat sistem koordinat kartesius pada garis lurus, yaitu dalam satu dimensi. Pengenalan koordinat Cartesian pada suatu garis adalah salah satu cara dimana setiap titik pada suatu garis dikaitkan dengan bilangan real yang terdefinisi dengan baik, yaitu koordinat.
Metode koordinat, yang muncul dalam karya Rene Descartes, menandai restrukturisasi revolusioner seluruh matematika. Persamaan aljabar (atau pertidaksamaan) dapat diinterpretasikan dalam bentuk gambar geometris (grafik) dan, sebaliknya, mencari solusi masalah geometri menggunakan rumus analitik dan sistem persamaan. Ya, ketimpangan z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy dan terletak di atas bidang ini sebanyak 3 buah.
Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, keanggotaan suatu titik pada kurva tertentu sesuai dengan fakta bahwa bilangan tersebut X Dan kamu memenuhi beberapa persamaan. Jadi, koordinat suatu titik pada lingkaran yang berpusat di suatu titik tertentu ( A; B) memenuhi persamaan (X - A)² + ( kamu - B)² = R² .
Sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang datar
Dua sumbu tegak lurus pada suatu bidang yang mempunyai titik asal yang sama dan bentuk satuan skala yang sama Sistem koordinat persegi panjang kartesius pada bidang . Salah satu sumbu tersebut disebut sumbu Sapi, atau sumbu x , yang lainnya - sumbu Oi, atau sumbu y . Sumbu-sumbu ini disebut juga sumbu koordinat. Mari kita nyatakan dengan MX Dan Mkamu masing-masing, proyeksi titik sembarang M pada sumbu Sapi Dan Oi. Bagaimana cara mendapatkan proyeksi? Mari kita bahas intinya M Sapi. Garis lurus ini memotong sumbu Sapi pada intinya MX. Mari kita bahas intinya M garis lurus tegak lurus terhadap sumbu Oi. Garis lurus ini memotong sumbu Oi pada intinya Mkamu. Hal ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
X Dan kamu poin M kami akan menyebut nilai segmen yang diarahkan sesuai OMX Dan OMkamu. Nilai segmen terarah ini dihitung sebagai berikut X = X0 - 0 Dan kamu = kamu0 - 0 . Koordinat Kartesius X Dan kamu poin M absis Dan ordinat . Faktanya itu intinya M memiliki koordinat X Dan kamu, dilambangkan sebagai berikut: M(X, kamu) .
Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat kuadran , yang penomorannya ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Ini juga menunjukkan susunan tanda koordinat titik tergantung pada lokasinya di kuadran tertentu.
Selain koordinat persegi panjang kartesius pada suatu bidang, sistem koordinat kutub juga sering diperhatikan. Tentang metode transisi dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya - dalam pelajaran sistem koordinat kutub .
Sistem koordinat kartesius persegi panjang di ruang angkasa
Koordinat kartesius di ruang angkasa diperkenalkan dengan analogi lengkap dengan koordinat kartesius di bidang.
Tiga sumbu yang saling tegak lurus dalam ruang (sumbu koordinat) yang mempunyai titik asal yang sama HAI dan dengan satuan skala yang sama yang mereka bentuk Sistem koordinat persegi panjang kartesius dalam ruang .
Salah satu sumbu ini disebut sumbu Sapi, atau sumbu x , yang lainnya - sumbu Oi, atau sumbu y , yang ketiga adalah sumbu Ons, atau penerapan sumbu . Membiarkan MX, Mkamu Mz- proyeksi titik sembarang M ruang pada sumbunya Sapi , Oi Dan Ons masing-masing.
Mari kita bahas intinya M SapiSapi pada intinya MX. Mari kita bahas intinya M bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Oi. Bidang ini memotong sumbu Oi pada intinya Mkamu. Mari kita bahas intinya M bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Ons. Bidang ini memotong sumbu Ons pada intinya Mz.
Koordinat persegi panjang kartesius X , kamu Dan z poin M kami akan menyebut nilai segmen yang diarahkan sesuai OMX, OMkamu Dan OMz. Nilai segmen terarah ini dihitung sebagai berikut X = X0 - 0 , kamu = kamu0 - 0 Dan z = z0 - 0 .
Koordinat Kartesius X , kamu Dan z poin M dipanggil sebagaimana mestinya absis , ordinat Dan menerapkan .
Sumbu koordinat yang diambil berpasangan terletak pada bidang koordinat xOy , kamu Oz Dan zOx .
Soal titik pada sistem koordinat kartesius
Contoh 1.
A(2; -3) ;
B(3; -1) ;
C(-5; 1) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik tersebut pada sumbu absis.
Larutan. Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu absis terletak pada sumbu absis itu sendiri, yaitu sumbu Sapi, dan karena itu memiliki absis yang sama dengan absis titik itu sendiri, dan ordinat (koordinat pada sumbu Oi, yang sumbu x berpotongan di titik 0), yang sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik pada sumbu x berikut:
Ax(2;0);
Bx(3;0);
Cx (-5; 0).
Contoh 2. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-3; 2) ;
B(-5; 1) ;
C(3; -2) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik ini pada sumbu ordinat.
Larutan. Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu ordinat terletak pada sumbu ordinat itu sendiri, yaitu sumbu Oi, dan karena itu memiliki ordinat yang sama dengan ordinat titik itu sendiri, dan absis (koordinat pada sumbu Sapi, yang sumbu ordinatnya berpotongan di titik 0), yaitu sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik ini pada sumbu ordinat berikut:
Akamu(0;2);
Bkamu(0;1);
Ckamu(0;-2).
Contoh 3. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(2; 3) ;
B(-3; 2) ;
C(-1; -1) .
Sapi .
Sapi Sapi Sapi, akan memiliki absis yang sama dengan titik tertentu, dan ordinat yang nilai absolutnya sama dengan ordinat titik tertentu, dan bertanda berlawanan. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap sumbu Sapi :
A"(2; -3) ;
B"(-3; -2) ;
C"(-1; 1) .
Selesaikan sendiri masalah menggunakan sistem koordinat Cartesian, lalu lihat solusinya
Contoh 4. Tentukan di kuadran mana (kuadran, gambar dengan kuadran - di akhir paragraf "Sistem koordinat Kartesius Persegi Panjang pada bidang") suatu titik dapat ditempatkan M(X; kamu) , Jika
1) xy > 0 ;
2) xy < 0 ;
3) X − kamu = 0 ;
4) X + kamu = 0 ;
5) X + kamu > 0 ;
6) X + kamu < 0 ;
7) X − kamu > 0 ;
8) X − kamu < 0 .
Contoh 5. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-2; 5) ;
B(3; -5) ;
C(A; B) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap sumbunya Oi .
Mari kita terus menyelesaikan masalah bersama-sama
Contoh 6. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-1; 2) ;
B(3; -1) ;
C(-2; -2) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap sumbunya Oi .
Larutan. Putar 180 derajat di sekitar sumbu Oi segmen arah dari sumbu Oi sampai saat ini. Pada gambar yang menunjukkan kuadran bidang, kita melihat bahwa titik tersebut simetris terhadap titik tertentu terhadap sumbu Oi, akan memiliki ordinat yang sama dengan titik tertentu, dan absis yang nilai absolutnya sama dengan absis titik tertentu dan berlawanan tanda. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap sumbu Oi :
A"(1; 2) ;
B"(-3; -1) ;
C"(2; -2) .
Contoh 7. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(3; 3) ;
B(2; -4) ;
C(-2; 1) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap titik asal.
Larutan. Kami memutar segmen terarah dari titik asal ke titik tertentu sebesar 180 derajat di sekitar titik asal. Pada gambar yang menunjukkan kuadran bidang, kita melihat bahwa suatu titik yang simetris terhadap titik tertentu terhadap titik asal akan memiliki absis dan ordinat yang nilai absolutnya sama dengan absis dan ordinat titik tersebut, tetapi berlawanan tandanya. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris dengan titik-titik tersebut relatif terhadap titik asal:
A"(-3; -3) ;
B"(-2; 4) ;
C(2; -1) .
Contoh 8.
A(4; 3; 5) ;
B(-3; 2; 1) ;
C(2; -3; 0) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik ini:
1) di pesawat Oks ;
2) di pesawat Okz ;
3) ke pesawat Oyz ;
4) pada sumbu absis;
5) pada sumbu ordinat;
6) pada sumbu penerapan.
1) Proyeksi suatu titik pada bidang Oks terletak pada bidang itu sendiri, dan oleh karena itu memiliki absis dan ordinat yang sama dengan absis dan ordinat suatu titik tertentu, dan aplikasinya sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Oks :
Axy (4; 3; 0);
Bxy (-3; 2; 0);
Cxy(2;-3;0).
2) Proyeksi suatu titik pada suatu bidang Okz terletak pada bidang ini sendiri, dan oleh karena itu memiliki absis dan penerapan yang sama dengan absis dan penerapan suatu titik tertentu, dan ordinatnya sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Okz :
Axz (4; 0; 5);
Bxz (-3; 0; 1);
Cxz (2; 0; 0).
3) Proyeksi suatu titik pada bidang Oyz terletak pada bidang itu sendiri, dan oleh karena itu memiliki ordinat dan penerapan yang sama dengan ordinat dan penerapan suatu titik tertentu, dan absis sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Oyz :
Ayz(0; 3; 5);
Byz (0; 2; 1);
Cyz (0; -3; 0).
4) Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu absis terletak pada sumbu absis itu sendiri, yaitu sumbu Sapi, dan oleh karena itu memiliki absis yang sama dengan absis titik itu sendiri, dan ordinat serta penerapan proyeksinya sama dengan nol (karena sumbu ordinat dan penerapannya memotong absis di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu absis berikut:
Ax(4;0;0);
Bx (-3; 0; 0);
Cx(2;0;0).
5) Proyeksi suatu titik pada sumbu ordinat terletak pada sumbu ordinat itu sendiri, yaitu sumbu Oi, dan oleh karena itu memiliki ordinat yang sama dengan ordinat titik itu sendiri, dan absis serta penerapan proyeksinya sama dengan nol (karena absis dan sumbu penerapan berpotongan dengan sumbu ordinat di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu ordinat berikut:
Akamu(0; 3; 0);
Bkamu (0; 2; 0);
Ckamu(0;-3;0).
6) Proyeksi suatu titik ke sumbu penerapan terletak pada sumbu penerapan itu sendiri, yaitu sumbu Ons, dan oleh karena itu memiliki aplikasi yang sama dengan aplikasi titik itu sendiri, dan absis serta ordinat proyeksinya sama dengan nol (karena sumbu absis dan ordinat memotong sumbu aplikasi di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu aplikasi berikut:
Az (0; 0; 5);
Bz (0; 0; 1);
Cz(0; 0; 0).
Contoh 9. Dalam sistem koordinat kartesius, titik-titik diberikan dalam ruang
A(2; 3; 1) ;
B(5; -3; 2) ;
C(-3; 2; -1) .
Tentukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap:
1) pesawat Oks ;
2) pesawat terbang Okz ;
3) pesawat terbang Oyz ;
4) sumbu absis;
5) sumbu ordinat;
6) menerapkan sumbu;
7) asal koordinat.
1) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Oks Oks, akan memiliki absis dan ordinat yang sama dengan absis dan ordinat suatu titik tertentu, dan penerapan yang besarnya sama dengan penerapan suatu titik tertentu, tetapi tandanya berlawanan. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Oks :
A"(2; 3; -1) ;
B"(5; -3; -2) ;
C"(-3; 2; 1) .
2) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Okz ke jarak yang sama. Dari gambar yang menampilkan ruang koordinat, kita melihat bahwa suatu titik simetris terhadap suatu titik tertentu terhadap sumbunya Okz, akan memiliki absis dan penerapan yang sama dengan absis dan penerapan suatu titik tertentu, dan ordinat yang besarnya sama dengan ordinat suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Okz :
A"(2; -3; 1) ;
B"(5; 3; 2) ;
C"(-3; -2; -1) .
3) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Oyz ke jarak yang sama. Dari gambar yang menampilkan ruang koordinat, kita melihat bahwa suatu titik simetris terhadap suatu titik tertentu terhadap sumbunya Oyz, akan memiliki ordinat dan aplikasi yang sama dengan ordinat dan aplikat suatu titik tertentu, dan absis yang nilainya sama dengan absis suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Oyz :
A"(-2; 3; 1) ;
B"(-5; -3; 2) ;
C"(3; 2; -1) .
Dengan analogi dengan titik-titik simetris pada suatu bidang dan titik-titik dalam ruang yang simetris terhadap data yang berhubungan dengan bidang, kita perhatikan bahwa dalam kasus simetri terhadap beberapa sumbu sistem koordinat Kartesius dalam ruang, koordinat pada sumbu terhadap yang simetrinya diberikan akan mempertahankan tandanya, dan koordinat pada dua sumbu lainnya akan memiliki nilai absolut yang sama dengan koordinat suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda.
4) Absis akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi sumbu ordinat dan aplikasinya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu absis:
A"(2; -3; -1) ;
B"(5; 3; -2) ;
C"(-3; -2; 1) .
5) Ordinatnya akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi sumbu absis dan aplikasinya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu ordinat:
A"(-2; 3; -1) ;
B"(-5; -3; -2) ;
C"(3; 2; 1) .
6) Penerapannya akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi absis dan ordinatnya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu aplikasi:
A"(-2; -3; 1) ;
B"(-5; 3; 2) ;
C"(3; -2; -1) .
7) Dengan analogi simetri pada kasus titik-titik pada suatu bidang, dalam kasus simetri terhadap titik asal koordinat, semua koordinat suatu titik yang simetris terhadap titik tertentu akan sama nilai absolutnya dengan koordinat titik tertentu, tapi berlawanan dengan mereka dalam tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris dengan data relatif terhadap titik asal.
Ordinat
Yayasan Wikimedia. 2010.
Sinonim:Lihat apa itu "Ordinat" di kamus lain:
Ordinat- Saat data dibuat grafik, ordinatnya sesuai dengan informasi yang terdapat pada sumbu vertikal, atau sumbu y. Dalam studi eksperimental, nilai variabel terikat ditempatkan pada sumbu ini. Psikologi. A I. Kamus... ... Ensiklopedia psikologi yang bagus
- (dari bahasa Latin ordinatus yang terletak berurutan) salah satu koordinat Cartesian suatu titik, biasanya yang kedua, dilambangkan dengan huruf y ... Kamus Ensiklopedis Besar
ORDINAT, ordinat, perempuan. (lat. ordinata terletak pada jarak yang sama) (mat.). Dalam sistem koordinat geometri analitik, garis tegak lurus pada suatu bidang diturunkan dari suatu titik ke sumbu absis. Kamus penjelasan Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Kamus Penjelasan Ushakov
Ada., jumlah sinonim: 1 koordinat (4) Kamus sinonim ASIS. V.N. Trishin. 2013… Kamus sinonim
ordinat- Perbedaan garis bujur awal dan akhir profil, diukur pada garis lintang tertentu Topik industri minyak dan gas EN ordinatkeberangkatan ... Panduan Penerjemah Teknis
ordinat- Dalam kartografi, koordinat diukur dalam arah tegak lurus terhadap meridian aksial... Kamus Geografi
ORDINAT- salah satu dari dua (tiga) bilangan yang menentukan kedudukan suatu titik pada suatu bidang (dalam ruang) relatif terhadap sistem koordinat persegi panjang... Ensiklopedia Politeknik Besar
- (lat. ordinatus dipesan, disusun dalam urutan tertentu) eom. salah satu dari dua (tiga) bilangan yang menentukan kedudukan suatu titik pada suatu bidang (dalam ruang) relatif terhadap sistem koordinat persegi panjang. Kamus baru kata-kata asing. oleh EdwART… Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
kamu; Dan. [dari lat. ordinatus dipesan, ditugaskan] Mat. Besaran yang menentukan kedudukan suatu titik tertentu pada suatu bidang atau ruang sepanjang sumbu Y dalam sistem koordinat persegi panjang (lih. absis, ordinat). * * * ordinat (dari bahasa Latin ordinatus ... ... kamus ensiklopedis
ordinat- ordinatė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ordinat vok. Ordinat, f rus. ordinat, f pranc. ordonnée, f … Terminal fisik