Формула томсона в чем измеряется. Колебательный контур. Формула Томсона. Переменный электрический ток

Формула пути – формула жизни Жизнь – это путешествие в самый неизвестный уголок во всем мире – Себя. Никто не знает своих границ. И я уверен, что их нет совсем. Я не знаю, что я возьму с собой по дороге, от чего откажусь, что не замечу, о чем буду плакать, смеяться, сожалеть. Я

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой - заряд -Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

где - амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(где - заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

где n - собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn - собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

Период T - время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Урок № 48-169 Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре. Формула Томпсона. Колебания - движения или состояния, повто­ряющиеся во времени. Электромагнитные колебания - это колебания электрических и магнитных полей, которые сопро­ вождаются периодическим измене­ нием заряда, тока и напряжения. Колеба­тельный контур - это система, состоящая из катушки индуктив­ности и конденсатора (рис. а). Если конденсатор зарядить и замк­нуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. б). Когда кон­денсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндук­ции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор (рис. в). Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении (рис. г).

Таким образом, в колеба­ тельном контуре происхо­ дят электромагнитные колеба­ ния из-за превращения энергии электрического поля конденсато­ ра ( W Э =
) в энергию магнит­ного поля катушки с током (W М =
), и наоборот .

Гармонические колебания - периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Уравнение, описывающее свободные электромагнитные колебания, принимает вид

q"= - ω 0 2 q (q"- вторая производная.

Основные характеристики колебательного движения:

Период колебаний - минимальный промежуток времени Т, через который процесс полностью повторяется.

Амплитуда гармонических колебаний - модуль наибольшего значения колеблющейся величины.

Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени, например в секунду. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за 1 с νопределяется так: ν = 1/Т.

Напомним, что в Международной системе единиц (СИ) частота колебаний равна единице, если за 1 с совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем (сокращенно: Гц) в честь немецкого физика Генриха Ге р ц а.

Через промежуток времени, равный периоду Т, т. е. при увеличении аргумента косинуса на ω 0 Т, значение заряда повторяется и косинус принимает прежнее значение. Из курса математики известно, что наименьший период косинуса равен 2л. Следовательно, ω 0 Т =2π, откуда ω 0 = =2πν Таким образом, величина ω 0 - это число колебаний, но не за 1 с, а за 2л с. Она называется циклической или круговой частотой.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы. Часто в дальнейшем для краткости мы будем называть циклическую частоту просто частотой. Отличить циклическую частоту ω 0 от частоты ν можно по обозначениям.

По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной систе­мы циклическая частота свободных электриче­ ских колебаний равна:ω 0 =

Период свободных колебаний в контуре равен: Т==2π
- формула Томсона.

Фаза колебаний (от греческого слова phasis – появление, ступень развития какого-либо явления) – величина φ, стоящая под знаком косинуса или синуса. Выражается фаза в угловых единицах – радианах. Фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами.

Так как ω 0 = , то φ= ω 0 Т=2π . Отношение показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени t= (четверти периода) φ=, по прошествии половины периода φ = π, по прошествии целого периода φ=2π и т.д.Можно изобразить на графике зависимость

заряда не от времени, а от фазы. На рисунке показана та же косинусоида, что и на предыдущем, но на горизонтальной оси отложены вместо времени

различные значения фазы φ.

Соответствие между механическими и электрическими величинами в колебательных процессах

Механические величины

942(932). Начальный заряд, сообщенный конденсатору колебательного контура, уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменились: а) амплитуда напряжения; б) амплитуда силы то­ка;

в) суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки?

943(933). При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 20 В амплитуда силы тока увели­чилась в 2 раза. Найти начальное напряжение.

945(935). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока I т , если амплитуда колебаний напряжения U т = 500 В.

952(942). Через какое время (в долях периода t/T) на кон­денсаторе колебательного контура впервые будет заряд, рав­ный половине амплитудного значения?

957(947). Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

Колебательный контур. Период свободных колебаний.

1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщён заряд q = 10 -5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нём полностью затухнут? Ёмкость конденсатора С=0,01мкФ.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400нФ и катушки индуктивностью 9мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

3. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 100пФ получить период собственных колебаний 2∙ 10 -6 с.

4. Сравнить жесткости пружин k1/k2 двух маятников с массами грузов соответственно 200г и 400г, если периоды их колебаний равны.

5. Под действием неподвижно висящего груза на пружине её удлинение было равно 6,4см. Затем груз оттянули и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Определить период этих колебаний.

6. К пружине подвесили груз, вывели его из положения равновесия и отпустили. Груз начал колебаться с периодом 0,5с. Определите удлинение пружины после прекращения колебаний. Массу пружины не учитывать.

Экзаменационные вопросы:

1. Какое из приведенных ниже выражений определяет период свободных колебаний в колебательном контуре? А. ; Б.
; В.
; Г.
; Д. 2 .

2. Какое из приведенных ниже выражений определяет циклическую частоту свободных колебаний в колебательном контуре? А. Б.
В.
Г.
Д. 2π

3. На рисунке представлен график зависимости координаты Х тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси ох, от времени. Чему равен период колебания тела?

4. На рисунке изображён профиль волны в определённый момент времени. Чему равна её длина?

5. На рисунке представлен график зависимости силы тока через катушку колебательного контура от времени. Чему равен период колебаний силы тока? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с. Г. 0,1 с.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

А. 0,2 м. Б. 0,4 м. В. 4 м. Г. 8 м. Д. 12 м.

7. Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением q =10 -2 ∙ cos 20t (Кл).

Чему равна амплитуда колебаний заряда?

А . 10 -2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Д.Среди ответов А-Г нет правильного.

8. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела изменяется по закону X=0,2cos(5t+). Чему равна амплитуда колебаний тела?

А. Xм; Б. 0,2 м;В. сos(5t+) м; (5t+)м; Д.м

9. Частота колебаний источника волны 0,2 с -1 скорость распространения волны 10 м/с. Чему равна, длина волны? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.

Г. По условию задачи нельзя определить длину волны. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

10. Длина волны 40 м, скорость распространения 20 м/с. Чему равна частота колебаний источника волн?

А. 0,5 с -1 . Б. 2 с -1 . В. 800 с -1 .

Г. По условию задачи нельзя определить частоту колебания источника волн.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

3