Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Уравнение брэгга-вульфа Разрешающая способность для оптических приборов

Определяет возможные направления возникновения максимумов интенсивности упруго рассеянного на кристалле рентг. излучения при дифракции рентгеновских лучей. Установлено в 1913 независимо друг от друга англ. физиком У. Л. Брэггом (W. L. Bragg) и рус. учёным Г. В. Вульфом. Если кристалл рассматривать как совокупность параллельных ат. плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d (рис.), то дифракцию излучения можно представить как отражение его от системы таких плоскостей.

Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) возникают при этом только в тех направлениях, в к-рых все отражённые ат. плоскостями находятся в одной фазе, т. е. под такими углами 2q к направлению первичного луча, для к-рых выполняется Б.- В. у.: между двумя лучами, отражёнными от соседних плоскостей, равная 2dsinq, должна быть кратной целому числу длин волн l:

(т - целое положит. число, наз. порядком отражения). Б.- В. у. может быть получено из более общих условий дифракции излучения на трёхмерной решётке.

Б.-В. у. позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, поскольку l обычно известна, а угол q (наз. брэгговским углом) можно измерить экспериментально. Оно применяется в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Б.- В. у. остаётся справедливым при дифракции g-излучения, эл-нов и нейтронов (см. ДИФРАКЦИЯ МИКРОЧАСТИЦ), при дифракции в периодич. структурах эл.-магн. излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

Смотреть что такое "БРЭГГА - ВУЛЬФА УСЛОВИЕ" в других словарях:

Условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и русским учёным Г. В …

Брэгга Вульфа условие, условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины волны. Б. В. у. установлено в 1913 независимо друг от друга английским учёным У. Л. Брэггом и… … Большая советская энциклопедия

Дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsinθ = mλ, где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, θ угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, λ длина волны излучения, m целое положительное число.… … Энциклопедический словарь

См. Дифракция рентгеновских лучей … Большой энциклопедический политехнический словарь

Дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsing = mЛ, где d расстояние между отражающими кристалло графич. плоскостями, g угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, Л. дл. волны излучения, т целое положит. число. Установлено в 1913 У. Л … Естествознание. Энциклопедический словарь

ВУЛЬФА УСЛОВИЕ дифракции рентгеновских лучей в кристалле: 2dsin ?? = m? где d расстояние между отражающими кристаллографическими плоскостями, ? угол между падающим лучом и отражающей плоскостью, ? длина волны излучения, m целое положительное… … Большой Энциклопедический словарь

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид … Википедия

Определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У.Л. Брэггом и Г.В. Вульфом. Имеет вид: , где d межплоскостное расстояние, θ угол скольжения падающего… … Википедия

Условие Вульфа Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет в … Википедия

условие Брэгга-Вульфа - Brego ir Vulfo sąlyga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Bragg’s law; Bragg’s reflection condition; Bragg’s relationship vok. Reflexionsbedingung von Bragg, f; Wulf Braggsche Bedingung, f rus. закон Брэгга, m; условие Брэгга Вульфа, n… … Fizikos terminų žodynas

Зубарев Я.Ю.

3 курс 4 группа

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. ЗАКОН ВУЛЬФА-БРЭГГА.

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10 -10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10 -7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879-1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10 -10 – 10 -8 м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863-1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862-1942) и сын (1890-1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа - Брэггов

Рис.14. К геометрии закона Брэгга

Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).

Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.

Атомные радиусы некоторых элементов

Ход работы

2) Вращая кристалл-анализатор получить спектр Кα 1,2 и К β -линии анода в первом и втором порядках отражения

4) По полученной дисперсии определить разницу в длинах волн для линий Кα 1,2 и Кβ. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.

Дифракция наблюдается на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях с периодичностью по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Такой структурой обладают все кристаллические тела. Период, т.е. расстояние между двумя ближайшими атомами, порядка . Для того, чтобы наблюдалась дифракция необходимо, чтобы период структурыбыл больше. Поэтому для кристаллов это условие для видимого света не выполняется, а выполняется для ренгеновских лучей. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости, называемые атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, то огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в этом слое, также будет представлять собой плоскость. Т.е. суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отраженной от атомной плоскости по обычному закону отражения. Плоские волны, отразившиеся от разных атомных плоскостей, когерентны, и, следовательно, будут интерферировать. В направлениях, в которых разность хода между соседними волнами кратна , будет наблюдаться максимум, во всех остальных направлениях волны будут гасить друг друга. Оптическая разность хода волн, отразившихся от соседних слоев:
, гдеd – период кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, - угол скольжения. Направления, в которых получаются максимумы, определяются условиями:. Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов, но наибольшую интенсивность имеют те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, густо усеянных атомами.

Два применения:

Для изучения структуры кристаллов (рнгеноструктурный анализ): если известна , то определяется период решетки.

Для изучения спектрального состава ренгеновского излучения (ренгеновская спектроскопия): если известен период, то определяют .

Разрешающая способность для оптических приборов.

Возможность разрешения, т.е. раздельного восприятия двух близких спектральных линий зависит от расстояния между ними и от ширины спектрального максимума. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию Рэлея, такое соотношение интенсивностей имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном для данного прибора значении
. Разрешающей способностью спектрального прибора называют величину
. Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Условие главного максимума:
Условие дополнительных минимумов:
. Если
, то получится условие главного максимума. Если
, то будет следующий за главным максимумом дополнительный минимум.

Положение m-ого максимума для длины волны
определяется условием:. Краяm-ого минимума для длины волны расположены под углами, удовлетворяющими соотношению:
. Условие Рэлея будет выполняться, когда
. Следовательно,
.

25/Поляризация света.

Естественный и поляризованный свет.

Как говорилось выше, свет - это поперечные электромагнитные волны. Векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волны. При рассмотрении явления поляризации будем рассматривать только вектор Е, помня, однако, что вектор напряженности Н перпендикулярен вектору Е.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают независимо друг от друга, число атомов велико, интенсивность излучения каждого атома в среднем одинакова. Поэтому световая волна, излучаемая телом, характеризуется равновероятными колебаниями вектора Е. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е называется естественным .

Свет с преимущественной ориентацией вектора Е в каких-то направлениях называется поляризованным. Плоскополяризованный - вектор Е колеблется вдоль одного направления. Элептическиполяризованный - конец вектора Е описывает эллипс. Циркулярнополяризованный - конец вектора Е описывает окружность. Частично поляризованный свет - свет с преимущественной, но не единственной ориентацией вектора Е. Получить поляризованный свет можно, пропустив естественный свет через определенные кристаллы, которые имеют такую структуру кристаллической решетки, что способны пропускать свет только в определенных направлениях. Например, после прохождения света через кристалл турмалина, свет линейно поляризован, т.е. из кристалла выходит свет, в котором колебания вектора Е происходят только в одном направлении. Такие кристаллы называются поляризаторами.

Рассмотрим следующий опыт. Направим естественный свет на кристалл турмалина (поляризатор).

При выходе свет будет линейно поляризован. Будем вращать кристалл турмалина. При каждом повороте поляризатор будет пропускать вектор Е определенного направления. Т.к. в естественном свете вектор Е в каждом направлении имеет одинаковое значение, то при повороте поляризатора каждый раз величина вектора Е, пропускаемого поляризатором, будет одинакова, а, следовательно, и интенсивность света (I ~ Е 2) не изменяется при повороте поляризатора.

Колебания вектора Е, совершающиеся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол  , можно разложить на два колебания с амплитудами

. Первое колебание пройдет через поляризатор, а второе нет. Интенсивность прошедшей волны равна
, гдеI – интенсивность колебания с амплитудой Е. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную
. В естественном свете все колебания равновероятны, поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению
, т.е.
. При вращении поляризатора интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется только ориентация плоскости колебаний света.

Плоскость поляризации – это плоскость, образованная вектором Е и направлением распространения. Плоскостью поляризатора называется плоскость, в которой поляризатор свободно пропускает колебания, и полностью или частично задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

Теперь поставим еще одну пластину кристалла турмалина. Это анализатор.

Будем вращать эту пластину. На нее падает линейнополяризованный свет. Если направление, в котором анализатор пропускает свет, совпадает с направлением вектора Е в линейно поляризованном свете, то анализатор полностью пропускает линейнополяризованный свет. Если эти направления находятся под некоторым углом , то анализатор пропустит лишь составляющую вектора Е: Е=Е о со s  . Т.к. интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то I = I o cos 2  -это закон Малюса . Здесь - интенсивность света вышедшего из первого поляризатора, равная половине интенсивности естественного света. Т.е. интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
. При = 90 0 - анализатор вообще не пропустит свет: интенсивность равна нулю.

Это позволяет различить линейнополяризованный свет от естественного. Исследуемый свет надо пропустить через поляризатор и вращать последний. Если при вращении поляризатора интенсивность света не меняется, то исследуемый свет естественный, если же интенсивность изменяется от нуля до максимума, причем интенсивность изменяется по закону квадрата косинуса, то исследуемый свет линейнополяризован.

Если поляризатор не полностью задерживает колебания, перпендикулярные плоскости поляризации, то на выходе такого поляризатора колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называется частично поляризованным. Его можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через анализатор, то при вращении анализатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от
до
при повороте на угол, равный
.Степенью поляризации называется величина, равная
. Для плоскополяризованного света
и
. Для естественного света
=
, и
. Для эллиптически-поляризованного света понятие степени поляризации неприменимо.

Поляризация при отражении и преломлении .

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то часть его отражается, а часть преломляется. Оказалось, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Причем, в отраженном луче колебания вектора Е перпендикулярны плоскости падения, а в преломленном параллельны плоскости падения. При угле падения, связанному с показателями преломления сред соотношением
, отраженный луч становится полностью поляризованным (линейно поляризованным), а преломленный - максимально поляризован, но не полностью - этозакон Брюстера . Такой угол падения называетсяуглом Брюстера .

Покажем, что при падении света на диэлектрик под углом Брюстера, угол между отраженным и преломленным лучами является прямым.

.

,. Т.к. угол падения равен углу отражения
,
, т.е. угол между отраженным и преломленным лучами равен
. Если свет падает под углом Брюстера, то преломленный свет оказывается максимально, но не полностью поляризованным. Если взять стопу из пластинок, и каждый раз запускать свет под углом Брюстера, то свет окажется полностью поляризованным.

У. Л. Брэгг показал, что поглощение и испускание рентгеновских лучей кристаллами с математической точки зрения эквивалентно отражению света от параллельных плоскостей. Допустим, что рентгеновские лучи с длиной волны "К падают на поверхность кристалла под углом падения G. Длина пути рентгеновского луча, который отражается от верхнего слоя атомов кристалла (путь А на рис. 3.17), меньше, чем у рентгеновского луча, который отражается от второго слоя атомов (путь В). Для того чтобы две

Рис. 3.17. К выводу уравнения Брэгга Рис. 3.18. Установка для наблюдения дифракции рентгеновских лучей.

испускаемые волны имели одинаковую фазу и усиливали друг друга, длина их пути должна отличаться на целое число длин волн. Эту разность можно записать как пк, где и-целое число, а А,-длина волны рентгеновских лучей. Таким образом, угол отражения рентгеновских лучей должен быть связан с расстоянием d между двумя слоями атомов в кристалле соотношением

Это и есть уравнение Брэгга-Byльфа.

Дифракция на пространственной решетке.

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения (см. (180.3)). Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками (см. § 181), имеют постоянную порядка 10 -10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (l » 5×10 -7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879-1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с l рентгеновского излучения (» 10 -12 ¸ 10 -8 м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863-192S) и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862-1942) и сын (1890-1971)). Они пред положили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 264), отстоящих друг от друга на расстоянии d.

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения q(угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1¢ и 2", интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа - Брэггов

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн А, наблюдается дифракционный максимум.

При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоваться непрерывным рентгеновским спектром, испускаемым рентгеновской трубкой. Тогда дня таких условий опыта всегда найдутся длины волн А, удовлетворяющие условию (182.1).

Формула Вульфа - Брэггов используется при решении двух важных задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя в и от, можно найти межплоскостное расстояние (d), т. е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа - Брэггов остается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно электронографией и нейтронографией.

2. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя q и m, можно найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии.