Garis besar kuliah
1. Klasifikasi proyeksi menurut jenis kisi kartografi normal.
2. Klasifikasi proyeksi berdasarkan orientasi permukaan kartografi bantu.
3. Pemilihan proyeksi.
4. Pengakuan proyeksi.

6.1. KLASIFIKASI PROYEKSI MENURUT JENIS KARTOGRAFIS NORMAL

Dalam praktik kartografi, klasifikasi umum proyeksi didasarkan pada jenis permukaan geometris bantu yang dapat digunakan dalam konstruksinya. Dari sudut pandang ini, proyeksi dibedakan: silinder, ketika permukaan lateral silinder berfungsi sebagai permukaan bantu; berbentuk kerucut, bila bidang bantu adalah permukaan lateral kerucut; azimut, bila permukaan bantunya berbentuk bidang (bidang gambar).
Permukaan di mana bola dunia diproyeksikan dapat bersinggungan atau dipotong dengannya. Mereka dapat diorientasikan secara berbeda.
Proyeksi, yang selama konstruksinya sumbu silinder dan kerucut disejajarkan dengan sumbu kutub bola bumi, dan bidang gambar tempat gambar diproyeksikan ditempatkan secara tangensial pada titik kutub, disebut normal.
Konstruksi geometris dari proyeksi ini sangat jelas.

6.1.1. Proyeksi silinder

Untuk menyederhanakan penalaran, kita akan menggunakan bola sebagai pengganti ellipsoid. Mari kita lampirkan bola dalam silinder yang bersinggungan dengan ekuator (Gbr. 6.1, a).

Beras. 6.1. Konstruksi kisi peta dalam proyeksi silinder dengan luas yang sama

Mari kita lanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan ambil perpotongan bidang tersebut dengan permukaan samping silinder sebagai gambaran meridian di atasnya. Jika kita memotong permukaan samping silinder sepanjang generatrix aAa 1 dan membuka lipatannya pada bidang datar, maka meridian akan digambarkan sebagai garis lurus sejajar dengan jarak yang sama aAa 1 , bBBb 1 , ayv 1 ..., tegak lurus terhadap ekuator ABC.
Gambar paralel dapat diperoleh cara yang berbeda. Salah satunya adalah kelanjutan bidang sejajar hingga berpotongan dengan permukaan silinder, yang dalam perkembangannya akan menghasilkan kelompok kedua garis lurus sejajar yang tegak lurus meridian.
Proyeksi silinder yang dihasilkan (Gbr. 6.1, b) adalah ukurannya sama, karena permukaan lateral sabuk bola AGDE, sama dengan 2πRh (di mana h adalah jarak antara bidang AG dan ED), sesuai dengan luas gambar sabuk ini dalam pemindaian. Skala utama dipertahankan di sepanjang garis khatulistiwa; skala parsial meningkat secara paralel, dan menurun di sepanjang meridian dengan jarak dari khatulistiwa.
Cara lain untuk menentukan posisi paralel adalah dengan mempertahankan panjang meridian, yaitu dengan mempertahankan skala utama di sepanjang meridian. Dalam hal ini, proyeksi silinder akan menjadi berjarak sama sepanjang meridian.
Untuk pigura yg sudutnya sama Proyeksi silinder memerlukan keteguhan skala ke segala arah di titik mana pun, yang memerlukan peningkatan skala di sepanjang meridian saat seseorang menjauh dari ekuator sesuai dengan peningkatan skala sepanjang garis paralel pada garis lintang yang sesuai.
Seringkali, alih-alih silinder singgung, silinder digunakan yang memotong bola sepanjang dua paralel (Gbr. 6.2), di mana skala utama dipertahankan selama pengembangan. Dalam hal ini, skala parsial di sepanjang semua paralel antara paralel bagian tersebut akan lebih kecil, dan pada paralel lainnya akan lebih besar dari skala utama.

Beras. 6.2. Sebuah silinder memotong bola sepanjang dua garis sejajar

6.1.2. Proyeksi berbentuk kerucut

Untuk membuat proyeksi kerucut, kita memasukkan bola ke dalam kerucut yang bersinggungan dengan bola sepanjang garis paralel ABCD (Gbr. 6.3, a).

Beras. 6.3. Konstruksi kisi peta dalam proyeksi kerucut yang berjarak sama

Mirip dengan konstruksi sebelumnya, kita akan melanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan mengambil perpotongannya dengan permukaan lateral kerucut sebagai gambar meridian di atasnya. Setelah permukaan lateral kerucut dibuka pada bidang (Gbr. 6.3, b), meridian akan digambarkan sebagai garis lurus radial TA, TB, TV,..., yang berasal dari titik T. Perhatikan bahwa sudut di antara mereka (konvergensi meridian) akan sebanding (tetapi tidak sama) dengan perbedaan garis bujur. Sepanjang garis singgung ABC (busur lingkaran berjari-jari TA), skala utama dipertahankan.
Posisi paralel lainnya, yang digambarkan oleh busur lingkaran konsentris, dapat ditentukan dari kondisi tertentu, salah satunya - mempertahankan skala utama di sepanjang meridian (AE = Ae) - mengarah pada proyeksi kerucut yang berjarak sama.

6.1.3. Proyeksi azimut

Untuk membuat proyeksi azimut, kita akan menggunakan bidang yang bersinggungan dengan bola di titik kutub P (Gbr. 6.4). Perpotongan bidang meridian dengan bidang singgung memberikan gambaran meridian Pa, Pe, Pv,... berupa garis lurus yang sudut-sudutnya sama dengan selisih garis bujur. Paralel, yaitu lingkaran konsentris, dapat didefinisikan dengan cara yang berbeda, misalnya, digambar dengan jari-jari yang sama dengan busur lurus meridian dari kutub ke paralel yang bersesuaian PA = Pa. Proyeksi ini akan terjadi sama jauh Oleh meridian dan mempertahankan skala utama di sepanjang mereka.

Beras. 6.4. Konstruksi grid peta dalam proyeksi azimut

Kasus khusus dari proyeksi azimut adalah menjanjikan proyeksi yang dibangun menurut hukum perspektif geometris. Dalam proyeksi ini, setiap titik di permukaan bumi dipindahkan ke bidang gambar sepanjang sinar yang memancar dari satu titik DENGAN, disebut sudut pandang. Berdasarkan posisi sudut pandang terhadap pusat bumi, proyeksi dibagi menjadi:

• pusat - sudut pandangnya bertepatan dengan pusat dunia;
• stereografik - sudut pandang terletak di permukaan bumi pada suatu titik yang berlawanan secara diametris dengan titik kontak bidang gambar dengan permukaan bumi;
• luar - sudut pandang diambil di luar dunia;
• ortografis - sudut pandang diambil hingga tak terhingga, yaitu desain dilakukan oleh sinar sejajar.

Beras. 6.5. Jenis proyeksi perspektif: a - sentral;
b - stereografik; c - eksternal; g - ortografis.

6.1.4. Proyeksi bersyarat

Proyeksi bersyarat adalah proyeksi yang analogi geometri sederhananya tidak dapat ditemukan. Mereka dibangun berdasarkan kondisi tertentu, misalnya, jenis grid geografis yang diinginkan, distribusi distorsi tertentu pada peta, jenis grid tertentu, dll. Khususnya, pseudo-silinder, pseudo-kerucut, pseudo-azimut dan proyeksi lain yang diperoleh dengan mentransformasikan satu atau beberapa proyeksi awal.
kamu pseudosilindris proyeksi, ekuator dan paralel adalah garis lurus yang sejajar satu sama lain (yang membuatnya mirip dengan proyeksi silinder), dan meridian adalah kurva yang simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata (Gbr. 6.6)

Beras. 6.6. Tampilan kisi peta dalam proyeksi pseudosilindris.

kamu pseudokonis proyeksi paralel adalah busur lingkaran konsentris, dan meridian adalah kurva yang simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata (Gbr. 6.7);

Beras. 6.7. Petakan kisi-kisi di salah satu proyeksi pseudokonik

Membangun jaring di dalamnya proyeksi polikonikal dapat direpresentasikan dengan memproyeksikan bagian grid derajat bumi ke permukaan beberapa garis singgung kerucut dan perkembangan selanjutnya menjadi bidang garis-garis yang terbentuk pada permukaan kerucut. Prinsip umum desain seperti itu ditunjukkan pada Gambar 6.8.

Beras. 6.8. Prinsip membangun proyeksi polikonik:
a - posisi kerucut; b - garis-garis; c - pindai

Surat S Titik puncak kerucut ditunjukkan pada gambar. Untuk setiap kerucut, bagian lintang permukaan bumi diproyeksikan berdekatan dengan garis singgung paralel kerucut yang bersangkutan.
Ciri khas tampilan luar kisi-kisi kartografi dalam proyeksi polikonik adalah meridian berbentuk garis lengkung (kecuali garis tengah - lurus), dan paralelnya berupa busur lingkaran eksentrik.
Dalam proyeksi polikonik yang digunakan untuk membuat peta dunia, bagian ekuator diproyeksikan ke silinder singgung, sehingga pada grid yang dihasilkan, ekuator berbentuk garis lurus yang tegak lurus dengan meridian tengah.
Setelah kerucut dibuka, diperoleh gambar area tersebut dalam bentuk garis-garis pada bidang (Gbr. 6.8, b); garis-garis tersebut bersentuhan di sepanjang meridian tengah peta. Tampilan akhir jaring diperoleh setelah celah di antara strip dihilangkan dengan cara meregangkan (Gbr. 6.8, c).

Beras. 6.9. Petakan grid di salah satu polikonik

Proyeksi polihedral - proyeksi diperoleh dengan memproyeksikan ke permukaan polihedron (Gbr. 6.10), bersinggungan atau memotong bola (ellipsoid). Paling sering, setiap sisi adalah trapesium sama sisi, meskipun opsi lain juga dimungkinkan (misalnya, segi enam, bujur sangkar, belah ketupat). Berbagai macam polihedral adalah proyeksi multi-jalur, Selain itu, garis-garis tersebut dapat “dipotong” di sepanjang meridian dan paralel. Proyeksi seperti ini menguntungkan karena distorsi pada tiap muka atau garis sangat kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Topografi dan survei-topografi dibuat secara eksklusif dalam proyeksi multifaset, dan kerangka setiap lembar adalah trapesium yang terdiri dari garis meridian dan paralel. Anda harus "membayar untuk ini" - satu blok lembar peta tidak dapat digabungkan menjadi bingkai umum tanpa jeda.

Beras. 6.10. Skema proyeksi polihedral dan susunan lembar peta

Perlu dicatat bahwa saat ini permukaan bantu tidak digunakan untuk memperoleh proyeksi peta. Tidak ada orang yang memasukkan bola ke dalam silinder dan meletakkan kerucut di atasnya. Ini hanyalah analogi geometris yang memungkinkan kita memahami esensi geometris dari proyeksi. Pencarian proyeksi dilakukan secara analitis. Pemodelan komputer memungkinkan Anda menghitung dengan cepat proyeksi apa pun dengan parameter tertentu, dan plotter otomatis dengan mudah menggambar kisi meridian dan paralel yang sesuai, dan, jika perlu, peta isokol.
Ada atlas proyeksi khusus yang memungkinkan Anda memilih proyeksi yang tepat untuk wilayah mana pun. DI DALAM Akhir-akhir ini Atlas proyeksi elektronik telah dibuat, yang dengannya mudah untuk menemukan mesh yang sesuai, segera mengevaluasi propertinya, dan, jika perlu, melakukan modifikasi atau transformasi tertentu secara interaktif.

6.2. KLASIFIKASI PROYEKSI TERGANTUNG ORIENTASI PERMUKAAN KARTOGRAFI BANTU

Proyeksi normal - bidang proyeksi menyentuh bola bumi pada titik kutub atau sumbu silinder (kerucut) berimpit dengan sumbu rotasi bumi (Gbr. 6.11).

Beras. 6.11. Proyeksi normal (langsung).

Proyeksi melintang - bidang desain menyentuh ekuator pada titik mana pun atau sumbu silinder (kerucut) bertepatan dengan bidang ekuator (Gbr. 6.12).

Beras. 6.12. Proyeksi melintang

Proyeksi miring - bidang desain menyentuh bola dunia pada titik tertentu (Gbr. 6.13).

Beras. 6.13. Proyeksi miring

Dari proyeksi miring dan melintang, proyeksi silinder miring dan melintang, proyeksi azimut (perspektif) dan pseudo-azimut paling sering digunakan. Azimut melintang digunakan untuk peta belahan bumi, yang miring - untuk wilayah yang berbentuk bulat. Peta benua sering kali dibuat dalam proyeksi azimut melintang dan miring. Proyeksi Gauss-Kruger silinder melintang digunakan untuk peta topografi negara bagian.

6.3. PEMILIHAN PROYEKSI

Pemilihan proyeksi dipengaruhi oleh banyak faktor, yang dapat dikelompokkan sebagai berikut:

• ciri-ciri geografis wilayah yang dipetakan, posisinya di dunia, ukuran dan konfigurasinya;
• tujuan, skala dan subjek peta, jangkauan konsumen yang diharapkan;
• kondisi dan cara penggunaan peta, tugas yang akan diselesaikan dengan menggunakan peta, persyaratan keakuratan hasil pengukuran;
• ciri-ciri proyeksi itu sendiri - besarnya distorsi panjang, luas, sudut dan distribusinya di seluruh wilayah, bentuk meridian dan paralel, simetrinya, gambaran kutub, kelengkungan garis jarak terpendek.

Tiga kelompok faktor pertama ditentukan pada awalnya, kelompok keempat bergantung padanya. Jika peta sedang disusun untuk tujuan navigasi, proyeksi Mercator berbentuk silinder ekuivalen harus digunakan. Jika Antartika sedang dipetakan, maka proyeksi azimut normal (kutub), dll. hampir pasti akan diadopsi.
Pentingnya faktor-faktor ini bisa berbeda: dalam satu kasus, visibilitas didahulukan (misalnya, untuk peta sekolah di dinding), di kasus lain - fitur penggunaan peta (navigasi), di kasus ketiga - posisi wilayah di dunia (wilayah kutub). Kombinasi apa pun dimungkinkan, dan karenanya varian yang berbeda proyeksi. Apalagi pilihannya sangat besar. Namun masih mungkin untuk menunjukkan beberapa proyeksi yang disukai dan paling tradisional.
Peta dunia biasanya dibuat dalam proyeksi silinder, pseudosilindris, dan polikonis. Untuk mengurangi distorsi, silinder garis potong sering digunakan, dan proyeksi silinder semu terkadang dihasilkan dengan diskontinuitas di lautan.
Peta belahan bumi selalu dibangun dalam proyeksi azimut. Untuk belahan bumi barat dan timur, wajar untuk mengambil proyeksi melintang (khatulistiwa), untuk belahan bumi utara dan selatan - normal (kutub), dan dalam kasus lain (misalnya, untuk belahan benua dan samudera) - proyeksi azimut miring.
Peta benua Eropa, Asia, Amerika Utara, Amerika Selatan, Australia dan Oseania paling sering dibangun dalam proyeksi azimut miring dengan luas yang sama, untuk Afrika mereka mengambil proyeksi melintang, dan untuk Antartika - proyeksi azimut normal.
Peta masing-masing negara , wilayah administratif, provinsi, negara bagian dilakukan dalam proyeksi kerucut atau azimut berbentuk sudut sama sisi dan luas yang sama, tetapi banyak bergantung pada konfigurasi wilayah dan posisinya di dunia. Untuk area kecil, masalah pemilihan proyeksi kehilangan relevansinya, Anda dapat menggunakan proyeksi konformal yang berbeda, dengan mengingat bahwa distorsi area di area kecil hampir tidak terlihat.
Peta topografi Ukraina dibuat dalam proyeksi silinder melintang Gaussian, dan Amerika Serikat serta banyak negara Barat lainnya dibuat dalam proyeksi silinder melintang universal Mercator (disingkat UTM). Kedua proyeksi tersebut memiliki sifat yang serupa; Pada dasarnya, keduanya memiliki banyak rongga.
Peta bahari dan penerbangan selalu diberikan secara eksklusif dalam proyeksi silinder Mercator, dan peta tematik laut dan samudera dibuat dalam berbagai macam proyeksi, terkadang cukup rumit. Misalnya, untuk menunjukkan samudra Atlantik dan Arktik secara bersamaan, digunakan proyeksi khusus dengan isokol oval, dan untuk menggambarkan seluruh Samudra Dunia, digunakan proyeksi luas yang sama dengan jeda di benua.
Bagaimanapun, ketika memilih proyeksi, terutama untuk peta tematik, harus diingat bahwa biasanya distorsi pada peta minimal di bagian tengah dan dengan cepat meningkat ke arah tepi. Selain itu, semakin kecil skala peta dan semakin luas cakupan spasialnya, semakin banyak perhatian yang harus diberikan pada faktor “matematis” dalam memilih proyeksi, dan sebaliknya - untuk wilayah kecil dan skala besar, faktor “geografis” menjadi lebih signifikan.

6.4. PENGENALAN PROYEKSI

Mengenali proyeksi di mana peta digambar berarti menetapkan namanya, menentukan apakah peta tersebut termasuk dalam tipe atau kelas tertentu. Hal ini diperlukan untuk mendapatkan gambaran tentang sifat-sifat proyeksi, sifat, distribusi dan besarnya distorsi - dengan kata lain, untuk mengetahui cara menggunakan peta dan apa yang dapat diharapkan darinya.
Beberapa proyeksi normal sekaligus dikenali dari penampakan meridian dan paralelnya. Misalnya, proyeksi silinder normal, silinder semu, kerucut, dan azimut mudah dikenali. Tetapi bahkan seorang kartografer berpengalaman pun tidak langsung mengenali banyak proyeksi yang berubah-ubah; pengukuran khusus pada peta akan diperlukan untuk mengidentifikasi persamaan sudut, persamaan sisi, atau jarak yang sama di salah satu arah. Untuk ini ada gerakan khusus: pertama, tentukan bentuk bingkai (persegi panjang, lingkaran, elips), tentukan bagaimana kutub digambarkan, kemudian ukur jarak antara paralel yang berdekatan sepanjang meridian, luas sel grid yang berdekatan, sudut perpotongan meridian dan paralel, sifat kelengkungannya, dll.
Ada yang spesial tabel definisi proyeksi untuk peta dunia, belahan bumi, benua dan lautan. Setelah melakukan pengukuran yang diperlukan pada grid, Anda dapat menemukan nama proyeksi di tabel tersebut. Ini akan memberi Anda gambaran tentang propertinya dan memungkinkan Anda mengevaluasi kemampuannya. penentuan kuantitatif untuk peta ini, pilih peta yang sesuai dengan isocol untuk melakukan perubahan.

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Bagaimana proyeksi diklasifikasikan menurut jenis permukaan bantu?
2. Bagaimana proyeksi diklasifikasikan menurut posisi sumbu permukaan bantu relatif terhadap sumbu rotasi bola bumi?
3. Apa prinsip pembuatan proyeksi polikonik?
4. Bagaimana cara memperoleh proyeksi azimut?
5. Bagaimana cara mendapatkan proyeksi miring pada silinder singgung?
6. Bagaimana cara mendapatkan proyeksi azimut khatulistiwa?
7. Jenis proyeksi perspektif apa yang Anda ketahui? Beri mereka penjelasan singkat.
8. Proyeksi apa yang dianggap bersyarat?
9. Faktor apa saja yang mempengaruhi pemilihan proyeksi peta?
10. Dalam proyeksi apa peta dunia, peta laut dan penerbangan, peta topografi, peta masing-masing negara, peta benua, peta belahan bumi biasanya dibuat?
11. Dengan tanda apa proyeksi dikenali?

Semua proyeksi kartografi diklasifikasikan menurut sejumlah karakteristik, termasuk sifat distorsi, jenis meridian dan paralel dari kisi kartografi normal, dan posisi kutub sistem koordinat normal.

1. Klasifikasi proyeksi peta

berdasarkan sifat distorsinya:

a) sama sudut atau konformal Mereka meninggalkan sudut dan bentuk kontur tanpa distorsi, tetapi memiliki distorsi area yang signifikan. Lingkaran dasar dalam proyeksi seperti itu selalu berupa lingkaran, tetapi dimensinya sangat berubah. Proyeksi semacam itu sangat berguna untuk menentukan arah dan merencanakan rute sepanjang azimuth tertentu, itulah sebabnya proyeksi tersebut selalu digunakan pada peta navigasi.

Proyeksi tersebut dapat digambarkan dengan persamaan ciri-ciri berupa:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Beras. Distorsi dalam proyeksi konformal. Peta dunia dalam proyeksi Mercator

b) berukuran sama atau setara- melestarikan area tanpa distorsi, namun sudut dan bentuknya terdistorsi secara signifikan, yang terutama terlihat di area yang luas. Misalnya, pada peta dunia, wilayah kutub terlihat sangat datar. Proyeksi ini dapat dijelaskan dengan persamaan bentuk R = 1.

Beras. Distorsi dalam proyeksi luas yang sama. Peta dunia dalam proyeksi Mercator

c) berjarak sama (equidistant).

Dalam proyeksi ini, skala linier pada salah satu arah utama adalah konstan dan biasanya sama dengan skala utama peta, yaitu.

atau A= 1, atau B= 1;

d) sewenang-wenang.

Mereka tidak menyimpan sudut atau area apa pun.

2. Klasifikasi proyeksi peta berdasarkan metode konstruksi

Permukaan bantu pada peralihan dari ellipsoid atau bola ke peta dapat berupa bidang, silinder, kerucut, rangkaian kerucut, dan beberapa bentuk geometris lainnya.

1) Proyeksi silinder— Proyeksi bola (ellipsoid) dilakukan pada permukaan silinder singgung atau garis potong, kemudian permukaan lateralnya diubah menjadi bidang.

Dalam proyeksi ini, kesejajaran kisi-kisi normal adalah garis lurus sejajar, meridian juga merupakan garis lurus yang ortogonal terhadap kesejajaran. Jarak antar meridian adalah sama dan selalu sebanding dengan perbedaan garis bujur

Beras. Tampilan kisi peta proyeksi silinder

Proyeksi bersyarat - proyeksi yang tidak mungkin untuk memilih analog geometris sederhana. Mereka dibangun berdasarkan kondisi tertentu, misalnya, jenis jaringan geografis yang diinginkan, distribusi distorsi tertentu pada peta, jenis jaringan tertentu, dll., yang diperoleh dengan mengubah satu atau lebih proyeksi serupa.

Proyeksi pseudosilindris: paralel digambarkan dengan garis sejajar lurus, meridian - dengan garis lengkung, simetris terhadap meridian bujursangkar rata-rata, yang selalu ortogonal terhadap paralel (digunakan untuk peta dunia dan Samudra Pasifik).

Beras. Tampilan kisi peta proyeksi pseudosilindris

Diasumsikan bahwa kutub geografis bertepatan dengan kutub sistem koordinat normal

A) Silinder normal (lurus) - jika sumbu silinder bertepatan dengan sumbu rotasi bumi, dan permukaannya menyentuh bola di sepanjang ekuator (atau memotongnya secara paralel) . Kemudian meridian grid normal muncul dalam bentuk garis paralel yang berjarak sama, dan paralel - dalam bentuk garis tegak lurus terhadapnya. Proyeksi tersebut memiliki distorsi paling kecil di wilayah tropis dan khatulistiwa.

b) silinder melintang proyeksi - sumbu silinder terletak pada bidang ekuator. Silinder menyentuh bola di sepanjang meridian, tidak ada distorsi di sepanjang itu, dan oleh karena itu, dalam proyeksi seperti itu, paling menguntungkan untuk menggambarkan wilayah yang membentang dari utara ke selatan.

c) silinder miring - sumbu silinder bantu terletak pada sudut terhadap bidang ekuator . Cocok untuk area memanjang yang berorientasi barat laut atau timur laut.

2) Proyeksi kerucut - permukaan bola (ellipsoid) diproyeksikan ke permukaan kerucut singgung atau garis potong, setelah itu seolah-olah dipotong sepanjang generatrix dan dibuka menjadi bidang.

Membedakan:

· normal (lurus) berbentuk kerucut proyeksi ketika sumbu kerucut berimpit dengan sumbu rotasi bumi. Meridian adalah garis lurus yang menyimpang dari suatu titik kutub, dan paralel adalah busur lingkaran konsentris. Kerucut imajiner menyentuh bola dunia atau memotongnya di wilayah garis lintang tengah, oleh karena itu, dalam proyeksi seperti itu, akan lebih mudah untuk memetakan wilayah Rusia, Kanada, dan Amerika Serikat, yang memanjang dari barat ke timur di garis lintang tengah.

· kerucut melintang - sumbu kerucut mayat hidup berada di bidang ekuator

· berbentuk kerucut miring— sumbu kerucut condong ke bidang ekuator.

Proyeksi pseudokonik- yang semua paralelnya digambarkan sebagai busur lingkaran konsentris (seperti pada lingkaran kerucut normal), meridian tengah berbentuk garis lurus, dan meridian sisanya berbentuk kurva, dan kelengkungannya bertambah seiring jarak dari meridian tengah. Digunakan untuk peta Rusia, Eurasia, dan benua lain.

Proyeksi polikonik- proyeksi yang diperoleh dengan memproyeksikan bola (ellipsoid) ke sekumpulan kerucut. Dalam proyeksi polikonik normal, paralel diwakili oleh busur lingkaran eksentrik, dan meridian adalah kurva simetris terhadap meridian tengah kanan. Paling sering, proyeksi ini digunakan untuk peta dunia.

3) Proyeksi azimut — permukaan bola bumi (ellipsoid) dipindahkan ke bidang singgung atau garis potong. Jika bidang tersebut tegak lurus terhadap sumbu rotasi bumi, maka diperolehlah azimut normal (kutub). proyeksi . Dalam proyeksi ini, paralel digambarkan sebagai lingkaran dengan pusat tunggal, meridian - sebagai sekumpulan garis lurus dengan titik hilang yang bertepatan dengan pusat paralel. Wilayah kutub di planet kita dan planet lain selalu dipetakan dalam proyeksi ini.

a - proyeksi normal atau kutub ke bidang; V - grid dalam proyeksi melintang (khatulistiwa);

G - grid dalam proyeksi azimut miring.

Beras. Tampilan kisi peta proyeksi azimut

Jika bidang proyeksi tegak lurus terhadap bidang ekuator, maka diperolehlah azimut melintang (khatulistiwa). proyeksi. Itu selalu digunakan untuk peta belahan bumi. Dan jika perancangan dilakukan pada bidang bantu singgung atau garis potong yang terletak pada sembarang sudut terhadap bidang ekuator, maka diperoleh azimut miring proyeksi.

Di antara proyeksi azimut, ada beberapa jenis yang dibedakan, berbeda dalam posisi titik dari mana bola diproyeksikan ke bidang.

Proyeksi pseudo-azimuth - proyeksi azimut yang dimodifikasi. Dalam proyeksi pseudo-azimuth kutub, paralel adalah lingkaran konsentris, dan meridian adalah garis lengkung yang simetris terhadap satu atau dua meridian lurus. Proyeksi pseudoazimut melintang dan miring memiliki kesamaan Bentuk oval dan biasanya digunakan untuk kartu Samudera Atlantik atau Samudera Atlantik bersama dengan Samudera Arktik.

4) Proyeksi polihedral — proyeksi yang diperoleh dengan memproyeksikan bola (ellipsoid) ke permukaan polihedron singgung atau garis potong. Paling sering, setiap wajah adalah trapesium sama sisi.

3) Klasifikasi proyeksi peta menurut posisi kutub sistem koordinat normal

Tergantung pada posisi tiang sistem normal R o, semua proyeksi dibagi menjadi berikut:

a) lurus atau normal- kutub sistem normal R o bertepatan dengan kutub geografis ( φ o= 90°);

b) melintang atau khatulistiwa- kutub sistem normal R o terletak di permukaan pada bidang ekuator ( φ o = 0°);

c) miring atau horizontal- kutub sistem normal R o terletak di antara kutub geografis dan ekuator (0°< φ o<90°).

Dalam proyeksi langsung, grid utama dan normal bertepatan. Tidak ada kebetulan dalam proyeksi miring dan melintang.

Beras. 7. Letak kutub sistem normal (P o) pada proyeksi peta miring

Penggunaan hasil pekerjaan topografi dan geodesi disederhanakan secara signifikan jika hasil ini dikaitkan dengan yang paling sederhana - sistem koordinat persegi panjang pada bidang. Dalam sistem koordinat seperti itu, banyak masalah geodesi pada area kecil dan peta diselesaikan dengan menerapkan rumus sederhana geometri analitik pada bidang. Hukum bayangan suatu permukaan pada permukaan lain disebut proyeksi. Proyeksi kartografi didasarkan pada pembentukan tampilan spesifik paralel garis lintang dan garis bujur ellipsoid pada permukaan yang rata atau tidak rata. Dalam geometri, seperti diketahui, permukaan paling sederhana yang dapat dikembangkan adalah bidang, silinder, dan kerucut. Ini menentukan tiga kelompok proyeksi peta: azimut, silindris, dan kerucut . Terlepas dari jenis transformasi yang dipilih, setiap pemetaan permukaan lengkung ke bidang memerlukan kesalahan dan distorsi. Untuk proyeksi geodesi, mereka lebih memilih proyeksi yang memastikan peningkatan perlahan dalam distorsi elemen konstruksi geodesi dengan peningkatan bertahap pada luas wilayah yang diproyeksikan. Yang paling penting adalah persyaratan bahwa proyeksi tersebut menjamin keakuratan yang tinggi dan kemudahan dalam memperhitungkan distorsi ini, dengan menggunakan rumus yang paling sederhana. Kesalahan dalam transformasi proyeksi muncul berdasarkan keakuratan empat karakteristik:

equiangularity - kebenaran bentuk benda apa pun;

persamaan luas – persamaan luas;

equidistance – kebenaran pengukuran jarak;

kebenaran petunjuk.

Tak satu pun dari proyeksi peta dapat memberikan tampilan yang akurat pada bidang untuk semua karakteristik yang tercantum.

Berdasarkan sifat distorsi proyeksi kartografi dibagi menjadi sama sudut, sama luasnya, dan sewenang-wenang (dalam kasus tertentu berjarak sama).

Sama sisi (konformal) ) proyeksi adalah proyeksi yang tidak terdapat distorsi pada sudut dan azimuth elemen linier. Proyeksi ini mempertahankan sudut tanpa distorsi (misalnya, sudut antara utara dan timur harus selalu lurus) dan bentuk benda kecil, namun panjang dan luasnya mengalami deformasi tajam. Perlu dicatat bahwa mempertahankan sudut untuk area yang luas sulit dicapai dan hanya dapat dicapai di area yang kecil.

Ukurannya sama (luas yang sama) proyeksi adalah proyeksi yang luas daerah-daerah yang bersesuaian pada permukaan ellipsoid dan bidang datar sama besarnya (sebanding). Dalam proyeksi ini, sudut dan bentuk objek terdistorsi.

bebas proyeksi memiliki distorsi sudut, luas, dan panjang, tetapi distorsi ini tersebar di seluruh peta sedemikian rupa sehingga minimal di bagian tengah dan meningkat di bagian pinggiran. Kasus khusus dari proyeksi sewenang-wenang adalah berjarak sama (equidistant), di mana tidak ada distorsi panjang di salah satu arah: sepanjang meridian atau sepanjang paralel.

Sama jauh disebut proyeksi yang mempertahankan panjang sepanjang salah satu arah utama. Biasanya, ini adalah proyeksi dengan kisi peta ortogonal. Dalam kasus ini, arah utama berada di sepanjang meridman dan paralel. Oleh karena itu, proyeksi jarak yang sama sepanjang salah satu arah ditentukan. Cara kedua untuk menyusun proyeksi tersebut adalah dengan mempertahankan faktor skala satuan di segala arah dari satu atau dua titik. Jarak yang diukur dari titik-titik tersebut akan sama persis dengan jarak sebenarnya, tetapi untuk titik-titik lainnya aturan ini tidak berlaku. Saat memilih jenis proyeksi ini, pemilihan titik sangatlah penting. Biasanya, preferensi diberikan pada titik-titik di mana jumlah pengukuran terbanyak dilakukan.

a) berbentuk kerucut
b) berbentuk silinder
c) azimut

Gambar 11. Kelas proyeksi menurut metode konstruksi

Azimuth yang sama proyeksi paling sering digunakan dalam navigasi, mis. ketika kepentingan terbesar adalah mempertahankan arah. Mirip dengan proyeksi luas yang sama, arah sebenarnya hanya dapat dipertahankan untuk satu atau dua titik tertentu. Garis lurus yang ditarik hanya dari titik-titik ini akan sesuai dengan arah sebenarnya.

Dengan metode konstruksi(membuka permukaan ke bidang) ada tiga kelas besar proyeksi: berbentuk kerucut (a), silinder (b) dan azimut (c).

Proyeksi berbentuk kerucut dibentuk berdasarkan proyeksi permukaan bumi pada permukaan lateral kerucut, yang berorientasi tertentu terhadap ellipsoid. Dalam proyeksi kerucut langsung, sumbu bola dunia dan kerucut bertepatan, dan kerucut garis potong atau singgung dipilih. Setelah desain, permukaan samping kerucut dipotong sepanjang salah satu generatrice dan dibuka menjadi bidang. Bergantung pada ukuran area yang digambarkan, satu atau dua paralel diadopsi dalam proyeksi kerucut, yang panjangnya dipertahankan tanpa distorsi. Satu garis sejajar (tangen) digunakan untuk garis lintang yang pendek; dua garis sejajar (garis potong) untuk garis lintang yang besar untuk mengurangi penyimpangan skala dari kesatuan. Paralel seperti itu disebut standar. Ciri khusus proyeksi kerucut adalah garis tengahnya bertepatan dengan garis tengahnya. Oleh karena itu, proyeksi berbentuk kerucut cocok untuk menggambarkan wilayah yang terletak di garis lintang tengah dan memanjang secara signifikan di garis bujur. Itulah sebabnya banyak peta bekas Uni Soviet dibuat dalam proyeksi ini.

Proyeksi silinder dibentuk atas dasar proyeksi permukaan bumi ke permukaan samping silinder, yang diorientasikan dengan cara tertentu relatif terhadap ellipsoid bumi. Dalam proyeksi silinder lurus, garis sejajar dan meridian digambarkan oleh dua kelompok garis lurus sejajar yang saling tegak lurus. Dengan demikian, kisi-kisi persegi panjang dengan proyeksi silinder ditentukan. Proyeksi silinder dapat dianggap sebagai kasus khusus proyeksi kerucut, jika titik puncak kerucut berada pada tak terhingga ( = 0). Ada berbagai cara untuk membentuk proyeksi silinder. Silinder dapat bersinggungan atau memotong ellipsoid. Dalam hal menggunakan silinder singgung, keakuratan pengukuran panjang di sepanjang ekuator tetap terjaga. Jika silinder potong digunakan - sepanjang dua paralel standar, simetris terhadap ekuator. Proyeksi silinder lurus, miring, dan melintang digunakan, bergantung pada lokasi area yang dicitrakan. Proyeksi silinder digunakan saat menyusun peta skala kecil dan besar.

Proyeksi azimut dibentuk dengan memproyeksikan permukaan bumi pada bidang tertentu, dengan orientasi tertentu relatif terhadap ellipsoid. Di dalamnya, paralel digambarkan sebagai lingkaran konsentris, dan meridian sebagai sekumpulan garis lurus yang berasal dari pusat lingkaran. Sudut antara meridian proyeksi sama dengan perbedaan garis bujur yang sesuai. Jarak antara paralel ditentukan oleh sifat gambar yang diterima (equiangular atau lainnya). Grid proyeksi normal adalah ortogonal. Proyeksi azimut dapat dianggap sebagai kasus khusus proyeksi kerucut, dimana =1.

Proyeksi azimut langsung, miring dan melintang digunakan, yang ditentukan oleh garis lintang titik pusat proyeksi, pilihannya, pada gilirannya, tergantung pada lokasi wilayah. Bergantung pada distorsinya, proyeksi azimut dibagi menjadi sama sudut, luas sama, dan dengan sifat perantara.

Ada berbagai macam proyeksi: pseudocylindrical, polyconical, pseudoazimuthal dan lain-lain. Kemungkinan penyelesaian masalah yang optimal bergantung pada pilihan proyeksi peta yang tepat. Pilihan proyeksi ditentukan oleh banyak faktor, yang secara kasar dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok.

Kelompok faktor pertama mencirikan objek pemetaan ditinjau dari letak geografis wilayah yang diteliti, ukurannya, konfigurasinya, dan pentingnya bagian-bagiannya.

Kelompok kedua mencakup faktor-faktor yang menjadi ciri peta yang dibuat. Kelompok ini mencakup isi dan tujuan peta secara keseluruhan, metode dan kondisi penggunaannya dalam memecahkan masalah GIS, dan persyaratan keakuratan penyelesaiannya.

Kelompok ketiga mencakup faktor-faktor yang menjadi ciri proyeksi peta yang dihasilkan. Ini adalah kondisi untuk memastikan distorsi minimum, nilai distorsi maksimum yang diizinkan, sifat distribusinya, kelengkungan gambar meridian dan paralel.

Pemilihan proyeksi peta diusulkan dilakukan dalam dua tahap.

Pada tahap pertama, serangkaian proyeksi dibuat dengan mempertimbangkan faktor-faktor kelompok pertama dan kedua. Dalam hal ini, garis pusat atau titik proyeksi, yang di dekatnya skalanya sedikit berubah, harus ditempatkan di tengah wilayah yang diteliti, dan garis tengah tersebut, jika mungkin, bertepatan dengan arah sebaran terbesar. wilayah-wilayah ini. Pada tahap kedua ditentukan proyeksi yang diinginkan.

Mari kita pertimbangkan pilihan proyeksi yang berbeda tergantung pada lokasi area studi. Proyeksi azimut biasanya dipilih untuk menggambarkan wilayah wilayah kutub. Proyeksi silinder lebih disukai untuk area yang terletak dekat dan simetris terhadap garis khatulistiwa dan memanjang dalam garis bujur. Proyeksi berbentuk kerucut harus digunakan untuk area yang sama, tetapi tidak simetris terhadap ekuator atau terletak di garis lintang tengah.

Untuk semua proyeksi populasi yang dipilih, skala parsial dan distorsi dihitung menggunakan rumus kartografi matematika. Tentu saja, preferensi harus diberikan pada proyeksi yang memiliki distorsi paling sedikit, bentuk kisi kartografi yang lebih sederhana, dan, dalam kondisi yang sama, peralatan proyeksi matematika yang lebih sederhana. Saat mempertimbangkan untuk menggunakan proyeksi luas yang sama, Anda harus mempertimbangkan ukuran area yang diinginkan dan jumlah serta distribusi distorsi sudut.Area kecil muncul dengan distorsi sudut yang jauh lebih kecil saat menggunakan proyeksi luas yang sama, yang dapat berguna ketika luas dan bentuk benda itu penting. Jika masalah penentuan jarak terpendek terpecahkan, lebih baik menggunakan proyeksi yang tidak merusak arah. Memilih proyeksi adalah salah satu proses utama dalam membuat GIS.

Saat memecahkan masalah pemetaan penggunaan lapisan tanah di Rusia, dua proyeksi yang dijelaskan di bawah ini paling sering digunakan.

Proyeksi polikonik sederhana yang dimodifikasi digunakan sebagai multifaset, mis. Setiap lembar ditentukan dalam versi proyeksinya sendiri.

Gambar 12. Tata nama trapesium lembaran skala 1:200000 dalam proyeksi polikonik

Ciri-ciri proyeksi polikonik sederhana yang dimodifikasi dan distribusi distorsi dalam lembaran skala jutaan adalah sebagai berikut:

semua meridian digambarkan sebagai garis lurus, tidak terdapat distorsi panjang pada garis paralel terluar dan pada meridian yang letaknya ±2º dari rata-rata,

paralel ekstrim setiap lembar (utara dan selatan) adalah busur lingkaran, pusat paralel ini berada di meridian tengah, panjangnya tidak terdistorsi, paralel tengah ditentukan oleh pembagian proporsional garis lintang sepanjang meridian lurus,

Permukaan bumi, yang dianggap sebagai permukaan ellipsoid, dibagi oleh garis meridian dan sejajar menjadi trapesium. Trapesium digambarkan pada lembaran terpisah dalam proyeksi yang sama (untuk peta skala 1: 1.000.000 dalam polikonik sederhana yang dimodifikasi). Lembaran Peta Dunia Internasional, skala 1: 1.000.000, memiliki ukuran trapesium tertentu - 4 derajat sepanjang meridian, 6 derajat sepanjang paralel; pada garis lintang 60 hingga 76 derajat, lembarannya berlipat ganda, memiliki dimensi paralel 12; di atas 76 derajat empat lembar digabungkan dan ukuran paralelnya adalah 24 derajat.

Penggunaan proyeksi sebagai multifaset mau tidak mau dikaitkan dengan pengenalan tata nama, yaitu. sistem untuk menunjuk masing-masing lembar. Untuk peta skala jutaan, penunjukan trapesium sepanjang zona lintang diterima, dimana arah dari khatulistiwa ke kutub penunjukannya dilakukan dengan huruf alfabet Latin (A, B, C, dll) dan sepanjang kolom dalam angka arab, yang dihitung dari meridian dengan garis bujur 180 (menurut Greenwich) berlawanan arah jarum jam. Lembaran tempat kota Yekaterinburg berada, misalnya, memiliki nomenklatur O-41.

Gambar 13. Pembagian tata nama wilayah Rusia

Keuntungan dari proyeksi polikonik sederhana yang dimodifikasi, diterapkan sebagai proyeksi polihedral, adalah jumlah distorsi yang kecil. Analisis pada lembar peta menunjukkan bahwa distorsi panjangnya tidak melebihi 0,10%, luas 0,15%, sudut 5´ dan praktis tidak terlihat. Kerugian dari proyeksi ini adalah munculnya celah saat menghubungkan lembaran sepanjang meridian dan paralel.

Proyeksi Gauss-Kruger pseudosilinder konformal (konformal). Untuk menggunakan proyeksi seperti itu, permukaan ellipsoid bumi dibagi menjadi zona-zona yang dikelilingi oleh dua meridian dengan perbedaan garis bujur 6 atau 3 derajat. Meridian dan paralel digambarkan sebagai kurva yang simetris terhadap meridian aksial zona dan ekuator. Meridian aksial zona enam derajat bertepatan dengan meridian tengah lembaran peta pada skala 1:1.000.000.Nomor urut ditentukan dengan rumus

dimana N adalah nomor kolom lembar peta skala 1 : 1.000.000.

D Nilai meridian aksial zona enam derajat ditentukan oleh rumus

L 0 = 6n – 3, dimana n adalah nomor zona.

Koordinat persegi panjang x dan y dalam zona dihitung relatif terhadap ekuator dan meridian pusat, yang digambarkan sebagai garis lurus

Gambar 14. Proyeksi Gauss-Kruger pseudosilindris konformal

Di wilayah bekas Uni Soviet, absis koordinat Gauss-Kruger adalah positif; ordinatnya positif di timur, negatif di barat meridian aksial. Untuk menghindari nilai ordinat negatif, titik-titik meridian aksial secara konvensional diberi nilai y = 500.000 m dengan indikasi wajib nomor zona yang sesuai di depan. Misalnya suatu titik terletak pada zona nomor 11, 25.075 m sebelah timur meridian aksial, maka nilai ordinatnya ditulis sebagai berikut: y = 11.525.075 m: jika titik tersebut terletak di sebelah barat meridian aksial zona tersebut pada jarak yang sama, maka y = 11.474.925 m.

Dalam proyeksi konformal, sudut-sudut segitiga triangulasi tidak terdistorsi, yaitu. tetap sama seperti pada permukaan ellipsoid bumi. Skala bayangan elemen linier pada bidang adalah konstan pada suatu titik tertentu dan tidak bergantung pada azimuth elemen tersebut: distorsi linier pada meridian aksial adalah nol dan secara bertahap meningkat seiring dengan jarak darinya: di tepi enam -zona derajat mereka mencapai nilai maksimumnya.

Di negara-negara Belahan Bumi Barat, proyeksi Universal Transverse Mercator (UTM) digunakan untuk menyusun peta topografi di zona enam derajat. Proyeksi ini memiliki sifat dan distribusi distorsi yang mirip dengan proyeksi Gauss-Kruger, tetapi pada meridian aksial setiap zona skalanya adalah m=0,9996, bukan kesatuan. Proyeksi UTM diperoleh dengan proyeksi ganda - ellipsoid pada bola, dan kemudian bola pada bidang dalam proyeksi Mercator.

Gambar 15. Konversi koordinat dalam sistem informasi geografis

Kehadiran software pada GIS yang melakukan transformasi proyeksi memudahkan pemindahan data dari satu proyeksi ke proyeksi lainnya. Ini mungkin diperlukan jika data awal yang diterima ada dalam proyeksi yang tidak sesuai dengan yang dipilih dalam proyek Anda, atau jika Anda perlu mengubah proyeksi data proyek untuk memecahkan masalah tertentu. Peralihan dari satu proyeksi ke proyeksi lainnya disebut transformasi proyeksi. Dimungkinkan untuk menerjemahkan koordinat data digital yang awalnya dimasukkan ke dalam koordinat konvensional digitizer atau substrat raster menggunakan transformasi bidang.

Setiap objek spasial, selain referensi spasial, memiliki esensi makna tertentu, dan pada bab berikutnya kita akan membahas kemungkinan untuk mendeskripsikannya.

Klasifikasi proyeksi peta

Berdasarkan sifat distorsi proyeksi dibagi menjadi konformal, luas sama dan sewenang-wenang.

Konformal(atau konformal) proyeksi mempertahankan ukuran sudut dan bentuk bangun yang sangat kecil. Skala panjang di setiap titik adalah konstan ke segala arah (yang dipastikan dengan peningkatan alami jarak antara paralel yang berdekatan sepanjang meridian) dan hanya bergantung pada posisi titik. Elips distorsi dinyatakan sebagai lingkaran dengan jari-jari berbeda.

Untuk setiap titik dalam proyeksi konformal, ketergantungan berikut ini valid:

/ aku= a = b = m = n; sebuah>= 0°; 0 = 90°; k = 1 Dan sebuah 0 =0°(atau ±90°).

Proyeksi seperti itu sangat berguna untuk menentukan arah dan meletakkan rute sepanjang azimuth tertentu (misalnya, saat memecahkan masalah navigasi).

Ukuran yang sama(atau setara) proyeksi jangan merusak area tersebut. Dalam proyeksi ini luas elips distorsinya sama. Peningkatan skala panjang sepanjang satu sumbu elips distorsi dikompensasi oleh penurunan skala panjang sepanjang sumbu lainnya, yang menyebabkan penurunan alami jarak antara paralel yang berdekatan sepanjang meridian dan, sebagai konsekuensinya, distorsi yang kuat bentuk.

Seperti proyeksi nyaman untuk mengukur area objek (yang, misalnya, penting untuk beberapa peta ekonomi atau morfometrik).

Dalam teori kartografi matematika terbukti tidak, dan tidak mungkin ada proyeksi yang berbentuk sama sudut dan luasnya sama. Secara umum, semakin besar distorsi sudut, semakin sedikit distorsi pada area tersebut dan sebaliknya

bebas proyeksi mendistorsi sudut dan luas. Ketika membangunnya, mereka berusaha untuk menemukan distribusi distorsi yang paling menguntungkan untuk setiap kasus tertentu, seolah-olah mencapai semacam kompromi. Kelompok proyeksi ini digunakan dalam kasus di mana distorsi sudut dan area yang berlebihan juga tidak diinginkan. Menurut propertinya, proyeksi sewenang-wenang terletak di antara bidang sama kaki dan bidang yang sama luasnya. Diantaranya bisa kami soroti sama jauh(atau sama jauh) proyeksi, di semua titik yang skala sepanjang salah satu arah utamanya adalah konstan dan sama dengan arah utama.

Klasifikasi proyeksi peta berdasarkan jenis permukaan geometris bantu .

Berdasarkan jenis permukaan geometris bantu, proyeksi dibedakan: silinder, azimut, dan kerucut.

Berbentuk silinder disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid dipindahkan ke permukaan lateral silinder singgung (atau garis potong), dan kemudian silinder tersebut dipotong sepanjang generatrix dan dibuka menjadi bidang (Gbr. 6 ).

Gambar.6. Proyeksi silinder normal

Distorsi tidak ada pada garis singgung dan minimal di dekatnya. Jika silindernya dipotong maka terdapat dua garis singgung yang berarti 2 LNI. Distorsi antar LNI minimal.

Tergantung pada orientasi silinder relatif terhadap sumbu ellipsoid bumi, proyeksi dibedakan:

– normal, bila sumbu silinder berimpit dengan sumbu minor ellipsoid bumi; meridian dalam hal ini adalah garis sejajar yang berjarak sama, dan paralel adalah garis lurus yang tegak lurus dengannya;

– melintang, bila sumbu silinder terletak pada bidang ekuator; jenis grid: meridian tengah dan ekuator merupakan garis lurus yang saling tegak lurus, sisa meridian dan paralelnya adalah garis lengkung (Gbr. c).

– miring, jika sumbu silinder membentuk sudut lancip dengan sumbu ellipsoid; dalam proyeksi silinder miring, meridian dan paralelnya adalah garis lengkung.

Azimut disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel dipindahkan dari permukaan ellipsoid ke bidang singgung (atau garis potong) (Gbr. 7).

Beras. 7. Proyeksi azimut normal

Bayangan di dekat titik singgung (atau garis penampang) bidang ellipsoid bumi hampir tidak terdistorsi sama sekali. Titik singgung adalah titik nol distorsi.

Tergantung pada posisi titik singgung bidang pada permukaan ellipsoid bumi, proyeksi azimut dibedakan:

– normal, atau kutub, ketika pesawat menyentuh bumi di salah satu kutub; jenis kisi: meridian - garis lurus yang menyimpang secara radial dari kutub, paralel - lingkaran konsentris dengan pusat di kutub (Gbr. 7);

– melintang, atau ekuator, ketika bidang menyentuh ellipsoid di salah satu titik ekuator; jenis kisi: meridian tengah dan ekuator adalah garis lurus yang saling tegak lurus, sisa meridian dan paralelnya adalah garis lengkung (dalam beberapa kasus, paralel digambarkan sebagai garis lurus;

– miring, atau horizontal, ketika bidang menyentuh ellipsoid di suatu titik yang terletak di antara kutub dan ekuator. Pada proyeksi miring, hanya meridian tengah tempat titik singgung berada yang berupa garis lurus, sisa meridian dan paralelnya berupa garis lengkung.

Berbentuk kerucut disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid dipindahkan ke permukaan lateral kerucut singgung (atau garis potong) (Gbr. 8).

Beras. 8. Proyeksi berbentuk kerucut normal

Distorsi hampir tidak terlihat di sepanjang garis singgung atau dua garis penampang kerucut ellipsoid bumi, yang merupakan garis distorsi nol pada LNI. Seperti proyeksi kerucut silinder, mereka dibagi menjadi:

– normal, jika sumbu kerucut berimpit dengan sumbu minor ellipsoid bumi; meridian dalam proyeksi ini diwakili oleh garis lurus yang menyimpang dari puncak kerucut, dan sejajar dengan busur lingkaran konsentris.

– melintang, jika sumbu kerucut terletak pada bidang ekuator; jenis kisi: meridian tengah dan garis singgung sejajar adalah garis lurus yang saling tegak lurus, sisa meridian dan paralelnya adalah garis lengkung;

– miring, jika sumbu kerucut membentuk sudut lancip dengan sumbu ellipsoid; dalam proyeksi kerucut miring, meridian dan paralel adalah garis lengkung.

Dalam proyeksi silinder, azimut, dan kerucut normal, kisi peta bersifat ortogonal - meridian dan paralel berpotongan pada sudut siku-siku, yang merupakan salah satu fitur diagnostik penting dari proyeksi ini.

Jika pada saat memperoleh proyeksi silindris, azimut, dan kerucut digunakan metode geometri (proyeksi linier suatu permukaan bantu pada suatu bidang), maka proyeksi tersebut masing-masing disebut perspektif-silinder, perspektif-azimut (perspektif biasa) dan perspektif-kerucut. .

Polikonikal disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid ditransfer ke permukaan samping beberapa kerucut, yang masing-masing dipotong sepanjang generatrix dan dibuka menjadi bidang. Dalam proyeksi polikonik, paralel digambarkan sebagai busur lingkaran eksentrik, meridian pusat adalah garis lurus, semua meridian lainnya adalah garis lengkung yang simetris terhadap garis tengah.

Bersyarat disebut proyeksi, yang konstruksinya tidak menggunakan penggunaan permukaan geometris bantu. Jaringan meridian dan paralel dibangun menurut beberapa kondisi yang telah ditentukan. Di antara proyeksi kondisional kita dapat membedakannya pseudosilindris, azimuth semu Dan pseudokonis proyeksi yang mempertahankan tampilan paralel dari proyeksi silinder, azimut, dan kerucut aslinya. Dalam proyeksi ini meridian tengah berbentuk garis lurus, meridian selebihnya berupa garis lengkung.

Untuk bersyarat proyeksi juga mencakup proyeksi polihedral , yang diperoleh dengan memproyeksikan ke permukaan sebuah polihedron yang menyentuh atau memotong ellipsoid bumi. Setiap sisinya berbentuk trapesium sama sisi (lebih jarang, segi enam, bujur sangkar, belah ketupat). Berbagai proyeksi polihedral adalah proyeksi multi-jalur , dan strip dapat dipotong sepanjang meridian dan paralel. Proyeksi seperti ini menguntungkan karena distorsi pada tiap muka atau garis sangat kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Kerugian utama dari proyeksi polihedral adalah ketidakmungkinan menggabungkan blok lembar peta ke dalam bingkai umum tanpa jeda.

Dalam praktiknya, pembagian berdasarkan cakupan wilayah sangatlah berharga. Oleh cakupan teritorial proyeksi peta dialokasikan untuk peta dunia, belahan bumi, benua dan lautan, peta masing-masing negara bagian dan bagian-bagiannya. Menurut prinsip ini Tabel penentu proyeksi kartografi dibuat. Di samping itu, terakhir kali Upaya sedang dilakukan untuk mengembangkan klasifikasi genetik proyeksi peta berdasarkan bentuk persamaan diferensial yang menggambarkannya. Klasifikasi ini mencakup seluruh kemungkinan rangkaian proyeksi, tetapi sangat tidak jelas karena tidak berhubungan dengan jenis jaringan meridian dan paralel.

PROYEKSI KARTOGRAFIS, metode matematis untuk menampilkan seluruh permukaan ellipsoid bumi atau sebagiannya pada bidang peta. Proyeksi peta menetapkan korespondensi antara koordinat geodetik titik (lintang B dan bujur L) dan koordinat persegi panjang (X dan Y) pada peta:

X = f 1 (B, L); Y = f 2 (B, L).

Implementasi spesifik dari fungsi f 1 dan f 2 seringkali kompleks, jumlahnya tidak terbatas, dan oleh karena itu, variasi proyeksi peta tidak terbatas. Aksioma awal proyeksi kartografi adalah bahwa permukaan bola tidak dapat diubah menjadi bidang tanpa deformasi - kompresi dan regangan, yang besarnya dan arahnya bervariasi. Kartografi matematis mempelajari semua jenis distorsi dan mengembangkan metode untuk membuat proyeksi di mana distorsi akan memiliki nilai terkecil (dalam arti apa pun) atau distribusi yang telah ditentukan. Proyeksi peta yang berbeda mungkin memiliki jenis distorsi berikut: distorsi panjang - skala panjang dan jarak tidak konstan dalam satu peta. poin yang berbeda peta dan arah yang berbeda; distorsi area - skala area di berbagai titik di peta berbeda, yang melanggar ukuran objek; distorsi sudut - sudut antara arah pada peta terdistorsi relatif terhadap sudut di lapangan; distorsi bentuk - gambar pada peta berubah bentuk dan tidak mirip dengan gambar di lapangan, yang merupakan akibat dari distorsi sudut.

Dalam proyeksi peta apa pun, terdapat skala utama panjang dan luas - rasio yang menunjukkan derajat pengurangan ukuran ellipsoid (bola) relatif terhadap bayangannya di peta, dan skala parsial - rasio segmen yang sangat kecil ( atau area) yang digambarkan pada peta dengan nilai yang sangat kecil pada ellipsoid (bola). Animasi kartografi juga memiliki skala waktu, yaitu perbandingan waktu tampilan peta dengan waktu sebenarnya dari proses yang digambarkan.

Menurut sifat distorsi yang timbul selama transisi dari permukaan bola ke bidang, proyeksi peta dibagi menjadi area yang sama, yang mempertahankan dimensi area, yang sama, yang meninggalkan sudut dan bentuk kontur tanpa distorsi ( sebelumnya mereka disebut konformal), dan sewenang-wenang, di mana luas dan sudut terdistorsi dengan cara yang berbeda. Kasus khusus dari proyeksi peta arbitrer adalah proyeksi berjarak sama, di mana skalanya konstan di sepanjang salah satu arah utama (sepanjang meridian atau paralel). Lihat Peta Proyeksi Kartografi.

Ukuran deformasi dalam proyeksi peta adalah elips distorsi (atau indikator Tissot). Setiap lingkaran yang sangat kecil di dunia (ellipsoid) muncul di peta sebagai elips yang sangat kecil, yang dimensi dan bentuknya mencerminkan distorsi panjang, luas, dan sudut. Panjang dan orientasi sumbu utama elips distorsi berhubungan dengan arah regangan terbesar (a) pada suatu titik tertentu, dan sumbu minor berhubungan dengan kompresi terbesar (b), segmen sepanjang meridian dan paralel mencirikan sebagian skala di sepanjang mereka (m dan n).

Distorsi pada peta juga dapat ditampilkan menggunakan isoline khusus - isocol, yaitu garis dengan distorsi yang sama panjang, luas, sudut atau bentuk.

Tergantung pada posisi sumbu yang digunakan dalam desain sistem koordinat bola, proyeksi kartografi dibedakan: normal (sumbu koordinat bola bertepatan dengan sumbu rotasi bumi), melintang (sumbu koordinat bola terletak pada bidang ekuator) dan miring (sumbu koordinat bola terletak pada sudut terhadap bidang ekuator ).

Berdasarkan penampakan grid normal meridian dan paralel, dibedakan proyeksi peta berbentuk silinder, dimana meridian dan paralel grid normal berupa garis lurus yang saling tegak lurus; dengan kata lain, bola dunia (ellipsoid) seolah-olah diproyeksikan ke permukaan bantu silinder singgung atau garis potong, yang kemudian diubah menjadi bidang. Dalam proyeksi peta berbentuk kerucut, permukaan bumi juga diproyeksikan ke permukaan bantu kerucut singgung atau garis potong, oleh karena itu, dalam proyeksi kerucut normal, meridian adalah garis lurus yang berasal dari titik kutub, dan paralel adalah busur lingkaran konsentris. Dalam proyeksi kartografi azimut normal (kutub), permukaan bumi dipindahkan ke bidang bantu yang tegak lurus sumbu rotasi bumi, paralel di dalamnya adalah lingkaran konsentris, dan meridian adalah diameter lingkaran tersebut. Proyeksi ini selalu memetakan wilayah kutub. Jika bidang proyeksi tegak lurus terhadap bidang ekuator, maka diperoleh proyeksi azimut melintang (khatulistiwa), yang selalu digunakan untuk peta belahan bumi. Permukaan singgung bantu memberikan satu garis atau titik yang sama untuk ellipsoid (bola) dan bidang peta, di mana tidak ada distorsi. Dalam kasus permukaan pemotongan, dua garis umum muncul. Dalam proyeksi peta pseudosilindris, garis paralelnya lurus (seperti pada proyeksi silinder), meridian tengah adalah garis lurus yang tegak lurus terhadapnya, dan meridian yang tersisa adalah kurva yang bertambah kelengkungannya saat menjauh dari meridian tengah. Dalam proyeksi peta pseudokonik, semua paralel tampak sebagai busur lingkaran konsentris (seperti pada kerucut normal), meridian tengah berbentuk garis lurus, dan meridian sisanya berbentuk kurva, dan kelengkungannya bertambah seiring jarak dari meridian tengah. Dalam proyeksi peta polikonik normal, paralel diwakili oleh busur lingkaran eksentrik, dan meridian diwakili oleh kurva simetris terhadap meridian tengah kanan. Proyeksi kartografi pseudo-azimuth kutub adalah proyeksi azimut yang dimodifikasi di mana paralel digambarkan sebagai lingkaran konsentris, dan meridian digambarkan sebagai garis lengkung, simetris terhadap satu atau dua meridian lurus.

Teknologi komputer memungkinkan untuk memperoleh hal ini dan banyak proyeksi peta sewenang-wenang dalam bentuk apa pun. Properti mereka diatur sesuai dengan karakteristik wilayah yang dipetakan dan posisinya di dunia, tujuan dan metode penggunaan peta, distribusi distorsi yang disukai, dll. Proyeksi peta polihedral diperoleh dengan memproyeksikan globe ke permukaan polihedron. Paling sering, setiap sisi adalah trapesium sama sisi, meskipun opsi lain juga dimungkinkan (misalnya, segi enam, bujur sangkar, belah ketupat). Variasi peta polihedral merupakan proyeksi peta multi-jalur, dan garis-garisnya dapat “dipotong” sepanjang meridian dan paralel. Proyeksi seperti itu mudah dilakukan karena distorsi pada setiap muka atau garis kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Peta topografi dan survei-topografi dibuat secara eksklusif dalam proyeksi multifaset, dan kerangka setiap lembarnya adalah trapesium bulat yang dibentuk oleh garis meridian dan paralel. Namun, satu blok lembar peta tidak dapat digabungkan menjadi bingkai umum tanpa jeda.

Dalam beberapa kasus, untuk mengurangi distorsi, digunakan proyeksi peta yang rusak, di mana kontinuitas gambar di lautan terganggu, jika isi peta terbatas pada benua (misalnya, peta populasi, peta pertanian), atau di benua, jika peta hanya mencirikan lautan (misalnya, struktur geologi dasar Samudra Dunia).

Banyaknya proyeksi peta dijelaskan oleh beragamnya tugas yang menggunakan peta (misalnya, untuk peta maritim dan penerbangan, diperlukan proyeksi peta dengan sudut yang sama, dan untuk pengukuran kadaster, diperlukan proyeksi peta dengan luas yang sama), letak geografis wilayah (daerah kutub digambarkan dalam proyeksi peta normal, dan belahan bumi - dalam proyeksi peta azimut melintang), tujuan peta (proyeksi yang berbeda diperlukan untuk peta sekolah dan referensi ilmiah). Atlas elektronik khusus untuk proyeksi peta telah dibuat, yang dengannya Anda dapat menemukan proyeksi peta yang sesuai, mengevaluasi propertinya, dan, jika perlu, melakukan modifikasi atau transformasi tertentu. Ada banyak pilihan untuk dipilih, namun masih ada beberapa proyeksi peta yang lebih disukai dan lebih tradisional.

Peta dunia biasanya dibuat dalam proyeksi peta silinder, pseudosilindris, dan polikonis. Untuk mengurangi distorsi, silinder garis potong sering digunakan, dan proyeksi peta silinder semu dibuat dengan diskontinuitas di lautan. Peta belahan bumi selalu dibuat dalam proyeksi peta azimut. Untuk belahan bumi Barat dan Timur, digunakan proyeksi melintang (khatulistiwa), untuk belahan bumi Utara dan Selatan - normal (kutub), dan dalam kasus lain (misalnya, untuk belahan benua dan samudera) - proyeksi kartografi azimut miring. Untuk peta benua Eropa, Asia, Amerika Utara, Amerika Selatan, Australia dan Oseania, proyeksi peta azimut miring dengan luas yang sama paling sering digunakan, untuk Afrika - melintang, dan untuk Antartika - proyeksi peta azimut normal. Peta Rusia secara keseluruhan paling sering dibuat dalam proyeksi kartografi berbentuk kerucut normal dengan jarak yang sama dengan kerucut potong, tetapi dalam beberapa kasus - dalam proyeksi kartografi polikonik, arbitrer, dan lainnya. Namun, kisi proyeksi peta berbentuk kerucut tidak selalu nyaman. Misalnya, pada peta Rusia untuk sekolah dasar diperlukan proyeksi peta di mana meridian bertemu di titik kutub, dan titik paling utara daratan (Tanjung Chelyuskin) terletak paling dekat dengan bingkai utara. Peta masing-masing negara, wilayah administratif, provinsi, negara bagian dibuat dalam proyeksi kartografi kerucut atau azimut yang berbentuk kerucut dan azimut dengan luas yang sama, tetapi banyak bergantung pada konfigurasi wilayah itu sendiri dan posisinya di dunia. Untuk wilayah kecil, tugas memilih proyeksi peta kehilangan relevansinya; proyeksi ekuivalen yang berbeda dapat digunakan, karena distorsi wilayah di wilayah kecil hampir tidak terlihat. Peta topografi Rusia dibuat dalam proyeksi silinder melintang Gauss-Kruger, dan peta Amerika Serikat dan banyak negara Barat lainnya dibuat dalam proyeksi silinder melintang universal Mercator (disingkat UTM). Kedua proyeksi tersebut memiliki sifat yang serupa, dan keduanya pada dasarnya multi-band. Peta kelautan dan penerbangan dibuat secara eksklusif dalam proyeksi silinder Mercator, dan peta tematik laut dan samudera dibuat dalam berbagai macam proyeksi, terkadang cukup rumit. Misalnya, untuk menunjukkan samudra Atlantik dan Arktik secara bersamaan, digunakan proyeksi khusus dengan isokol oval, dan untuk menggambarkan Samudra Dunia, digunakan proyeksi luas yang sama dengan jeda pada benua.

Bagaimanapun, ketika memilih proyeksi, terutama untuk peta tematik, harus diingat bahwa biasanya distorsi pada peta minimal di bagian tengah dan dengan cepat meningkat ke arah tepi. Selain itu, semakin kecil skala peta dan semakin luas cakupan spasialnya, maka semakin banyak perhatian yang harus diberikan pada faktor matematis dalam pemilihan proyeksi kartografi, dan sebaliknya, untuk wilayah kecil dan skala besar, faktor geografis menjadi lebih signifikan. .

Informasi sejarah singkat. Peta pertama yang menggunakan kisi meridian dan paralel dibuat oleh ilmuwan Yunani Eratosthenes dan Hipparchus. Claudius Ptolemy, dalam Manual of Geography-nya, menjelaskan prinsip-prinsip pembuatan beberapa proyeksi berbentuk kerucut. Penemuan geografis yang hebat berkontribusi pada perkembangan kartografi yang signifikan dan berkontribusi pada penciptaan proyeksi peta baru. Para kartografer Flemish memberikan kontribusi besar terhadap teori proyeksi: G. Mercator, yang mengusulkan proyeksi silinder (Mercator) untuk peta navigasi, A. Ortelius, J. Janson (1588-1664), dll. dianggap sebagai masalah ilmiah kartografi yang paling penting. Matematikawan terkenal I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange, dan K. Gauss memberikan kontribusinya terhadap pengembangan proyeksi peta. Pada pertengahan abad ke-19, peneliti Perancis A. Tissot menciptakan teori umum tentang distorsi proyeksi kartografi. Di Rusia, teori proyeksi kartografi dipelajari oleh A.P. Bolotov (1803-1853), F. I. Schubert, P.L. Chebyshev, D.A.Grave, D.I.Mendeleev, V.V. 1975), N. A. Urmaev dan lainnya.

Lit.: Vitkovsky V.V.Kartografi. Teori proyeksi peta. Sankt Peterburg, 1907; Kavraisky V.V.Kartografi matematika. M.; L., 1934; Urmaev N. A. Metode untuk menemukan proyeksi kartografi baru. M., 1947; Ginzburg G. A. Proyeksi kartografi. M., 1951; Soloviev M.D. Kartografi matematika. M., 1969; Sorokin A.I.Kartografi kelautan. M., 1985; Vakhrameeva L.A., Bugaevsky L.M., Kazakova Z.L. Kartografi matematika. M., 1986; Serapinas B. B. Kartografi matematika. M., 2005.